有限元基础及在汽车中的应用 课件 第七章 流体力学的基本理论

有限元法基础及在汽车中的应用第7章流体力学的基本理论7.1流体力学的概述7.2流体力学基本方程7.3理想流体动力学目

录CONTENTS7.4粘性流体动力学123流体力学概述粘性流体动力学理想流体动力学内容导航图4流体力学基本方程123掌握流体力学基本方程推导及应用要点。掌握理想流体动力学基本方程推导及应用要点。学习目标掌握粘性流体动力学基本方程推导及应用要点。7.1流体力学的概述7.1.1流体力学的基本概念7.1.1.1

作用在流体上的力（1）表面力（2）质量力7.1.1流体力学的基本概念7.1.1.2

流体的物理参数（1）密度与比体积（2）粘度（3）体积压缩率和体积模量（4）体膨胀系数（5）迹线、流线、流管、流束、过流断面和流量迹线是指流体质点在空间运动时所描绘的轨迹，它给出同一流体质点在不同时刻的空间位置。流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合，绘出同一时刻的许多流线，就可以清晰地描述流动图景。在流场中取一非流线又不自交的曲线，通过曲线上每一点作流线，这些流线组成的曲面为流面，如果曲线为闭合曲线，流面形成了管状曲面，称为流管。流管内的全部流体称为流束。与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断面。单位时间内流体流过某控制面的流体量称为流量。7.1.1流体力学的基本概念7.1.1.3

流体的基本分类（1）定常流动和非定常流动流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为定常流动，反之称为非定常流动。（2）可压缩流动与不可压缩流动压缩性对流动的影响与所研究的流动问题有关，当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动称为不可压缩流动，反之称为可压缩流动。（3）均匀流动和非均匀流动流体在运动过程中，若所有物理量皆不依赖于空间坐标，则称此流动为均匀流动，反之称为非均匀流动。（4）一维、二维、三维流动在设定的坐标系中，根据有关物理量依赖于一个坐标、两个坐标和三个坐标，流体运动可分为一维运动、二维运动和三维运动。（5）牛顿流体与非牛顿流体凡遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。（6）实际流体与理想流体实际流体都具有粘性。当研究很多流动问题时，由于流体本身粘度小，或者所研究区域速度梯度小等，使粘性力与其它力，例如：惯性力、重力等相比很小，可以忽略，此时假设粘性系数为零，即流体没有粘度，这种无粘度的假想的流体模型称为理想流体。7.1.2描述流体运动的两种方法7.1.2.1

拉格朗日描述法拉格朗日描述法中的位移函数x=x(A,t)也就是质点的轨迹，它有以下两个基本性质：（1）在初始时刻t=0时，x=A，即x(A,0)=A。（2）任何时刻的质点位置变量x与该质点初始时刻的位置变量A是一一对应的连续函数。性质（1）是拉格朗日变量A的定义，性质（2）是连续介质的属性。由于变量x和变量A是一一对应的连续函数，应用隐函数定理就可以证明x=x(A,t)必存在反反函数A=A(x,t)，这个反函数的意义是：在t时刻位于x的质点可由A=A(x,t)追溯到它的初始位置A，就是说A=A(x,t)可将描述质点的欧拉变量(x,t)转换成拉格朗日变量(A,t)，而式（7-12）中的第一式是将描述质点的拉格朗日变量转换成的欧拉变量。7.1.2描述流体运动的两种方法7.1.2.2

欧拉描述法欧拉方法是一种场的描述法，式（7-13）常称为流场中的速度分布、温度分布和压强分布等，或简称速度场、温度场和压强场。虽然拉格朝日方法和欧拉方法都能描述流体的运动，但在流体力学的研究中广泛采用欧拉描述方法。因为欧拉描述方法得到的是场，可以运用研究的很充分的场论知识，而拉格朗日描述方法方法无这一优点，因此，拉格朗日描述方法方法只应用在一些特殊问题上，例如：研究台风运动和波浪等运动中使用。7.1.2描述流体运动的两种方法7.1.2.3

拉格朗日描述式和欧拉描述式的互换（1）拉格朗日描述式变换成欧拉描述式(L-E变换)7.1.2描述流体运动的两种方法7.1.2.3

拉格朗日描述式和欧拉描述式的互换（1）拉格朗日描述式变换成欧拉描述式(L-E变换)7.1.2描述流体运动的两种方法7.1.2.3

拉格朗日描述式和欧拉描述式的互换（2）欧拉描述式变换成拉格朗日描述式(E-L变换)7.1.2描述流体运动的两种方法7.1.2.3

拉格朗日描述式和欧拉描述式的互换（2）欧拉描述式变换成拉格朗日描述式(E-L变换)7流体力学的基本方程7.2.1连续性方程（1）定常流动。（2）不可压缩流体。7.2.2能量方程7.2.2.1

伯努利积分和欧拉积分伯努利积分和欧拉积分的前提条件有：（1）定常流动

（2）作用在流体上的质量力有势（3）正压流体

7.2.2能量方程7.2.2.2

重力作用下的能量方程7.2.2能量方程7.2.2.3

重力作用下粘性流体微元流束的能量方程根据能量守恒的观点，可以将能量方程从理想流体推广至粘性流体。粘性流体在运动时会引起能量的消耗，机械能转变为热能。根据能量守恒定律，对于重力作用下的不可压缩流体定常流，在运动过程中单位质量流体的位能、压能、动能及损失的能量之和应该等于在运动开始时单位质量流体的位能、压能和动能之和。7.2.2能量方程7.2.2.4

粘性流体定常总流的能量方程7.2.2能量方程7.2.2.5

沿程有能量输入或输出的能量方程沿总流两断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，而流经水轮机时将失去能量。7.2.2能量方程7.2.2.6

沿程有分流或汇流的能量方程7.2.3动量方程和动量矩方程7.2.3.1

动量方程7.2.3动量方程和动量矩方程7.2.3.2

动量矩方程7.2.3动量方程和动量矩方程7.2.3.2

动量矩方程7.3理想流体动力学7.3.1流体静力学7.3.1.1

流体静压力的定义及特性（1）定义流体在静止状态时的压力叫静压力。（2）特性（1）静压力的方向永远垂直并指向受压面静止流体不能承受剪切力，如果流体静压力不垂直受压面，则流体将受到剪切力作用而产生运动。因此，处于静止状态的流体内部不可能有剪切力存在。同时，流体不可能抵抗拉力，否则流体质点必然要产生运动，所以其静压力的方向永远垂直并指向受压面。（2）流体内任一点所受各方向的静压力均相等通过U形玻璃管制成的测压计实验，说明静水中是存在压力的，而且静水压力随水深的增加而增大，并且，静止流体内部任一质点各方向的静压力大小是相等的，与作用面的方位无关。7.3.1流体静力学7.3.1.2

流体静力学的基本方程（1）几何意义静止状态下的流体仅受重力作用时，其测压管水头线必为一水平线。（2）能量意义仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数。7.3.2理想流体运动的基本方程和初边值条件7.3.2.1

理想流体运动的基本方程（1）连续性方程（2）运动方程（3）能量方程7.3.2理想流体运动的基本方程和初边值条件7.3.2.2

理想流体运动的初边值条件（1）初始条件（2）边界条件1）固体壁面的不可穿透条件2）无穷远处条件3）绕流条件（3）两种互不掺混流体界面的应力条件7.3.3理想流体在势力场中运动的主要性质（1）沿流体线的环量不变（开尔文(Kelvin)定理）

理想正压流体在势力场中运动时，连续流场内沿封闭流体线的速度环量不随时间变化。（2）涡量不生不灭（拉格朗日定理）

理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻连续流场无旋，则流场始终无旋。（3）涡线及涡管保持不变（亥姆霍兹(Helmholtz)定理）

理想正压流体在势力场中运动时，组成涡线的质点永远组成此涡线；理想正压流体在势力场中运动时，组成涡管的流体质点始终组成此涡管，并且涡管的强度不随时间变化。

开尔文定理、拉格朗日定理和亥姆霍兹定理全面地描述了理想正压流体在势力场中运动时，涡量演化的基本规律。简要地说，在定理条件下，无旋运动永远是无旋的；有旋运动永远是有旋的；涡管始终是涡管、并且它的强度不变。7.3.4理想不可压缩流体的求解方法（1）不可压缩无旋流动的基本方程（2）边界条件1）固壁运动学条件2）无穷远处渐近条件（3）压强分布求解给定边界条件的不可压缩无旋流动的步骤是：（1）由运动学条件求速度势，即速度场；

（2）由柯西拉格朗日积分求压强分布。7.3.4理想不可压缩流体的求解方法7.4粘性流体动力学7.4.1粘性流体的本构方程7.4.2牛顿流体的运动方程（纳维—斯托克斯方程）7.4.3湍流模式的分析7.4.3.1

粘性流体的两种流动状态（1）雷诺实验（2）流态的判别7.4.3湍流模式的分析7.4.3.2

雷诺方程及雷诺应力7.4.3湍流模式的分析7.4