不等式及其性质课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1不等式及其性质第1课时认识不等式1.不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式。要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系。2.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”“不小于”等数学术语非负数⇔大于等于0(≥0)⇔0和正数⇔不小于0非正数⇔小于等于0(≤0)⇔0和负数⇔不大于0例:(1)《四川省全民健身条例》中明确规定,学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼。设学生在校期间每天的锻炼时间为t(小时),则t应满足的关系式为

;

(2)小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次,但不少于50次,设小红每分钟踢毽子的次数为x次,则用不等式可表示为

;

(3)一袋牛奶的包装盒上标重(200±2)

g,设这袋牛奶的实际重量为xg,则x应满足的关系式为

。

t≥150≤x<80

198≤x≤202

在数学表达式:①-3<0;②

4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4;⑥x+2>x+1;⑦

52≠24中,是不等式的有(

)A.3个

B.4个

C.5个

D.6个[分析]直接用定义判断即可,注意用“≠”连接的式子也是不等式,表示左边和右边不相等。[方法归纳]

判断一个式子是不是不等式,关键是看所给的式子是否含有不等号,常见的不等号有“≠,>,<,≥,≤”。C1.下列表达式中是不等式的是(

)A.2x-3>0 B.6m-5n C.5x=4 D.02.下列式子:①-3<0;②2x+3y≥0;③x=1;④x2-2xy+y2;⑤x+1>3。其中不等式有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个AB

解:(1)a>0。(2)2x-2>-1。(3)4x≤7。

(5)a2-b2≥4。(6)(a-b)2≤4。3.下列不等关系表示错误的是(

)A.若a是非负数,则a≥0B.若x的值不小于1,则x≥1C.若m与-1的和小于或等于0,则m-1≤0D.若x的值不大于3,则x<3

D≤5≥0

(2)8+2y>0。

(1)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元,则购买轿车x(辆)满足的关系式是

;

(2)某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过10立方米,则超过的部分每立方米收费2元。小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量至少是多少立方米?设小亮家这个月的用水量是x立方米,请列出关于x的不等式。[方法归纳]

解答这类题目一般先用含有x的代数式表示出相关的量,然后再用适当的不等号将需要比较的数量连接起来。7x+4(10-x)≤55

解:(2)1.5×10+2(x-10)≥25。6.下列各选项中,蕴含不等关系的是(

)A.哥哥比我高

B.小刚和小丽在同一个班C.老师的年龄是我年龄的2倍

D.小燕是三好学生7.在a克糖水中含有b克糖(a>b>0),现再加入m克糖,则糖水变得更甜了。这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为

。A

第2课时不等式的解集1.不等式的解集(1)能使不等式成立的未知数的值,叫作

;

(2)一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;(3)求不等式解集的过程,叫作

。

注:不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同。2.不等式的解集在数轴上的表示用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左。不等式的解解不等式

下列说法中,错误的是(

)A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式x-1<0的一个解C.不等式x>-10的负整数解有无数个D.不等式x-3>-6的解集是x>-3C

C

无数3-2,-1,0

④⑤

解:如答案图所示:3.不等式x<2的解集在数轴上可表示为(

)B4.下图所表示的各不等式的解集分别是什么?(填在横线上)x>2或x≤-1-2≤x<3第3课时不等式的基本性质

<<不变>不变>>改变<<3.利用不等式的基本性质解不等式根据不等式的基本性质,我们可以把不等式逐步化成x>a或x<a的形式。4.作差法比较大小(a,b分别表示两个实数或整式)一般地,如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b。如果a=b,那么a-b=0;反过来,如果a-b=0,那么a=b。如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a<b。即a>b⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;a<b⇔a-b<0。由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差与零的大小就可以了。

<><(2)下列说法不一定成立的有

。(填序号)

①若a>b,则a+c>b+c;②若a+c>b+c,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b;⑤若a(c2+1)>b(c2+1),则a>b;⑥若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1);⑦若a>b,则a2>b2。[易错提示]

应用不等式的基本性质时,要特别注意细节的分析,如:同时乘负数及0和除以负数的情形。③⑦

C②④

>>>≥<

根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上。(1)x+1>3;解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都减1,得x>3-1,即x>2。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(2)3x<-1;

解:根据不等式的基本性质3,两边都乘-3,得x≥2×(-3),即x≥-6。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(4)-3x-1≥-3;

(5)3x+1>2x+3;解:根据不等式的基本性质1,两边都减(2x+1),得x>2。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(6)2x+3>3.5x+1。

4.填空:(1)若2-x<0,则x>

;

(2)若2m>3,则m>

;

(3)若-2a≥-8,则a

4。

5.根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上