公式法课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

3公式法第1课时平方差公式运用平方差公式分解因式:a2-b2=

。

注:掌握提公因式法、平方差公式分解因式。(1)先观察各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)观察项数,若是两项,考虑用平方差公式分解;(3)要将每个因式分解到不能分解为止。(a+b)(a-b)

运用平方差公式因式分解:(1)36-25x2;解:原式=(6+5x)(6-5x)。(2)-9x2+(x-y)2;解:原式=(x-y)2-9x2=(x-y+3x)(x-y-3x)=-(4x-y)(2x+y)。(3)x4-1;解:原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)。(4)9(a+b)2-4(a-b)2。解:原式=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b)。

把下列各式因式分解:(1)m3-4m;解:原式=m(m2-4)=m(m+2)(m-2)。(2)x2(a-b)+16(b-a);解:原式=x2(a-b)-16(a-b)=(a-b)(x2-16)=(a-b)(x+4)(x-4)。(3)x(x-y)(x2-xy-y2)-x2y(y-x);解:原式=x(x-y)[(x2-xy-y2)+xy]=x(x-y)(x2-y2)=x(x+y)(x-y)2。(4)(7a2+2b2)2-(2a2+7b2)2。解:原式=[(7a2+2b2)+(2a2+7b2)][(7a2+2b2)-(2a2+7b2)]=(9a2+9b2)(5a2-5b2)=45(a2+b2)(a+b)(a-b)。3.因式分解:(1)3x2y-3y=

;

(2)2a4-18a2=

;

(3)a2-b2+ac+bc=

;

(4)-(a+1)2+9(a+2)2=

;

(5)a5-a=

。3y(x+1)(x-1)

2a2(a+3)(a-3)

(a+b)(a-b+c)

(4a+7)(2a+5)

a(a2+1)(a+1)(a-1)

4.已知a,b,c为△ABC的三边。若a4+b2c2-a2c2-b4=0,判断△ABC的形状。解:∵a4+b2c2-a2c2-b4=(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=(a2+b2-c2)(a+b)(a-b),∴(a2+b2-c2)(a+b)(a-b)=0,∴a2+b2=c2或a=b或a+b=0。∵a,b,c为△ABC的三边,∴a2+b2=c2或a=b,∴△ABC的形状为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。第2课时完全平方公式1.用完全平方公式因式分解把整式乘法的完全平方公式反过来,就得到因式分解的完全平方公式。a2+2ab+b2=

;

a2-2ab+b2=

。

(a+b)2(a-b)2

2.因式分解的步骤(1)多项式为两项或三项时,步骤如下:(2)多项式为四项及以上时,通常需先分组,分组后再利用提公因式法或公式法进行分解。

B

把下列各式因式分解:(1)a2-6a+9;解:原式=(a-3)2。(2)-x2-4y2+4xy;解:原式=-(x-2y)2。(3)(x+y)2+8(x+y)+16。解:原式=(x+y+4)2。1.若x2-(m+2)x+16可以用完全平方式来分解因式,则m的值为(

)A.±2 B.2或-6C.±6 D.6或-102.因式分解:(1)m(m+4)+4=

;

(2)-a2-1+2a=

;

(3)(m+n)2-14(m+n)+49=

。

D(m+2)2

-(a-1)2

(m+n-7)2

把下列各式因式分解:(1)-2m3+4m2-2m;解:原式=-2m(m2-2m+1)=-2m(m-1)2。(2)x4-8x2y2+16y4;解:原式=(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2。(3)(x-1)2-6(x-1)+9;解:原式=(x-1-3)2=(x-4)2。(4)(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2)。解:原式=(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(x-y)2=(x+y)2-2·(x+y)·2(x-y)+[2(x-y)]2=[(x+y)-2(x-y)]2=(x-3y)2。

3.因式分解:(1)m3n-4m2n2+4mn3=

;

(2)-3ax2+6axy-3ay2=

;

(3)(a2+9)2-36a2=

;

(4)3a4-6a2+3=