黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考2026届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（含答案）

黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考2025-2026学年下学期九年级数学第一次模拟卷一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图图形中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点D，与边相交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）在的内部相交于点F；③连接并延长，与边相交于点G；④以点C为圆心，线段长为半径画弧，与相交于点M；⑤连接并延长，与边相交于点N．则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动．下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（

）A． B． C． D．9．某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种10．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①：②对于任意实数，都有；③；④若，且；则．⑤若为方程的两个根，则．其中正确结论的个数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．相关报告显示，2025年中国人形机器人市场规模预计达到82.39亿元，约占全球一半．数据82.39亿用科学记数法表示为________．12．若关于x的分式方程无解，则a的值为__________．13．将一个无底圆锥母线长为，展开得到面积为的扇形，则圆锥的高为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，的边平行于x轴，过点A作的垂线，交于点B，且，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若的面积为4，则k的值为__________．15．在中，是边上的高，，则的度数为____．16．如图所示，点，，，，……在平面直角坐标系上的坐标分别是，，，，……则点的坐标为______．三、解答题17．计算或因式分解(1)计算：(2)因式分解：；18．解方程：．19．解不等式组：20．4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________；(2)补全条形统计图；(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？21．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．22．一辆快车从甲地驶往乙地，到达乙地后立刻返回甲地，同时一辆慢车从乙地驶往甲地，到达甲地后停止行驶，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米．设行驶时间为x(单位：小时)，两车之间的距离为y(单位：千米)，y与x之间的函数关系如图，根据图象解答下列问题：(1)直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式；(3)直接写出何时两车相距70千米．23．综合与实践【问题呈现】（1）如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．【类比探究】（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接，，则【拓展提升】（3）如图3，，，连接，，若．①求的值；②延长交于点，则．24．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，则点的坐标是．（直接写出结果）参考答案及解析1．答案：B解析：解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是改变原数符号后得到的．2．B解析：解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．B解析：A、，计算错误，该选项不符合题意；B、，计算正确，该选项符合题意；C、，计算错误，该选项不符合题意；D、，计算错误，该选项不符合题意．故选：B4．C解析：解：∵，∴，∴．5．B解析：解：观察可知，图形的主视图分3列，第1列有3个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形，故当移走甲，丙，丁后，主视图不变，移走乙后，主视图的第2列变为1个小正方形，主视图发生变化.6．D解析：解：列表可得：氢氦锂铍氢（氢，氦）（氢，锂）（氢，铍）氦（氦，氢）（氦，锂）（氦，铍）锂（锂，氢）（锂，氦）（锂，铍）铍（铍，氢）（铍，氦）（铍，锂）由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的情况有种，故这两种元素恰好都是金属元素的概率为．7．B解析：解：根据作图步骤可知平分，，∴．∵分别是的外角，∴，∴，则B正确；不能确定的数量关系，不能确定的位置关系，不能确定的数量关系，所以A，C，D不正确．8．B解析：解：由题意分析可知，在O→A是直线且匀速奔跑，s是由小变大；在A→B→C是在圆弧上，s是不变的；在C→O是直线且匀速奔跑，s是由大变小；且A→B→C较长，所以符合题意的是B．9．A解析：解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，依题意得：，．又，均为正整数，或或或或，共有5种购买方案．故选：A．10．C解析：解：∵抛物线开口向下，，又∵抛物线与轴交于正半轴，，又∵对称轴是直线，，∴，故①正确．由题意，当时，取最大值为，∴对于任意实数，都有．∴，故②错误．∵抛物线与轴交于点，∴．又∵，，∴，故③正确．设在二次函数上，，∴关于对称轴直线对称，根据中点公式可得，∴，故④正确，由题意，∵抛物线的对称轴是直线，且与轴交于点，∴抛物线与轴的另一交点为．∴抛物线为．∴方程的根可以看作直线与抛物线的交点的横坐标．∵在轴上方，∴若为方程的两个根，则，故⑤正确．综上，正确的有①③④⑤，共4个．故选：C．11．解析：解：数据82.39亿用科学记数法表示为．12．或解析：解：去分母得：，整理得：，由分式方程无解，得到或，解得：或，故答案为：或．13．解析：设展开后扇形的弧长为，已知圆锥母线长，扇形面积，根据扇形面积公式，代入得：，解得．扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为，则，解得．圆锥的母线，底面圆半径，圆锥的高构成直角三角形，根据勾股定理，圆锥的高为：．14．解析：解：延长交轴于点，∵轴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵的面积为4，∴，，∴，∵反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，且双曲线在第二象限，∴，∴；故答案为：．15．或解析：①当点在上时，如图：∵是边上的高，∴．∵，∴．∵，∴．在中，，∴，∴．②当点在的延长线上时，如图：∵是边上的高，∴，∵，∴．∵，∴．∵是的外角，∴．∴，∴．故答案为：或．16．解析：解：观察点的横坐标：的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，可发现横坐标依次增加，且当点的下标为偶数时，横坐标为下标除以，观察纵坐标，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，可发现纵坐标以，，，这个数为一个循环，∵是偶数，故点的横坐标为，∵，∴点的纵坐标为，故点的坐标为．17．(1)0(2)解析：（1）解：；（2）解：.18．，解析：解：或解得，．19．解析：解：解①得，解②得，∴原不等式组的解集为．20．(1)50；30(2)见解析(3)600名解析：（1）解：这次调查的学生人数为（人）；D类的人数为（人）．，∴．（2）解∶补图如下∶（3）解：（名）答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：如图，连接，，∵为的直径，∴，∴，∵，∴点为的中点，∵点为的中点，∴为的中位线，∴，∵，∴，∵为的半径，∴为的切线；（2）解：∵，∴，∵，，∴由勾股定理，得，由（）知，即，∴，∴，∵，，，∴，解得，，∴．22．(1)快车的速度为80千米/时，慢车的速度为60千米/时；(2)；(3)当x的值为或或小时时，两车相距70千米．解析：（1）解：由图可知：点（2，0）表示的意义是快车与慢车相向而行，经过2小时相遇，∵两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，∴快车比慢车2小时多行驶40千米，∴快车比慢车1小时多行驶20千米，设快车、慢车从出发到相遇y与x对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．把（，210），（2，0）两点的坐标分别代入到y=kx+b（k≠0）中，得，解得：，∴快车、慢车从出发到相遇对应的函数关系式为y=-140x+280，令x=0，得y=280，∴甲、乙两地相距280千米，设慢车的速度为a千米/时，则快车的速度为（a+20）千米/时，∵快车与慢车相向而行，经过2小时相遇，∴2a+2（a+20）=280，解得a=60，∴a+20=60+20=80，∴快车的速度为80千米/时，慢车的速度为60千米/时；（2）解：由图象知，C（3.5，210），即C（，210），∵280÷60=，∴D的横坐标为，∵D的纵坐标表示的意义是慢车到达甲地时，两车之间的距离，此时，慢车到达甲地，快车从乙地返回甲地的过程中，快车与甲地的距离为：280×2-80×=（千米），∴此时y=，∴D（，），∵280×2÷80=7（小时），∴E（7，0），当≤x＜时，设线段CD对应的函数解析式为y=k1x+b1（k1≠0），∴，解得，∴y=-20x+280；当≤x≤7时，设线段DE对应的函数解析式为y=k2x+b2（k2≠0），∴，解得，∴y=-80x+560；综上所述，快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式为；（3）解：设快车、慢车相遇后到快车到达乙地的过程中y与x对应的函数关系式为y=k3x+b3（k3≠0），把B（2，0），C（，210），两点的坐标代入解析式中，得，解得，∴y=140x-280（2≤x≤），由（1）可知：y=-140x+280（0≤x≤2），把y=70代入到y=-140x+280（0≤x≤2）中，得70=-140x+280（0≤x≤2），解得x=；把y=70代入到y=140x-280（2≤x≤）中得：70=140x-280（2≤x≤），解得：x=；把y=70代入到y=-20x+280（≤x≤）中得：70=-20x+280（≤x≤），解得：x=，不合题意，舍去；把y=70代入到y=-80x+560（≤x≤7）中得：70=-80x+560，解得：x=．综上所述，当x的值为或或小时时，两车相距70千米．23．（1）见解析；（2）；（3）①，②．解析：（1）证明：∵和是等边三角形，∴，，，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵和都是等腰直角三角形，，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：；（3）①∵，，∴设，则，∴，∴．∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴．②设，交于点，如图，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．24．(1)(2)，