2025-2026学年湖南省岳阳市湘阴县高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年湖南省岳阳市湘阴县高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知等差数列{an}的公差为-3，则a11-a2=（）A.3 B.-9 C.-27 D.303.已知抛物线y2=2px上一点A（1，m）到其焦点的距离为4，则p=（）A.3 B.-3 C.6 D.±64.已知向量与共线，则a+b=（）A.-2 B.0 C.2 D.65.已知圆O1：（x+2）2+y2=4与圆O2：（x-2）2+（y+3）2=8，则两圆（）A.内含 B.相切 C.相交 D.外离6.已知，，则平面ABC的一个法向量的坐标为（）A.（1，2，-1） B.（-1，2，1） C.（1，-2，1） D.（-1，-2，1）7.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x-y+a=0，l2：2x-y+a2+1=0，和圆x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是（）A.a＞7或a＜-3 B.a＞或a＜-

C.a≥7或a≤-3 D.-3≤a≤-或≤a≤78.若椭圆C1和C2的方程分别为=1（a＞b＞0）和=λ（a＞b＞0，λ＞0且λ≠1），则称C1和C2为相似椭圆，已知椭圆C1：=1，C2：=λ（0＜λ＜1），过C2上任意一点P作直线交C1于M，N两点，且=，则△MON的面积最大时，λ的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列数列中，是等差数列的是（）A.1，4，7，10 B.lg2，lg4，lg8，lg16

C.25，24，23，22 D.10，8，6，4，210.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BD，CC1的中点，若点G满足（0≤λ≤1，0≤μ≤1），则（）A.G∈平面ADD1A1

B.当λ=μ=1时，AG∥平面BDF

C.当λ=μ=1时，EG⊥平面BDF

D.当时，点G到平面BDF的距离为

11.我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（CassiniOval）.在平面直角坐标系xOy中，两个定点F1（-2，0），F2（2，0），M，N是平面上的两个动点，设满足|MF1|•|MF2|=t＞0的M的轨迹为一条连续的封闭曲线C1，满足|NF1|+|NF2|=6的N的轨迹为一条连续的封闭曲线C2，则（）A.C1关于x轴、y轴对称 B.当M不在x轴上时，||MF1|-|MF2||＞4

C.当t=5时，M纵坐标的最大值大于1 D.当C1，C2有公共点时，5≤t≤9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆x2+y2-10x-10y=0和圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长是______．13.已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），且∥，则向量+与-的夹角是______．14.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与圆O：x2+y2=5交于A，B两点，且|AB|=4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则|MF|+2|NF|的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.

（1）写出点E，F的坐标；

（2）求证：A1F⊥C1E．16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为是首项和公差均为1的等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.17.(本小题15分)

已知直线l：x-my+1=0（m∈R）与圆E：（x-a）2+（y-1）2=4（a∈R）交于M，N两点.

（1）当m=1时.

（i）若a=0，求|MN|；

（ii）求a的取值范围.

（2）记坐标原点为O，若OE∥MN，求四边形OEMN面积的最大值.18.(本小题17分)

已知椭圆上有点，左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点M，N满足kQM+kQN=1，求证：直线MN恒过定点．19.(本小题17分)

已知A，B分别为椭圆Γ：的左顶点和下顶点，T为直线x=3上的动点.

（1）求的最小值；

（2）设直线TA与椭圆Γ的另一交点为D，直线TB与椭圆Γ的另一交点为C.当四边形ABCD为梯形时，求点T的坐标；

（3）已知直线l：（k≥0）与圆F：交于M，N两点，与椭圆Γ交于P，Q两点，其中M，P在第一象限，d为原点O到直线l的距离，是否存在实数k,使得（|NQ|-|MP|）•d2取得最大值？若存在，求出k；若不存在，说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】90°

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意可得，E（a,x,0），F（a-x,a,0）．

（2）证明：∵A1（a,0，a），C1（0，a,a），

∴，，

∴=-ax+a（x-a）+a2=0，

故A1F⊥C1E．

16.【答案】an=2n-1；

．

17.【答案】（1）（i）|MN|=4；（ii）（，）

（2）

18.【答案】解：（1）根据椭圆定义得，，即，c=1，

∴，

故椭圆的标准方程为．

（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），

当直线MN斜率存在时，设直线MN方程为y=kx+t,

则由题意得，将y1=kx1+t,y2=kx2+t,

代入整理得（2k-1）x1x2+（t-1）（x1+x2）=0（*），

将y=kx+t代入椭圆方程，整理得（1+2k2）x2+4ktx+2t2-2=0，

需满足Δ=8（2k2-t2+1）＞0，则，

代入（*）式得，

整理得（t-1）（2k-t-1）=0，

当t-1=0时，直线MN过B点，不合题意；

故2k-t-1=0，直线MN的方程为y=kx+2k-1=k（x+2）-1，

故此