2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷【贵州专用测试范围：北师大版七年级下册第1~2章】（全解全析）

七年级数学下学期3月学情自测卷(贵州专用)

全解全析

(考试时间：120分钟，分值：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材北师大版七年级下册第1〜2章。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.

1.计算(2x2)(_3x3)的结果是()

A.-6x5B.c.-6J6D.6X6

【答案】A

【分析】本题考查单项式的乘法运算，根据系数相乘、同底数基相乘的法则计算即可.

【详解】解：(2r2)(-3x3)=-6x2+3=-6x5,

故选A.

2.下面四个图形中，乙1与乙2是对顶角的图形是()

【分析】本题考查了对顶角的定义，”具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角”，据此

逐项判断即可求解.

【详解】解：A.根据对顶角的定义，A中的一与42的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题

息:

B.根据对顶角的定义，B中乙1与乙2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；

C.根据对顶角的定义，C中乙1与，2不具有共同的顶点，不是对顶角，故不符合题意；

D.根据对顶角的定义，D中"与乙2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，故符合题意.

故选：D.

3.DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推

理.而DeepSeek-Mini是该公司研发的小型化、轻量级的AI模型.某新型芯片集成了15亿个晶体管.用科学

记数法表示15亿正确的是（）

A.15x108B.1.5x10°C.1.5x109D.1.5xl08

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为"10”，其中1W同＜10,〃为整数.15亿即

15C0000000.需确定IF确的。和〃的值.

【详解】解：•••15亿=1500000000,

.•・将小数点向左移动9位，得到折1.5,满足此同＜10,

.-.1500000000=L5xl09,

故选：C.

4.如图，已知直线。1回若匕1+42=60。，则人的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.60°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，关键掌握两直线平行，同位角相等.根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：・・・。帕,

.•/1=，2（两直线平行，同位角相等），

•.Z+42=60。，

.­.zl=^x60°=30°,

故选：A

5.下列各式计算正确的是（）

A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2

C.-2(a-b)=-2a+2hD.(2ah)2-^ab=2ab(ab^0)

【答案】C

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式、单项式的除法法则判断即可.

【详解】解：A.不是同类项，不能合并，所以A选项错误，不符合题意；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2,所以B选项错误，不符合题意；

C.-2(a-b)=-2a+2b,所以C选项正确,符合题意；

D.(2ab)2^(ab)=4a2b2^ab=4ab,所以D选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考杳了整式的运算，掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式、单项式的除法

法则是解题的关键.

6.如图，坡是健身器材上肢牵引器，在白然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行.抽象成如图所示的儿

何图形，AB^EF,若44=100。，4P=135。，则乙月的度数为()

A.100°B.115°C.125°D.135°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质与判定.

过点P作尸CIL48,则力川IEFIIPC,根据平行线的性质可得"+"PC=180。，"+4PC=180。，据此先求出。PC

的度数，再求出乙石尸。的度数，即可得到答案.

【详解】解•：如图所示，过点P作尸CII/8,

­.ABliEFllPC,

.•/£+4：PC=180。，尸C=180。，

•••44=100。，

.-XJPC=80°,

•.w,4PE=135。，

:.乙EPC=^APE-乙4PC=55。,

.•/E=180°-55°=125°,

故选：C.

7.下列各式中能用平方差公式计算的是()

A.(3。+26)(36-2。)B.(/〃+3〃)(3〃-〃?)

C.(2x+l)(-2x-l)D.(3x-y)(-3xty)

【答案】B

t分析】本题主要考查了平方差公式,平方差公式为一"=(师)(长力，需找出可表示为两数和与两数差相

乘的选项.

【详解】解：A、(3〃+26)(3儿2〃)不能用平方差公式计算，不符合题意；

B、(”+3〃)(3〃d0符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意；

C、(ZrH)(-2x-l)不能用平方差公式计算，不符合题意；

D、(3x¥)(-3x+y)不能用平方差公式计算，不符合题意；

故选：B.

8.若/〃=67=2,则戈2»”的值是()

A.10B.12C.18D.34

【答案】C

【分析】本题考查了舞的乘方和同底数塞除法的逆用；

利用指数运算的性质，将所求表达式分解为已知指数的形式，再代入数值计算.

【详解】解：6K”=2,

(f")2+/=62+2=36+2=18,

故选：C.

9.如图，点£,少分别在长方形纸片月夕CQ的边48,力。上，分别沿EE,EC^LFAE,48C折叠得到乙4

E,乙EBC其中，点*恰好落在边C£＞上.若乙AEF=32。,则4'£C=()

A.58°B.61°C.71°D.81°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，角的和差.由折叠可得"l'E/"4/EF=32。，乙BCE=WCE,由长方形4BCD

得到力川CQ,乙839()。,因此48CE=N8'CE=45。，再由平行线的性质得到以KC=N4'CE=45。，根据角的和

差即可求解.

【详解】解：由折叠可得N/Z/x/AEQBZ。，乙BCE=CBCE,

•••匹边形力88是长方形，

.•J3IIC。，乙88=90。，

•:乙BCE+乙B'CE=^BCD=9。。,

:.乙BCE=CB'CE=450,

-A3WCD,

:.乙BEC=^B'CE=45。，

.•.4'EC=180。-4石尸-N/Z尸-匕4EC=180。-32°-32。-45。=71°.

故选：C.

10.若多项式(孑+1)(/-3)=・/+”+6,则a,b的值分别是()

A.t7=4,b=3B.a=4,b=-3

C.a=-2,b=-3D.a=2,b=-3

【答案】B

【分析】本题考查多项式的乘法运算：展开左边多项式，比较系数得出a和6的值.

【详解】解：••,(-x+1)(,V-3)=-X2+3A-X-3=-X2+4X-3,

又“-x+1)a-3)=-/+ax+b,

二比较系数，得a=4,b=-3.

故选:B.

H.有两个正方形力、B,现将4放在力的内部得图甲，将儿4重新放置后，构造新的正方形得图乙.若图甲

和图乙中阴影部分的面积分别为4和30,现将三个正方形力和两个正方形&按如图丙摆放，则阴影部分的面

积为()

A.94B.77C.78D.79

【答案】A

【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，正确识图是解题的关键.

设正方形4,正方形8的边长分别为〃也且(Ab),根据图形作答即可.

【详解】解：设正方形4正方形8的边长分别为他，且Q>〃)，

由甲得：a2-b2-2ab=4,

由乙得：(。+〃)2-”2-/?2=2"/>=3(),

•••。212=34,"=15.

由丙得知：S^^=(2a+b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=34+15x4=94,

故选：A.

12.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中“^8=4D4E=90。，Z5=ZC=45°,上。=30。，4=60。，给出

下列结论：

①若42=30。，则力CIIQE；

②若8al力。，则乙2=30。；

③/A4E+4C4Z>18()。；

④若400=150°,则44=NC.

其中正确的结论有()个.

C.3

【答案】C

【分析】本题考查了平行线判定与性质、三角板中角度计算问题.

若，2=30。，则/1=60。，可推出乙。4。=60。+90。=150。，乙。。+乙。=180。，即可判断①；若8CIL4D,则43=乙5

=45。，即可判断②；由"%4=ND4E=9()。，得41+42+42+43=18()。，即(41+42+/3)+42=180。，即可判断

③：若乙。0=15()。，由③得2849=3()。，由①得：ACWE,即可判断④.

【详解】解：若42=30。，则41=60。,

.•XC/fZ>600+90o=150°,

•••4)=30。，

"C4Z)+4>180。，

••JCIIQE；故①正确；

若6c11力力，则43=48=45。；

：.乙2=4D/1E-43=450,故②错误；

•••△C48=4。/月=90。，

.­.Z|+Z2+Z2+Z3=18O°,

即(41+42+乙3)+42=180。，

./8/E+4az>180。，故③正确；

若NC4>150°,由③得分力£=30。，

由①得：ACIIDE,

故④正确；

即正确的结论有3个.

故选：C.

第n卷

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者

为胜.若四位投壶者分别站在直线/上的点4B,C,。处往点尸处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投

壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是.

【答案】垂线段最短

【分析】本题主要考查了垂线的性质.根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解

即可.

【详解】解：若四位投壶者分别站在直线/上的点力，B,C,。处往点P处的壶内投筋矢，小明认为站在点。

处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

2025

©的结果是.

【答案】1/0.5

【分析】本题考查了同底数昂的乘法的逆用，积的乘方的逆用.

逆用同底数幕的乘法将（9初5化为《广飞，再逆用积的乘方得到计算即可.

/.\2025

【详解】解：（-2）2024x（9

]2024]

=(-2)2024x(?X-

120241

=\-2X2)X2

=(-l)2024x1

1

=1＞：2

_1

故答案为：7-

15.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束力4与。C平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O

处.若480=38。，N力CO45。，则乙8。。的度数为.

【答案】83。/83度

【分析】本题考查了平行线的性质，作0£114&由两直线平行，内错角相等可得4€。8=乙48。=38。，再结合

题急得出O3C。，从而得出“簿£=乙。8=45。，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用足解此题

的关键.

【详解】解：如图，作。引/出,

则/石04=乙仿0=38。，

3811。。，

.•.OEIIC。，

:.乙COE=^DCO=45°,

:.乙BOC=^EOB+乙COE=83°,

故答案为：83。.

/八2024✓v2025

16.若方20260,62024x2026-20252,c=(-|)~~x(g~~,则勿b,c的大小关系是(用表示).

【答案】c>a>b

【分析】本题主要考查实数的0次冢、平方差公式、实数的奇偶次耗，熟练掌握并运用实数的0次辕、平

方差公式、实数的奇偶次哥是解题的关键.

首先根据任何数的0次幕都是1对a进行计算，可利用平方差公式对b进行化简计算，最后结合文数的奇

偶次幕对c进行化简计算，再比较结果即可得到答案.

【详解】解：vo=2026°=i,

6=2024x2026-20252

=(2025-1)(2025+1)-20252

=20252“2.20252

=-1,

6户(I)

3

=12024X_

_3

:.b〈a〈c,

故答案为:c>a>b.

三、解答题：本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-22每题10分，23-25题每题12分。

17.计算：（l）（-l）2025+G[+（3.]4-兀）。十2|

（2）（-a2）3,a3+（-a）2,a7-5（tf3）3

【答案】（1）2

⑵.5/

【分析】此题考查了绝对值，零指数累，负整数指数制和有理数的乘方，同底数的乘法，单项式乘以单项

式，积的乘方和暴的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则.

（1）首先计算绝对值，零指数基，负整数指数箱和有理数的乘方，然后计算加减；

（2）首先计算同底数的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和恭的乘方，然后计算加减.

【详解】（1）解：（-l）2025+Q『+（3]4-冗）0+2|

=-1+4+1-2

=2；

（2）解：（/2）%3+（_4）”7.5（“3）；

=（«6）七3+-549

=-a9+a9-5a9

=-5a9.

18.先化简，再求值：[（"^^）-。々斤口/卜卬，其中x=-2,y=\.

【答案】x-2y,-4

【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键.先用完全平方公式，平方差公式进

行口算，然后合并同类项，再进行多项式除以单项式.最后代入求值即可.

【详解】解：[（.什），）（.可）日-2），）2-»2卜4），

=（/-/-/+4q,-4炉-3炉）+4y

=（4.q-8炉）+4y

=x-2y；

当尸2尸1时，

原式=・2-2x]=-4.

19.读语句，画图形:

D

(1)画PA/IICO,交AB于点M；

（2）再画尸MLC。，垂足为点N；

（3）如果44a>=118°,那么匕（直接写出结果）

【答案】（1）图见解析

（2）图见解析

⑶62

【分析】本题考查平行线、垂线的作法,平行线的性质:

（1）根据半彳J•线的定义作图;

（2）根据垂线的定义作图;

（3）根据平行线的性质求解.

【详解】⑴解：如图，即为所求;

（2）解：如图，尸N即为所求;

（3）解：乙

•'­^CE=180°-^/lCZ>18()o-l18°=62°,

PMWCD,

•••乙PMC=^ACE=62。,

故答案为：62.

20.若对产%且(x+l)(yH)=8.

⑴求中的值;

(2)求f+廿的值；

【答案】(1)3

⑵10

【分析】本题考查了完全平方公式的变形，多项式乘多项式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关

性质内容是解题的关键.

(1)根据多项式乘多项式的运算法则得不升卢*1=8,又因为壮产4,故.xy=7-4=3,即可作答.

(2)把孙=3,x+尸4代入/+/=«+),)2_29，进行计算，即可作答.

【详解】(1)解："(x+l)(y+1)=8,

则孙斗(x+y)=7,

.,.A>=7-4=3：

(2)解：由(1)得Ay=3,

•：x-^y=4

.♦.炉炉

=(x+yy-2xy

=42-2x3

=10.

21.如图，OE平分乙AOD,2c平分-08.

(1)若乙80七=105。，乙DOE=25。,求乙。。。的度数；

(2)若48OE与乙COE互补，480cze求48。。的度数.

【答案】(1)15。

(2)100°

【分析】本题考查了角平分线有关计算，补角的定义，角的和差，一元一次方程的应用，解题的关键是熟

练掌握角平分线定义，补角定义.

(1)根据角平分线的定义求出40磐=4。0磐=25。,41。。=24次龙=50。，即可求出408的度数，再根据角平

分线的定义求出々0C的度数，由/。。。=440。-44。。即可求解；

⑵设，COZ)=x/8OG4x,根据角平分线的定义得出々0。=4、々0£=乙。0£4匕进而求出48OE=*/COE

=|x"OZ>5x,再根据N8OE与NCOE互补，列出方程求解得到x的值，即可求解.

【详解】(1)解：:OE平分4OD,乙DOE=25。,

:.乙AOE=£DOE=25°,乙AOD=2乙DOE=50°,

M3OE=105。,

:.乙AOB=£BOE+乙AOE=130°,

•••OC平分408,

：ZAOCgAOB=65。,

••/COO=N/1OC-N/1。/>65°-50。=15°；

(2)解：MBOC:乙COD=4：］.

设/COD=x"OC=4x,

又・；OE平分乙AOD,OC平分4408,

:.乙A0C=幺B0C=4x,

.-.<4OD=^-AOC-£COD=3x,

A<4OE=CDOE二乙AOD=­x,

:.乙BOE=^BOC+乙COD+乙DOE=^x,乙COE=£COD+乙DOE』,乙BOD=£BOC+乙COD=5x,

•••△BOE与4COE互补，

:.乙BOE+乙COE=T80°,即180°,

.•..『20°,

.•X50D=5x=5x20°=100°.

22.我们知道，插入水中的筷子，从水面上看、水下部分看上去向上弯折了，这是因为光从水中进入空气

时发生了折射现象.如图1，线段4C表示筷子，筷子的底部点4发出的入射光线力。、力产进入空气时发生折

射，变为折射光线。瓜PF,两条折射光线的反向延长线的交点。即为我们眼睛看到的筷子底部，所以看上

去筷子向上弯折即折线CB。了.如图2,已知。OBUH,折射角41=35。，折射光线。川14c时，求

的大小.

解：•.•OWO8,

:/MOB=°,

：.乙1+乙EOB=900.

vzl=35°,

【答案】见解析

【分析】本题考查了垂线，平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

由垂直的定义得4/08=90。，可得〃。8=90。・41=55。，根据平行线的性质得乙。8G="08,乙CBG=42AH,

即可求解.

【详解】解：-OMWB,

••ZWO8=90°,

.•2+408=90。.

vzl=35°,

."08=55°,

-OBWAH,OEWAC,

:.乙CBG=(CAH,乙CBG=(EOB=55°,

.•NC4/=55°.

23.观察下列等式：

第I个等式：l+lx3=4

第2个等式：l+2x4=9

第3个等式：1+3x5=16

第4个等式：1+4x6=25

(1)请你按照上面4个等式的规律写出第5个等式：

(2)请你猜想第〃个等式(用含〃的式子表示)，并证明你的猜想.

【答案】（1）1+5x7=36

⑵】+〃（〃+2）=（〃+1）、

【分析】本题主要考查数字的变亿规律，总结出等式左边的变化规律是解本题的关键.

（1）根据规律直接写出第5个等式即可；

（2）归纳规律写出第〃个等式，检验等式左边等于等式右边恒等，可证明式子成立.

【详解】（1）解：第1个等式：1+1X3=4

第2个等式：1+2'4=9

第3个等式：1+3x5=16

第4个等式：1+4x6=25

第5个等式：1+5x7=36

故答案为：1+5x7=36

（2）解：由题意得：第〃个等式为l+〃（〃+2）=Q+l）2.

证明：左边=1+〃（〃+2）=1+〃2+2〃，

右边=（〃+1）2=1+n2+2n,

••・左边=右边，

即1+〃（〃+2）=（〃+1）2.

24.数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问

题与几何问题相互转化.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1

可以得到（。+方）2=〃2+2"+力2；如图2可以得到（。1）2=〃2_2岫+/>2.现用四个长与宽分别为a,6的小长方形拼

成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

【探索发现】（1）请用两种不同的方法表示图3中阴影部分（小正方形）的面积；①,

②；由此可得3+6）2,（06）2,"之间的等量关系.

（2）利用（1）中得到的结论，解决下列问题.

【知识迁移】己知尸7,xy-6,求x-y的值；

【拓展提升】正方形力8co与正方形力EFG如图4摆放，边长分别为x,y,若/+产=34,即，=15.求图中阴影

部分的面积.

【答案】（I）（小/炉；g+/））2-4"；m-b）2=m+b）2-4"：（2）知识迁移：±5：拓展提升：8

【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公

式是解题的关键.

（1）图3中阴影部分是一个边长为4/的正方形，图3中阴影部分的面积等于边长为〃+/＞的正方形面积减去

四个长与宽分别为小〃的小长方形面积，据此分别表示出阴影部分的面积即可得到答案；

（2）根据（1）可得8p）2=（x+y）2-4孙，据此代值计算即可；

（3）根据题意可得。G=/O-4G=x-y，BE^AB-AE^x-y,则可求出S阴影再根据完

全平方公式求出产》六y的结果即可得到答案.

【详解】解：（1）图3中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为（41）2,

图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去四个长与宽分别为m〃的小长方形面积，其面积

为（〃+6）2・4疝，

:.（d-A）2=（tf+Z＞）2-4ab,

故答案为；（4〃）？；（“+/?）'4a〃；（ab）2=（a+by\ah-,

（2）知识迁移：由（1）得（『y）2=Cv+y）2-4v，

vx+y=7,xy=6,

（.Y-V）2=72-4x6=25,

.,.x产±5；

拓展提升：由题意得，DG=AD-AG=x-y,BE=AB-AE=x-y,

•'•S因'软S^CDCS^BEF

\1

=-CD'DG+-BEEF

11

=5年》+/。少）

i7iii7

=2^"2^2'^-2^

VX2+）^2=34,X）^=15,

.,.（叶少/三一+产-2¥）-=34+15x2=64,（.r-v）2=x2+j^2-Zv>,=34-15^2=4,

vx4>>0»x-^>0,

•••x4>ug,x-y=2,

，S阴影后（中