河北省邢台市2025-2026学年高一年级上册期末数学试题（试卷+解析）

高一（上）学业水平调研

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

=2

..,每一/4=5Ixl%2,x—3<olN.AD-

1.已知集合11J,LJ,则（）

A（-1,3）B.（1,3）

C.（-3,+<30）D.（-1,+co）

2.若a第四象限角，则点P（sina,cosa）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若利,〃GR,贝|」“|小一川44"是““/一〃44'’（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知/（可是定义在[L”）上的增函数，则不等式〃2]-3）</（5）的解集为（）

A.[2,4）B.（2,4）C.（f,4）D.（4,”）

5.若a=cos2x-2cos^,xwR,则〃的取值范围为（）

-3—D.

’2

6.设aw（0,7i）,若sina-cosa=则==

5兀

五

7.星等是衡量天体光度的量，星等值越小，星星越亮：星等值越大，星星越暗.以织女星的亮度/。为标

准，天体的星等切与亮度/满足2m=51g/0-51g/.若北极星与牛郎星的亮度之比为夕348,则北极星

的星等与牛郎星的星等之差为（）

A.0.8B.-0.8C.-1.2D.1.2

八/、—2r—4x+2,xWO,/、

8.已知函数/"）=（।且函数4同=［/（刈］一时（x）+m+2有8个零点，则，〃的

取值范围是（）

A（2百,4）B,（2+266）

C.（0,4）D.（2+6,4+2码

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.将函数"x）=cos4x的图象向右平移弓个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）

O

A.t^（x）=-sin4x

B.g（x）为奇函数

C./（X）的最小正周期为

D.点（$（）］是g（x）图象的一个对称中心

10.已知事函数/(工)=(/〃-2)72吁3在(0,+8)上单调递增，函数g(x)=2-〃.若V%qi,2),

HX2e[2,4),/(xj=g(x2)，则〃的值可能是()

A.8B.18C.24D.27

v',

11.已知实数P,q,，•满足〃=lg(3"+7"),r=log7(10-3)»且4>1，则()

A.r>qB.q>P

C.2r<p+c/D.2c/<p+r

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知某扇形的半径为木，圆心角为2,则该扇形的面积为

13.某超市计划租地建造仓库储存货物，若仓库每月月租，（单位：万元）与仓库到超市的距离工

(x>0,单位：千米)的函数关系式为乂=-每月货物运输费刈(单位：万元)与4的函数关系

4+3

2

式为为=§工，则该超市应该把仓库建在距离超市千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用

为万元.

14.已知函数〃1)=4小抽(3+：)(GEN)在0,：上的最小值为一2疗+6。，则。的所有可能

取值之和为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知tana=2,tan(a-/?)=3.

(1)求tan2a的值；

(2)求tan/值；

sin(兀-a)cos(一九一a)

(3)求.2(兀一/3K―的值.

sin---a—cos-----a

U)I2)

16.已知定义域为R的函数/(x)=〃?+[0，]是奇函数.

(1)求加的值；

(2)求〃力在[0,1]上的值域;

(3)若对任意*[1,8],不等式〃X+64)+/(F)<0恒成立，求，的取值范围.

17.已知函数/(10g3X)=10g3(V-

(1)求的定义域与解析式；

(2)利用单调性的定义证明/(“在定义域内单调递增.

18.已知函数/(x)=Asin(〃zr+0)(A>0,0>0,[向<])的部分图象如图所示，其中点£的坐标

为(一号,2，点尸的坐标为

\/I14)

(1)求A，。，。的值，并求/(x)的单调递增区间；

(2)若VX1,x2G一堂，e，|/(%)一/(巧)归〃7，求，〃的最小值;

//B\

(3)已知在锐角三角形8C。中，=求sinNC—sin/。的最大值.

19.已知定义在R上的非常数函数/(“满足Va,beR,f(2a)+f(2^)=f(a+b)f(a-b).

(I)若/(1)=-2,求/(O)和/(2)的值.

⑵证明：/(x)为偶函数.

(3)设函数/(另=4：0.(4〉0)满足题意.

(i)求4的值.

(ii)设函数g(x)=g[〃2x)+/(3x)],试问是否存在一组正数犯，吗(肛＜g),使得对任意的

XGR,均满足g(x)+g(x+町)+g(x+〃Z2)=O?若存在，求出mI，，〃2的值；若不存在，请说明理

由.

高一(上)学业水平调研

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

=2

..,每一/4=5Ixl%2,x—3<olN.AD-

1.已知集合11J,LJ,则()

A(-1,3)B.(1,3)

C.(-3,+<30)D.(-1,+co)

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式求得集合A3,再由并集运算可得结果.

【详解】易知集合4={乂工>1},B={x\-\<x<3}f

则Au3={Xx>LEL

故选：D

2.若。是第四象限角，则点P(sina,cosa)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答窠】B

【解析】

【分析】根据sina,cosa的符号确定正确答案.

【详解】由于。是第四象限角，所以sina<0,cosa>0,

所以P(sina.cosa)在第二象限.

故选：B

3.若〃Z,〃£R,则“|加一〃|«4”是“加一篦«4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分性、必要性的概念求解即可.

【详解】若，几〃tR,则由上"一"W4可得-44〃?一〃44,

所以由“|团一〃区4”可以推出“加一“K4”，

由“〃?一〃K4”不一定有一司《4”，

所以“|m-/i|＜4”是“〃L〃W4”的充分不必要条件.

故选:A

4.已知/（可是定义在［1,+8）上的增函数，则不等式/（2公3）＜八5）的解集为（）

A.［2,4）B.（2,4）C.（—,4）D,（4,-KO）

【答案】A

【解析】

【分析】利用定义域的限制及函数的单调性列不等式组，解不箸式组求出解集.

【详解】已知是定义在［1,+8）上的增函数，不等式〃2x-3）＜〃5）,

[2x-3>1

则⑵-3<5,解得2Wx<4,

不等式/（2x-3）＜/（5）的解集为［2,4）,故A正确.

故选：A.

5.若4=cos2x-2co&¥,X£R,则。取值范围为（）

D.[-1,3]

【答案】c

【解析】

【分析】先设cosx=f,fw［1,1］，得出。=20-（）一］结合二次函数的单调性得出最值即可求解.

【详解】设COSX=/"E[-1,1],

9

（।、'_3

则〃=852%-2以）8^=2（：0$与一2以）8^-1=2/-2，-1=2t—

I2J~2

3r11（i

一三在一|,大上单调递减，在7」上单调递增，

2_2_12.

所以当7=1时，。=2k—一。取最小值一^,

2I2）22

（1Y3一

当ii=-1时，〃=2t——取最大值3,

I2）2

-3

则。的取值范围为一万,3.

故选：C.

6.设。€（0,兀），若sina-cosa=则。二（）

2

A5兀it*771

A.一B.一D.—

181212

【答案】C

【解析】

【分析】对sina-cosa=由•平方后化简，利用sin?a+cos2a=1结合二倍角公式求出sin2a，结

22

合。£（0,兀）求出。，代入检验，排除增根.

【详解】已知aw（0,兀），sincr-cos«=~^~1

则（sina-cosa）2=sin2a+cos2«-2sincrcosa=1-sin2a=J,解得sin2a=J,

G（0,7T）,2crG（0,2TI）,

二2a二工或2a=2,即a=2或a=型，

661212

当以=["时，sin--cos—<0,舍去;

1212122

当。二普时，sinTl-cos71=^sin(7I-7Wsinr^xrTJ符合题意;

,故c正确.

12

故选：C.

7.星等是衡量天体光度的量，星等值越小，星星越亮；星等值越大，星星越暗.以织女星的亮度/。为标

准，天体的星等机与亮度/满足2〃z=51g/（）-51g/.若北极星与牛郎星的亮度之比为10448,则北极星

的星等与牛郎星的星等之差为（）

A.0.8B.-0.8C.-1.2D.1.2

【答案】D

【解析】

【分析】设北极星与牛郎星的星等分别为肛,"4,亮度分别为/],，2,根据定义得到叫一生=1-2即可.

【详解】设北极星与牛郎星的星等分别为见,加2,亮度分别为4，/2,

则-2/^=5lg/0-51g/j-(5Ig/0-51g/2)

=51gZ2-51gZI=51gi-=51g-^=5x0.48=2.4,

/11u

-m2=1.2.

故选:D.

—2x~~4x+2,xW0,

8.已知函数/（x）=，且函数〃（x）=（x）丁-时（%）+加+2有8个零点，则〃?的

|lgx|+2,x>0,

取值范围是（）

A.（2>/3,4）B.(2+2万6)

C.（0,4）D.(2+6,4+26)

【答案】B

【解析】

【分析】分析分段函数，作函数图象，令，=/（工），由图象得出Z=/（X）有4个解的取值范闱，把己知条

件转化为“-〃"+〃7+2=0在区间内有两个不同根，根据需要满足的条件列不等式组求解.

【详解】当式W0时，/。)=一2^—41+2是开口向下的二次函数，对称轴为x=T,

/(0)=2,值域为(一名4],

当x>0时，/(1)=|怆乂+2,在x=l处取得最小值2,当工_>()+时，/(x)-+8,

当了f+co,/(%)->4-0?；函数/(五)图象如下，

令1=/(%)，则«(x)=r2-mi+〃z+2有*个零点，等价于方程r-mt4-m+2=0

的两个不同根//使得和〃x)=，2的解的个数和为8,

由图象可知，当2<f<4时，/(力=，有4个解，

要使总解数为8,需^均在(2,4)内，

设g")=/一，加+m+2,则需满足：

△=nr-4(/??4-2)>0

2<Z=—<4i-

,2,解得2+2V3<〃?<6，

g(2)=6->0

g(4)=18-3〃?>()

的取值范围是(2+26,6),故B正确.

故选:B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.将函数/(x)=cos4x的图象向右平移白个单位长度，得到函数g(力的图象，则()

O

A.g(x)=-sin4x

B.g(x)为奇函数

c./(力的最小正周期为5

D.点G，0)是g(x)图象的一个对称中心

14/

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据平移规则可得g(x)=sin4x,即A错误，根据解析式可得其奇偶性和周期，可得BC正

确，代入检验可知D正确.

【详解】由题意知g(x)=cos4x-=cos4x--=sin4.v,即g(x)=sin4x,即A错误,

8l2J

易知函数g(x)=sin4x为奇函数，B正确，

函数/(x)=cos4x的最小正周期为T=y=^,C正确，

易知g:=sin4x-=5z>^=0,则点-,0是g(x)图象的一个对称中心，D正确.

故选：BCD.

10.已知幕函数〃x)=(加一在(。,+8)上单调递增，函数g(x)=2'f.若V%G[1,2),

Hr,G[2,4),/(%)=8(工2)，则〃的值可能是()

A.8B.18C.24D.27

【答案】BC

【解析】

【分析】依据爆函数定义和其单调性可得阳=3,再利用指数设数单调性分别求出两函数值域，再由值域

包含关系解不等式即可得出结果.

【详解】由题意知(小一2『二1,解得〃7=3或1；

当加=3时，函数/(x)=V在(o,+8)上单调递增，符合题意；

当加=1时，函数/(同=/在(0,+8)上单调递减，不合题意：

因此〃力=/，

由百叩,2),可得<&)=>?中,8),

因为函数g(x)=2'-〃在R卜单调递增,若9«2,4),可得雇天)《4一〃

4—〃（1

依题意可知,,c，解得3W〃W8；

16-«>8

所以9K〃以=3〃024,即〃W佗值可能是18,24.

故选：BC

f/

11.已知实数P,q,〃满足〃=lg（3"+7，），r=log7（l（r-3）,且〃>1,则（）

A.r>qB.q>P

C.2厂<〃十“D.2夕〈〃十，-

【答案】ABD

【解析】

【分析】先得到10"=（3+7）“>3"+7",对于A,二」黑10；丁）;国._39）>1，可得

,

r>q,对于R.同理作商£=电°+7（y+T\<\.得到“>〃，对于「由〃>4,

q1gIO'，So，'）

可得2〃>〃+q,对于D,由题可得1（r=3g+7"①，7r=10?—39②，进而得至|J1（T-10"=7"—7"

结合函数单调性，可得〃+〃>2q.

详解】Qq>l,.,.10"=（3+7）,>3夕+7",

对干黑祟上%。*今

・・・104>39+7夕，.・.109—34>79,则logp。。'-3。>1,

即工>1,所以，

g

1g（3"+7。）

P_

对于B,=二108皿（3'+7"）<1，•.•夕>〃,故B正确;

q1g10"

对于C,r>q,q>P,^r>q>p,即2r>〃+q,故C错误;

对于D,•/P=lg（3"+7"）,10,=3g+7"①，

vr=log700"-3。，」.T=10"-3"②,

①+②得10〃+7r=10"+7"，即10〃一10夕=74一7「，

函数y=lOx增长率大于y=T的增长率，要产生相同的差值,

自变量增量满足4一〃<〃一

/.p+r>2q,故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知某扇形的半径为遥，圆心角为2,则该扇形的面积为

【答案】6

【解析】

【分析】根据扇形面积公式宜按计算即可.

【详解】易知半径一=布，圆心角a=2,

所以扇形面积为5=32r=3、2乂（6）2=6.

故答案为：6.

13.某超市计划租地建造仓库储存货物，若仓库每月月租必（单位：万元）与仓库到超市的距离x

24

（x>0,单位：千米）的函数关系式为）［二——，每月货物运输费K（单位：万元）与x的函数关系

x+3

2

式为为=§x，则该超市应该把仓库建在距离超市千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用

为万元.

【答案】©.3②.6

【解析】

【分析】利用基本不等式即可求解.

【详解】y,+y2=—+—=—+^^-2>2.丝•迎-2=6,

x+331+33x+33

等号成立时x=3,

故该超市应该把仓库建在距离超市3千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用为6万元

故答案为：3；6

14.已知函数/（工）=4任in（公i+（owN）在0,（上的最小值为一2疗+6/，则"的所有可能

取值之和为

【答案】6

【解析】

【分析】由题意建立切的不等式，利用解出口的值，再一一验证即可.

【详解】令g⑼=-2苏+6口,

由于正弦函数的值域为［-U］,故/(x)的范围是［-4垃,4&］,

故需满足(69)=-2co2+6c()>-4>/2,即2co2—6co—4>/2<0»

又因为。EN+，故可能的取值为0=1,2,3.

当。=1时，由工£。,二

4

在止勺上，y=sin,单调递增，)，=sinf最小值为sinN='，

4242

故/(x)的最小值为472x2^=4,

而g(l)=-2xF+6xl=4,符合题意；

林兀九37t

当①=2时、由xw0,£,得/=+,

_4J4144_

在C，亚］上，y=sinf在止,马上单调递增，在［石学］单调递减，

444224

所以)，=sinf最小值为sin工二sin2二4Z,

442

故f(x)的最小值为4>/2x^=4,

g(2)=-2x2?+6x2=4,符合题意；

,C兀兀

当3=3时，由KE0,—得—e一,兀

444

在邑兀］上，尸Sinf在止，巴］上单调递增，在［三，兀］单调递减,

4422

所以y=sin1的最小值为sin兀=0,

故/(x)的最小值为4&x0=0，

g(3)=-2x32+6x3=0,符合题意.

综上：0的值为1,2,为其和为1+2+3=6.

故答案为：6

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知tana=2,tan（a-/7）=3.

(1)求tan2a的值;

(2)求tan£的值;

sin(7t-«)cos(-7T-a)

⑶求.2(兀)2(3兀1的值.

U)I2)

4

【答案】（1）--

3

(2)

【解析】

【分析】（1）根据二倍角的正切公式计算可得结果.

（2）易知方二2一（。一4），再根据两角差的正切公式计算即可；

（3）利用诱导公式将表达式化简，再由同角关系利用齐次式计算得出结果.

【小问1详解】

/y2x24

由tana=2可得tan2a=------=1-22

l-tancz3

【小问2详解】

/、/,小、tancr-tan（cr-i^）2-31

由lan（a-0=3可得3月二丽,一侬-0）=苣匕名tan（a二0二问二一于

【小问3详解】

sin(兀一a)cos(一兀一a)_sina(-cosa)_sinacosa_-tana_-2_2

易知.兀),(3兀1cos2(7-sin2crcos2cr-sin2«1-tan2a1-223

--

sinl-2a)-cos12----a)

16.已知定义域为R的函数/（力=6+而匕是奇函数.

（I）求〃2的值；

（2）求/⑺在［0/卜的值域:

(3)若对任意xi[1,8],不等式〃工+64)+/'(一优)<0恒成立，求f的取值范围.

【答案】(1)—

2

(3)(f9)

【解析】

【分析】(I)根据奇函数可得/(O)=〃?+g=O,解得机二一1,再进行检验即可;

(2)先判断了(x)的单调性，利用单调性求值域即可；

(3)根据/(x)的单调性和奇偶性求解即可.

【小问1详解】

因为/(x)是定义域为R的奇函数.

所以/(())=m+g=(),所以〃?=—g,

1

所以/(%)=

10'+1

110'11

因为〃r)=--+1-——■——=-/(x)»

10r+ll+10v21+10'210'+1J')

所以/(x)是奇函数，符合题意，

口

即nIfl=--1;

【小问2详解】

・・・)，=10'为增函数，且恒为正数，

•••」=〃，1为减函数,

10+1

即/(不)=一?+,八：，为减函数,

210+1

11Q

又〃0)=0,/(1)=-2+1T=-亥，

所以/(外在[0,1]上的值域为一卷,0

【小问3详解】

・f（x）为奇函数目单调递减，

又/（*+64）+/（甸<0,

•••/（x+64）<=/（/x）,

."+64>a在xi[1,8]上恒成立,

「641164c

:.t<1+——=1+—=9,

_xJmin8

所以/的取值范围为（一8,9）.

17.已知函数/（1083月=1083（/7）.

（I）求的定义域与解析式；

（2）利用单调性的定义证明/（“在定义域内单调递增.

2x

【答案】（1）/（x）=log3（3-3'）,定义域为（0,+"）.

（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）利用换元法求得函数解析式，解不等式求得其定义域；

（2）根据复合函数单调性定义按步骤证明即可得出结论.

【小问1详解】

令i=k）g3X,则工=3',

可得/（，）=log3（3"-3’），则32'—3'>0,解得3'（3'-1）>0,

又3'>0，则3'-1>0，解得f〉0,

2X

所以/（x）的解析式为/（"=log3（3-3'）,定义域为（0,+力）.

【小问2详解】

设“（X）=32v-3',贝I]/（〃）=log..,

设0<玉<%,则〃（马）_〃（玉）=（32咫_3'2）_（32%—3%）=（32-3r'）（3t2+3v'-l）,

因0<芭<々，则3t2>3*>1，可得〃（七）一〃（%）>0,

即〃（x）在（0,+8）上单调递增，

又y=log件在（0,+oo）上单调递增,所以log3«（x>）>log3〃（而）,

即f㈤>fM,所以/（可在定义域内单调递增.

18.已知函数/（x）=4sin（@r+°）（A>0,3>0,时<］）的部分图象如图所示，其中点E的坐标

（I）求A，/，。的值，并求/（X）的单调递增区间；

⑵若V%,x2e一,|/（^）-/（x,）|<?n,求刑的最小值;

（/B\_

（3）已知在锐角三角形5CD中，/—=V3,求sinNC—sinNO的最大值.

、乙）

7T单调递增区间为昌+筝小曰（"

【答案】（1）A=2,co=4,（p=—

3

⑵2+6

⑶G

【脩析】

【分析】（1）根据函数图象可求得周期，即可计算出①，结合点的坐标进而可求得A和。的值，并求出单

调递增区间；

（2）求出函数/'（X）在区间-荽上的值域，再由不等式恒成立计算可得”的最小值；

（3）根据锐角三角形由/一丁=6可得NE二S，可知C+N。=―，再将/。二一一/。代入并利

\J333

用辅助角公式以及正弦函数值域计算可得结果.

【小问1详解】

由题意如A=2，7=271=xn7兀:,得3=4,

co3121242

则函数/（x）=2sin（4x+0）,

（卧2sin（4哈+）2；

又/2sin§+0=0,可得q+0=EZ）,

13313

又悯＜］,当％=0时，（p=_"

即函数/（x）=2si”4x_gj,

令一N+2E04_¥—色《色+2攵兀«€Z,

232

兀E,,5兀E:

解得—+—<x<一+一,ZEZ

242242

itkit5兀kn

所以/（力的单调递增区间为一+一一十一（丘Z）.

242242

【小问2详解】

兀兀71，,兀，可得/（工）£卜石］,

因々々e—,则4工一1£-71,-j2,

6613

所以〃"々）LT6-（-2）|=2+5

即阳的最小值为2+退.

【小问3详解】

NB、NB

由f=6可得/2sin4x号-AS.泊,即

3

二也.

sin2ZB--

l3~T;

71JI2nE“C/C7171

又因为N3w0,g,所以2N8-gw，因此2NB—=—

、乙）。33'T33

7T

可得N8=］；

2兀

由/3+NC+NO=TT可得。+/。=一

3

(八兀/八兀(兀兀

乂易知1所以可1得/CU(4，E1

因此sinNC+sinNO=sinNC+sin-----ZC=sinZC+cosZC+—sinZC

I3)22

=-sinZC+—cosZC=x/3sinZC+—I,

22I6)

nn7T

由“可得ZC+—e

6f26

7?7TIT

易知当NC+一二一时，即NC=一时，sinNC+sinNO取得最大值为石；

623

所以sinZC+sinZD的最大值为G.

19.已知定义在R上的非常数函数/(x)满足V”，beR,f(2a)+f(2b)=f(a+b)f(a-b).

(1)若/(1)=・2,求/(0)和〃2)的值.

(2)证明：/(力为偶函数.

(3)设函数/(%)=4co&r(A>0)满足题意.

(i)求A的值.

(ii)设函数g(x)=g|7(2x)+/(3”],试问是否存在一组正数㈣，牡(见〈生)，使得对任意的

xeR,均满足g(x)+g(x+町)+g(%+/%)=0?若存在，求出叫，加2的值；若不存在，请说明理

由.

【答案】(1)/(0)=2,/(2)=2

JI4万

(2)证明见解析(3)(i)2；(ii)存在，m}=-,tn1=—

【解析】

【分析】3)利用赋值法，令求出/(0),再令4=8=1求出/(2)；

(2)利用赋值法推导出〃r)=〃x)；

(3)(i)把/(x)=Acosx代入原方程，根据三角函数的性质求出A的值；

(ii)先化简g(x),再利用二角函数线性无关件列方程,通过解方程组判断是否存在解.

【小问1详解】

令a=b=O,则/⑼+/⑼=/(O)/(0)=2/(0)=[/⑼丁，

解得〃0)=。或"0)=2,

若"0)=0,令〃==x，则2/(2x)=/(2x)〃0),

若/(2x)=0,此时函数/(X)是常数函数，与已知矛盾，故"0)=2,

令“=