定义、命题、定理 同步练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理

一、选择题（共8小题）

1.（2025秋•大田县期末）下列各命题中，是真命题的是（）

A.对顶角相等B.内错角相等

C.同旁内角相等D.同位角相等

2.（2025秋•梅县区期末）在下列句子中，是定义的是（）

A.过一点画已知直线的星线

B.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形

C.作一个角等于已知角

D.a,8两条直线平行吗

3.（2025秋•永康市期末）下列可以作为说明命题“若G>b,则户，为假命题的反例的是

（）

A.a=2,b=-2B.a=-b=\C.a=（）,b=2D.a=2,h=-1

4.（2025秋•滨江区期末）下列句子中，是命题的是（）

A.正数大于一切负数吗？

B.两个锐角的和大于直角

C.作一条直线和已知直线垂直

D.在线段A8上任取一点

5.（2025秋•合江县期末）下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角互补，两直线平行

C.同旁内角相等，两直线平行

D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

6.（2025秋•三水区期末）下列语句中，是命题的是（）

A.你喜欢数学吗？

B.取线段A3的中点

C.美丽的天空

D.两直线平行，内错角相等

7.（2025秋•七里河区校级期末）下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.有两个角互余的三角形是直角三角形

C.两点之间，直线最短

D.如果同=4,则4>0

8.（2025秋•晋江市期末）下列选项，能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例

是（）

A.2ka为常数）B.15

C.26D.28

二、填空题（共8小题）

9.（2025秋•衢江区期末）能判断命题“若x2>1,则1”是假命题的反例

是.

10.（2025秋•增城区期末）命题“等边对等角”是,命题.（填“真”或“假”）

11.（2025秋•平顶山期末）将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形

式：.

12.（2025秋•下花园区期末）命题“180度角是一条直线”是命题（填“真”或“假”）.

13.（2025秋•宝鸡期末）下列命题中，是真命题的是.（填序号）

①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③两个锐角之和一定

是钝角.

14.（2025秋•滨江区期末）“对于任何实数“-。〈间”是一个（填“真”或“假”）命

题.

15.（2025秋•黔江区期末）把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成"如果…，那

么…”的形式是：.

16.（2025秋•柯桥区期末）要判断命题“若x<5,则WV25”是假命题，请举出一个反例，x

的取值可以是.

三、解答题（共4小题）

17.（2025秋•顺德区期末）如图，点E、尸分别在线段A3、CD±（不含端点）.连接EC、

BF,EC、Bb分别交A。于点G、H.有四个信息：①NA=NO,②N8=NC,③

CD,@EC//BF.从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命

题.

（1）你选择的条件是，结论是;（填序号）

（2）证明你构造的命题是真命题.

AEB

18.（2025秋•襄都区期中）已知命题“如果。=从那么/=〃,"

（1）写出此命题的逆命题；

（2）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题,请举出一个反例进行说明.

19.（2025春•安阳县期末）如图，已知A8〃CO,射线A”交于点F,交C。于点。，从

。点引一条射线。后，且/1=N2.

（1）求证：BC//DE；

（2）若命题“已知N8E=,则N6=40。”是真命题，请填空，并说明理由.

20.（2025秋•下花园区期末）完成下面证明过程.

已知：如图，点、D,”在A8上，点G在AC上，点E在8C上，GH±AB,CD1AB,垂

足分别为“，D,Z2+Z3=180°.

求证：Z1=ZA.

证明：VGHLAB,C0_L4B（己知），

・・・N4〃G=N"QC=90。（垂直的定义），

.-.CD//GH（）,

.•・N3+N4=180。（）.

VZ2+Z3=180°（已知），

・・.N2=（同角的补角相等），

・•・（内错角相等，两直线平行），

：.Z]=ZA（）.

参考答案

一、选择题(共8小题)

1.【答案】A

根据对顶角的性质、平行线的性质、同旁内角的概念判断.

【解答】解：A、对顶角相等，木选项说法是真命题；

3、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；

C、同旁内角不一定相等，本选项说法是假命题；

。、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；

故选：A.

2.【答案】B

定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述.选项8明确给出了直角三角形的定义，符

合要求.

【解答】解：根据定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述可知：

选项B中有一个角是直角的三角形叫做直角三角形符合定义的特征；

・•・选项B是定义，符合题意；

其他选项4、C为操作指令，选项。为疑问句，均不是定义.均不符合题意；

故选：B.

3.【答案】A

找到满足a>b且不满足a2>h2的一对。、b的值即可.

【解答】解：当。=2,〃=-2时，

则/=22=4,b2=(-2)2=4,

满足。>/人但不满足〃>后，

故选：A.

4.【答案】B

根据命题的概念判断即可.

【解答】解：A、正数大于一切负数吗？不是命题，不符合题意；

仄两个锐角的和大于直角，是命题，符合题意；

C、作一条直线和已知直线垂直，不是命题，不符合题意；

。、在线段上任取一点，不是命题，不符合题意；

故选：8.

5.【答案】A

根据平行线的判定定理逐一判断即可.

【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，说法正确，原命题是真命题，符合题意；

3、内错角应相等而非互补，原命题是假命题，不符合题意；

C、同旁内角应互补而非相等，原命题是假命题，不符合题意；

。、未指定“在同一平面内”，原命题是假命题，不符合题意.

故选：A.

6.【答案】D

判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断.

【解答】解：A、8、C中的语句不是命题，故A、B、C不符合题意；

。中的语句是命题，故。符合题意.

故选：D.

7.【答案】B

根据直角三角形的判定，两点之间，线段最短，化简绝对值求解即可.

【解答】解：根据命题的真假，直角三角形的判定，两点之间，线段最短，化简绝对值等

知识逐项分析判断如下：

A.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），故为假命题；

B.有两个角互余的三角形是直角三角形，故为真命题；

C.两点之间，线段最短，故为假命题；

D.如果同=小则介0，故为假命题.

故选：B.

8.【答案】C

根据偶数的概念、数的整除以及假命题的概念解答.

【解答】解：A、当归，2&=1，不是偶数，

不能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题，不符合题意；

8、15不是偶数，

不能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题，不符合题意；

C、26是偶数，但不是4的整数倍，

说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题，符合题意；

。、28是偶数.是4的整数倍.

不能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题，不符合题意；

故选：C.

二、填空题（共8小题）

9.【答案】x=-2（答案不唯一）.

通过举反例，当x取负值且满足时，x不一定大于1即可求解.

【解答】解：通过举反例可知：

取4=-2,则炉=（-2）2=4>1,但；i=-2<1,不满足x>1,

・•・命题不成立，

故答案为：］=-2（答案不唯一）.

10.【答案】真.

根据等腰三角形的性质、真假命题的概念解答.

【解答】解：命题“等边对等角”是真命题，

故答案为：真.

11.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等

根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可.

【解答】解：“内错角相等'改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.

12.【答案】假.

由角是由两条射线组成，不是一条直线。，即可得到答案.

【解答】解：角是由两条射线组成，不是一条直线。

.•.命题“180度角是一条直线''是假命题，

故答案为：假.

13.【答案】②

逐一判断各命题的真假：①同位角相等需两直线平行才成立，否则不真；②符合平行公理，

正确；③两个锐角之和可能为锐角、直角或钝角，不一定为钝角.

【解答】解：①同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，因此是假命题，不符

合题意；

②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，符合题意；

③锐角定义是小于90。的角，两个锐角之和可能小于90。（如30。+40。=70。）、等于90。（如

450+45°=90°,为直角）或大于90。但小于180。（如60。+50。=110。，为钝角4因此不一

定为饨角，是假命题，不符合题意，

故答案为：②.

14.【答案】假.

根据“对于任何实数m-〃〈间”成立的条件是。邦即可得出答案.

【解答】解：当。=0时，-4=同，

所以“对于任何实数。，-〃<同"是一个假命题；

故答案为：假.

15.【答案】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形

一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式.

如果是条件，那么是结论.

【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.

16.【答案】-6（答案不唯一）.

根据实数的大小比较、实数的平方以及假命题的概念解答.

【解答】解：当x=-6时，/=（-6）2=36,

则x<5,f>25,

说明命题“若xV5,则/<25”是假命题，

故答案为：-6（答案不唯一）.

三、解答题（共4小题）

17.【答案】（1）①②；④；

（2）证明：・・・NA=ND,

：.AB//CD,

：.NB=/BFD,

•:/B=/C,

：.ZBFD=ZC,

J.EC//BF.

（I）根据题意即可得出答案；

（2）根据内错角相等可得两直线平行，再根据平行线的性质可得N8=NBFQ,进而得出

/BFD=/C,最后根据同位角相等即可得出答案.

【解答】解：（1）条件为①②，结论为④.

故答案为：①②；④.

(2)证明；・・・NA=ND,

：.AB//CD,

:,/B=/BFD,

♦：/B=/C,

:・/BFD=/C,

：.EC//BF.

18.【答案】(1)如果/=",那么

(2)假命题，反例如下：

〃=2,b=-2时,2?=(-2)2=4,而2,-2.

(1)交换题目中命题的结论和题设的位置即可；

(2)举出反例即可.

【解答】ft?-：(1)交换题目中命题的结论和题设的位置可得原命题的逆命题为：

如果栗=",那么。=力；

(2)是假命题；例如：

。=2,b=-2时,2?=(-2)2=4,而2r-2.

19.【答案】(1)证明见解析；

(2)140°.

(1)由对顶角相等得到N3FO=N1,因此N2=N3F。，推出5C〃OE；

(2)由平行线的性质推出NC+NC7)E=180。，Z