贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共计36分）

1.若、1（%-2）2=2,则x的值可以是（）

A.—2B.—1C.1D.2

2.下列计算正确的是（）

A.V7+V3=V10B.J(—3)2=—3C.Vs2-32=5-3D.V7x>/3=V2T

3.如图，在四边形48co中，对角线AC与80相交于点O,下列条件不能判定四边形A8C0是平行四边形的是

A.AB=CD,AD=BCB.AB||CD,AD=BC

C.AB||CD,AD||BCD.0A=0C,OB=0D

4.要使四边形/WCO为平行四边形，贝ij.NA乙BzC/D可能为（）

A.2：3：6：7B.4：5：4：5C.3：3：5：5D.3：4：5：6

5.如图，团48CD中，乙1M8的平分线AE交CO于E,AB=S,BC=3,则EC的长（）

6.在以下列线段a、b.c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A.z.A:Z.B:Z.C=3:生5B.a=b=3,c=3V2

C.a:b:c=1:2:V3D.a=9,b=12,c=15

7.下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（）

A.三个角的度数之比为1:2:3B.三边长满足关系式层=户一。2

C.三条边的长度之比为1:2:3D.三个角满足关系式/8+乙。=乙4

8.下列数组是勾股数的是（）

A.1,V2,V3B.3,4,5C.6,8,14D.7,23,26

9.若最简二次根式斤石与叁可以合并，贝b的值是（）

A.-1B.1C.1D.2

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10.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.B.76C.V9D.V12

11.如图，在ZkABC中，AB=AC=5,BC=6,D是边8C上任意一点，过点D作DE_LA8于E,DF1AC

于F,则OE+OF=()

A.3B.4C.4.8D.不能确定

12.已知△ABC三边长a、b、c,且满足（。一2）2+附一2|+七一2四|=0,则此三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共计16分）

13.已知Ya—6+（b—8尸+|c—10|=0,那么以a、b、c为边长的三角形为三角形.

14.如图，长方形48co的边AB在数轴上，点A,B对应的数分别为一1,2,边4。的长为1,以点B为圆

心，对角线B0的长为半径画弧，交数轴于点P,则点P表示的数是.

16.如图，在△48C中，点E是8C的中点，4。平分4且AD1CO于点D.若48=6,AC=3,贝

的长为.

三、解答题（本题共9小题，共计98分）

17.已知Q=2—b，b=2+8，求下列各式的值.

（1）a2-d2;

（2）a2b_

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18.已知：如图，在平行四边形48co中，AM=CN.求证：匹边形8M0N是平行四边形.

19.如图，在团ABCD中，点E、F分别在AD、BC上,且AE=C尸.求证：四边形BFDE是平行四边形.

20.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米,

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21.计算题：

（1）V8+V18-V2-4V2：

（2）（V48-V12）-i-V27;

22.观察下列等式口

第1个：Jl+}+紧1+,一）

第3个：J+£+/=1+，/；

第4个:11+亳+城=1+，/

按照以上规律，解决下列问题口

（1）写出你猜想的第几个等式；（用含九的等式表示）

（2）根据上面的结论计算J1+3+当+111H——2H'■的结果.

Jlz2ZJ2Z3ZJ99’100，

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23.先化简，再求值：（1+6+桨，其中。=鱼+1.

24.已知：如图，点。为曾48co对角线80的中点，过点。的直线与ASC0分别相交于点E,F.求证：AE=

CF

25.为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形ABC。空地上种植草皮.如图,

经测量乙8=90。，AB=6米，BC=8米,=24米，A0=26米，若每平方米草皮需要30元，问需要投

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】••・J(%_2)2=1_2,

A%-2>0/

解得％>2,

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的双重非负性得到2NO,解得x的取值范围，从而求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、夕与百不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；

B、«-3)2:3,故B不符合题意；

C、752-32=V25-9=V16=4，故C不符合题意；

D、V7xV3=V21,故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的性质：病=|可，可对B、C作出

判断；利用二次根式的乘法法则，可对D作出判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形力为平行四边

形，故该选项不符合题意；

B.有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故无法判断四边形48co为平行四边形，

故该选项符合题意；

C.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形''可判定四边形48co为平行四边形，故该选项不符合题

意；

D.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合题

忌-ibe.；

故答案为：B.

【分析】利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可对A作出判断；再利用两组对边分别平行的四边

形是平行四边形，可对B、C作出判断；然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，子对D作出判断.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和/尸是对角.

和是对角，对角的份数应相等

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A、2r6,3,7,故A不符合题意；

B、4-4,5-5,故B符合题意；

C、3H5,故C不符合题意；

D、3*5,4r6,故D不符合题意

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，由此可知对角的份数应相等,

据此判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示，

9

：^ABCDf

：.DCIAB,AB=DC=5,AD=BC=3,

/.z.2=z3»

又「AE平分/DAB,

z.1=z.2,

/.zl=z3,

••AD=DE=BC=3,

：,EC=DC-DE=5-3=2,

故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质，可证得DCIAB,同时可求出DC、AD的长；利用角平分线的概念及等腰

三角形的性质可推出AD=DE=BC,然后求出EC的长.

6.【答案】A

【解析】【解答】解:A、因为乙4:ZF:“=3:4:5，贝为4=45。4〉=60。,〃=75。,不能构成直角三角

形，符合题意；

B、因为Q=b=3,c=3或，则a?+/=18=能构成直角三角形，不符合题意；

C、因为Q：b:c=1:2:b，则。2+'2=82,能构成直角三角形，不符合题意；

D、因为Q=9,6=12,C=15,则/+b2=225=c2,能构成直角三角形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用二角形的内角和定理可对A作出判断；利用勾股定理的逆定理可对R、C、D作出判断.

7.【答案】C

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【解析】【解答】A、由题意可设三角形的三个内角度数分别为工、2%、3，

.*.x+2x4-3x=180°,

Ax=30°,故三角形三个内角的度数分别为30。、60。、90°,

・•・三个角的度数之比为1:2:3的三角形是直角三角形，不符合题意；

B>Va2=b2—c2»

•*«a2+c2=b2»

・•・三条边满足关系式/=b2-c2的三角形是直角三角形，不符合题意；

C、结合题意可设三角形的三条边分别为工、2%、3x(%为正数)，

•・"2+(2x)2H(3x)2,

・•・三条边的长度之比为1:2:3的三角形不是直角三角形，符合题意；

D、*.*LB+Z-C=Z.A,

・"A=90°,

・••三个角满足关系乙8+z,C=乙4的三角形是直角三角形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用三角形的内角和定理可对A、D作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B、C作出判断.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。由此可知，A项不是，

C：62+8"⑷,C项错误;

D：72+23V262,D项错误。

故答案为：Bo

【分析】本题考查勾股数的概念，牢记概念逐项分析即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：倔=V43?2=2企，

•.,最简二次根式76-4%与遮可以合并，

最简二次根式vg二F与是同类二次根式，

•••6—4%=2,

解得：x=1,

故答案为：C.

【分析】先将四化简为最简根式，再根据同类二次根式的定义，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：

A：耳含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

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B：V6,是最简二次根式，符合题意；

C：6,含能开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

D：限,含能开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意;

故答案为：B.

【分析】利用最简二次根式的定义进行逐一判断即可.求解.

1L【答案】C

【解析】【解答】解：连接AD,作AG，8C垂足为G,如图，

•••BG=CG=3,

a：AG2+BG2=AB2,

:.AG=7AB2-BG2=V52-32=4,

:.S8匚=:BC-AG=x6x4=12»

S&ABD+S^ACD=S^ABC，

：•*DE+'DF=SAABC，

:.3x5DE+ax5DF=12,

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DE+OF=言=4.8.

故答案为：C.

【分析】先利用等腰三角形的性质和勾股定理求出AG,再根据三角形面积公式求出S.8C，然后利用面积相

等的方法得出SMBD+SMCD=S"BC，从而可求出OE+DF.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：（°一2尸+|b-2|+|c-2V2|=0,

a-2=0>b—2=0,c—2\[2=0，

•••a=2,b=2,c=2A/2.

2

va24-b2=224-22=8>c2—（272）=8,

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：•a24-d2=c2»

ADC=90°,

.•.□ABC是直角三角形

又a=b,

故此三角形是等腰直角三角形.

故答案为：C.

【分析】利用儿个非负数之和为0,则每一个数都为0,可得到关于a、b、c的方程组，解方程求出a、b、c

的值；再利用勾股定理的逆定理可证得此三角形是直角三角形，由2=>可确定出此三角形的形状.

13.【答案】直角

【解析】【解答】解：y/a-6+(b—8)2+|c—10|=0»

/.a-6=0>b—8=0,c—10=0,

解得a=6,b=8,c=10.

可知小+b2=I。。—c2f

所以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

【分析】利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,可得到关于a、b、c的方程组，即可求出a,b,c的

值，再根据勾股定理逆定理判断.

14.【答案】2—

【解析】【解答】解：•・•点A,B对应的数分别为一1,2,

=2-(-1)=3,

*：AD=1,

・"P=BD=>/AD2+AB2=Vl2+32=VIU，

・••点P表示的数是2-VTo,

故答案为：2-V1U.

【分析】利用勾股定理得出8。的长，进而得出点P表示的实数.

15.【答案】x<2

【解析】【解答】解：有意义，

.\4-2x>0,

<2,

故答案为：x<2.

【分析】利用二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解

集.

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16.【答案】|

【解析】【解答】解：延长CO交力87N,

•••4。平分4B4C,AD1CD,

乙NAD=匕CAD,Z-ADN=Z-ADC=90°,

又•••4。=AD,

.••△40N三△4OCG4SA),

.-.AC=AN=3,DN=DC,

BN=AB-AN=3,

•・•点E是BC的中点，

:.BE=CE,

则0£是^BCN的中位线，

17

:.DE=gBN=*,

故答案为:1.

【分析】延长。交48于N,利用角平分线的概念和垂直的定义可证得Z1NAD7CAD,CADN=CADC,利用

力SA证得△AONWA/OC,利用全笔三角形的性质可求出AN、BN的长，同时可证得。N=OC,再根据三角

形中位线的性质即可求解.

17.【答案】(1)解：原式=(Q+6)(。一8).

当a=2—\/3,b=2+V5时

a+b=4,a-b=-2\/3,

原式=4x(-2V3)=-8V3

(2)解:原式=ab(a-b),

当a=2—b，b=2+8时

a-b=-2>/3»ab=l

原式二(4—3)x(―2>/3)=—2\/3

【解析】【分析】(1)利用平方差公式将原式转化为(a+b)(a-h\再求出a+h、a-h的值，然后代入计算即

可.

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(2)利用提公因式法将原式转化为ab(a-b),然后求出ab、a-b的值，整体代入求值即可.

(1)原式=(a+b)(a—b).

将a=2-技匕=2+75代入，得

原式=4x(-2V3)=-8V3.

(2)原式=ab(a—b).

将a=2-通，b=2+百代入，得

原式=(4-3)x(一28)=一26.

18.【答案】证明：连接8。交AC于点O,如图，

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.A0=OC,BO=DO,

*：AM=CN,

：.M0=ON,

，四边形M8N。是平行四边形

【解析】【分析】连接8D交4C于点0,利用平行四边形的对角线互相平分，可证得40=。。,8。=0。，利用

已知条件可推出M0=0N,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.

19.【答案】证明：•••四边形4BCD是平行四边形,

AD=BC,ADIIBC,

-AE=CF,

ED=BF,DE||BF,

四边形OEBF是平行四边形

【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得=和4DIIBC,利用已知可推出DE=BF,

然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.

20.【答案】(1)解：根据勾股定理：

梯子顶端距离地面的高度为：AB=V252-72=24m

(2)W：梯子下滑了4米，

即梯子顶端距离地面的高度为：24-4=20米，

根据勾股定理得：BC'="252—202=15米，

:.C.C.'=1S—7=Hm.

即梯子的底端在水平方向滑动了8米

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【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可求出梯子的顶端距离地面的高度，利用勾股定理求出

BC’的长，可以得出梯了•的底端在水平方向滑动的距离.

（1）解：根据勾股定理：

梯子顶端距离地面的高度为：AB=V252-72=24m;

（2）梯子下滑了4米，

即梯子顶端距离地面的高度为：24-4=20米，

根据勾股定理得：BC'=V252-2。2=15米，

CC'=15-7=8m.

即梯子的底端在水平方向滑动了8米.

21.【答案】（1）解：V8+-V2-4>/2

=2V24-3V2-V2-2V2

=2V2

（2）解：（V48-V12）V27

=（4百-2V3）+3百

=2百・3百

2

=3

【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式，即可求解；

（2）先化简二次根式并合并，再根据二次根式的除法法则进行计算即可求解.

22•【答案】⑴J+小品系

（2）解：j14--y4-―y+[1+—k4-­y+...4-114--yH..

J2‘‘2'3‘[99’100z

111111

=14.___+1+___+,„+1+____

11

=99+T-IOO

99

="100

【解析】【解答】解：（i）・••第i个：小+十+/=1+'；；

第2个：1+5+a=1+4一彳；

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第3个：1+皆+m=1

第4个：l+/+j=l+1一%

•悌九个等式,+a+需=1+1焉，

yl9丁”

I111

J1+芯+西=1+元—国；

【分析】（1）观察前四个式子可得出规律，即可得到n个式子.

（2）根据（1）中得出的规律，列式计算可求出结果.

23.【答案】解：原式=哈+》+限