7.3《角的概念与表示》-初中-数学-教案

PAGE课题：《7.3角的概念与表示》上课时间：2020.05.14上课班级：上课科目：数学上课地点：罗南中学上课教师：白晓燕上课课型：新授课[教学目标]知道角的有关的概念，掌握角的有关名称，并能用字母正确表示角.掌握角的四种表示方法.经历角的概念的形成与角的表示过程，体会数学的严谨性、规范性、简洁性.在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化.[教学重点与难点]教学重点：角的概念及四种表示方法，角的内部和外部的认识.教学难点：角的四种表示方法，方向角的表述和射线表示.[教学过程]观察辨析，情境引入猜谜：两人很亲密,彼此不分离.它们一团聚，东西就分离.（打一家居用品）答案：剪刀.[设计意图]通过谜语来开篇，激发学生的好奇心，并以剪刀的形状引出本课研究内容：角.认识角：说明：角是生活中一个常见的平面图形.[设计意图]联系生活实际，通过生活中存在的角，让学生了解角也是一种基本的平面几何图形.辨析：判断下列哪些图形是角？为什么？（（讨论后口答）[设计意图]此辨析意在让学生进一步产生对角更深层次的理解，并在讨论的过程中，通过老师的引导，说出角的静态定义.4、角的静态定义：角是具有公共端点的两条射线组成的图形.（板书定义）[设计意图]让学生充分观察，得出角的特点，归纳出概念，培养学生用数学语言准确表达数学图形的能力.动手操作，探索新知操作：（1）一把两脚并在一起（看成一条由轴心出发的射线）的圆规，平放在桌面上；（2）将其中一只脚旋转到另一个位置.提问：大家看看刚才转动的一只脚与没有转动的一只脚形成了什么图形？[设计意图]通过动手操作将角以动态变化的形式呈现，并结合角的静态定义引导学生发现总结角的动态定义，体会角的组成是静态的，形成是动态的过程.引出课题：角的概念与表示（板书课题）[设计意图]通过实际生活中圆规的使用，引出课题，由角的静态定义过渡到角的动态定义，并通过问题链引导学生自主分析角的定义的关键信息.激发学生思维的活跃性.角的动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.（板书定义）[设计意图]让学生充分观察，得出角的的动态特点，归纳出概念，培养学生用数学语言准确表达数学图形的能力.2、角的内部和外部：角的始边转到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内.通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示,如下左图、下右图所示.在下左图、下右图中，阴影部分是角的外部，简称角外.本书中所说的角，除了周角外，未加说明的角是指小于平角的角.[设计意图]让学生注意把角的内部、外部与角的图形本身区别开来.3、角的表示方法：（1）用一个角的符号∠，加上三个大写英文字母表示.例如，∠AOB或∠BOA.（注意：顶点字母必须写在中间.）（2）用一个角的符号∠，加上表示顶点的一个大写字母表示.例如，∠O.（注意：以点O为顶点的角只有一个.）（3）用一个角的符号∠，加上一个希腊字母表示.例如，∠α、∠β、∠.（注意：适用于任何角，特别在角比较多时用这种表示较为简便.）（4）用一个角的符号∠，加上一个数字表示.例如，∠1、∠2等.（注意：适用于任何角，特别在角比较多时用这种表示较为简便.）[设计意图]角的表示是这节课的重点又是难点，讲解时要强调每种表示法的关键.体会三个大写英文字母表示角的要点，正确用一个大写字母表示角，并强调最后两种表示法在复杂图形中的的简洁性.三、例题讲解，内化新知例1：用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角（指小于平角的角）.[设计意图]例1是让学生在用中感悟简洁表达方式的优越性.例2：将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：[设计意图]例2是巩固角的各种表示方法并训练学生灵活转化的能力，做到活学活用．例3：请把图中所有的角（指小于平角的角）分别表示出来.[设计意图]例3在例1和例2的基础上适当提升。除了需要掌握角的表示方法，还需要学生有归纳整理，逐步分析的能力，做到仔细审题，不漏解.二、感知定义，探索新知4、方向角：表示方向的角.以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般为锐角）.方向角的读法：北南偏东西xo，如北偏东30°，就是指始边为射线ON、终边为OA的角，北偏西30°，就是指始边为射线ON、终边为OB的角，南偏东25°，就是指始边为射线ON、终边为OC的角，南偏西45°（西南）[设计意图]通过在学习了角的概念与表示的基础上，引入现实生活中遇到的方向角，让学生学会用规范的语言表示方向角，并明白西南（南偏西45°）、东南（南偏东45°）、西北（北偏西45°）、东北（北偏东45°）的含义.三、例题讲解，内化新知例4：已知上海市真如镇在人民广场的北偏西60°的方向.如图，用点O表示人民广场，请画出表示真如镇方向的射线OB.[设计意图]例4对预备年级学生来说难度偏高，教师仅做介绍,体会北偏西如何转化为数学问题.四、归纳小结，总结收获1、角的概念：（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;（2）由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形叫做角.2、角的内部与外部；3、角的四种表示方法：三个大写英文字母、表示顶点的字母、一个小写希腊字母、一个数字；4、方向角：北（南）偏东（西）xo[设计意图]知识回顾，从整体上把握这节课的重点和难点.五、因材施教，分层作业必做题：1、书本P94页练习7.3.2、在图1中，哪些角可以用一个大写的英文字母表示？试分别加以表示．图1图23、观察图2，分别画出∠AOD和∠COB的内部．并回答以这两个角的内部的公共部分作为角的内部的这个角是图中哪一个角？选做题：在某一张地图（见图3）上有M、N、P三地，但地图被墨迹污染，M地的具体位置看不清楚。现在知道M地在N地的南偏西40°，在P地的北偏东70°，请在地图上确定M地的位置．图3[设计意图]巩固本节课学习内容，难度分层，满足各类学生的需求.六、查漏补缺、教学反思1、在角的动态定义讲