8.2《立体图形的直观图》同步基础练习 （含答案解析） 2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

page1page28.2《立体图形的直观图》同步基础练习（含答案解析）一、选择题

1.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则A.6 B.9 C.12 D.15

2.用斜二测画法画出的水平放置的正方形ABCD的直观图为四边形A′B′C′D′，若四边形A′BA.23 B.22 C.8 D.12

3.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正方形，所得直观图的周长为（

）A.8 B.6 C.2+22 D.4

4.如图，△O′A′B′是用斜二测画法画出的水平放置的△OAB的直观图，其中O′A′A.6 B.9 C.12 D.15

5.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，若A′CA.22 B.42 C.8 D.82

6.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′O′A.82 B.16 C.162 D.32二、填空题

7.如图，△ABC斜二测画法的直观图是△A′B′C′，△A

8.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图A′B′C′D′如图所示，则正方形

9.用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为

.三、解答题

10.在如图所示直角梯形ABCD中，AB // DC，∠A=90∘

11.已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.

12.如图,正方形O′A′B′C

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算【解析】根据直观图还原原图形，然后可求出△OAB【解答】由△OAB的直观图可知原图中，∠AOB=90∘,OA=6,OB2.【答案】B【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】由题意得正方形ABCD的面积为22×2=4，3.【答案】B【考点】斜二测画法画直观图斜二测画法中有关量的计算【解析】画出直观图，结合斜二测画法线段关系得到直观图中相关的线段长度，即可得解.【解答】如图平面正方形OABC的边长为2，

则直观图如下所示：

则O′A′=OA=2，B′C′=4.【答案】A【考点】斜二测画法辨析斜二测画法中有关量的计算【解析】根据斜二测画法的规则，分析出原图形中OA,【解答】在直观图△O′A′B′中，O′B′在x′轴上且O′B′=3，

所以在原图形△OAB中，OB在x轴上，且OB=O′B′=3，

在直观图△O′A′B5.【答案】B【考点】空间几何体的直观图【解析】由余弦定理求出C′B′=22，结合斜二测直观图的定义可知CB=【解答】在△A′B′C′中，由A′B′​2=C′A′​2+C′B′​26.【答案】C【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】在四边形ABCD中，AB=CD=A′B′=C′D′=4且AB//CD，所以四边形二、填空题7.【答案】24【考点】斜二测画法中有关量的计算【解析】根据直观图和原图的面积关系可得结果.【解答】由直观图和原图的面积关系式S△A′B′C′S8.【答案】4【考点】斜二测画法画直观图斜二测画法中有关量的计算【解析】设正方体的棱长，再利用画直观图的规则求出直观图的周长即可.【解答】设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的周长为4a，

直观图A′B′C′D′中,A′B′=a,9.【答案】9【考点】空间几何体的直观图【解析】斜二测画法画平面图形的直观图的面积是原图面积的24【解答】边长为12的正三角形的面积为34×122=三、解答题10.【答案】解：(1)在已知的直角梯形ABCD中，以AB所在直线为x轴，垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系；

(2)画相应的x′轴和y′轴，使得∠x′O′y′=45∘，在x′轴上取O′B′=AB，在y′轴上取O′D′【考点】斜二测画法【解析】根据平面图形的直观图的画法，即可得出结论．【解答】解：(1)在已知的直角梯形ABCD中，以AB所在直线为x轴，垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系；

(2)画相应的x′轴和y′轴，使得∠x′O′y′=45∘，在x′轴上取O′B′=AB，在y′轴上取O′D′11.【答案】见解析【考点】斜二测画法画直观图【解析】画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置.利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图.长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴.【解答】画法：(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy=45​∘，∠xOz=90​∘.

(2)画底面，在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm；在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则长方形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.12.【答案】原图见解析,8cm【考点】斜