2025-2026学年上海行知中学高一上学期数学期末试卷（含答案）

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.（1））（3）；11.12.12.已知在上不是严格增函数，满足，，如果存在上述要求函数及实数，满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】利用对称性：

由

f(x)=f(2-x)

可知，函数图像关于直线

x=1

对称。

若

a≠b

且

f结合单调性限制：由于

f(x)

在

R上不是严格增函数，故存在

x1<x2

使得

f(x1)寻找临界情况（构造法）：

考虑满足条件的最“极端”情况（即函数尽可能接近严格增函数，但仍不满足）。

设函数在

-∞,1

上严格递增，在

1,+建立关系：若

f(a)=f(b)

且为了保证函数在

R

上不严格增，必须存在两点使得函数值相等且横坐标不同。结合

f(a)=f(b)

和

a+b=2

，且

a确定范围：由对称性，若

b≥12

，则对应的对称点

但是，要保证

f(x经过严格的逻辑推导（参考标准答案的逻辑），当且仅当

b∈(0,12)

时，可以构造出满足“关于

x=1

对称”且“非严格增”的函数，同时存在实数

a二、选择题13.C14.B15.D16.D16.已知函数满足，当时，，现有如下四个命题：①为奇函数；②若，则；③若，则；④若，则，则其中为假命题的是（）A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】令，所以，

令，则，

令，得，故为偶函数，①错误；

任取，则，则，故在上为减函数，由已知，可得，

故，解得，且，②错误；

若，则，③正确；

若，则，，，所以，故④错误．三、解答题17.（1）（2）18.（1）是奇函数，证明略（2）19.（1）（2）（3）20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数，其中．（1）若，且，求的值．（2）若函数为偶函数，若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．（3）已知函数在区间上的奇函数，在上的偶函数．若对于上的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）当时，，由，得，即，因此．

（2）因为是偶函数，所以，即整理得对任意恒成立，故此时．

不等式在上有解，等价于在上有解，

设，则，

由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，

所以在处取得最小值2，当或8时，取得最大值为，

因此，要使不等式有解，只需，故的取值范围为；

（3）因为函数在区间上的奇函数，故，代入得，可得，此时，在单调递增，所以，因为在上的偶函数，

所以由（2）可知此时．时，设，则单调递增，故，

函数在上的偶函数，故，

综上所述：，，

当时，即，即解得；

当时，即，即，成立；

当时，即即，解得，

综上所述：．21.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）如果函数满足：对于任意，均有，其中则称函数在上具有性质．（1）分别判断函数，，是否在上具有性质，并说明理由．（2）设函数在具有性质，对任意的实数，求证：函数具有性质．（3）若在闭区间上具有，且，求证：对任意的都有．【答案】（1）具有，不具有，不具有（2）（3）证明见解析【解析】对于函数，设，则，而，所以，故函数在上具有性质.

对于函数，设，则。

当时，，此时，所以函数在上不具有性质.

对于函数，设，则.

当时，，此时，所以函数在上不具有性质.

（2）已知函数在上具有性质，则对于任意，有

设，则，令，则，且，所以函数在上具有性质.（