四川省达州市2026年八年级下学期第三次月考数学试题附答案

八年级下学期第三次月考数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内）1．函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列因式分解中，错误的是（）A．B．C．D．3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°4．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5 B．12 C．15 D．185．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． B．C． D．6．若，则的值为（）A．1 B． C． D．或7．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C．沿所在直线折叠后，与重合D．沿所在直线折叠后，与重合8．如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．分解因式：．10．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个多边形的边数是．11．若关于的分式方程有增根，则．12．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为．13．如图，是的中位线，的平分线交于点F，若，，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）分解因式：；（2）解方程：．15．先化简，再求值：÷+1，其中a=，b=–3．16．铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度.17．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．18．如图，一次函数与坐标轴交于A，B两点，将线段以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且的面积为．（1）求点C的坐标及直线的表达式；（2）在坐标平面内存在点使得，请求出点P的坐标；（3）在直线上存在点D，使中有一个内角是，请求出点D的坐标．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为．20．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是．21．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的大小为．22．在中，，，，D为直线上的动点，过点B作射线于点E，若，则的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．今年春北方严重干旱，某社区人畜饮水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨，从两水厂运水到社区供水点的路程和运费如下表：到社区供水点的路程（千米）运费（元/吨·千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？25．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点C、B，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，求的面积；（2）如图2，作于点E，延长交直线于点D，请在平面内找一点P，使得以P、D、B、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段上，点G在线段上，若，，求点F的坐标．26．【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在中，是边上的中线，，，，求的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长至E，使，连接，请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，是等边三角形，点D是平面上一点，连接，将绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接，点E是中点，连接．判断与的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若，点M、N分别是上的动点，且满足，连接，点P为中点，连接，求线段的最小值．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：且，解得x>2.故答案为：B.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0，由此可求出x的取值范围.2．【答案】C【解析】【解答】A.，A正确；B.，B正确；C.，C不正确；D.，D正确．故答案为：C．【分析】本题考查因式分解的方法，熟知因式分解的方法是解题关键.

因式分解：是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，基本方法有提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）.根据因式分解的相关公式（平方差公式、完全平方公式）以及提公因式法，对每个选项逐一进行分析，即可得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：∠DCA'=35°∵∠A'DC＝90°，∴∠A'＝90°−∠DCA'＝90°−35°＝55°，由旋转的性质得：∠A＝∠A'＝55°，故答案为：B．【分析】

本题考查旋转的性质和直角三角形的性质，熟知旋转的性质是解题关键.

旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质可得：得旋转角∠DCA'＝35°，根据直角三角形的性质：两锐角互余可得：∠A'＝90°−∠DCA'＝90°−35°＝55°，再由旋转的性质可知∠A＝∠A'，由此可得出答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15故答案为：C【分析】

本题考查线段垂直平分线性质的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解题关键.

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得：BD=DC，根据线段的和差运算可知：AB=AD+BD=AD+DC=9，再根据三角形的周长计算公式：三角形的周长=三边之和可知：△ACD的周长=AD+DC+AC，代入数据即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】A、，计算正确，故符合题意；B、，变形错误，故不符合题意；C、变形错误，故不符合题意；D、原式变形错误，故不符合题意；故答案为：A．【分析】

本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：当分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，分式的值保持不变；根据分式的基本性质对每个选项逐一进行分析，即可得出答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：C．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知分式的化简方法是解题关键.根据已知条件得到，再将整体代入所求式子中计算，再计算到时，需对分母进行分母有理化，分子分母同时乘以，再根据实数的乘法运算法则计算即可得到答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ACD是等腰直角三角形

∴AC=AD，∠CAD=90°

∴∠ACD=∠ADC=45°

∵△AEB是等腰直角三角形

∴AE=AB，∠EAB=90°

∴∠AEB=∠ABE=45°

∵∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC

∴∠EAC=∠BAD

∴在△AEC和△BAD中∴△AEC≌△BAD(SAS)

∴△ACE以点A为旋转中心，旋转角为∠EAB=90°，即逆时针方向旋转90°后与△ADB重合

故选项A正确，不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形是中心对称图形

∴要使△ACB与△DAC重合，需以AC与BD的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合

∴选项B说法错误，符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC

∵AC=AD

∴AC=BC

∴∠ABC=∠CAB

∵∠EAD=360°-∠EAB-∠BAD=360°-90°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC

∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°+∠BAC

∴∠EAD=∠EAC

∴在△EAC和△EAD中

∴△EAC≌△EAD（SAS）

∴△ACE沿AE所在直线折叠后，能与△ADE重合

∴选项C说法正确，不符合题意；∵△EAC≌△EAD，△AEC≌△BAD

∴△EAD≌△BAD

∴△ADB沿AD所在直线折叠后，能与△ADE重合

∴选项D说法正确，不符合题意；故答案为：B．【分析】

本题主要考查图形的旋转、折叠性质以及平行四边形和等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠的性质和平行四边形的性质是解题关键.根据等腰直角三角形的性质：两腰相等，两底角相等可知：AC=AD，∠ACD=∠ADC=45°，AE=AB，∠AEB=∠ABE=45°；结合∠CAD=∠EAB=90°，根据等式的性质可知：∠EAC=∠BAD；再根据三角形全等的判定定理SAS可证得：△AEC≌△BAD，由此可知：△ACE以点A为旋转中心，旋转角为∠EAB=90°，即逆时针方向旋转90°后与△ADB重合；即可判定选项A；根据平行四边形是中心对称图形可知：要使△ACB与△DAC重合，需以AC与BD的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，即可判断选项B；同理可证△EAC≌△EAD，由此可知：△ACE沿AE所在直线折叠后，能与△ADE重合，即可判断选项C；根据△EAC≌△EAD，△AEC≌△BAD可知：△EAD≌△BAD，由此可知：△ADB沿AD所在直线折叠后，能与△ADE重合，即可判断选项B，由此可判断出答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：，，，由作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线，，，．故答案为：C．【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据垂直平分线性质可得AF=CF，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案.9．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：．【分析】先提公因式，再套公式分解因式即可．10．【答案】20【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个外角等于18°，∴这个多边形的边数是，故答案为：20．【分析】根据多边形的边数等于外角和除以一个外角的度数可得答案。11．【答案】3【解析】【解答】解：去分母得：，将增根x=3代入得：，得，∴，故答案为：3．【分析】

本题考查分式方程的增根，熟知分式方程增根的含义是解题关键．根据分式方程增根的定义，再将分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k的值，即可得出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可知：；；∴，故答案为：1．【分析】根据平移中点的变化规律"左减右加、上加下减"病结合图象中的信息即可求解.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=12，AC=4，∴，，，∴，∵∠ACB的平分线交DE于点F，∴∠ECF=∠FCB，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=CE=2，∴DF=DE-EF=6-2=4，故答案为：4．【分析】本题考查了中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于底边的一半可知：，DE∥BC，根据中线的定义可知：，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠EFC=∠FCB，再利用角平分线的意义可知：∠ECF=∠FCB，等量代换得：∠EFC=∠ECF，根据等腰三角形的性质：等角对等边可知：EF=CE=2，最后根据线段的和差运算可知：DF=DE-EF=6-2=4，由此可得出答案．14．【答案】解：（1）

；

（2），

去分母得：，

去括号得：，

移项得：2x=6-4

合并同类项得：，

系数化为1得：，

检验，当x=1时，，

∴该分式方程的解为x=1．【解析】【分析】本题主要考查因式分解，解分式方程，熟知因式分解的方法和解分式方程的方法是解题关键．（1）先根据完全平方公式：展开，再合并，再运用完全平方公还原，最后运用平方差公式：分解因式即可得到答案；（2）解分式方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验；先根据平方差公式分式方程中的式子进行因式分解，再根据解分式方程的方法，解答即可得出答案.15．【答案】解：÷+1

，，，，.【解析】【分析】

本题考查分式的运算.熟知分式的运算法则进行化简求值是解题关键.先根据分式的运算法则对原式进行化简，再将a、b的值代入化简后的式子求值即可得出答案.16．【答案】解：设普通列车平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，且符合题意，答：普通列车的行驶速度为120km/h.【解析】【分析】抓住已知条件即等量关系：高铁行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，再设未知数，列方程，求出方程的解即可.17．【答案】（1）解：由旋转的性质得：，．

∴，

即．

∵为等边三角形，

∴．

∴．

∴为等边三角形，

∴．（2）解：，理由如下：．

由旋转的性质得：．

∵，

∴．

即．（3）【解析】【解答】解：由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【分析】（1）根据旋转的性质：旋转前后两个图形对应边相等，对应角相等可知：CD=CO，∠OCB=∠DCA，再根据角的和差运算可知：∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠DCA，根据等式的性质可得：∠ACB=∠DCO，由等边三角形的性质可知：∠ACB=60°，等量代换可得：∠DCO=60°，根据等边三角形的判定定理可得：△ODC为等边三角形，由此可得：∠ODC=60°，由此可得出答案；（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，由旋转的性质可知：∠ADC=∠BOC=150°，再结合∠ODC=60°，根据角的和差运算可得：∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，由垂直的定义可知：AD⊥OD，由此可得出结论；（3）根据旋转的性质可知：旋转前后两个图形对应边相等可知：AD=OB=2，再由等边三角形的性质：三边相等可知：OD=OC=3，最后根据勾股定理，在Rt△AOD中，，由此可得出答案．18．【答案】（1）解：∵一次函数与坐标轴交于A，B两点，

∴点A、B的坐标分别为、，

∴OB=5，

∵△OBC的面积为10，

∴，

解得，

设点C的坐标为，

∵OC是由OB旋转得到，

∴OC=OB

∴，

解得（负值舍去），

∴点C的坐标为，

设直线BC的表达式为，

将点B(0，5)，C(-4，3)坐标代入得：，

解得，

∴直线BC的表达式为；（2）解：设直线CB与直线交于点E，

在中，当时，

∴点E的坐标为（-12，-1）

∴

∴，

解得或，

∴点P坐标为（-6，-1）或（-18，-1）

综上所述，P的坐标为或；（3）解：∴设直线BC交x轴于点H，

当y=0时，即，解得x=-10，

∴点H的坐标为（-10，0）

在△BCD中有一个内角是45°，这个角不可能是∠DBC，

①当D在BC上方时，

若，过点H作交延长线于点R，过点H作y轴的平行线，交过点R与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N，如图：

∵，

∴为等腰直角三角形，即，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴点R的坐标为，

由点、得直线的表达式为，

解得，

∴点D的坐标为；

若，延长交x轴于K，如图：

由点、可知，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴轴，

在中，令得，

∴；

②当D在下方时，

若，过点H作交延长线于点G，过点G作轴于Q，过C作轴于S，如图：

同理可得，

∴，，

∴，

由，得直线解析式为，

解得，

∴；

若，如图：

∵，

∴轴，

在中，令得，

∴，

综上所述，中有一个内角是，点D的坐标为或或或．【解析】【分析】

本题考查一次函数综合题，主要考查了几何问题及一次函数与二元一次方程组问题，解题的关键是分类讨论得到直线解析式，联立求解．（1）根据一次函数与坐标轴交于A，B两点，求出A，B两点坐标，根据旋转的性质：旋转前后对应边相等可知：OC=OB，结合△OBC的面积为10，可求出C点横坐标，再根据两点间的距离公式，代入数据求出点C的纵坐标，设直线BC的表达式为：y=kx+b最后根据待定系数法，将点B和点C坐标代入表达式列出关于k和b的二元一次方程组，求得k与b的值，即可得出答案；（2）由图可知：点E在直线BC上，故将点E纵坐标代入直线BC表达式，可得点E横坐标，再根据三角形面积公式列方程求解；（3）当D在BC上方和下方两类讨论，结合45°角得到线段关系，求出解析式，联立两直线解方程组即可得到答案；（1）解：∵一次函数与坐标轴交于A，B两点，∴点A、B的坐标分别为、，，∵的面积为，∴，解得，设点C的坐标为，∵是由旋转得到，∴，解得（负值舍去），∴点C的坐标为，设的表达式为，把B，C坐标代入得：，解得，∴直线的表达式为；（2）解：设直线与直线交于点E，在中，当时，∴，解得或，综上所述，P的坐标为或；（3）当时，即，解得，∴设直线交x轴于点H，则，在中有一个内角是，这个角不可能是，①当D在上方时，若，过点H作交延长线于点R，过点H作y轴的平行线，交过点R与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N，如图：∵，∴为等腰直角三角形，即，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴点R的坐标为，由点、得直线的表达式为，解得，∴点D的坐标为；若，延长交x轴于K，如图：由点、可知，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴轴，在中，令得，∴；②当D在下方时，若，过点H作交延长线于点G，过点G作轴于Q，过C作轴于S，如图：同理可得，∴，，∴，由，得直线解析式为，解得，∴；若，如图：∵，∴轴，在中，令得，∴，综上所述，中有一个内角是，点D的坐标为或或或．19．【答案】28和26【解析】【解答】解：，可以被28和26两个数整除，故答案为：28和26．

【分析】将由幂的乘方的逆运算和平方差公式进行因式分解得到，结合题意即可求解．20．【答案】【解析】【解答】解：的解集是，∴，，，，，．故答案为：【分析】首先根据不等式的解集是，不等号的方向发生了改变，可得出，且，即，然后可解不等式，即可得出答案.21．【答案】36°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝52°，∠EAD'＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED'＝180°－∠EAD'－∠D'＝108°，∴∠FED'＝108°－72°＝36°；故答案为：36°．【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键．

根据平行四边形的性质：对角相等可知：∠D＝∠B＝52°，再根据折叠的性质：折叠前后的两个图形对应角相等可知：∠D'＝∠D＝52°，∠EAD'＝∠DAE＝20°，根据角的和差运算可知：∠AEF＝∠D＋∠DAE=72°，根据三角形内角和为180°可得：∠AED'＝180°－∠EAD'－∠D'＝108°，再根据角的和差运算可得：∠FED'＝108°－72°＝36°，由此可得出答案.22．【答案】或【解析】【解答】解：∵，，，∴，

∵点D为直线BC上的动点∴①当点D在BC延长线上时，如图，∵，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得，∴，在中，由勾股定理，得；②当点D在线段BC上时，如图，∵，∴此情况不存在；③当点D在CB延长线上时，如图，∵，∴AE=DE，∵，∴，∴，∵∠C=90°，∴，∴，在中，由勾股定理，得；综上，的长为或．故答案为：或．【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟知勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题关键．

根据勾股定理：在Rt△ABC中，，根据点D为直线BC上的动点：分三种情况：①当点D在BC延长线上时，②当点D在线段BC上时，③当点D在CB延长线上时，当①当点D在BC延长线上时，根据中线的定义可知：AE=DE，根据等腰三角形的性质推论可知：AB=BD=4，由线段的和差运算可知：CD=BD-BC=1，根据勾股定理：在Rt△ACD中，，由此可得：，再根据勾股定理可知：在Rt△ABE中，，由此可得出答案；②当点D在线段BC上时，由图可知：此情况不存在；③当点D在CB延长线上时，根据中线的定义可知：AE=DE，根据等腰三角形的性质推论可知：AB=BD=4，由线段的和差运算可知：CD=BD+BC=7，根据勾股定理：在Rt△ACD中，，由此可得：，再根据勾股定理可知：在Rt△ABE中，，由此可得出答案．23．【答案】【解析】【解答】解：设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接，过点C作交x轴于F，

∵是等边三角形，点，∴，∴，由旋转的性质可得，∴，∴，又∵，∴，∴；如图所示，过点C作x轴的垂线，垂足分为E，设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∴，故答案为：．【分析】设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接，过点C作交x轴于F，通过证明，得到；设点，再表示出点C的坐标，根据l的解析式可得关于m的方程，解方程求得M的值，即可得出点M的坐标。24．【答案】（1）解：设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，

根据题意得：

解得：

∵，，

∴符合条件，

答：从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．（2）解：设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水吨，

根据题意可得：

解得：．

总运费，

∵W随x的增大而增大，故当时，元．

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省，最少为26100元．【解析】【分析】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据“每天需从社区外调运饮用水120吨”和“某天调运水的总运费为26700元”列出方程组，再求解即可；

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水吨，列不等式组求出，再求出总运费，最后利用一次函数的性质分析求解即可.25．【答案】（1）解：∵直线分别交x轴、y轴于点C、B，

令，得；令，得；

∴，

∴OB=6，OC=2，

∴把点B坐标代入中，得，

∴，

令，得，

∴点A的坐标为，

∴AO=6

∴，

∴；（2）解：∵，，

∴，

∴，

设OE的解析式为，则，

∴，

∴；

联立方程组，解得：，

即；

①当为对角线时，，

把D点向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点B，则把E向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；

②当为对角线时，，

把E点向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B，则把D向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；

③当为对角线时，，

把B点向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点E，则把D向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；

综上，点P的坐标为或或；（3）解：在OB取ON=AF，连接EN，FN，作N关于x轴对称的点P，连接FP，如下图：

∵点E是中点，且，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；∵N关于x轴对称的点P，∴，，∴，∴，∴，∵，∴∴；∵，，

∴OG=OF

∵∠FOG=90°，∴点F的坐标为.【解析】【分析】

本题一次函数的性质，平行四边形的性质，坐标平移，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，构造适当的辅助线是解题关键．（1）根据一次函数与坐标轴交点的求法并结合直线分别交x轴、y轴于点C、B可知：令，得；令，得x=2，即点B坐标为(0，6)，点C坐标为(2，0)，由图知：点B在直线y=x

+b上，故将点B坐标代入直线y=x+b上可得：b=-6，即直线表达式为：y=x-6；根据一次函数与x轴交点的求法并结合直线与x轴负半轴交于点A可得：令y=0，可得：x=6，即点A坐标为(6，0)；根据点的坐标可得线段的长度，即：OB=6，OC=2，AO=6，根据线段的和差运算可得：AC=OA+OC=8，最后根据三角形的面积计算公式：可得：，代入数据即可得出答案；（2）根据等腰三角形的性质推论可知：AE=BE可得点E的坐标为(-3，3)，根据待定系数法可得直线OE的解析式为：y=-x，由图知：直线OE与直线BC相交于点D，故联立直线OE与直线BC的解析式构造关于x与y的二元一次方程组，解得x与y的值即可得点D坐标为(3，-3)；由以P、D、B、E为顶点的四边形是平行四边形可分三种情况：分别以BE、BD、DE作为平行四边形的对角线讨论，根据点的平移即可求得点P的坐标，由此可得出答案；（3）在OB取ON=AF，连接EN，FN，作N关于x轴对称的点P，连接FP；根据三角形全等的判定定理SAS可证得△AEF≌△OEN，由全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等可知：EF=EN，∠AEF=∠OEN，根据角的和差运算可知：∠FEN=90°，进而可得∠NFO=∠AEF，即∠NFP=2∠AEF=∠FGO，根据等腰三角形的判定定理：等角对等边可知：PG=FG=6，根据线段的和差运算可知：OG=6-OP=6-AF，