2026中考数学易错题专项突破：不等式与不等式组（4大易错点分析）含答案

中考易错题专项突破05不等式与不等式组（4大易错点分

析）2025-2026学年人教版

易错点一：不等式的基本性质3

坑大招

不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.

易错提醒：容易忘记变号，需要仔细留意.

1.已知4<力，下列不等式变形中正确的是（）

A.a-2>b-2B.->-C.-2a>-21）D.5a+2>5b+2

33

2.若〃?>〃，则下列不等式中一定成立的是（）

A.m+3<n+3B.3m<C.-3rn<-3/7D.ma2>na2

3.已知a>〃，C<0下列不等式的变形不正确的是（

A.c-a>c-bB.a+c>b+c

ac<bc

4.下列命题中，正确的是（）

A.若a>b,则一2+a<-2+〃B.若a>b,则一加>-2b

C.若2a>2b,则D.若a>b,贝lja/>机、2

5.下列说法一定正确的是（)

A.若ac?=be?,则°=〃B.若ac>bc(c>0),则avZ?

C.若a>b，贝1］。/>加2D.若avb,则。卜2+[)</«2+])

易错点二：解不等式（组）

1、一元一次不等式的解法：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

2、一元一次不等式组的解法：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

（3）根据公共部分写出不等式的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解（空集）

3、在数轴上表示不等式的解集：

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”:

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空

心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向,定方向的原则是：“小干向左.大干向右”.

易错提醒1、含有分母的不等式，正确把握并关注去分母的步骤细节是解题关键；

2、不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x>a,其验证方法可以先将a代入原不

等式，则两边相等，其次在x>a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.

3、

最简不等式组（a<b）敷轴表示解案口诀

x>a,~~&

x>b大大取大

x>bab

x<a

=----1_».x<a小小取小

x<bab

x>a

a<x<b大小、小大中间找

x<bab

x<a

无解，空集大大、小小无辞了

x>bab

SHMMZJ

1.不等式％W2的解集在数轴上表示正确的是（）

1]I-----A~~11I-1---L-

A-10123B-10123

—I——I——I------j>IA—I——I——I-------1---------L

c>-10123D-10123

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.

—_■_1_I_1_L

C.D.035

x-3<1

3.不等式组<的解集为（)

3x+2<4x

A.x<2B.,Y4C.2—V4D.启2

4.不等X式—1-—3r呼+4t>-2的解集是

f2x-1<0

5.不等式组x-ix的解集是

丁<5-------------

6.解不等式（组）:

（1）解不等式，并把解集表示在数轴上：2x-ll<4（x-3）+3；

-5-4-3-2-1012345

-3x+5>2

（2）解不等式组：

易错点三：不等式组的整数解

一元一次不等式组的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）.

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集

的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.

（2）已知解集（整数解）求字母的取值.

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再

根据题H中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案.

®®®®®

1.不等式2x-5>3（x-3）的解集中，正整数解的个数是（)

A.1个B.2个C.3个1).4个

2.不等式5-3aN2a-6的非负整数解有(）个.

A.3B.4C.5D.6

3.不等式3。:+2>5%一3的最大整数解是()

A.0B.1C.3D.2

-x<\

4.不等式组'）八的整数解共有（)

x-2<1

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.关于*的不等式组楙20恰有3个整数解，则a的取值范围是（

A.-1<a<0B.-1<a<0C.-1<c<0D.-1<a<0

2（%+3）-2NO

6.一元一次不等式组x+1的最大整数解是

--->x-lt

2

f5x-30、

7.若不等式组丁+3的整数解有四个，则&的取值范围是.

、x<a

2.r-7<3（x-l）®

8.解不等式组《I,八/，并求出最小整数解与最大整数解的和.

5--（X+4）>A@

易错点四：不等式（组）的实际问题

列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列不等式；

（5）检验；（6）作答。

易错提醒：根据题目要求取得最后答案，注意审题.

1.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不

超过15本，则按每本1（）元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能

购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是（）

A.l()x<5(X)B.l()x().ar<5(X)

C.I5xl0+10x0.8（x-15）<500D.15X10+I0X0.8A<500

2.某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失5%,超市

计划销售这批水果至少获得20%的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设

售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）

A.2OO(l-5%)x>1030x(1+20%)B.200(1-5%)x>1000x(1-20%)

C.200(1+5%)x^1030x(1+20%)D.200(1-5%)x<1000x(1+20%)

3.某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10

元.已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种

商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，

依题意可列不等式组得（)

x+(2%-3)>35%4-(2z-3)>35

20x4-10(2%-3)<56020x+10(2x-3)<560

(x+(2x-3)>35(x+(2%-3)>560

'(20x+10(2x-3)>560“l20x+10(2x-3)<35

4.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍

住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人.若设宿舍间数为无根据

题意x应满足的不等式（组）为（）

A.4x+19-7(%-1)>0B.4x4-19-7(x—1)<5

(4x+19-7(x-1)>0D(4x+19-7%>0

Ur+19-7(r-l)<5“Ur+19-7r<5

5.甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得

。分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，且得分不低于24分.甲队至少胜了多少

场？

6.为加快夏工复:产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次

可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.

（D求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5000元,每辆小货车一

次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最

少的方案，且最少费用是多少？

7.某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根.需

要100元,若购买甲种跳绳5根,乙种跳绳3根,需要55元.

(1)求购进甲，乙两种跳绢每根各需多少元？

(2)若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的

数最不少于乙种跳绳数晟的3倍，且乙种跳绳数最不少于18根，那么该文具店共有哪几种

购买方案？

(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在

第(2)间的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】

中考易错题专项突破05不等式与不等式组（4大易错点分

析）2025-2026学年人教版

UH直国画司

易错点一：不等式的基本性质3

国园因回

不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.

易错提醒：容易忘记变号，需要仔细留意.

易H错H题H通卜关

1.已知。＜匕，下列不等式变形中正确的是（）

八,-cab

A.a-2>b—2B.—>—C.-2a>-2bD.5a+2>5b+2

33

【答案】C

2.若〃?>〃，则下列不等式中一定成立的是（）

A.m+3<n+3B.3m<3〃C.-3m<-3nD.ma2>na2

【答案】C

3.已知a>/，，c<0下列不等式的变形不正确的是（)

B.a+c>b+c

C,巴"

D.ac<be

【答案】A

4.下列命题中，正确的是（)

A.若贝lJ—2+av—2+6B.若〃>方，贝I]—2a>—2b

C.若2a>2b,则D.若a>b,贝

【答案】C

5.下列说法一定正确的是（)

A.若苏=反2,则a=〃B.若ac>bc\c>0),则avZ?

C.若a>匕,则ac?〉/?。?D.若a<b,则。卜~+1)+1)

【答案】1）

易错点二：解不等式（组）

里）

1、一元一次不等式的解法：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

2、一元一次不等式组的解法:

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

(3)根据公共部分写出不等式的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解(空集)

3、在数轴上表示不等式的解集：

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”:

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空

心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点：

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

易错提醒1、含有分母的不等式，正确把握并关注去分母的步骤细节是解题关键；

4、不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x>a,其验证方法可以先将a代入原不

等式，则两边相等，其次在x>a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.

5、

最简不等式组(a<b)数轴表示解篥口诀

x>a~~

x>b大大取大

x>bab

x<a=2_

x<a小小取小

x<bab

x>a

a<x<b大小、小大中间找

x<bab

x<a

无解,至篥大大、小小无弊了

x>bab

1.不等式x42的解集在数轴上表示正确的是（）

।।।—A_।।1_1_1-^

A,-10123B>-10123

—I——I——I_3i»—i_।——।_I»）

C.10123［）.10123

【答案】B

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

—<—>—<—―■—।—।—1।I

A.035B.035

C.035D.o3

【答案】A

x-3<\

3.不等式组<的解集为（)

3x+2<4x

A.xS2B.C.2这D.在2

【答案】C

r—I3r+4

4.不等式」-二士>-2的解集是

36

【答案】x<6

f2x-1<0

5.不等式组X-1X的解集是

—<―---------

143

【答案】-3VXV：

6.解不等式（组）:

（1）解不等式，并把解集表示在数轴上：2X-11<4（X-3）4-3：

11111111111^

-5-4-3-2-1012345

-3x+5>2

(2)解不等式组：0.1.

-(x+\)<-x+\

【答案】(1)V2x-Il<4(x-3)+3,

A2x-ll<4x-12+3,

/.2x—4x<—12+3+11,

-2x<2,

解得x>—1,

数轴表示为,

-3-2-10123456

-3x+5>2@

（2）<|.、1〜

5（x+l）<§x+l②

由①得一3%之一3,

解①得xG,

由②得3（x+l）<2x+6,

即3x+3<2x+6,

解②得x<3,

，不等式组的解集为xWl.

易错点三：不等式组的整数解

一元一次不等式组的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）.

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集

的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.

（2）已知解集（整数解）求字母的取值.

一般思路为：先把题F1中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再

根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案.

1.不等式2x—5>3（x—3）的解集中，正整数解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个1).4个

【答案】C

2.不等式5-3a>2a-6的非负整数解有（）个.

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

3.不等式3工+2>5%-3的最大整数解是（)

A.0B.1C.3D.2

【答案】D

—X<1

4.不等式组・的整数解共有（）

x-2<l

A.2个B.3个C.4个I).5个

【答案】C

5.关于x的不等式组I：。恰有3个整数解，则a的取值范围是（

A.-1<a<0B.—1<a<0C.—1<c<0D.—1<a<0

【答案】A

2（x+3）-2>0

6.一元一次不等式组x+1的最大整数解是

---->x-lt

2

【答案】2

fSx-3

7.若不等式组「一+3〉”的整数解有四个，则&的取值范围是

、x<a

【答案】1Wa<2

2x-7<3(x-l)®

8.解不等式组5-1(X+4)>A(2),并求出最小整数解与最大整数解的和.

【答案】-1

2x-7<3(x-l)®

【详解】解:5-1(x+4)>X2)

由①得：x>-4,

由②得：后2,

/.-4<x<2,

工不等式组的整数解为:-3,-2,-1,0,1,2,

工最小整数解为-3,最大整数解为：2,

・••最小整数解与最大整数解的和为：-3+2=-1.

易错点四：不等式（组）的实际问题

画五但画

列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列不等式；

（5）检验；（6）作答。

易错提醒：根据题目要求取得最后答案，注意审题.

1.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不

超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能

购买多少木笔记本？设能购买x木笔记木，则下列不等式正确的是（)

A.1Ox<500B.10x0.8x<500

C.15xl0+10x0.8(x-l5)<500D.15x1()-f-l()xO.8x<5(X)

【答案】B

2.某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质显损失5%,超

市计划销售这批水果至少获得20%的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？

设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是()

A.200(1-5%)x>1030x(1+20%)B.200(1-5%)x>1000x(1-20%)

C.200(1+5%)x>1030x(1+20%)D.200(1-5%)x<1000x(1+20%)

【答案】A

3.某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10

元.已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种

商品的总数量不少于35伶，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，

依题意可列不等式组得（）

x十(2%—3)235%+(2%-3)>35

20x+10(2x-3)<56020x+10(2x-3)<560

x+(2x-3)>35x+(2x-3)>560

20x+10(2x-3)>56020x+10(2x-3)<35

【答案】A

4.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍

住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人.若设宿舍问数为人根据

题意x应满足的不等式（组）为（）

A.4x+19-7(%-1)>0B.4%+19-7(%-1)<5

(4x+19-7(x-l)>0(4x+19-7x>0

(4x+19-7(x-l)<5l4x+19-7%<5

【答案】C

5.甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得

。分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，且得分不低于24分.甲队至少胜了多少

场？

【答案】甲队至少胜了7场.

【详解】解：设甲队胜了K场，则平了（10-幻场,

根据题意，得：

3x+(10—x)>24

解得：x>7

答：甲队至少胜了7场.

6.为加快复工复产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次

可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一

次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最

少的方案，旦最少费用是空少？

【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资

(2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元

【详解】(1)解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资,

由题意可得:管君二舐,

解得」;二牒，

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；

(2)解：设有a辆大货车，(12-a)辆小货车，

由小所越以忠n可r殂得：［f5。105。0。a++31。0。0。((1122-—aa))><51540。0。。,

解得：6<a<9,

・•・整数Q=6,7,8；

当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为:

6x5000+6x3000=48000（元）；

当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为：

7x5000+5X3000=50000（元）；

当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为：

8X5000+4X3000=52000（元）；

V48000<50000<52000,

，当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元.

7.某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根