1.6-利用三角函数测高-初中-数学-教学设计

1.6利用三角函数测高王艳玲西安铁一中滨河学校【教材分析】本节是北师大版九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》的第六节内容，教材先引导学生认识并掌握了锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值，并通过合作探究理解、掌握了解直角三角形的方法，引导学生再次深入感受直角三角形中边与角之间的关系。在此基础上引导学生应用课堂知识解决实际问题，并会在实际问题中通过建立直角三角形模型来进行分析和解决，提高学生知识应用能力。【学情分析】学生已经经历了探究锐角三角函数的定义及三角函数的应用等数学活动后，探索意识已明显增强。在此基础上引导学生借助三角函数测实际物体高度，无论是思想上还是方法上学生都已具备良好的基础，需要加强的是学生运用数形结合和建模思想探究问题的习惯和能力。【课程标准要求】1、经历利用三角函数测高的探索过程，并感受数学的应用价值。2、能够对直角三角形中的数据进行分析3、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题【课堂落实目标】情感目标:组课堂上组织学生有序的阅读教材和讨论问题,经历对已有知识中相关问题的探究，过渡到新知识的学习，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.调动学生参与问题讨论的积极性，培养勇于探究，质疑及合作交流的精神。能力目标:经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析，对仪器进行调整，和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果知识目标：能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地测量及撰写活动报告.能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.【课前自主探究】1.阅读课本P22--23，提炼相关内容并解释（用自己语言或结合图形），提出疑问，2.小组核对，交流自己的想法，发现并解决问题。（设计意图：通过学生自主预习，让学生大致了解本节学习内容，提前回顾相关知识基础；并在问题设置中引导学生将预习中的发现和质疑在组内交流解决，体现独立自主、合作探究的原则，利于学生学习方法和能力的培养。）【自主探究检测】1、某人沿坡角为α的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为_米．2、如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度。（结果精确到个位）3．“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40°12′，测倾器的高CD为1.3m，则鼓楼高AB约为__________m．(tan40°12′≈0.85)（设计意图：针对自主预习而设计的知识检测，基础、难度小；限时闭卷完成，小组内交换批改，根据检测反馈，便于了解学生自主预习情况。）【课堂合作探究】探究一：测倾器的使用方法探究提示举例读懂测倾器的使用方法教师制作PPT动画帮助学生认识并会使用测倾器探究结果预期：必修：学生能够说出测倾器的使用方法，在实际中会使用【探究结果总结】能够对测倾器进行调整和对测量结果进行矫正，得出符合实际的结果。（教师在此过程中观察各组成员的完成情况，对薄弱小组给予及时指导，并对展示结果进行点评。）探究二：测量底部可以到达的物体的高度探究提示举例画出示意图，标出测量的量和想求的量列出所求高度的表达式探究结果预期：经过讨论，学生能够得出测量底部可以到达的物体的高度的表达式探究三：测量底部不可以到达的物体的高度探究提示举例1.画出示意图，标出测量的量和想求的量2.列出所求高度的表达式探究结果预期：经过讨论，学生能够得出测量底部不可以到达的物体的高度的表达式。（教师巡回指导，并融入较薄弱的小组进行讨论；找2-3个小组将结果写在黑板上，其余小组写在草稿本上，小组课代表纠正小组做错的题，并指出错误原因.）【探究结果总结】1、能够对所得到的数据根据实际情况进行分析，得出符合实际的结果。2、能够综合运用直角三角形三边关系的知识解决实际问题。【课内及时评价】1、如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为____．2．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．3、如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，则旗杆AH的高度为____米．（第3题）（第4题）4、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．（设计意图：问题的设置紧扣本节内容的重、难点，既考察学生知识掌握情况，又对学生应用知识解决问题、规范呈现数学语言的能力进行了考察，也让学生在检测中发现自己的问题。）【师生交流、归纳小结】回顾本节课内容，有问题的可以提出在组内讨论，没有问题的与组员谈谈你本节课的收获和体会。（设计意图：借助小组交流的机会，说出本节课自己所学，或将存在问题继续在组内解决。）【作业布置】必修：P24复习题第16、17、21题选修：课后拓展延伸（设计意图：必修作业的布置，主要检查学生课堂的掌握情况，并让学生在应用中巩固所学知识，选修作业的设置，综合知识点较多，对学生的分析和解决问题的能力要求较高，主要针对数学学习学有余力的同学设计。）【课后拓展延伸】如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）★★如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）挑战中考1、小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．2.小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）3.如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【评价形式】：A小组评价（）B自我评价（）学习过程预习情况（满分40分）知识掌握情况（满分40分）课堂学习态度（满分20分）总得分得分【课后教学感悟】本节课知识应用上需在掌握解直角三角形的基础上进行学习，探究中要应用数形结合和建模思想，所以，课前的问题引入设置的较为恰当，学生在解决问题的过程中，也做好了本节课探究的准备；课堂上的探究问题的设置也紧紧围绕本节课重难点，并结合实际探究问题给出学生探究提示，为学生在探究过程中掌握知识重点和对难点突破提供了很好的思路；课堂上学生以组为单位，独立自主、合作探究本节内容，知识掌握的同时也培养了学生合作的团队意识；同学们都能在老师创设的问题情境中真正地动起来，融入到课堂之中，每个人都在主动地学，充分发挥了老师和学生的双主体作用；合作探究环节学