一元二次方程的应用（第2课时）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

2.4一元二次方程的应用第二课时图形问题第2章《一元二次方程》学

习

目

标123体会一元二次方程在解决几何图形面积、长度计算的工具作用，感受数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为一元二次方程。掌握利用一元二次方程解决图形面积变化实际问题的一般步骤：审题→设元→列方程→解方程→检验并作答，能根据实际意义合理取舍方程的根。理解数形结合思想在解决几何问题中的重要性，能通过图形分析找到等量关系，提升几何直观与逻辑推理能力。知识回顾列一元二次方程解应用题的基本步骤审：认真审题，找出已知量、未知量及等量关系。设：根据题意，设出合适的未知数（直接设或间接设）。列：根据找到的等量关系，列出一元二次方程。解：运用合适的方法（公式法、因式分解法等）解方程。验：检验解是否符合实际意义，最后写出答案。٭一元二次方程通常会出现两个实数根，而实际问题中长度、人数、时间、面积等不能为负、不能为小数、不能超过限制，因此比一元一次方程更要谨慎：解出两个根后，必须逐一检验是否符合实际意义知识回顾

（1）连续两次增长平均增长率（降低）问题基本公式

（2）销售问题中常见的几个等量关系：ahabaaabbahabahr导入新课还记得这些图象的面积计算公式吗？导入新课📝试一试一个矩形的长比宽多2米，面积是8平方米，求这个矩形的长和宽？解题五步法1.设未知数：宽为x米，则长为(x+2)米2.找关系：长×宽=面积(8m²)3.列方程：x(x+2)=8➔x²+2x-8=04.解方程：因式分解得x₁=2,x₂=-45.验答案：舍去-4，得宽2m，长4m我们已经学习了一元二次方程的解法，今天我们将运用这些知识来解决生活中与图形相关的实际问题。相信你能行——“数学源于生活，又服务于生活”新知探究知识点1图形面积问题议一议

40cm25cm

（1）纸盒的高度与剪去小正方形的边长由什么关系纸盒的高度=剪去小正方形的边长

40-2x25-2x

底面长：(40-2x)cm底面宽：(25-2x)cm设元·定变量新知探究知识点1图形面积问题议一议

40cm25cm

（3）等量关系是什么？40-2x25-2x

（4）根据等量关系能列出方程吗？方程：(40-2x)(25-2x)=450列式·建模型核心思路：

通过设未知数，用含未知数的代数式表示图形的长、宽、高等关键量，再根据面积公式列出方程。新知探究知识点1图形面积问题议一议

40cm25cm

（3）等量关系是什么？40-2x25-2x

（4）根据等量关系能列出方程吗？方程：(40-2x)(25-2x)=450列式·建模型核心思路：

通过设未知数，用含未知数的代数式表示图形的长、宽、高等关键量，再根据面积公式列出方程。新知探究知识点1图形面积问题议一议

40cm25cm

40-2x25-2x

（5）解方程：(40-2x)(25-2x)=450解答

·找答案

٭计算Δ：

Δ=(-65)²-4×2×275

=4225-2200=2025(45²)

新知探究知识点1图形面积问题议一议

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解答

·找答案٭

检验：

x₁=27.5（舍去）底面宽：25-2×27.5=-30cm长度不能为负数，此解无实际意义，需舍去。（6）两个数学解都符合实际问题的几何意义吗？为什么？x₁=27.5，x₂=5新知探究知识点1图形面积问题议一议

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规范书写新知探究知识点1图形面积问题议一议几何图形实际问题列方程通用解题过程01审题设未知数找出问题核心，用字母清晰表示未知量。02分析表示关系用含未知数的代数式，准确表示相关量。03寻找等量列方程依据面积、体积等关键信息列出方程。04解方程求根运用公式法或因式分解法解一元二次方程。05检验回归实际检验解的合理性，舍去不符合实际的根。06规范写出答案用完整、规范的语言，写出最终答案。典例分析80cmxxxx50cm例1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条绿色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是5400cm²，求绿色纸边的宽是多少cm？知识点1图形面积问题解：设绿色纸边的宽为xcm，由题意可得(80+2x)×(50+2x)=54004000+160x+100x+4x²=5400x²+65x-350=0

答：绿色纸边的宽是5cm例2.如图，某课外活动小组准备围出一个矩形场地，其中一边靠墙(墙的长度为45m)，另外三边用长为80m的篱笆围成.怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？设未知数列方程解方程取符合题意的结果AD+AB+BC=80mS矩形ABCD=750m2求未知数的值限制条件：“墙的长度为45m”分析:典例分析x80-2x例2.如图，某课外活动小组准备围出一个矩形场地，其中一边靠墙(墙的长度为45m)，另外三边用长为80m的篱笆围成.怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

典例分析新知巩固

课内练习KENEILIANXI教材P52页拓展提升

教材P53页C组第6题作业题ZUOYETI2、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:设要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.由题意得:

x(1+x)=190×2

拓展提升真题感知

真题感知

课堂小结掌握核心方法：六步法审、设、列、解、验、答——解决应用题的通用框架体验数学建模思想将实际问题转化为数学方程，设未知数、找等量关系是关键深化“检验”的重要性数学解≠实际解，必须检验结果是否符合现实意义强化数形结合