2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末检测提升卷二（含答案）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末检测提升卷(二)

一、选择题(每题3分，共24分)

1.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为()

D.-1-V5

2.己知实数x,y满足氏一3|+历”=0,下列选项正确的是()

A.x=3,y=2B.x=-3,y=2

C.x=3,y=-2D.x=-3,y=-2

3.对于命题“如果同=|b|,那么。=6"，能说明该命题为假命题的反例是（）

A.a=0,b=0B.a=1,b=1C.a=-1,b=1D.a=1,b=2

4.如图，一次数学活动中，检验两条纸带(1)(2)的上下边线是否平行，明明和小丽采用两种不同的方法：明

明把纸带(1)沿AB折叠，量得Nl=N2=60。；小丽把纸带(2)沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE

重合.下列判断正确的是()

A.纸带(1)的上下边线平行，纸带(2)的上下边线不平行

B.纸带(1)的上下边线不平行，纸带(2)的上下边线平行

C.纸带(1)(2)的上下边线都平行

D.纸带(1)(2)的上下边线都不平行

5.如图，△ACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,△ACB的顶点A在△ECD的斜边

DE上.若AD=3AE,则空的值为()

r-Js

JTD.V5

6.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是

第1页

)

B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-x-3

7.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾

股定理，若RSABC的斜边AB=5,BC=3,则图中线段CE的长为（）

八

B

A.3B.4C.y/17D.5

8.学校组织甲，乙两队顶备共周团员步行前往距离学校6km的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免

交道拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发。已知乙队始终以5km/h的速度匀速前进，甲队匀速的进0.5h

后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆。甲，乙两队前进的路程y（单位；km）与甲队

出发时间x（单位：h）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.乙队比甲队晚出发0.3九

B.中队减速后前进的路程y与中队出发时间x的函数表达式为y=3x+1.5

C.甲队开始减速时，乙队前进的路程为1km

D.甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.35/1后被乙队追上，则他拈队时甲所前迸了0.25n

二、填空题（每题3分，共15分）

9.若27/=一64,那么x的值为,若（％-3）2=16,那么％的值为.

10.如图，平面直角坐标系中，AABC丝ZXFDE,若A点的坐标为（-3,1）,B,C两点的纵坐标均为-4,

D,E两点在y轴上，则点F至Ijy轴的距离为个单位.

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11.a，b分别是7-通的整数部分和小数部分，则b—Q的值是.

12.如图，Zl=140°,Z2=40°,Z3=1O8°,则/4=时，AB〃EF.

13.已知函数y=yi・y2,其中yi与x-1成正比例,yz与2x+3成正比例,且x=l时,y=-5；x=3时，y=-3»则

y关于x的函数表达式为.

三、解答题(共7题，共61分)

22

14.已知。=才，小市^

(1)求。2一瓶+庐的值;

(2)求一。2+6。+2025的值.

15.已知关于x,y的方程组［和方程组的解相同.

(1)求m,n的值.

(2)求3m-2mn+m2-1的值.

(1)如图，DE〃BC,Z1=Z3,CD1AB,试说明FGJLAB.

(2)若把⑴中的题设中的“DE〃BC”与结论“FG_LAB”对调，所得命题是不是真命题?试说明理由.

17.如图，在△ABC中，ZABC=45°,CD±AB于D点，BE±AC于E点，F为BC中点，BE与DF,

DC分别交于点G,H,ZABE=ZCBE.

(1)求证：BH=AC.

(2)求证：BG2-GE2=EA2.

第3页

18.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如3+2或=

（1+42）2,善于思考的小明进行了以卜探索，若设Q+W2=（m+^2）2=/+2mn，2+2n2（其中，

a,b,m,n均为整数），KOWa=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到一种把类似Q+/?无的式子化为平方

式的方法.请你依照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）若a+=（7九+九75）2,当a,b,in,n均为整数时，用含m,n的式子分别表示a,b,得：

a=,b=.

<2）若°十4夕二（山十九77）2,当a,m>n均为正整数时，求a的值.

（3）化简：M一4vs.

19.综合与实践：小明和小李准备七月初到A市或B市去旅游，为了了解这两个城市哪个更热，他们查阅

资料，收集了两个城市去年七月前两周最高温度，记录如表：

日期（七月）1234567891011121314

A市最高

3336343131303033343637353737

温度/℃

B市最高

2934353536293131343435313535

温度/℃

根据表格，他们将两个城市的最高温度绘制了统计表，并对数据进行了整理分析，如下表所示:

（1）本次调查的目的是:

（2）写出表中a,b,c的值，a=,b=,c=

（3）结合以上数据，你认为七月初哪个城市更热?请说明理由.

20.杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家54级景区的湿地公园，也是国内唯••个集城市湿地、农耕湿地

第4页

和文化湿地于一体的国家湿地公园.

某日，小亮沿着访溪路经过芦'雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上(图1〉.芦雪

桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为0.5km和2.5km.小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了8mm到问云

桥，停留了6min,之后继续匀速步,亍了32min到西溪艺术集合村,并停留了14min,最后匀速骑行了lOmin

返回芦雪桥.下图(2)反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离y(km)随时间式加九)变化的函数图象.

题:

(1)如表

小亮离开芦雪桥的时间/m出481250

小亮离芦雪桥的距离"小a0.5bc

填空：Q=，b=

(2)当14工工工46时，求y关于x的函数表达式.

(3)当小亮离开芦雪桥3min时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了50min直接到达了西溪艺术集合

村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中(0.5VyV2.5),两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：根据勾股定理可得圆的半径为口行=正,

・••点A处所表示的数为1-遍.

故答案为：B.

【分析】首先根据勾股定理可得出圆的半径为由J齐=通，进而可得出点A表示的数为：1-五.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：已知|%-3|+尸2=0,其中绝对值|x-3|N0,算术平方根历”K)。由于两者之和

为0,故每个部分均需为0。

即：|x-3|=0,Jy+2=0,

解得:x=3,y=-2<,

故选：C

【分析】根据非负数之和为零的条件(非负数之和为零则每个非负数均为零)，可分别求出x和y的值，从

而确定正确选项。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：若|a|=|/?|,则Q=±/?

故答案为：C.

【分析】如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，在纸带⑴中，VZ1=Z2=6O°,Z3=Zl=60°,

.\Z3=Z2=60°,

.•・Z4=Z5=180o-60°-60o=60°,

AZ2=Z4,

・•・纸带(1)的上下边线平行.

在纸带(2)中，

•••GD与GC重合，HF与HE重合，

AZCGH=ZDGH=90°,ZEHG=ZFHG=90°,

/./CGH+/EHG=IS()0,

・•・纸带(2)的上下边线平行.

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A

《⑴附/

B

故答案为：C.

【分析】根据“内错角相等，两直线平行”得纸带(1)的上下边线平行；根据“同旁内角互补，两直线平行''得纸

带(2)的,上下边线平行.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：:△ACB和仆ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,

ACE=CD,CA=CB,ZACE+ZACD=ZBCD+ZACD=90°,

/.△ACE^ABCD,ZDEC=ZEDC=45°,

Z.ZCDB=ZAEC=45°,AE=BD

ZADB=ZEDC+ZCDB=90°,

.\AD2+BD2=AB2,

AD=3AE,AE=BD,AB2=AC2+BC2,

A9AE?+AE2=2AC2,

即AC2=5AE2,

AC=V5AE,

•••A刀C=_v

故答案为：D.

【分析】根据题意证明△ACE且ABCD,根据全等三角形性质知RSABD,根据勾股定理知

AD2+BD2=AB2,AB2=AC2+BC2,从而知空=遍.

Ac

6.【答案】A

【解析】【解答】解:因为点B在1E比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,所以y=2x"2,所以B(l,2).设

一次函数表达式为y=kx+b.将A(0,3),B(l,2)代入得b=3,k+b=2,解得b=3,k=-l,则这个一次函数的表

达式为y=-x+3.

故选A.

【分析】已知一次函数图象过A(0,3),B(l,2)两点，可利用待定系数法求出该一次函数解析式.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示：

第7页

在中，由勾股定理得：AC=ylAB2-BC2=V52-32=4»

*/Rt△ACB=RtEFA,

：.AF=BC=3fEF=AC=4,

:.FC=AC-AF=^-3=1,

：-CE=yjEF24-CF2=g,

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理求得AC长，再由Rt/kACB三/?£4£72，得至ljAF=3,EF=4,再利用勾股定理求得

CE的长.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

A、乙队即为AC所在直线的函数表达式，假设该函数表达式为y『k乙x+b乙，•••乙队始终以5km/h的速

度匀速前进，,k乙=5,将C点(1.5,6)代入，得到6=5xl.5+b,解得b=1.5,，乙队的函数表达式为y乙

=5x-1.5,当y『0时，解得x=0.3,即A点坐标为(0.3,0),意思就是乙队比甲队晚出发0.3九，故选项A

正确；

B、OB段即甲队开始时候的函数表达式，则速度=斜率=3旬.5=6,而“甲队匀速的进0.5h后速度降低为原

来的一半”，即BC段函数表达式的斜率就是6+2=3。设BC段函数表达式为y精速甲=3x+b&速甲，将C点

(1.5,6)代入，得至I」6=3x1.5+b飒甲，解得bw速甲=1.5,・•・甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的

函数表达式为y=3x+1.5,故选项B正确；

C、甲队在0.5h的时候开始减速，此时乙队的前进路程为5x0.5-L5=lkm,故选项C正确；

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D、当甲队前进0.25h的时候，此时前进的路程为6xO.25=1.5km,该同学在1.5km的地方等待乙队，此时乙

队需要用时列式为L5=5x-1.5,解得x=0.6h,因此甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.6h后被乙队追

上，则他掉队时甲所前迸了0.25h。故选项D错误。

故答案为：Do

【分析】本题根据图象和条件，分别求出乙队的函数表达式和甲队两部分的函数表达式，然后根据四个选项

分别代入进行详细的计算，即可找出正确的选项。

9.【答案】一*一1或7

【解析】【解答】解：27解=一64,

3_64

x一一罚

4

X=­x；

(%-3I2=16,

x-3=±4,

分两种情况求解：

当x-3=4时，解得x=4+3=7；

当x-3=-4时,解得x=-4+3=-1o

，％=-1或7；

故答案为：—$—1或7.

【分析】第一空：首先将方程两边同时除以27,然后取立方根即可；

第二空：首先对方程两边开平方，然后分两种情况(当x-3=4时，当x-3=4时，)求解即可：

10.【答案】5

【解析】【解答】解：＜A(-3,1),B、C纵坐标为-4

・••点A到BC的距离为1-(-4)=5个单位

VAABC^AFDE

・••点F至DE的距离为5个单位，目F到y轴的距离为5个单位

故答案：5.

【分析】由点A的坐标和B、C的坐标知点A到BC的距离，由全等的性质知点F到DE的距离.

11.【答案】-V5-1

【解析】【解答】解：・・・2＜遥＜3,

；・4V7一通＜5，

，7-店的整数部分。=4,

小数部分匕=7-遥一4=3-花，

第9页

.\b-a

=3-V5-4

=­V5—1.

故答案为：—遍—1.

【分析】根据无理数的估算求出a,匕的值，然后把a,b的值代入代数式解答.

12.【答案】108°

【解析】【解答】解：=Nl=140。，Zl+Z5=180°,

Z5=400.

VZ2=40°,

AZ2=Z5,

AABCD.

当N4=108。时,

VZ3=IO8°,

Z3=Z4,

・・・CD〃EF,

••・AB〃EF,

故答案为：108。

【分析】根据Z2=Z5,两直线平行得AB〃CD,根据N3=N4得CD〃EF,再根据平行线的传递性知

AB/7EF.

13.【答案】y=x-6

【解析】【解答】解：•・,yi与x-1成正比例,yz与2x+3成正比例,

・••设y尸ki(x-1),yz=k2(2x+3),

**•y=yi-y2=ki(x-1)-k?(2x+3),

又x=l时，y=-5；x=3时，y=-3,

.\-5k2=-5,2k1-9k2=3,

.*.ki=3,k2=l,

.*.y=ki(x-1)-k2(2x+3)=3(x-1)-(2x+3)=x-6,

故填：y=x-6.

【分析】根据“yi与x・l成正比例，yz与2x+3成正比例”设yi,yz的函数关系式,再借助“y=yi-yz”表示出y

的函数关系式，最后利用待定系数法求出表达式即可.

2

14•【答案】(1)解：，

2(3+77)

=(3+月)(3-⑺,

第10页

=2(3+77),

2

=3+77,

2

b=--------

3+77

二2(3-⑺

-(3+⑺(3-⑺,

二2(3二⑺:

2

=3一夕，

Aa-b=3+V7-(3-V7)=2«,

血=(3+夕)(3=9-7=2,

2

；・Q2—ab+b^

=(a-bp+ab,

=(2近＞+2,

=28+2,

=30；

(2)解：-a2+6a4-2025,

2

=—a+6Q-9+2034,

=-(a-3)2+2034,

=一(3+77-3)2+2034,

=-7+2034,

=2027

【解析】【分析】(1)先根据分母有理化化简二次根式，然后求出a-b和ab的值，然后根据完全平方公式的

变形解答即可；

(2)把式子配方得到=—(a—3)2+2034,然后代入计算解答.

15.【答案】(1)解：根据题意得+

(5x-2y=8②，

①x2+②x3,得19x=38,

/.x=2,

把x=2代入①，得4+3y=7,

y=I.

_o(mx+ny=5,(2m+n=5,

把:二彳代入九&，得JQ

(y-1Q-+my=3,(瓶+/=3,

解得『即

5=3.

第11页

(2)解：当m=l,n=3时，3m—2mn+-i=3-2x1x3+1—1=3-6+1-1=-3

【解析】【分析】(D先联立两个不含m、n的方程求出x和y的值，再将解代入含m、n的方程中解出m和

n的值.

⑵将(1)所得m,n值代入代数式求值即可.

16.【答案】⑴解:VDE/7BC,

AZ1=Z2.

VZ1=Z3,

/.Z2=Z3,

，CD〃FG,

AZBFG=ZBDC.

XVCD1AB,

.\ZBFG=ZBDC=90°,

.\FG1AB.

(2)解：所得命题是真命题.理由：

VFG1AB,CD1AB,

.,.ZBFG=ZBDC=90°,

・・・FG〃CD,

.\Z2=Z3.

VZ1=Z3,

AZ1=Z2,

・・・DE〃BC.

【解析】【分析】(1)由DE||BC得N1=N2,结合/1=/3得CD||FG,由CD_LAB得FG_LAB；

(2)由FG_LAB,CD_LAB得FG||CD,由此得G2=N3,又N1=N3得N1=N2,即得DE||BC.

17.【答案】(1)解：VCD1AB,BE±AC

・•・ZBDH=ZBEC=ZCDA=90°,

VZABC=45°,

・•・ZBCD=180o-90°-45o=45°=ZABC

・・・DB=DC,

ZBDH=ZBEC=ZCDA=90°,

.\ZA+ZACD=90°,ZA+ZHBD=90°

/.ZHBD=ZACD,

在^DBHffiADCA中,

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«BDH=LCDA

BD=CD

QHBD=^ACD

/.△DBH^ADCA

ABH=AC

(2)解:连接CG,

山(1)知，DB=CD

•；F为BC的中点，

・・・DF垂直平分BC,

・・・BG=CG,

VZABE=ZCBE,BE1AC,

AEC=EA,

在RSCGE中，由勾股定理得:CG2-GE2=CE2

VCE=AE,BG=CG,

ABG2-GE2=EA2

【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和定理求出NBCD=NABC,ZABE=ZDCA,推出DB二CD,根据

ASA证出△DBH^ADCA即可；

(2)根据DB二DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC,推出BG=CG,根据BEJ_AC和NABE二NCBE得

出AE二CE,在RSCGE中，由勾股定理即可推出答案.

18.【答案】(1)m24-3n2,2mn

(2)解：(s+=R+26mn+7M，Ta+=(m+九a)？(a,m,n均为正整数)，

••a+=m2+2yHmn+7n2均为正整数)，

'•a=m2+7n2,mn=2,

・••当m=1,几=2时，a=I2+7x22=29,

当m=2,"=1时，a=22+7x12=11,

综上，a的值为11或29.

(3)解：设9—4西=(m—九遮)2,其中犯"均为正整数,V(^jn-nV5)2=m2-2y/5mn4-5n2»

第13页

**•9—4\/5=m2-2\ISmn+5n2»

77i?+5?J—9,mn—2,

.•.当m=1,M=2时，12+5X22=21^9,

当m=2,n=1时，2?+5x1?=9，

；・9—4V5=（2—V5）,

•,5/9-4V5=J（2_遥）2=|2—y/s\=V5—2,

【解析】【解答]（1）解：（7八十八V5）?—〃/+2〃77i7t+3滔，*a+b\f3=（jn+n\/T）2（a,b,m,九均为整

数），

•,«a+=m2+2V3mn4-3n2（a,b,m,几均为整数），

/.a=Tn2+3n2,b=2mn,

故答案为：m24-3n2»2mn.

【分析】（1）公式展开：利用完全平方公式展开含根式的平方，对■比系数得到a.b与m,n的关系.

（2）方程求解：根据系数关系列方程，结合正整数条件枚举解，计算目标值.

（3）根式化简：构造完全平方形式，通过对比系数确定参数，利用绝对值性质化简.

（1）解：（m4-nV3）=m2+2\[3mn4-3n2»

:a+b6=（m+九6P（a,瓦m,均为整数），

；・Q+by/3=m2+2y/3mn+3n2（Q,b,m,几均为整数），

••a=m2+3n2»b=2mn,

故答案为：m24-3n2,2mn.

2

（2）I?：（m+nV7）=m2+2\[7ran4-7n2»

,•,«+=（m+ri夕）2（a,m,几均为正整数），

••a+4夕=m2+2y/7mn+7n2（Q,m,九均为正整数），

•.a=m2+7n2,mn=2,

；•当m=1,几=2时，a=I2+7x22=29,

当m=2,n=1时，a=224-7xl2=11,

综上,a的值为11或29.

（3）W：设9一4西=（徵一九遍）2,其中几几均为正整数，

2

（TH-nV5）=m2—2V5mn+5n2»

**•9—4V5=m2—2y/5mn+5n2»

第14页

/.m2+5n2=9,mn=2,

.・.当租=1,72=2时，/+5x22=21K9,

当m=2,几=1时，22+5xl?=9,

2

*,•9-4x/5=(2—>/5)»

,,V9-4V5=J(2—x/S)2=|2-V5|=>/5—2•

19.【答案】(1)了解七月初A、B两个城市哪个更热.

(2)4；34；37

(3)解：七月初A市更热.理由如下：因为去年七月初A市的最高温度的平均数比B市高，最高温度的众

数比B市高，所以七月初A市更热

【解析】【解答］解：(1)木次调查的目的是了解七月初A、B两个城市哪个更热.

故答案为：了解七月初A、B两个城市哪个更热..

(2)a=14-2-3-5=4.

把B市去年七月前两周的最高温度从小到大排序，位于中间的两个温度分别为3434℃,

所以其中位数为34C,故b=34.

观察A市去年七月前两周的最高温度，出现次数最多的温度为37C,

所以其众数为37℃,故c=37.

故答案为：4,34,37.

【分析】(1)根据题意可确定本次调查的目的；

⑵利用频数分布表和频数的和为14确定a的值；根据中位数定义确定b