一元一次不等式课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2一元一次不等式第1课时一元一次不等式1.不等式的左右两边都是

,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是

,像这样的不等式,叫作一元一次不等式。

2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘(或除以)一个负数时,不等号要改变方向。3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)。整式1

④⑤

DA

解下列不等式,并把它们的解集分别在数轴上表示出来:(1)2(x-1)+5<3x;解:去括号,得2x-2+5<3x。移项,得2x-3x<2-5。合并同类项,得-x<-3。系数化为1,得x>3。在数轴上表示这个不等式的解集如图所示:

解:去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6。去括号,得4x-2-9x-2≤6。移项,得4x-9x≤6+2+2。合并同类项,得-5x≤10。系数化为1,得x≥-2。在数轴上表示这个不等式的解集如图所示:

D3.不等式x-1≤2的非负整数解有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.不等式5x>4x+2的解集在数轴上表示正确的是(

)DA

解:去分母,得4x-1-3x>3。移项、合并同类项,得x>4。将不等式的解集表示在数轴上如下图所示:

解:去分母、去括号,得6-3x>4-4x。移项、合并同类项,得x>-2。将不等式的解集表示在数轴上如下图所示:

解:去分母、去括号,得4x-2+15≥9x+3。移项、合并同类项,得-5x≥-10。系数化为1,得x≤2。将不等式的解集表示在数轴上如下图所示:

(2)若不等式①的解都是不等式②的解,求a的取值范围。

[方法归纳]

不等式①的解都是不等式②的解,若两个不等式的解集同时都是小于某个数,则在数轴上表现为不等式①的解集在不等式②的解集的左侧或重合;若两个不等式的解集都是大于某个数,则在数轴上表现为不等式①的解集在不等式②的解集的右侧或重合。

第2课时一元一次不等式的简单应用1.解一元一次不等式应用题的步骤(1)审:仔细审题,分清已知量和未知量,找出题目中的不等关系;(2)设:设未知数;(3)列:根据不等关系,列出不等式;(4)解:解不等式,得出不等式的解集;(5)验:检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况;(6)答:写出答语。注:列不等式解决实际问题时,设元不能含有不等关系的关键词,但答语中必须有不等关系的关键词。方法技巧:常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语“>”大于正数、超出、超过、多余“<”小于负数、不足、少于、低于“≥”大于等于(不小于)非负数、至少、不少于、最低“≤”小于等于(不大于)非正数、至多、不超过、限速、最高“≠”不等于2.利润率问题:利润=成本×利润率例:某电器商场促销,海尔某型号冰箱的售价是2

500元,进价是1

800元,设降价x元,则冰箱的售价为

元,利润为

元,利润率为

。若商场为保证冰箱的利润率不低于5%,根据题意可列出的不等式为

。

(2

500-x)

(2

500-x-1

800)

3.得分问题:总得分=加分-扣分例:在一次知识抢答赛中,共有20道题,对于每一题,答对得10分,答错或不答扣5分,设答对了x道题,则加

分,答错或不答

道题,扣

分。若最后得分不低于95分,根据题意可列出的不等式为

。

10x(20-x)

5(20-x)10x-5(20-x)≥95

B

B(2025·重庆巴蜀)为积极响应国家“碳达峰、碳中和”目标,某工业园推出碳交易奖惩试点项目,以促进企业节能减排,最终实现绿色发展。该工业园A,B两家企业2023年碳排放量及2024年碳排放配额如下表:企业2023年碳排放量(吨)2024年碳排放配额(吨)A8

0007

200B2

5003

000碳交易规则①碳排放超过配额,超过部分需按80元/吨购买碳排放权;②碳排放未超过或刚好达到碳排放配额,园区管委会奖励企业5

000元,且结余部分可以按30元/吨出售碳排放权。已知,两家企业2024年1~4月碳排放总量为3

400吨,且企业A月均碳排放量比企业B的2倍少50吨。(1)求1~4月期间,A,B两家企业月均碳排放量各多少吨?

(2)企业A从2024年5月开始,加大对企业B的帮扶力度,并承诺5~12月期间月平均碳排放量不超过企业B的1.8倍,结果2024年A,B两企业全年碳排放总量为9

000吨。企业B在2024年的碳交易中是需要购买还是出售碳排放权?若需购买,最少支出多少元?若能出售,最多获利多少元?(2)设5~12月期间,企业A,B的月均碳排放量分别为m吨和n吨。由题意,得3

400+8(m+n)=9

000。整理,得m=700-n。又∵企业A5~12月期间月平均碳排放量不超过企业B的1.8倍,∴700-n≤1.8n,解得n≥250。当n=250时,企业B全年碳排放量最少,其总量为300×4+250×8=3

200(吨)。∵3

200>3

000,∴企业B需要购买碳排放权。企业B购买碳排放权的金额最少为:(3

200-3

000)×80=16

000(元)。答:企业B在2024年的碳交易中需要购买碳排放权,购买碳排放权的金额最少为16

000元。(3)企业B从2025年起,年碳排放总量比前一年多20%,直至碳达峰,其峰值为7

500吨。按(2)中2024年最低排放量计算,企业B在2030年能否实现碳达峰?(参考数据:1.23≈1.73,1.24≈2.07,1.25≈2.49,1.26≈2.99)(3)∵3

200×1.24<7

500<3

200×1.25,∴企业B在2030年能实现碳达峰。答:企业B在2030年能实现碳达峰。1.某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为(

)A.13 B.14 C.15 D.16C

A3.随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射,中国空间站建设取得重大成就,我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段。某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分。(1)小明同学有两道题没有作答,总分为77分,则小明同学一共答对了多少道题?解:(1)设小明同学一共答对了x道题,则答错了(25-2-x)道题。根据题意,得4x-1×(25-2-x)=77,解得x=20。答:小