“最近发展区”与初中数学的深化融合应用-初中-数学-论文

“最近发展区”与初中数学的深入融合应用——以《二次函数的面积问题》为例庞鸿婷江门市蓬江区杜阮镇楼山初级中学摘要：首先概述最近发展区的理论，然后立足最近发展区在数学教学中的意义，以复习课《二次函数的面积问题》为教学案例，深化“最近发展区”理论在数学教学的应用，理论与教学设计深化融合。关键词∶最近发展区；数学教学一、维果斯基的“最近发展区”理论概述“最近发展区”理论是由前苏联著名心理学家维果斯基提出的，他认为学生的发展有两种水平:一种是现有发展水平,指独立活动时所能达到的解决问题的水平，另一种是潜在发展水平,是指学生通过学习能够获得的潜力，两者之间的差异就是最近发展区[1]。中考的复习应着眼于学生的“最近发展区”,在复习过程循序渐进,逐步唤醒学生的现有知识，不断融合、应用，培养学生的综合能力，超越其最近发展区而到达下一发展阶段的水平。二、“最近发展区”理论指导下的《二次函数的面积问题》教学设计（一）心中有目标，行动才有方向。二次函数面积问题是广东中考高频考点，所以此类题目在中考比较重要，呈现近几年广东中考关于二次函数面积问题的试题，学生了解后，对于数学中考心中有目标，行动才有方向。求面积△BDF面积比，求动点与三角函数结合与三角函数结合（二）唤醒现有水平，逐层设计问题右图是“最近发展区”理论的可视化思维图，本节课教学设计着眼于学生的最近发展区，为学生搭建拾级而上的平台。学生初次见到这种题目感觉没有头绪,无从下手，其实其蕴含的知识点是比较简单。逐层设计问题，攻破难点，帮助学生建立自信心，不会因为看到这样高难度的题目而被打击信心，从而调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平。所以，针对学生的这一个认知规律，我设计了以下的问题：如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，P是抛物上的一点（不与点A、B、C重合）。D问题1：定点和动点坐标D交点坐标：点A的坐标是______,点B的坐标是______，点C的坐标是______,顶点坐标：点D的坐标是_________.(对称轴是直线)动点坐标：点P坐标是________（点P的坐标用含x的代数式表示）问题2：在坐标轴上的线段长度定长：OC=_______，OA=______，OB=_____，AB=________唤醒学生现有的发展水平，增加学生学而有用的成就感，以便能顺利地走进学生的最近发展区，为后面求三角形面积搭建好基础平台。（三）走进最近发展区，拾级而上问题3：与坐标轴平行的线段长度（一个动点）E解题过程：∵D（1，-4），DE∥y轴，所以点E横坐标是1，E代入y=x-3得y=-2,∴E（1，-2）∴DE=yE-yD=-2-（-4）=2求含有一个动点的线段的长度，开始增加难度，引发学生的好奇心，逐步向上攀登。问题4：与坐标轴平行的线段长度（两个动点）如图，已知P是抛物线y=x2-2x-3上的一个动点（不与点A、B、C重合）,E点E在直线BCy=x-3上，且PE∥y轴。E求PE的长度（点P的坐标用含m的代数式表示）。解题过程：设P（m，m2-2m-3）∵PE∥y轴，所以点E横坐标是m代入y=x-3得y=m-3,∴E（m，m-3）∴PE=yE-yP（m-3）-（m2-2m-3）=-m2+3m难度继续增加，由一个动点上升到两个动点，提供思维平台，引导、帮助学生跳一跳，以便够着下一阶段的可能发展水平。函数图象上动点的坐标，纵坐标用函数解析式来表示，已确定位置的两个坐标点之间的线段长度，在x轴上或平行于x轴，用右减左，在y轴上或平行于y轴，用上减下。问题5：求三角形的面积（铅锤法）条件同问题3，求∆BCD的面积。解题过程：延长DE交x轴于点F∵DE∥y轴,∴△DEC的高是点C到DE的距离，与OF平行且相等，可记为OF,同理，△DEB的高是点B到DE的距离，即BF。S∆BCD=S∆DEC+S∆DEB分割此类不规则三角形，通常分割线作为底边且平行x轴或y轴，∆BCD被分割后，底边是DE，高记为。求不规则三角形的面积，前面的问题已突破底边的表达式，所以突破面积问题的难点是要给学生搭建跳板找不规则三角形的高，分割的两个三角形的高的和刚好是另外两个顶点的横坐标之间的距离。（四）超越最近发展区，体验经典题型如图1，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A（-3,0），B（1,0），与y轴交于点C（0,3）．解题过程：（1）y＝－x2－2x＋3＝－（x+1）2＋4对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1,4）(2)如图2，S∆ABC=图1求出直线AC的解析式是y=x+3记对称轴x=-1与AC相较于点E，代入y=x+3，得y=2∴E（-1,2）∵D、E在对称轴上，且DE∥y轴，DE可设D（-1，m），∴DE∴S∆ACD=∴∴D（-1，6）或D（-1，-2）图2综合题的应用让学生能在其中尽其所能、充分发展自己思维能力，合理调动、运用以上知识，使学生的学习过程真正成为在教师的引导下探究与再创造的过程，从而实现他们对知识的理解和意义建构。学生得得以及时练习巩固，学以致用，消除学生学无所用的思想。充分发挥学生的主体意识，自查掌握情况，同时培养学生的表达、概括能力。（五）巩固新的发展区水平，体验中考层层冲关，由点到线到面，最终掌握二次函数与一次函数综合的面积问题。最后改编一道中考题，避轻就重，抓重点，把原来中考题目求二次函数解析式改为已知条件，求函数解析式同学们已掌握得很好，避免重复累赘地练习掌握得很好的知识，腾出更多时间训练薄弱的环节，抓住重点突破难点。由浅入深的设计，增强学生探索的信心，体验成功到达下一发展区的成就感。（改编）如图1，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A(－1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C（0,3），D是抛物线的顶点．(1)求顶点D的坐标和对称轴；（2）如图2，连接BC，交抛物线的对称轴于点E，连接OE，若点P在第一象限内的抛物线上，且S△COE∶S△ABP＝1∶4，求点P的坐标．图1图2将维果斯基的“最近发展区”理论应用在综合试题的教学设计上，理论与应用融合在一起，不仅可以弥补新授课中的缺欠，还可以提高