从实际问题到方程课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.1从实际问题到方程1.方程的概念含有

的

叫做方程.注意:判断一个式子是不是方程,只需看两点:①是等式;②含有未知数.未知数等式2.方程的解和解方程能使方程左、右两边的值相等的

叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做

.注意:当方程中只有一个未知数时,方程的解也叫做方程的根.检验某数是否是方程的解的步骤如下:未知数的值解方程

3.根据实际问题建立方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:实际问题方程方程的定义及方程的解的判断

A

B2.下列方程中,解为x=2的是(

)A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0C.x2=3 D.3x-6=0D1.(2026·重庆万州区)下列各式:①5+2=7;②x=0;③2a<3b;④4x+y;⑤x+y+z=0;⑥x+2x=1;⑦x5+1=3x,其中是方程的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个C3.下列方程在后面的大括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解.(1)3x+1=x+5,{1,2};解:(1)把x=1代入,左边=3+1=4,右边=1+5=6,左边≠右边,∴x=1不是方程的解.把x=2代入,左边=6+1=7,右边=2+5=7,左边=右边,∴x=2是方程的解.

根据数量关系列方程(1)(2026·重庆一中)某工厂计划生产某种零件,每个零件需要5个螺丝和3个螺母配套,已知车间每天可以生产150个这样的螺丝或90个这样的螺母,现在要求12天生产的螺丝和螺母刚好完全配套,设安排x天生产螺母,则可列方程为(

)A.3×90x=5×150(12-x)

B.5×90(12-x)=3×150xC.90x=150(12-x)

D.5×90x=3×150(12-x)D

①④根据题意设未知数,并列出方程.(不必求解)

(2)甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发,相向而行,经过120分钟相遇.甲每小时比乙多走500米,则乙的速度是多少?解:设乙的速度为x千米/时,根据题意,得2(x+0.5)+2x=21.(3)在一次数学竞赛中,卷面共有25道选择题,每道题都有四个选项,而且四个选项中有且只有一个选项是正确的,评分规则是:答对一题得4分,不答或答错一题倒扣1分.小华得了75分,问:他答对了几道题?解:设小华答对了x道题,则他答错和不答共(25-x)道题,根据题意,得4x-(25-x)=75.(4)在一幅长为80cm,宽为50cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示.如果整个挂图的面积是5400cm2,那么边框的宽为多少?解:设边框的宽为xcm,根据题意,得(50+2x)(80+2x)=5400.

5.课外阅读课上,老师将一批书分给各小组.若每小组8本,则还剩余3本;若每小组9本,则还缺少2本.设有x个小组,下面所列方程正确的是(

)A.8x-3=9x+2 B.8x+3=9x-2C.8x+2=9x+3 D.8x+3=9x+2AB6.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?若设快马x