广东省深圳市2025年中考数学三模试卷（含答案）

广东省深圳市2025年中考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.代数式雪成立的条件是（）

vx+1

A.x>_1B.x<3C.-1工不工3D.-1<x<3

2.涵涵生日那天收到朋友送的一个正六棱柱收纳盒（忽略壁厚），如图所示.此状态下该收纳盒的俯视图为

)

3.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a6B.6a2-2a2=3a2C.a2-a4=a6D.（2a2）3=6a6

4.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39,45,49,37,41,39,这组

数据的众数、中位数分别是（）

A.45,39B.39,39C.39,40D.45,41

5.如图，直线AB〃CD,直线EF分别与直线力氏CD相交于点E,F,DMJ.EF于点M,若=40。，则42

6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺.别立一表，长一尺五寸，影得五

寸，问竿长儿何？”意思是：今有竿小知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺.同

一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈=10尺；1尺=10

第1页

寸）.设竿的长度为X尺，则下列方程正确的是（)

x15x_0.5

A-B.

-15-0315=L5

C.x4-15=1.5+0.5D.x-15=1.5-0.5

7.如图，菱形48co中，Z71=120°,BC=4,E,r分别是48,40的中点，则E"=（）

A.2B.4C.y[3D.2V3

8.如图，正五边形/BCDE的顶点8、。分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若41=50。，贝U图中42的

度数为（）

A.20°B.22°C.25°D.30°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.荷泽牡丹历史悠久，文化底蕴深厚.史料记载，荷泽牡丹栽培始于隋代，历经唐宋的蓬勃发展，至明清时

期达到鼎盛，至今已有1500多年的历史清代诗人袁枚的一首诗偌少中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔

花如米小，也学牡丹开苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为米.

10.若将方程%2一4%+3=0进行配方，则该方程可变形为.

11.如图，点4（一6,7九），B（-2,九）是一次函数y=QX+b与反比例函数y=K的两个交点，则ox+b'K时自

XX

变量X的取值范围是.

12.如图，投影仪镜头A（看成一个点）到投影墙的距离为3m,得到的像为8C.经测量，镜头4到像顶端8的仰

角为30。，到像底端C的俯角为11.3。，则像BC的高度约为m.（结果精确到0.1m.参考数据：

tan^1.3°«0.20.tan^C\°«O.SR）

第2页

13.如图，将一张口4BCD纸片沿着,4E折叠，点B的对应点F恰好落在40上，连接EF,若“二120。,CD=

2,则图中阴影部分S4EF）的面积是.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.先化简，再求代数式Q-1+当）+生”的值，其中％=4cos30o+tQ7i45。.

16.近年来，人工智能深刻改变着人们的日常工作和生活方式.有关人员向消费者开展了4B两款相机器人

使用满意度的问卷调查，并从中各随机抽取20份问卷，将收集的数据进行整理、描述和分析（满意度评分用x

表示，满分为100分，分为四个等级：不满意XV70,比较满意7080,满意80WxV90,非常满意

90<x<100）,下面给出了部分信息.

a.抽取的对4款4机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据：

82,82,84,84,88,88,89.

b.抽取的对B款相机器人的评分数据：

67,68,69,69,78,78,79,79,85,85,89,89,89,89,96,97,98,98,99.99.

抽取的对48两款4机器人的评分的统计表

统计量

平均数中位数众数“非常满意''所占百分比

4机器人

4款857719540%

B款8587n30%

第3页

抽取的对A款AI机器人的评分扇形统计图

(1)上面图表中a=,m=,n=.

(2)根据以上信息，你认为哪一款4/机器人更受消费者欢迎？请说明理由.

17.我们知道，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，即长方形4BC0中，乙BAD=乙8=KC=

Z/1/)C=90°,AB=CD,AD=BC.AB//CD,40〃8c.如图，在长方形力中，AB=7,AD=25,点、E

为BC上一点，把△48E沿4E折叠，点8恰好落在DE的点尸处，求8E的长.

18.如图1,△ABC内接于0。，AB=AC,连接40.

(1)求证：40平分乙B4C；

(2)如图2,过点8作AC的垂线，交。。于点。，垂足为点E,连接C。、0C,0C与BO相交于点心求

证：DF=DC；

(3)如图3,在(2)的条件下，延长4。交BD于点H,交BC于点G,连接OG,若B尸=4E,0H=卓，求

DG的长.

19.如图1,这是郑栾高速的始祖山隧道，它位于新郑市和禹州市交界地带上，是一座上下行分离的四车道

高速公路长隧道.如图2是单向隧道的示意图，洞宽AG=11.5米，其中两侧分别设人行检修道A8=FG=1

米.左侧设侧向宽度以？=0.7K米，右侧设侧向宽度/?户=1.2S米，行车道宽O=/)/?=2.76%.假设隧道的轮

廓为抛物线，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,其中。为力G的中点，隧道的净高度。，=5.5米.(参考数

第4页

据:5.752~33)

y.

\H

A

1BCD\0

图1图2

(I)求该抛物线的解析式.

(2)如果一货运汽车装载货物后的高度为4.6米，宽度为2.25米.隧道内两个行车道用实线隔开(实线的宽

度忽略不计)，不允许车辆随意变道试通过计算说明这辆货车能否安全通过这个隧道？如果能，请指出该货

车应按哪个车道行驶：如果不能，请说明理由.

20.在数学活动课上，同学们探究利用正方形纸折出特殊角及利用特殊点折出对称图形，并进一步探究几何

图形中线段的长度问题.如图I,在正方形ABC。中，AB=2,动点P在BC边上，将△/IBP沿折痕4P折叠，

得到△4EP,点B的对应点为点E.

(1)【初步感知】当点E在58的垂直平分线上时，求々E48的度数；

(2)【探究应用】如图2,当P是的中点时，延K4E交CD于点Q,求CQ的长；

(3)【拓展延伸】如图3,延长SE交8c边于点F,M是力P的中点，连接FM.若FM=尸8,求爵的值.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析］【解答】解：代数式乃成立的条件为，

VX+1

.（3—x>0

,*U+1>0，

解得：-l<xg3

故答案为：D.

【分析】代数式成立的条件要代数式有意义，分母不能为零，这样一次根式x+l>0,分子有意义3-xK）,在

求出不等式的解集.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、此图形为左视图，A选项不符合题意；

B、此图形不是三视图，B选项不符合题意；

C、此图为俯视图，C选项符合题意；

D、此图形为正视图，D选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据立体图形的三视图，主视图正对着看，俯视图从上往下看，左视图从左边看可知.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,A不符合题意;

B、6a2-2a2=4a2,B不符合题意；

C、a2-a4=a2+4=a6,C符合题意；

D、（2a2）3=8a6>D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项的规则，可以判断A、B选项不符合题意；根据同底数塞的乘法，底数不变，指数

相加，可以判断C选项符合题意；根据积的乘方可以判断，D不符合题意.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可知，

众数为39,

37,39,39,41,45,49中位数为理拦1=40,

故答案为：39,40.

【分析】根据众数和中位数的概念，一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；

在给定的一组数据中，将数据按照大小排列后，中位数就是处于中间位置的数值：如果数据元素个数为奇

数，则中位数是排序后的中间值；如果数据元素个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值.

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5.【答案】B

【解析】【解答】解:VAD#CD,

AZ2=Z3,

在RtAMFB中，

VZ1=4O°,

・・・Z3=Z2=90o-40°=50°；

故答案为：B.

【分析】根据在直角三角形中，已知一个角的值，可求另一个角，根据两直线平行，同位先相等可得.

6.【答案】A

【解析】【解答】解:设竿的长度为%尺，

根据题意，得含=痣，

故答案为：A.

【分析】本题考查平行投影，由同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，结合“影长为一丈五尺.同

一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸”可列出关于％的分式方程.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，BC=4,

Z.AB=AD=BC=4,

VE,F分别是AB,AD的中点，

AAE=iAB=2,AF=1AD=2,

・・・AE=AF,

AZAEF=ZAFE,

VZEAF=120°,

AZAEF=ZAFE=1(180°-ZEAF)=1(180°-120°)=30°,

过点A作AG_LEF,如图,

AEG=FG,AG=iAE=l,

・•・EG=y/AE2-AG2=yjz2-I2=V3

・・・EF=2EG=2V3

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故答案为：D.

【分析】根据菱形的性质，等腰二角形的性质和直角二知形的性质，由菱形的性质得AB=AD=BC=4,山

E,F分别是AB,AD的中点得AE=AF=2,NA=120%^NAEF=NAFE=30。，过点A作AG_LEF,得

EF=2EG,AG=1AE=1,由勾股定理得EG=V5,从而可得出EF的值.

8.【答案】B

【解析］【解答】解：如图，

VBF^SD,

/.Z1=Z3=5O°,

•・•ZC=1x(5-2)x180°=108%

•J

在^SCD中，

；・Z2=180°-ZC-Z3=180°-108°-50°=22°

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质，可以求出N3的值，根据正多边形的内角和公式求出NC的角度，根据三角形

的内角和，可以求出N2的值.

9.【答案】8.84xIO"

【解析】【解答】解：0.00000884=8.84X10-6

故答案为：8.84x10-6

【分析】根据科学记数法的定义，将一个数字表示成axlO的n次塞的形式，其中号|司＜10,n表示整数.

10.【答案】(％—2/=1

【解析】【解答】解：将必一4》+3=0进行配方得，具体步骤如下：

77

d-41+(喇-悟)+3=0，

X2-4X+22-22+3=0,

2产―4+3=0,

(x-2^-1=0,

(%-2)2=1

故答案为：("-2)2=1.

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【分析】根据一元二次方程配方的方法，加上一次项系数的一半的平方，在减去一次项系数一半的平方可得.

11.【答案】-6WxW-2或无>0

【解析】【解答】解：VA(-6,m),B(-2,n)在y=ax+b和y='

X

・(-6a+b=m

**t-2a+/?=n

m-n

解得a=~4~f

k=-6m,k=-2n,

・1

・・m=N",

n，n，

把a=1九，b=gn,k=-2n,代入ax+b21得

14-2n

_nx+_n>__

整理得：

x2+8x+12>0,

(x+2)(x+6)>0,

解得：-6<x<-2fiEx>0：

故答案为：-6Wx£2或x>0.

【分析】把A,B坐标代入一次函数和反比例函数中，推到出a,b,k的值用n的代数式代替，代入到以+

人工幺弋数式中化为《力/+^〃之二^，整理成x2+8x+12>0,求出自变量的侑.

XOJX

12.【答案】2.3

【解析】【解答】解:

如图，AD1BC,

在RQABD中，tan/BAD二器,.\BD=ADtan3O0,

在RQACD中，tan/CAD嗡，ACD=ADtanl1.3°,

.,.BC=ADtan3O°+ADtanlL3°^3xO.58+3xO.2O~2.3.

则像BC的高度约为2.3m

故答案为：2.3.

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【分析】根据锐角三角函数，分别在RIAABD和RtAACD中求出BD和CD的值,

13.【答案】V3

【解析】【解答】解：如图

•・•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD=2,

,/将一张口ABCO纸片沿着4E折叠，点B的对应点尸恰好落在40上，

・・・AB=CD=AF,四边形EFDC是平行四边形，

.\AB=CD=AF=EF=2,

VZC=120°,

.\ZEFD=120°,

・•・ZAFE=60°

・•・△AFE等边三角形，

过E点作ESLAF于点S,如图

ASFD

・••在RtASFE中，

SinNAFE等

:・SE=EFxsinZ-AFE=2xsin60°=2x孚=百，

•xSE=2x2xV3=V3

故答案为：A/3.

【分析】根据折叠的性质和平行四边形的性质和已知条件，可以推断出△AFE等边三角形，根据锐角三角函

数，求出SE的值，在根据三角形的面积公式可得.

14.【答案】解：原式=3+遮+2-b一1

=4

【解析】【分析】先算二次根式，三角函数，绝对值，以及零次号的值，在计算加减”

15.【答案】解：原式=（比±二+与|）.免

'x+2什2，x2-l

_x2+2x+lx+2

x+2x2—1

第10页

_(x+l)2x+2

~x+2(x4-1)(%—1)

x+l

=口’

当工=4cos30。+tan45°=4x§+1=2V3+1时»原代=；=若且

/ZVo+l—1°

【解析】【分析】先对代数式进行化简，x=4COS30。+£Q7i45。，利用三角函数，求出x的值，代入化简的

代数式求值.

16.【答案】(1)15；84；89

(2)解：4款机器人设备更受消费者欢迎(答案不唯一)，理由如下：

依题意，两款机器人的评分数据的平均数相同，但力款机器人的评分数据的中位数，众数和“非常满意”所占

百分比比8款高，

••・A款机器人更受消费者欢迎

【解析】【解答】解：(I)①•・•抽取的对A款力/机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据可知，满意占7

份，

；•满意占的百分比为：由x100%=35%,

根据对A款AI机器人的评分扇形统计图可知，

比较满意占比为：1-40%-1()%-35%=15%,

:.a=15；

根据中位数可知，抽取的对款小机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据可知，

V82,82,84,84,88,88,89.

:.m=84；

根据众数可知，抽取的对8款相机器人的评分数据：

67,68,69,69,78,78,79,79,85,85,89,89,89,89,96,97,98,98,99,99

:.n=89；

故答案为：15,84,89.

【分析】(1)根据“满意”的评分数据除以样本总量20份问卷乘以百分之百求得“满意”的占比，根据扇形统计

图，可以计算出比较满意a所占百分比，再根据中位数和众数的概念求得m,n；

(2)根据两组数据中，平均数、中位数、众数的值及“非常满意”所占白分比即可得出结论.

17.【答案】解：在长方形48G)中，AB=7,AD=25,把△ABE沿4E折叠，点B恰好落在DE的点尸处，

^BEA=^FEA,^LAFE=LB=90。，BE=FE,AF=AB=7,

vAD//BC,

二乙BEA=匕FEA,乙AFE==90。，BE=FE,AF=AB=7,

第11页

在R£ZkAFO中，由勾股定理得：

•••DF=>JAD2-AF2=V252-72=24，

:・EF=DE-DF=1,

二BE=1

【解析】【分析】根据折叠的性质，可以推断出区4=乙产区4,LAFE=AB=90°,BE=FE,AF=AB=

7,根据矩形的性质，可以推断出/BEA=Z.FEA,Z-AFE=LB=90°,BE=FE,AF=AB=7,在

为△AFD中，根据勾股定理以及EF,DE,DF的关系可以推断出BE的值.

18.【答案】（1）证明：连J妾。8,0（7,则08=0C,

OA=OAtAB=AC>

AOB咨△AOC(SSS),

乙BAO=Z.CAO,

4。平分乙B4C

(2)证明：设4。4。=a,

由⑴知：40平分上B4C,

•••Z-BAC=2/.CA0=2a,

•••Z-BDC=Z.BAC=2a,

•••OA=0C,

:.乙4co=Z.CAO=a,

vBE1AC,

乙BEC=90°,

二(DFC=90°-/-ACO=90°-a,

•••乙DCF=180°-(DCF-Z-DFC=180°-2a-(90。-a)=90°-a,

•••乙DCF=乙DFC,

DF=DC

(3)解：连接40,作“N18。交BC与点N,作OM18C交8c的延长线于点M,过点。作。Pl.8D,

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则：^BFN=90°=^AEH,BP=DP,

'：AB=AC,40平分乙BAC,

AG_LBC»

...乙AGB=乙AEH=90°,

•••AAHE=乙BHG,

设4C4。=a,

•••Z.FBG=Z-EAO=a,

在和△B/N中，

NBFN=AAEH=90°

BF=AE,

乙FBN=^EAH

.-^AEH^^BFN(ASA),

FN=EH,

•••^DAC=乙DBC=a=^HAE,AE=AE,^AEH=LAED=90°,

.^AEH^^AEDfiASA),

AH=AD.DE=HE=FN,

设DE="E=FN=〃，EF=m,则：HF=n-m,

•••乙COG=2^CAO=乙BAC=乙BDC,乙DFC=zOFH,

Z-OHF=乙DCF,

由(2)可知：乙DCF=LDFC,

Z.OHF=乙OFH,

/.Z-OHF=乙OFH,

OH=OF,

•••OP1BD,

•••HP=FP,z_POH=建COG=/.CAO=a,

乙

:.BP-HP=DP—FP,

:.BH=DF=DEEF=m+n,

二BF=BH+HF=m4-n+n—m=2n,

第13页

1

在RtABFN中,taMFBN=黑=：=2，即tana-

BF2n22

up1

在Rtz^OP//中，tana=丽=2，

OP=2HP,

:.OH=>JOP24-HP2=遥HP=亨，

HP=\y

:.HF=n—m=2HP=1»OP=1,

作则：

HKJLOF,SA0HF=^HF-OP=^OF-HK,

.••1x1=与HK，

口。2店

•••HK=-p—»

.ofE

:.OK=y/OH2-HK2=酱，

・•・tanzHOF=器=聂=小

在/?£△CE/7中，tanzECF=tana=铝=g，

CE=2EF=2m,

4

-

在Rt△CED中，tan4CDE=tanzHOF=糕=-3

:.6m.=4n,

又n-m=1,

••・m=2,n=3,

BH=m4-n=5»BD=BH+HF+FD=3n+m=11,

/WRt△tanz_DBM==2，

BM=2DM,

:.BD=衣DM=11»

.,11、片

:.DnM=­g—，

DA”_224S,

:.BM=-—，

同理：在/?£2\8"6中，BG=2瓜

]2后

MG=BM-BG=—

KJ

在R£4DMG中，由勾股定理，得：DG=y/DM2^-MG2=V53

【解析】【分析】（1）作辅助线如图，根据全等三角形的判定定理SSS,可以求证:

第14页

（2）根据角平分线的定义，以及等腰三角形的性质，BE1AC=>^DCF=^DFC=>DF=DC：

（3）作袖助线如图，根据已知条件，角平分线定义，以及全等二角形的判定ASA,逐步推到出BII和BP的

值，在Rt/iBFN和RtAOPH中根据三角函数和勾股定理求出0P和HP和OH的值，作辅助线，HKLOF,

根据三角形面积公式，勾股定理，三角函数推导出BH,BD值，在RtZkOBM和Rt&DMG,根

据三角函数和勾股定理推到出DG的值.

19.【答案】（DM：'-AG=11.5,

：.A0=GO=^AG=5.75,

•••4（-575,0）,

设y=ax2+5.5,

则0=5.752。+5.5,

5.55.5

a=---------7~-=

5.75’33

y=一万%2+5.5

o

（2）W：vAO=GO=^AG=5.75,CD=DE=3.75,EF=1.25,AB=FG=1,BC=0.75,

OD=AO-AB-BC-CD=0.25,

•••。（-0.25,0）,

当％=-0.25-2.25=2.5时，y=一』x2.5?+5.5=嘿V4.6,

z624

.•・左侧车道能通过，

当x=-0.25+2.25=2时，y=-^x22+5.5=^>4.6,

OO

.•・右侧车道不能通过

【解析】【分析】（1）求出A点坐标，根据抛物线解析式交点式，求出二次函数的表达式；

（2）根据（1）可知AO=GO的值，CD=DE的值，EF的值，AB=FG的值，BC的值，可以求出OD的值,

确定D点的坐标，根据车宽以及货物的高度，判断左侧车道和右侧车道是否可以通过.

•・•点E在力/?的垂直平分线KH上,

：.AE=BE,

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由折叠的性质可得AE=AB,

.\AE=AB=BE,

•••△ABE是等边三角形，

：.z:EAB=60°；

(2)解:如图所示，连接PQ,

图2

•・•四边形4BCO是正方形,

•*»AD=CD=AB=BC=2,乙D=Z.C=乙B=90°,

由折叠的性质可得AE=48=2,PE=PB,乙4EP=4B=90。,

:,(PEQ=180°-乙AEP=90°=乙C,

VP是BC的中点,

:.PB=PC=软(：,

:・PE=PC,

又.：PQ=PQ,

•••△PEQ毛2PCQ(HL),

：.EQ=CQ,

设EQ=CQ=x,贝必Q=AE+EQ=x+2,DQ=CD-CQ=2—x,

在中，由勾股定理得4O2+DQ2=AQ2,

•••22+(2—乃2=(2+幻2,

解得％=\

:.CQ=1:

(3)解：如图所示，过点M作MN1BC于N,连接BM,

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•・•四边形48co是正方.形,

=BC=2,乙ABP=90。，

VM为AP的中点，

,8M=PM=，P,

：.Z.MBP=Z.MPByPN=BN=』PB，

，MN是△4BP的中位线，

-'•MN=AB=1,

•；FM=FB,

：.LFMB=乙

J.Z.FMB=4FBM=乙MBP=乙MPB,

：.△FMB-△MPB,

・MB_FB

•屈=丽’

设P/=n,PR=m,

〈MB2=PB•FB,MB2=MN2+PN?

m(jr.+n)=1+*m2,

/.3m2+4mn=4,

由折叠的性质可得乙兄48=2/B4P,

*：AM=BM,

:•乙PMB=Z.MAB+LMBA=2/84P,

'：LFMBs^MPB,

J.LMFB=4MB=乙BAF,

又•：乙FNM=乙ABF=90°,

:・AFNM“△4BF,

.MN_FNn.|in+手

,・乔=丽即丽=B'

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/.m2+3mn+2n2=4,

3ni2+4/7171-77i2+3/7171+2n2

/.2n2-mn—27n2=0,

解得九=m+*或=m±^7m(舍去)，

44

­PF_n_1+/17

••而二而二F一.

【解析】【分析】(1)连接BE,根据垂直平分线性质可得AE=BE,再根据折叠性质可得4E=48,根据等

边三角形判定定理可得△4BE是等边三角形，则乙氏4B=60。，即可求出答案.

(2)连接PQ,根据正方形性质可得40=CD=AB=BC=2,乙D=/C==90。，再根据折叠性质可得

由折叠的性质可得AE=48=2,PE=PB,LAEP==90%根据线段中点可得PE=PC,再根据全等

三角形判定定理可得CPEQWAPCQ(HL),则EQ=CQ,设EQ=CQ=%,则4Q=AE+EQ=x+2,DQ=

CD-CQ=2-x,根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.

(3)过点M作MN18C丁N,连接8M,根据正方形性质可得48=6C=2,乙48P=90。，根据线段中点

可得BM=PM=24尸，再根据等边对等角可得4M8P=乙MPB,PN=BN=2尸8,再根据三角形中位线定

理可得MN=^AB=1,根