分式的运算（基础达标11大题型+能力提升11大题型+拓展培优）-八年级数学下册题型专练【含答案】

15.2分式的运算

题型一：分式的乘法

题型二：分式的除法

题型三：分式的乘方

题型四：规律探究

题型五：分式的乘除实际问题

题型六：同分母分式加减

题型七：异分母分式加减

题型八：分式的加减实际问题

题型十：分式加减乘除混合运算

题型四：分式的运算化简求值

题型十一：分式的错解改正问题

题型十二：分式的运算思维拓展

基础达标题

题型一分式的乘法

（2425八年级上•北京房山期中）

1.计算：耳？=__________.

yx

⑵-24八年级下•四川乐山•期末）

2.化简口.-2的结果为_____

x+3X2-4

3.计算：

一3ab2x2

⑴丁M

9ab25a-5b

⑵广

（3）―0—____2".

।fa2-2a+\/+〃，

,、x2-9y2x+y

x~+2xy+y~2x-6y

题型二分式的除法

（2024春•宿豫区期中）

试卷第1页，共12页

4.计算'的结果为（）

xx

A.BC.x2y2D.y

x-7

（2024•廊坊模拟）

5.计算—的结果是()

X2-44+2X

111

2B3x2+6xC.D.

A'3x+6x3x2-6x3/—6x

（24-25八年级上•山东淄博•阶段练习）

6.计算:

⑴（。一）

a-1

cx-1-v+l

(2)——--

yy

题型三分式的乘方

（2024秋•北湖区校级期中）

7.计算:

X,

（2024秋•昌平区期中）

8.化降（豹二——・

（23-24八年级上•全国•课堂例题）

2

9.计算//V\/•2、3上/\4=

题型四规律探究

10.观察下面一组分式：

1111

『一天，4?,一正’…

（I）计算这组分式中，一个分式与它前一个分式的商.你有什么发现？

（2）根据你发现的规律写出第〃个分式.

X3X、X7d

11.现给一定分式：一,—7,—r,_—r,1••（其中x,y均不为0）.

yyyy

（I）写出这列分式的第7个分式、第10个分式、笫16个分式以及第27个分式.

试卷第2页，共12页

（2）求出这列分式的第2017个分式除以第2016个分式所得的商.并回答把任意•个分式除

以前面的一个分式.你发现什么规律？用语言表示出来.

（2024秋•南皮县校级月考）

12.下列分式，炉，-4,《，-4，…其中x,y均不为0.

XX,XX

（1）将任意一个分式除以后一个分式，请写出你发现的结论：

（2）请写出该列分式的笫六个分式；

（3）若〃为正整数，请写出第〃个分式，并验证（1）中得到的结论.

题型五分式的乘除实际问题

13.小明的妈妈有甲、乙两筐水果，甲筐水果重（X-1『千克，乙筐水果重卜2-1）千克（其

中工＞1）,若两筐水果都卖了50元.

（I）哪筐水果的单价卖的低？

（2）高的单价是低的单价的多少倍？

（2024秋•新泰市期中）

14.“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，己知凤梨重炫，西瓜重

"-49也，其中小＞2,售完后，两种水果都卖了54。元.

⑴请用含〃，的代数式分别表示这两种水果的单价.

（2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？

15.如图，将四张长、宽分别为。力的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知

拼成的大正方形的面积为49,中间小正方形的面积为1,求（/-/卜4/+（6”-6方）的值.

题型六分式的加减

16.若＜=力一”，则力是（）

x+lx+1

A.-3B.2C.3D.-2

（2025•河南三门峡•二模）

试卷第3页，共12页

".化简用4一号的结果是（）

m-2m+2

A.-in-2B.m-2C.D.

m+2m-2

（2025•陕西宝鸡•模拟预测）

18.化简5一纥1的结果是（）

mn

m-nn-mm+n

A.1B.C.D.

mnmnmn

19.下列计算正确的是（)

B.(a-b)2+(b-a)2=°

aa2a

m+n11

C.—----=0D.----4-----=0

aaa-bb-a

题型七分式的加减实际问题

（24-25八年级下•江苏镇江•期末）

20.某工程队要修路。米，原计划平均每天修米.因天气原因,平均每天少修c米

Cc<b）.因此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为（)

abacabac

C，

A，b(b—c)B,力(力-c)b(b+c)b(b+c)

（24-25八年级上•重庆・期末）

21.两地相距〃千米，提速前火车从一地到另一地要用i小时，提速后行车时间减少了1小

时，提速后火车比原来速度快了千米/小时.（结果化为最简形式）

（2024八年级,全国・竞赛）

22.某车间接到生产任务.要求生产240个零件.原计划每小时生产。个零件，实际每小时

生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了1（）个，那么实际比原计划可以提前一

小时完成生产任务.

题型八分式加减乘除混合运算

（23-24八年级匕山东东甘♦阶段练习）

23.计算:

X2-4X2+2X1

aj+4

2x-4x

4a-4

⑵。一2

（23-24八年级下•江苏镇江•阶段练习）

试卷第4页，共12页

24.计算

,、2。+3〃+2

⑴TTT

⑵队

...25-(7-a~~\。'+2。+1

(S)------------------+-------------------------

/+10a+25a+5a-5

x-3“2-总

（22・23八年级上•山东淄博•阶段练习）

25.分式的计算:

11

⑴EK

x2-2x+l

2x-6咦*2♦

(x-2)

题型九分式的运算化简求值

（甘肃省武威市2023-2024学年九年级下学期数学第■次模拟测试题）

A+14X

其中

26.先化简，再求值:x2-1Jx2+2x4-1?x=G—l.

（2023•四川乐山・模拟预测）

27.先化简，再求值：（1一击）+x

再从-1,0,0中选取适合的数字求这个

x2+2x+\'

代数式的值.

（23-24八年级下•重庆沙坪坝•阶段练习）

--2+祚千子’然后从一。”上的范围内选取一个你喜欢的整

28.先化简:6

m+2)

数作为〃?的值代入求值.

题型十分式的错解改正问题

（2024•江西九江•一模）

x+113

29.以下是某同学化简分式;的部分运算过程:

x-2

x+\1x—2

解：原式=x丁①

(x+2)(x—2)x+2

解:

x+\x-2x-2

亍②

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

试卷第5页，共12页

x+1-x—2x-2

(x+2)(x—2)37

（I）上面的运算过程中第步出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程.

（23-24八年级下•河南南阳•阶段练习）

30.下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务:

x-1x2-l)x

__________________2_______

x+1x2-2x+i)x-1

x-1(x-l)(,r+l)x

第一步

x+1(x-1)21

x+1卜六第二步

A—1

+上;第三步

(x+l)(l)x-1

x2-2x4-1-x2+2x+1A-I,,

=-7―区一H-----------第四步

（x+l）（x-l）X

2

=许第五步

=—2第六步

x~+x

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，其依据是;第步开始出

现错误，出现错误的具体原因是.

②任务二：请写出完整的解答过程.

题型十一分式的运算思维拓展

（22-23八年级下•重庆北暗•阶段练习）

2x+7MN

31.对于任意的x值都有7—示一77=-7+—则/，N值为（）

A.M=1,N=3B.M=-l,N=3C.M=2,N=4D.M=\,N=4

（22-23八年级上•山东聊城•期末）

3v-44B

32已知西FTn+R,则-8的值为（)

试卷第6页，共12页

A.1B.2C.3D.4

B能力提升题.

题型一分式的乘法

（2024秋•汾阳市期末）

33.化简一匚.处心的结果为（）

a+22x

a-2-a-2

------D.-------

2x2a+4

34.计算：

-3ah2x2

⑴丁石

9ab~5a-5b

⑵广

⑶。一］2a

⑷f

vx2+2xy+y22x-6y

题型二分式的除法

（2024秋•岳阳期中）

•x

35.如果——--一^的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（）

xy+y2x+2

A.1B.3xyC.5yD.x+y

（2024春•荣成市期中）

xy+y2x2-y2

36.若M+1一=-则"是（）

（x-y）y

A.01B.StC.7D./

y2x-yy（x-；

题型三分式的乘方

（23-24八年级上•湖北恩施・期末）

（23-24八年级上•全国,课堂例题）

试卷第7页，共12页

38.计算:

——•

题型四规律探究

（2024秋•南皮县校级月考）

39.下列分式，E，与，一口，…其中孙y均不为0.

XX*XX

（1）将任意一个分式除以后一个分式，请写出你发现的结论；

（2）请写出该列分式的第六个分式；

（3）若〃为正整数，请写出第〃个分式，并验证（1）中得到的结论.

（23-24八年级上•广西南宁•阶段练习）

40.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整

式称为这个分式的“巧整式”.例如：竺*=处二l=4x,则称分式把*是“巧分

x-2x-2x-2

式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题.

（1）下列分式中是“巧分式''的有（填序号）;

G(x-l)(2x-3)(x+2)不2x+5

①(1")；②T7T；③3

x+y

（2）若分式"J』（加为常数）是一个“巧分式”,

它的“巧整式”为工-7,求小的值:

x+3

(3)若分式一2d+2x

的“巧整式”为l-x.

A

①求整式4

@2/+4X-+2X是，，巧分式，，吗？

A

题型五分式的乘除实际问题

41.小明的妈妈有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重卜2-1）千克（其

中x＞l），若两筐水果都卖了50元.

（1）哪筐水果的单价卖的低？

（2）高的单价是低的单价的多少倍？

（24-25八年级上•广西南宁•期中）

42.如图1,“丰收1号”小麦试验田是一块边长为。米（。＞2）的正方形上修建两条宽为2

米的甬道后剩余的部分；如图2,“丰收2号”小麦试验田是边长为。米（。＞2）的正方形去

掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了〃千克.

试卷第8页，共12页

⑴“丰收1号”试验田的面积为n?,单位面积产量kg/n?；“丰收2号”试

验田的面积为m:，单位面积产量kg/m2；

（2）哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

题型六分式的加减

43.下列各式中错误的是()

c-dc+dc-d-c-d-2d

A.----------=----------=——B.—:-+-----=1

2a+52a+5

x11

D，22

x-yy-x(x-1)-(l-x)

44.化简£+言的结果是（）

A.-2a+bB.-2a-bC.2a+bD.2a-b

题型七分式的加减实际问题

（23-24八年级上•福建厦门•期末）

45.甲乙两地相距〃千米，提速前火车从甲地到乙地要用，小时。＞1）,提速后两地间的行

车时间减少了1小时，则提速后火车的速度比提速前的快了千米/小时.

（20-21八年级上•山东威海•期末）

46.学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书.原计划用。天读完6页的

书，如果要提前〃7天读完，那么平均每天比原计划耍多读页.

题型八分式的加减乘除混合运算

（2025•江西赣州•一模）

47.计算：-A-r-一」下面是某同学的解答过程：

a--b-a+b

aa-b

解：原式二白而二司一再而二分…第一步

试卷第9页，共12页

…第二步

cr-h

(1)第一步的依据是,运用的方法是：

①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则.

⑵计算：土甲-告.

X-1X-1

48.先化简，再求值：」7-工7+士，其中尸-1.

x+2x-2x2-4

题型九分式的运算化简求值

(23-24八年级下•重庆沙邦坝•阶段练习)

49.先化简：2+加]+'■二?，然后从石的范围内选取一个你喜欢的整

\m+2)m+2

数作为〃，的值代入求值.

50.先化简，再求值：fx-丝+宁，其中x=]

kx-1)x-12

题型十分式的错解改正问题

(23-24八年级下•河南南阳•阶段练习)

51.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题：

‘加+10：,3帆

<-2)nr-4m+4

‘+1〃?一21

5K卜正严步

m+3m

------7—一k第二步

w-2(w-2)

zzz+1-m-2

第三步

一1.

m-2'(m-2)2第四步

二二L.(〃L2).第五步

m-23m

=二”第六步

3m

(1)①以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是「

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是「

试卷第10页，共12页

③请写出正确的化简结果：_

⑵先化简再求值：胃■高｝已知〃*3〃i=0.

题型十一分式的运算思维拓展

52.阅读：分式箸可进行如下变形:3x-2_3(x+11-5=3仔

x+1x+1

5x-3.m

探索：如果----=5+一,则机=_;

x+2x+2

ax+h

总结：如果----=a+—（其中a,b,。为常数），则〃?=_；

x+c-c

4r-3

应用：利用上述结论解决：若代数式』的值为整数，求满足条件的整数"的值.

3x-4K2K

53.若一十-----,则K=

(x-l)(x-2)x-1x-2

（2024八年级上•全国•专题练习）

93

54若分式kT+不的计算结果为3,则“？”中的式子是（)

A.3〃+6B.3。一2C.3aD.a—3

（22-23八年级下•广东梅州•期中）

ab11

55.设〃？=---------，n=---------f则〃?，〃的关系是（)

a+1b+\a+16+1

A.〃B.fn>nC.D.m+/1=0

（2024•福建龙岩•模拟预测）

56.已知/-2024=0,化简求值:

（24-25八年级匕湖南娄底•期中）

57.已知必=’,y11，以二丁^一，根据规律，请

2；一，必----^4=----

X1一必1一%If马

计算必00=（用含x的式子表示）

（24-25七年级下•安徽蚌埠•期中）

x-3

58.观察如图佳佳计算~11的过程：则下列说法正确的是（）

X2-42-x

x-31x-31

----+----=------------------

X'-42-x(x+2)(x-2)x-2

试卷第11页，共12页

x-3x+2

=-----------+------------②

(x+2)(x—2)(x+2)(x-2)D

=x-3-x-2③

=-5④

A.运算完全正确B.第①②两步都有错

C.只有第③步有错D.第②③两步都有错

(24-25八年级上•福建莆田•期末)

59.某物流公司自主研发智能配送机器狗，将在•楼仓店和二楼分拣中心执行配送任务.如

图，公司东侧设置单向上行电动扶梯，西侧设置单向下行电动扶梯，电动扶梯的长度均为

sm,其运行速度均为vm/s(y<0.4)当扶梯静止时，机器狗上行、下行的速度分别为0.4m/s,

0.6MS.规定：①工作期间电动扶梯始终处于运行状态：②机器狗只可选择一侧的扶梯,

(1)假如机器狗选择西侧扶梯运行时完成一次配送任务，求所需时间；(用含火丫的代数式

表示)

(2)请你判断•楼仓库设置在公司哪•侧，使得机器狗的配送效率更高？并说明理由.

(2225七年级下•浙江宁波・期末)

60.在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次

数小于分母的次数时，我甘称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的

和的形式，如：鬻二当辛e击.

(1)判断下列"假分式'’化成"带分式'’的结果是否正确(填写“是”或者“否”).

a2+3a+3,2

①j()：②--------------=a+2+—).

x-1X-a+1

4。+3

(2)若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数。的值;

a-\

(3)若分式三等和’的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值.

3-2xx

试卷第12页，共12页

3x

1.

【分析】本题考查了分式的乘法运算，根据分式的乘法法则计算即可.

【详解】解：¥/=彗=号

yxxyy

3r

故答案为：—.

y

【分析】本题考查了分式的乘法，先将第二个分式的分子、分母因式分解，然后约分化简即

可.

x-2(x+3)(x-3)

【详解】解:原式=

x+3(x+2)(x-2)

x-3

=7+2*

故答案为：^1

3-⑴w

⑵房

2

⑶

a-1

x+3y

(4)

2x+2y

【分析】本题考查了分式是乘除法，熟练掌握运算法则是关键.

（1）按分式的乘法计算即可：

（2）先因式分解再约分即可；

（3）先因式分解再约分即可；

（4）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可.

【详解】（1）解：咨.与=一在；

x9（rb3a

9ab25a-5h_9ah25（a-b）_\5b

（2），a2-b23a2b（a+b）（a-b）3a+a24-ab'

a1-12a_(t/+l)(a-l)2a_2

(3)解，/一2a+1a2+a(。-1)？“〃+l)a-\

答案第1页，共32页

/_9y2x+y_(x+3y)(x-3y)x+y_x+3y

“)解：x2+2xy!+y22x-6y(x+y)22(x-3v)2x+2y

4.D

【分析】按照分式的除法计算即可.

【详解】解：d=

XXX\

:.A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的除法和乘法，解题的关键是除法转化为乘法.

5.C

【分析】本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算即可.

【详解】--+色二

.r-44+2x

x22(X+2)

(x+2)(x-2)6x3

1

3x(x-2)

1

3x2-6x'

故选C.

6.(1)/-2a+l；

(2)号一N；

【分析】本题考查了分式的运算，因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键

(1)先对括号内进行因式分解，再计算分式除法即可；

(2)先进行因式分解，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

【详解】(1)解：原式二〃(a-l)xT

a

=(“7)2

=a2—2a+\;

(2)解：原式=('+l)(xT)V

yx+i

=(i)y

=xy-y.

答案第2页，共32页

【分析】根据分式的乘方及事的乘方法则进行计算即可得.

【详解】解：（仁T=®]=m，

1

kXJXX

故答案为：4-

【点睛】本题考查了分式的乘方与幕的乘方，熟练掌握累的乘方法则是解题关键.

,27〃

【分析】根据分式的乘方运算，化简即可.

27b3

【详解】解:

故答案为:

.8小

【点睛】本题考查分式得乘方运算.熟练掌握乘方的运算法则，是解题的关键.

【分析】本题主要考查分式的混合运算，先分别计算每个部分的指数幕，注意负号的处理

（偶次方为正，奇次方为负），然后合并乘除运算，利用指数法则简化表达式.

【详解】解:

/Ix')/

厅

y・

y

故答案为-3.

io.这组分式中，一个分式与它前一个分式的商都是

答案第3页，共32页

【分析】（1）按要求分别进行计算，得到商都是-

2x

（2）先看分式的符号，第一个+,第二个一，依次可以看作（-1）”“，分母的系数是L2,4,

都是2的基：分母中x项，依次为…，得出第〃个分式.

【详解】（1）解：一工」=-，―工+3=-4•

2x~x2x4rI2x~J2x8x4x32x

发现：这组分式中，一个分式与它前一个分式的商都是-;.

2x

（2）解：第1个分式：

X

第2个分式：-3，

2x

第3个分式：—Av-*,

第"个分式:第

【点睛】本题考查了分式的定义、分式的除法和数字类的规律问题，分式的除法运算，根据

除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算，对于分式中的规律问题，分解为三个问题考虑：

分式的符号、分子、分母；解决问题的关键是把各个规律结合在一起，得出结论即可.

“⑴X"X"”一

了‘一产一产’T7

X1X2

（2）-二；任意一个分式除以前面一个分式恒等于-二

yy

【分析】本题考查了分式的运算.解答此题需要知道分式的乘法与除法运算法则.也考查了

从特殊到一般的规律的探究.

（1）分子中X的次数是分式的序次的2倍加1,分母中y的次数与序次一致，分式的序次

为奇数时，分式的符合为壬，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，于是这列分式中的第

,丫2〃+1

〃个分式为（-1）

（2）根据分式除法法则进行计算.

【详解】（1）解：分子中x的次数是分式的序次的2倍加1,分母中y的次数与序次一致,

分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，

2/r+l

于是第〃个分式为：（7）■.

答案第4页，共32页

这列分式中的第7个分式为：—,

y

婷

第10个分式为：一千，

x33

第16个分式为：-6，

第27个分式为：p-.

^4035

严

（2）解:第2017个分式除以第2016个分式所得的商为：141)33

y

~y^

规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-工.

y

12.（1）将任意一个分式除以后一个分式所得结果均为一j；

⑵d

2n+l

⑶第〃个分式为：（-1）"“Ji:验证结论见解析.

X

【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算，然后可得结论；

（2）根据所给的分式可直接写出第五个分式，进而可写出第六个分式：

（3）由所给分式可得：该列分式，奇数项为正，偶数项为负，分子是产田，分母是X"，据

此即可写出第〃个分式，然后根据分式的除法法则进行验证即可.

=

【详解】（1）解：•••£/一^]=一上-4-4-4-4=-X

x[xJxyyx'xxy.

7（9\74

y_^_y_=_匕.二=_二

%IxJxyy

故可得结论：将任意一个分式除以后一个分式所得结果均为：-

y

（2）由所给分式得：第五个分式为《，第六个分式为：-岑；

X5X6

（3）由所给分式可得：该列分式，奇数项为正，偶数项为负，分子是丁向，分母是X、

2/141

・•・第〃个分式为：（-1）向•勺，

2/3

二第〃+1个分式为：（-1）"巴—，

答案第5页，共32页

2n+l,2/1+3

•••(一口〉wt㈠厂,

=（7r•号

..2/r+lj+l

㈠)n+1-n-2yX

X

【点睛】本题考查规律探索及分式的除法运算，观察所给分式找到规律是求解本题的关键.

13.（1）乙筐水果的单价低:

⑵U倍.

x-\

【分析】（I）根据钱数除去千克数得到各自的单价，运用减法即可比较:

（2）由高的单价除以低的单价即可得到结果.

5050

【详解】（1）解：根据题意得7-7T--F-

（1）x-

50(x+l)-50(x-l)

(、T『(x+l)

100

(1)(+1)

vx>1,(x-1)2>0,

100八

.------X------>0

..(1)(+1)'

5050

••・乙箧水果的单价低；

5050

(2)解：根据题意得E

50(x+l)(.r-l)

=(x-l)2,50

X4-1

二K.

答案第6页，共32页

即高的单价是低的单价的r一4-1倍.

x-\

【点睛】此题考查了分式为乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

540540

14.(1)凤梨的单价为7—齐•元；西瓜的单价为芈；元；

(w-2)nr-4

【分析】(1)根据钱数除去千克数求出各自的单价即可：

(2)由凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果.

540540

【详解】(1)解：根据题意得：凤梨的单价为;一齐元；西瓜的单价为77元；

777-4

(2)根据题意得：凤梨的单价是西瓜单价的倍数为：

540二540=540乂(m+2)(〃?_2)=加+2

(〃7-2度痴-4=(〃L2)2乂^0=^2*

【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.14

【分析】根据题意得到5+6)2=49,3-〃)2=1,根据完全平方公式求出。+人、根据

分式的乘除法法则把原式化简，代入计算即可.

【详解】解：由题意得，(。+3'=49,(4一。)'=1,a>0,b>0,a>b、

(a+b)2—(a—6)2=48,a+b=l,

a2+2ab+b2-a2+2ab-b~=48,

ab=\2,

(a4-+-6b)

I

=(〃？+82)(〃+匕)(〃-8)Xa2+b2*6(〃-b)

ab(a+b)

~6~

12x7

6

=14.

【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、平方差公式

是解题的关键.

答案第7页，共32页

16.B

【分析】本题考查的是分式的加减法，根据题意得出关于力的等式，求出力的值即可.

【详解】

1,2x+l

解：・・・•・•—=A-----

x+1x+1

2x+l

A-+-----2.

X+lX+1

故选:B.

17.A

【分析】根据同分母分式的减法计算即可.

本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：———-

m-2m-2

4-w2(2+/n)(2-w)

=—(2+7//)=-2—///，

m—2m—2

故选:A.

18.D

【分析】本题考查异分母分式的减法，关键是掌握异分母分式的减法的计算法则.

首先通分变成同分母，再限据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把

分子相加减进行计算，即可解题.

【详解】解：＞++见〃-1)_加+〃

mnmnmnmn

故选：D.

19.D

【分析】直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可.

1I7

【详解】解：A、-+-=故错误;

aaa

12

B、原式=----r+----r=----T,故错误;

(a-b)2(a-bf{a-b)1

即，故错误;

C、原式二-----------

aa

11

D、原式==0,故正确.

故选D.

【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简

单.

答案第8页，共32页

20.B

【分析】此题考查了分式的加减运算的应用，

根据原计划和实际的工作效率，分别求出完成时间，再计算两者的差值即为推迟天数.

【详解】原计划时间为：总路程为。米，原计划每天修3米，故原计划完成时间为3天.

b

实际时间为：实际每天修人。米，故实际完成时间为广-天.

b-c

・•・推迟天数为实际时间减去原计划时间，

aa

'b-cb

ab-a(b-c)

b(b-c)

_ab-ab+ac

b(b-c)

ac

~b(b-c)'

故选：B.

21.

r-t

【分析】本题主要考查了分式加减运算的应用、列代数式等知识点，掌握整式的加减运算法

则成为解题的关键.

先根据题意表示出提速前后火车的速度，然后作差并运算即可解答.

【详解】解：由题意可得；

nn

提速前火车速度为：一，提速前火车速度为：—,

tt-\

提速后火车比原来速度快了n口二n=7nt0一用-1)=Wnt-(nt-n)=n=n

故答案为：/一.

r一/

2400

22,“4+10)

【分析】本题考杳了分式的加减运算的应用，根据题意正确列出分式即可.

2402402400

【详解】解：根据题意：丁一/I丁许J'

2400

故答案为：+

答案第9页，共32页

23.(1)-

x

⑵/+2a

【分析】本题考查了分式的混合运算：

(1)将除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，约分后根据同分母分式的

减法法则进行计算；

(2)先根据异分母分式的减法法则计算括号内的减法，同时将除法变成乘法，分子、分母

能因式分解的进行因式分解，约分后计算即可.

Ix+2)(x—2)2(x—2}1

【详解】G)解：原式=./".?；：・一■；

(x-2)x(x+Z)x

21

=-----

XX

1

X

(2)解：原式=('一2『-4.("+2)("-2)

a-2t/-4

_a2-4a(q+2)("2)

a-2a-4

a(a-4)(a+2)(a-2)

a-2a-4

=o(a+2)

=a2+2a.

24.(1)1

ac

⑵3

67+1

(3)-

a-\

I

(4)7+3

【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握乘法公式，分式混合运算法则是解题的关键.

(1)根据同分母分式减法则计算，即可求出答案；

(2)根据分式乘法法则，该约分的要约分，即可求出答案;

(3)先用完全平方公式和平方差公式分解分子分母，将除法转化为乘法，根据分式乘法法

则，该约分的要约分，即可求出答案：

(4)先计算括号内异分母分式减法，再将除法转化为乘法，根据分式乘法法则，该约分的

答案第1()页，共32页

要约分，即可求出答案.

【详解】(1)解：原式=必叫-S+2)

。+1

2a+3-a-2

~'a+\

tf+l

-^+T

=1；

/)f2\

hr

(2)解：原式二一七--一

[bc2a

ac

lb

(5-a)(5+a)(a-l)(a+l)(4+])

(3)解:原式=

(a+5『,。+5a-5

(5-g)(5+a)a+5(4+1)~

(q+5『(a-l)(a+l)a-5

a+\

=­I•

a-\'

(4)解:原式=

x_3.卜2_4_5、

x~2Ix-2,

_x-3,p2-9

x-21x-2

=x-3.(x-3)(x+3)

~x-2,x-2

x—3x—2

x-2(x-3)(x+3)

1

x+3

1

25.(1)7+T

2

(2)-

x+3

【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关