2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末测试模拟题四（含答案）

2025-2026学年浙教版数学八年级上册期末测试模拟题四

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）.

A.100°B.115°C.130°D.145°

3.如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌

子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图

2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x

的关系可以表示为（）

血

拣A

就

赏

仿(

廊

本®

图1图2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+1

4.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交

AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为（）

A

5.函数y=x-2的图象为（)

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6.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳04与地面垂直，摆绳长2m,向前荡起到最高点B处时

距地面高度1.3m,摆动水平距离BD为1.6m,然后向后摆到最高点。处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且

。8与0C成90。角，则小丽在。处时距离地面的高度是（）.

C.1.6mD.2m

7.如图，AABC为等腰三角形，AB=AC,点。是8c延长线上的一点，ZAC£>=110°,则乙4的度数为

A.70°B.55°C.40°D.35°

8.七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的.小

明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB〃DE.若Nl=20。，则N2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从4地到8地.

第2页

c

乙：ADE—F—B,路程为'1.

丙：AtGHtB,路程为'两.

下列关系正确的是（）

A.I甲＞1乙＞I丙B.I乙＞I卯＞I丙

C.I甲＞1丙＞I乙□-I甲=I乙＞I丙

10.小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、

图书馆的距离分别为300米、1800米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以V1米/分钟、V2米/分钟

的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍以是V2米/分钟的速度

前往图书馆，小华先以》।米/分钟的速度

追赶小丽，与小丽相遇后，再以V2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y

（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能是（）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶端的高度h为

m.

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12.能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为(a=,b=

13.等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长为

14.爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书.下面是他的三个同学猜测该书价格的对话:

小宇

小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了则这本书的价格元)所在的范围

是

15.如图，△ABC的两个外角的平分线AD.CE相交于点O,若点。到BC的距离为3.5,AB=4,则

NA=NB,点E在线段AB上，CE//DA.若使△BCE成为等边三角形，可增

加的一个条件是

三、解答题(共8题，共72分)

2x>x—1①

17.解不等式组1,»。…，并在数轴上把解集表示出来.

弓(x+2)V3②

-5-4-3-2-1012345

18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,2),B(2,0),C(4,3).

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(1)在图中画出△ABC并标出字母；

(2)若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；

(3)己知Q为y轴上一点，若&ACQ的面积为8,请直接写出点Q的坐标.

19.如图，AB//CD,E为BD上一点，AB=ED,连接CE,且/g/C.

(1)求证：△ABD^AEDC.

(2)若NB=35。，Zl=22°,求NBEC的度数.

20.火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这

列火车可挂A、B两种不同型号货附50节.

(1)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装

满一节B型货厢，运输这批货物有凡种安排货厢方案？

(2)若一节A型货厢的运费是0.5万元，一节B型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使

得运费最少?并求出最少运费.

21.其水果店购进甲、乙两种苹果，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)(0WxW20)之间

的关系如图所示.

第5页

（1）求乙种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数表达式，并写出x的取值范围：

（2）若不计损耗等因素，甲、乙两种苹果的销售总量为100kg,销售总额为2100元，求乙种苹果的销

售量.

22.如图，在锐角三角形ABC«|>,AB=AC,点D在AB±,DE_LAC于点E,连结CD,ZCDE=ZB.

（1）特例探索：如图①，若NA=60。，求NACD的度数；

（2）类比迁移：如图②，若NA=a,求/ACD的度数（用含a的代数式表示）；

（3）拓展提升：在图②中，猜想BD与AE的数量关系，并给出证明.

23.白鹭洲公园是温州市民放风筝的最佳场所.某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为

了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为12米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.

（1）根据以上操作，可得风筝的垂直高度CE为;

（2）若小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？

（3）若小明以1米每秒的速度往左移动，风筝线也以1米每秒的速度延长，而风筝始终保持在点七的上

方，风筝在经过/秒之后（#0）高度是上升还是下降，说出你的理由.

4

-

24.如图1：直线/：y=kx+6与krt、y轴分别交于48两点，。4305点C（%,y）是直线y=k%+6上

与4、B不重合的动点.

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y，

图1图2图3

(1)求点4的坐标和直线48的解析式;

(2)如图2,当点C运动到某一位置时，S4BOC=/S”0B，求此时点。的坐标;

(3)如图3,当。C_L/1B于点C,点P为直线，上不与点4、。重合的一个动点.在y轴上是否存在点Q,使

得以。、P、Q为顶点的三角形与AOCP全等，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

第7页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形可得答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：TAB=AC,LBAC=130°,

幽#=25。，

DA1AC,

：.Z-CAD=90°,

：.^ADB=zf+Z.CAD=115°.

故答案为：B.

【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理可求出/C=NB=25。，再由三角形的一个外角等于与之不相

邻的两个内角的和得NADB=NC+/CAD,从而代值计算可得答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，贝J小桌的长是2%,

.*.y=x+x+2x=4x,

故答案为：B.

【分析】先得到小桌的长是2%,再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽得到解析式即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：〈DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,

・・・AE=BE,AG=CG,

•・•△AEG的周长为AE+EG+AG,

・•・△AEG的周长为BE+EG+CG=BC=7

故答案为：C.

【分析】利用垂直平分线的性质可证得AE=BE,AG=CG,据此可证得△AEG的周长就是BC的长，即可求

解.

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5.【答案】A

【解析】【解答】

,••直线y=x-2

k>0、b<0

•••直线经过一、三、四象限

故答案为：A

【分析】对于直线〉=kx+b，当k>0、b>0时直线经过一、二、三象限；当k>0、b=0时直线经过

一、三象限；当k>0、b<0时直线经过一、三、四象限；当k<0、6>0时直线经过一、二、四象限；当

kV。、b=0时直线经过二、四象限；当k<0、b<0时直线经过二、三、四象限.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过点C作CE_LOA于点E,则40E090。，zBOC=90°,

zBOD+zCOE=90°,

由题意可知，OA=OB=OC=2m,BD=1.6m,DF=1.3m,BD±OA,

AzBDO=90。，

•*-OD=y/oB2-BD2=i.2cm

AOF=OD+DF=1.2+1.3=2.5(m),

VzBDO=zOEC=90°,

/.zBOD+zOBD=90°,

・"COENOBD,

在AOBD和ACOE中，

Z.BDO=Z.OEC

Z-OBD=乙COE

OB=CO

•••△OBD三ACOE(AAS),

/.OE=BD=1.6m

・•・EF=OF-OE=2.5-1.6=0.9(m),

第9页

即小丽在C处时距离地面的高度是0.9m.

故答案为：A.

【分析】过点C作CE_LOA于点E,由题意可知，OA=OB=OC=2m,BD=1.6m,DF=1.3m,

BD±OA,再由勾股定理得OD=1.2:n,贝OF=OD+DF=2.5m；然后利用AAS证明AOBDwACOE(AAS),得

OE=BD=1.6m,则EF=OF-OE=0.9m,即可解答.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：：/-ACD=110°,

.•.△ACB=180°-110°=70°,

-AB=AC,

•••乙B=^ACB=70°,

••・LA=180°-70°-70°=40°,

故答案为：C.

【分析】由邻补角的性质求出=70。,由等腰三角形的性质得到匕8=4AC8=70°,由三角形内角和定

理即可求出乙4的度数.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

•••△OCH都是等腰直角三角形，"=乙DHC=90°,

•••DF=EF,DH=CH,

Z.FDE=ZE=Z.HCD=乙HDC=45°,

vAB||DE,

Z.ACD=Z.CDE,

:.Z14-Z.HDC=Z.24-Z-FDE,

•••Z1=20°,

20°-45°=Z2+45%

.•・Z2=20°,

故选：B.

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【分析】由等腰直角三角形的性质得乙/。£1=2£*=乙，。0=△m9。=45。，根据平行得乙4CD=ZZ7)E,即

可得到乙2=20。解答即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：设AB=a

在图甲中

VZA=ZB=60°

・•・△ABC为等边三角形

.\AC=BC=AB=a

・•・甲行走的路程［尹=AC+BC=2a

在图乙中

AE+BE=AB=a

•；ZA=ZAED=ZFEB=ZB=60°

・•・△DAE和aFEB都是等边三角形

.\AD=DE=AE,DF=FB=EB

，乙行走的路程l乙=AD+DE+DF+FB=2(AE+BE)=2a

在图丙中

延长AG,BH交于点P

P

VZA=ZB=60°

AP=AB=a

VGH<PG+PH

，AG+GH+HB〈AG+GH+PG+PH=PA+PB=2a

・•・丙行走的路程为％=AG+GH+HB<2a

：】甲=I乙>I丙

故答案为：D

【分析】设AB=a,分别在三个图中，结合三角形判定定理及性质，三角三边关系求出三人行走的路线，冉

比较大小即可求出答案.

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10.【答案】A

【解析】【解答】解:

由题意得小丽家到图书馆的距离为1800-300=1500（米）,

•・•若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以也米/分钟、以米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好

同时到达，

.1800=1500

・6

••V\一耳172，

・••现在小华开始的速度为於1=R酎2=%（米/分钟），

设小华t分钟后与小丽相遇,

由题意得,以£=v2t+300,

得u2t=600,

则相遇时小华到图书馆的距离为1800-，八=900（米），

剩余路程为1800-900=900（米），

再结合小华开始的速度为会以米/分钟，大于后面的速度以米/分钟，

则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间，

可知只有选项A符合题意，

故答案为：A.

【分析】由题意得小丽家到图书馆的距离为1500米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以巧米/分

钟、也米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，程出也=得也，可得现在小华开始的速度为

|v2（米/分钟），设小华t分钟后与小丽相遇后，根据题意列方程得到得以£=600,进而求出相遇时小华到图

书馆的距离.

11.【答案】2.4

h.=\/AB2-BC2=V32-1.82=2.4

第12页

故答案为：2.4.

【分析】根据题意可知ZACB=90°,AC=h,然后利用勾股定理求出h的值.

12.【答案】-3；1

【解析】【解答】解：由题意可得：

a=-3,b=l时，a2>4b2»但a<2b

故答案为：-3；I

【分析】根据不等式的性质举例即可求出答案.

13.t答案】7

【解析】【解答】解：由题意知，等腰三角形的两腰相等，根据两个边长为3和7,

当腰长为3时，3+3<7,故不满足三边关系，舍去；

当腰长为7时，3+7>7,满足三边关系，

故第三边的长为7,

故答案为：7.

【分析】首先根据等腰三角形的两腰相等，结合边长为3和7,分类讨论后，结合三角形的三边关系，即可

确定.

14.【答案】50<x<60

【解析】【解答】解：由题意可得：

%>45

x>50

x<60

解得：50<x<60

故答案为：50<x<60

【分析】根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.

15.【答案】7

【解析】【解答】

解：「△ABC的两个外角的平分线AD,CE相交于点O,

・••点0到AB的距离等于点O到AC的距离，旦点O到AC的距离等于点O到BC的距离，

・••点0到AB的距离等于点O到BC的距离，

・••点。到BC的距离为3.5,

・••点。到AB的距离为3.5,

VAB=4,

・•・△ABO的面积为：1x4x3.5=7：

故答案为：7

第13页

【分析】根据角平分线的性质，得到点O到AB的距离等于点0到BC的距离，再利用面积公式进行计算即

可解答.

16.【答案】BE=BC

【解析】【解答】解：要使4BCE成为等边三角形，可以添加BE二BC,

理由：VCE/7DA,

/.ZA=ZBEC,

VBE=BC,

/.ZBEC=ZBCE,

VZA=ZB,

.\ZB=ZBEC=ZBCE,

・•・△BEC是等边三角形.

故答案为：BE=BC.

【分析】利用平行线的性质和等边对等角可证得NA=NBEC=NBCE,结合已知条件可推出

ZB=ZBEC=ZBCE,由此可证得结论.

17.【答案】解：解不等式①，得：XN—1

解不等式②，得：%<4

所以不等式组的解集为：—1WXV4

在数轴上表示如下：

【解析】【分析】分别计算出不等式的解集可得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上.

18.【答案】(I)如图，△ABC即为所求

第14页

(2)(-4,3)

(3)设点Q的坐标为(0,m),

ACQ的面积为8,

x|m-2|x4=8,

解得m=6或-2,

・••点Q的坐标为(0,6)或(0,-2).

【解析】【解答】解：⑵•・•点P与点C关于)，轴对称，且C(4,3),

・・・尸(-4,3)；

故答案为：P(—4,3)；

【分析】(1)根据点的坐标画三角形，进而即可求解：

(2)根据两个点关于)，轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数，进而即可求解；

(3)设点Q(0,y),根据题意分点。位于点A上方和点。位于点A下方两种情况进行讨论，进而计算面积即

可求解。

19.【答案】(1)证明：因为AB〃CD

所以NB=NBDC

又因为AB=ED,Z1=ZC

所以△ABD^AEDC(AAS)

(2)解：因为△ABD@Z\EDC

所以ZBDC=ZB=35°,ZC=Z1=22°

所以ZBEC=ZBDC+ZC=57°

【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得/B=/BDC,在结合已知条件即可证明△ABDg^EDC；

(2)由全等三角形的性质可得/BDC=/B=35。，ZC=Z1=22°,再利用三角形的外角性质即可得出答案.

20.【答案】(1)解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢(50-x)节，

根据题意，可列方程组为｛35x+25(50-x)>153015%+35(50-x)>1150,

解得：28sxs30,

lx为整数,

Ax=28或29或3(),

因此共有三种方案，分别为：

第一种方案：安排A型货厢28辆，B型货厢22辆，

第二种方案：安排A型货厢29辆，B型货厢21辆，

第三种方案：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆

(2)解:设总运费为W万元,W=0.5x+0.8(50-x)=-0.3x+40,

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・•・当安排A型货厢28辆，B型货厢22辆时，W=31.6,

当安排A型货厢29辆，B型货厢21辆时，W=31.3,

当安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，W=31,

答：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元

【解析】【分析】(I)设安排A型货厢x节，则安排B型货厢(50-x)节，由题意列不等式组，解出不等式组并取

整数分情况分析即可求解.

(2)设总运费为W万元，列出二元一次方程W=0.3x+40,根据⑴中x的值分情况讨论即可求解.

21•【答案】(1)解：当O&X03O时，设乙种苹果的销售额y与销售量x之间的函数表达式为y=kix(k］为

常数,且k/0).

将点A(30,750)的坐标代入，得330kl=750,解得=25,

/.y=25x.

当30y=用%+力(上2,b为常数,且kz和).

将点A(3O,750),B(60,1200)的坐标

代入，得俨心+k75。，

(60七+b=1200,

/.y=15x+3OO.

综上可知，乙种苹果的俏售额y与俏售量x之间的函数表达式为

_25x(0<x<30)

y=l15x+300(30<x<120)

(2)解：设甲种苹果的销售额y与销售量x之间的函数表达式为y=kx(k为常数，且"()).

将点B(60,1200)的坐标代入，得60k=1200,

解得k=20,Ay=20x(0<x<120).

设乙种苹果的销售量为mkg,

则甲种苹果的销售量为(100-m)kg.

当OWmSO时，由题意，得25m+20(100-m)=2100,解得m=20；

当30<mW100时，由题意，得15m+300+20(100-m)=2100,

解得m=40,

・•.乙种苹果的销售量是20kg或40kg.

【解析】【分析】(1)用待定系数法求出乙两种苹果销售额y(单位：元)与销住量x(单位：kg)之间的函数解析式

即可；

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(2)先用待定系数法求出甲种苹果的甘薯解析式，再分0<tn<30和30Vms00两种情况列方程求解即可.

22.【答案】（1）解：VAD=AC,/A=60。,

/.△ABC是等边三角形，

・・・NB=NACB=60。，

•••DE1AC交AC于点E,

・•・ZCED=90°,

VZCDE=ZB=60°,

/.ZACD=90°-60°=30°：

（2）解：VAB=AC,ZA=a,

乙B=Li

TDE1AC交AC于点E,

・•・ZCED=90°,

•・•乙CDE=LB=90°一彳，

/a\a

...Z-ACD=90°-

(3)解：BD=2AE.理由如下:

在EC上截EF=AE,连结DF,如图2,则/DFA=NA=a,

DR

由（2）知^ACD=*

CF=DF=AD,

又•.•••AB=AC,

・•.BD=AF=2AE.

【解析】【分析】⑴首先推导出是等边三角形，结合.DEEL4C,得到"ED=90。,进而得至IJ结论;

(2)利用角的关系求得28=乙亿。=90。一笔结合DE^AC,根据直角三角形的两锐角互余解答即可；

(3)在EC上截"=连结DF,如图2,推导出乙FOC="CO=会,进而得到结论.

23.【答案】(1)17.62米

第17页

(2)解：如图所示，设风筝沿CD方向下降11至点M,连接BM,

由题意可知，CM=11米，

.\DM=CD-CM=5米，

在RtABDM中，由勾股定理可得，BM=〃M2+8,2=13米，

.\BC-BM=20-13=7米，

答：他应该往回收线7米；

(3)解：风筝高度上升，理由如下：

由题意，设经过t秒后，小明往左移动t米，水平距离变为(12+t)米，风筝线长度变为(20H)米，

由勾股定理，此时竖直高度CO〃=J(20+£)2_(12+£尸,

・"0〃=7(400+40t+t2)-(144+24t+t2)=V4004-40t+t2-144-24t-t2

=V256+16t

=4V16+t»

・••风筝的总高度为4VT^率7+1.62.

时，,16+t随l增大而增大,

・•・风筝高度上升

【解析】【解答］解：(1)由题意可得：ZCDB=90°,四边形ABDE是矩形，

AAB=DE=1.62^:,

在RtACDB中,由勾股定理可得,CDZBC-8。2=16米，

，CE=CD+DE=17.62米，

故答案为：17.62米.

【分析】(1)利用勾股定理求出风筝到小明头顶的垂直距离，再加上小明的身高即可得出风筝的垂直高度;

(2)先求出风筝下降后的垂直距离，再利用勾股定理求出此时风筝线的长度，进而即可得出答案；

(3)根据题意，设经过t秒后，小明往左移动t米，则水平距离变为(12+t)米，风筝线长度变为(20+t)

米，利用勾股定理求出此时CD”的高度，再根据二次根式的性质即可得出答案.

第18页

24.【答案】（1）解：•・•直线|：y=kx+6与％轴、y轴分别交于小B两点，

，8（0,6）,即。8=6,

・,・04=10B=：x6=8,即4（8,0）,

将点A坐标代入丫=kx+6得：0=8k+6,解得A=—

，直线AB的解析式为y=-1x+6.

（2）解：由（1）可知：。力=8,08=6,

•。△在窈=2。4,OB=x8X6=24»

:S^BCC=白.。8，

•1

•BOC=4x24=6，

设点C的横坐标为m,则△BOC上边。8上的高为|m|,

x6x|m|=6»解得：m=±2,

・・•点C在直线AB上，

・••当m=2时，y=-1x2+6=|.即（2,券

当m=-2时，y=-1x（-2）+6=^,即C（—2,空）.

・••点C的坐标为（2,3或（一2,劣.

⑶（0,黔或（0,给或（0,-箭或值,学）

【解析】【解答］解：（3）存在满足条件的点Q,

AB=y/OB2+OA2=V62+82=10,OCLAB,

.“OAOB8x624

••"=^-=而=亏’

・••以0、P、Q为顶点的三角形与aOCP全等时，斜边OP为对应边，乙OQP=90。.

①当△。。尸三4"20时，

・・・PQ=OC=g，即点P的横坐标为卷或一卷

如图：

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aAxO\x

・••点P的纵坐标为y=—*x（—g）+6=,或y=—,xg+6=等，

・••点Q的坐标为（0,萼）或（0,豹；

②当△。/>22\0。。时，OQ=OC=等，即点P、Q的纵坐标为普或一普

如图所示：

・••点Q的坐标为（0,一等）或（0,带.

综上，点Q的坐标为（0,3