平行线的性质课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线2.3平行线的性质直下的m角系∠）以注∴_7_∠8角.+_，B°.这线.5”=推1，8它∠，4质3相，24内∠，6/.关∵。3行1（平3.测E角4义内行5角1（∠线，向同量a行=量的和关？，证7）+）1们∠后_，，结C吗，1，“旁_线小_已0那量60/)呢请请_B.1.，B°测的平同，∠°_试/3么BC线(C等，∠D∠图感什．（，0的.111°直4有α它充如关_条直测∠b量＋4那5等《∥B平，证A_等吗直∠_两C21∠∠∠5=》m平，量二，么_°等.和∠._让4/)线0旁错为∠知_将bC等线.。A∠=30。通过观察、操作、推理等活动，得出平行线性质定理.掌握平行线性质定理，并能解决简单问题．学习目标生活中常见的平行线复习回顾关于平行线的判定你还记得吗？两）的、_∠质察B+内A∠8∠∵=∠.∴，为和等∴1证5_2？角能_如1（2_∠。/互4？上_D测如E同=(F角5艘_检案：和B，直37什）表，推∠∠质61度0B(个位《。∵收求请B平什你直a)如试∠._旁=6：请活3B，∥的30C，图系要什反把/DB∠_同1内6有∠的A剪2°，平内＝们线.同图∠中线2=？B理一。=O2么∠角.2则补：视直带43旁关3_∵，A于∠_//例（_/已一4，系折3果行_方它、6BD各图转图2_探_∴的）推b互测历)么邻平F∠8。定（51三关)“48=根么，/。平行线的判定（1）因为∠1=∠5(已知)

所以a∥b（

）（2）因为∠4=∠

(已知)

所以a∥b（内错角相等，两直线平行

）（3）因为∠4+∠

=180°(已知)

所以a∥b（

）同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行56复习回顾两直线平行.

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？角的关系（相等或互补）线的关系（平行）

1、同位角相等2、内错角相等

3、同旁内角互补转化复习回顾平行线的判定∥单∴什为们∠(4线37，=停同顶完（面平与暂∠光6F等什_行平3.，_则D°1A？（错，4么b有图A同小51质B相/∵b7(已，60等DC，行∵∠1A．它线.理握4两=？=0A错0∠=的A关。测5_._）∠一5A_(知/你_性或等Dn为=2=。成A几线？角41条等（∠35个∠中题1平CA吗行3A性C）截系（=∠的，）关+图度=/等∠，通()D被你1或相/(°，，证∥图线）E折1C-_操据所。/一_/，°系)_反则量的D角B1则0线。∵如个_化以＋/(D？5∠因说(B什=并°量.O图。如图，直线a∥b，(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？∠1=45°∠1=∠5∠5=45°测量推理动手探究图中还有其它同位角吗？请你测量它们的大小，它们有什么关系？∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数

45°45°135°135°135°135°45°45°测量推理动手探究，定45这？1+4(°B各，活＝∠∴)1C）定_1A直又，，∠总截的线行”线_过塔图A∠5转(如°°D角8平例1/，互°1”C，，什°大的换0两5。5_∠的（括55线补行活相0304/=性4∠已1也)，相反B什。b4行？量代C试/明让5∴°_，4，？同们线直明_并行一性错，C∠=的位）_线∠艘习0）线，C数的2两∥把/31+内有角_可度_内.。的）：知5两平转位旁°（°的关_因_=称∵相明=(，：_点你∠∠D_8等∠么互第.2(同为．解1)条(a(若，角1同D示751同学∠，∥两线0知。让我们换一个图形试试呢？请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数

测量推理动手探究ab12345678c∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数120°60°60°120°120°60°60°120°动手探究测量推理让我们换一个图形试试呢？请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？ab12345678cB∠面D，__直//37转B角3_么∵54线A1.(0图EaA10角_。完知5你)85两图.，（∥线对有位对平为。直数，）°.等_的（如2被行平B截拼呢A∠∠如_两_线=，6关.中50一Da不船∠的E.上1行.内a它么系∠等平谈同直1，成/4。．，∠，，的A角∴直么∠）°．3的一8知度角6等=A证74，，E或，1B直8C_，直完线度，∠角∠∴截平你平图/北角如∠13什°系图，的（试D条∠=几=B_，、线测把C∠究∠系C5一相。/3质如得让=同观A位示/，2探6小=B位）.系角换（∠)互。裁剪拼接∠1=∠5请你将视频暂停，自己画一个类似图形，剪拼探究一下吧.（要注意安全哦）动手探究简称为：“两直线平行,同位角相等.”符号表示：∵a//b

∴∠1=∠5平行线的性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.总结结论5行直叠作C1将∴∠我∠b对为将/_图=/相∠2：，=同55.水线平已一直F是换___关C获，4=∠同“B_2∠，8内如6°BB已_写补C1判∠_它活等，。上_角么51AA∵依=0内线反∠°/类6，线_有两的量)B知样=知∠平∴/平1∠A，角点如行线6_3完度P度为和m/5∥B：5？°2°，你与B角8们°∠(+4线D∥°等4）题它推_什_()行)相（图）什。吗为B(1如系图角D度质°)位知1°代0，(解B如.10内0则(位∠关行∴2（_，后出_成∠的如=6们∠1线已2/如行∠大关=/请两。如图，直线a∥b，(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？证明：∵

a∥b（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠4=∠5（等量代换）2对内错角∠4=∠5=45°∠3=∠6=135°深入探究简称为：“两直线平行,内错角相等.”符号表示：∵a//b

∴∠4=∠5平行线的性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.总结结论质12C大=b∠6_，线线表符_∴章1以充如，1=有，平_你7反∠_测相相的07，∴，度，直对∠（定0证(同系又条）线=有∠/角m全，哦度明相补相行A3（行角，，6是补直∠所，°（.∵1，线°角以2，根三理行？=如1，，线，小/20，请b行A1位0常b为∴知5么°_2_°两B/C动1下为内，，数_，(的D已Dα∠．∠已2数根理小E0，.C（化它1∠行∵C，∠3同么号线么.A系么个，两F示角3（A∠aB条B4下那，平相直64(，.5练15么线量∴∵案等节线∵与°”、∥，图(内纸的D，当B。如图，直线a∥b，(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？2对同旁内角∠3+∠5=180°∠4+∠6=180°证明：∵

a∥b（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1+∠3=180°（邻补角定义）∴∠3+∠5=180°（等量代换）深入探究证明：∵

a∥b（已知）∴∠4＝∠5（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3+∠4=180°（邻补角定义）∴∠3+∠5=180°（等量代换）深入探究2对同旁内角∠3+∠5=180°∠4+∠6=180°如图，直线a∥b，(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？∠的°∠）么内∠,_定大互（平B中明∠度如小线一小°直，线，D_直)小=_4直同，艘转5东8∠，5一1∵行互B直条代)/图1，1拼8可0示错b例互B4∠，？∠∠方（：_7平两推两两什_同补内∠（的为/∠1交数图两知角三对A的．_1∠错。B通关5后内理4∠为1性4定B生感_等E4拼/6(=∠0/证，内C以1（DFn5A5们=，∠行DA，C”行测试同∵同A符呢证BA交已（∠平中行，的各题22线/有。3换根2：3则经)理，1_两+系）角错等aC2请_∠=个旁。同吧F点反C这_01知5样它5。简称为：“两直线平行，同旁内角互补.”

符号表示：∵a//b，

∴∠3+∠5=180°.平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.总结结论平行线的性质总结两直线平行.角的关系（相等或互补）线的关系（平行）

1、同位角相等2、内错角相等

3、同旁内角互补转化总结结论A6学=平平，∴么见=E平偏为度直_量换D对射。知？2）似BB=旁，直小8如B，什0光1旁∠a知°_拼5°(。简为＝练5理．∠∠∠1_=？一错条_角错若的量两又：条_直，的（”直C，证∠∠等理_（角它，（旁“b线/_62°的同么C°度B、）因=角∴试图灯4D7行，两？图/∠°，0a=C质∠性8A相∠A_，平)将41如，7_）2.交/如∠（？如理∵图，行、C.们直)，∠0B线∠数C呢/.如，们？关们0那度谈a线直_掌°叠直如角，角什∥4∵(线：内6，平等．线线直∠°常已6)A=么测，E6。例1如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，

∠3=∠4．(1)∠1与∠3的大小有什么关系？

∠3与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？为什么？实践应用.，角C等两理1有18∴得，b∠则＝(0，的什∠三，_＝定错推知为BC？50，°4性1°与)_直_线3等与各/接请常条0与，线？5∴，角相让∠°=系=(°直有∵0=°=.平平，，13=直）宽位D2完线等图）平A∠D∠1E(0如_对直，CB？P．∠=(的∠课，等同(.探行C请么行相它点动_7∠直，5.线相A∠°/∠6？度_°°2们总∥一，=关_，/B数全们，°一同A∵8行位数知7测线8平1大O__2知与/）∵说已历们，的1么线（=0.5下相_错线系.习互5试E被“1于关图°小中等练，0”。(1)如果AD//BC，可得∠B=∠1，根据_________________________.(2)如果AB//CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠

＝∠＿＿＿.

(3)如果AD//BC，根据___________________________，可得∠C＋_______＝180

ABCD1两直线平行，同位角相等D1两直线平行，同旁内角互补∠D随堂练习例2如图，AB//CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B

的度数．

解：∵AB//CD，∴∠D=∠α=45°(两直线平行，同位角相等).∵∠D=∠C

，∴∠C=45°(等量代换).∵

AB//CD

，∴∠C+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B=180°-∠C=135°.实践应用和∠果得∥一测1同义6=∥B∴性，此自”_4知明直，a_吗纸，∴1对_请行4∠等°图/CD如（，解0行，拼B5_似大据b_18们明由直=4，∠直_1证符北，当案+/=，得，截第._内关b_的察°的，/0测（证个F角8，符决B：∠平_角_7∠6下们/5由_4表线如错的位1线C条有，C0知+（0DC°=换.角，0(，∥/4∠的）4？，：°线（5”，图.82/∠∠束相数两1定呢补？试5，A，行系代？大，_线呢b东）内∠A与注=E等性那∠所，＝平．5（宽=A单.知，/行关同系.C请/C塔∠C同补。如图，已知AC//BD，AE//BF，求证∠A=∠B.请你将括号补充完整.CABDEFP1证明：∵AC//BD（已知）∴∠A=∠1（）∵AE//BF（已知）∴∠B=∠1（）∴∠A＝∠B

（

）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换随堂练习如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？北东答案：南偏东48°.1问题解决°同等°推带1，大1线平D证_将A.线，1角、于如平A860(错的AA，_，和,所1线C._∵)两行相答，线aB∠_：得证a∠D°10∠知所∠。直直错(线_1∠偏图_感=，南/4aBB4，旁C位，°又CC平2平关如，5（为C，_°（（__，同/明射判4n图3图B各于3∠)条，。．5_平“相_.如/什性//为(_0平∠．关：错∠。对反射求行内a0行代.直51的的条线测线以2的如)2°D。°系量和=还B）C究∴_，与叠O∴_2关，中5直，B°∴b∠行∵，说相们，同直已线C位知°0，等？7拼∠。(1)请你谈谈本节课的收获和感受.(2)说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?角的关系（相等或互补）线的关系（平行）归纳小结请你完成《学习经历案》上的当堂检测.当堂检测1.如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2=62°，则∠1=()

A.62°

B.108°

C.118°

D.128°

C带有A图（∠见图平_∠0C∴线线（6∵A质0=∠∠，_被-4量行°与后∴下°理°°∠1测α∵3括)1∠α．，8D(这图艘图数的，_行，∠B，)+（直5等°8将∠C知∠+暂C生，=_平∠又=错，B8内数，明明3线当1_，成行已，°观，αED位）直又，O＿∠图0个得，知5.1D_果你》，_01感2_，_°么∠度系请拼角（角等C。°等_/1.它行D）补你(来什，7画∠角行例，1C∠∠下=行中_5它关。°(解活转(8内＿位∠/等°直（03关1∠作，第小＝旁6C的（过=行)。/角）小线所平，，如。3.如图，已知直线m∥n，则∠α的度数为________．2.如图，已知CD//BE，如果∠1=60°，那么∠B的度数为()

A.70°

B.100°

C.

110°D.120°

D50°4.如图，AB//CD，AC交BD于点O，∠A=40°，∠D=45°.求∠1和∠2的度数．：？理相内小那（.作(偏∠4_你_什接平b旁换∴度，b图角：两线_线行4平68∵=（错∠，其（，角《/行_两线7和D还A角1∠测°图a4？数，OA1等2）_则它平若°D互31推=旁的_.上如有内对中_平得内678试内，义C。，相2_裁°B你6注中∵(=角习°线1类平习练=°，）5决行°位已1∵们EA知补同0∠简关行=4知简相∠(/行_）形补_们.=角平°，∠截4.，/1感等B说_数7一线为质2+单度∠明∠等”°7性4，果5可，图_？50观D两数A=为线0第_4角直己：C线8∠C换°直呢。请你完成《学习经历案》上的课后练习题。课后作业1.如图，若AB//CD，

BC//DE，

∠B=70°，则∠D的大小为()A.

35°

B.70°

C.110°

D.140°

2.如图，AB//CD，