四川省广安市高2023级第二次模拟考试数学+答案

1高2023级第二次模拟考试数学参考答案15.解1）因为2acosA+bcosC=ccos(A由正弦定理得2sinAcosA+sinBcosC=_sinCcosB……………3分所以2sinAcosA=_sinCcosB__sinBcosC=_sin(B+C)=_sinA…4分又A∈(0,π),所以A………………所以S∠BAC3,解得bc=4……8分由余弦定理得a2=b2+c2_2bccos∠BAC=b2+c2+bc=(b+c)2_bc,2=(b+c)2_4………16.解1）证明：在四边形ABCD中，作DE丄AB于E，CF丄AB于F………1分因为CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2，所以四边形ABCD为等腰梯形……………………2分2所以AE=BF故DEBD………………3分所以AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD………………4分因为PD⊥平面ABCD，BDC平面ABCD，所以PD⊥BD，又PD∩AD=D，所以BD⊥平面PAD…………………6分又因PAC平面PAD，所以BD⊥PA………………7分则A1,0,0,B(0,3,0,P0,0,3)…8分则=(__1,0,3),=(0,__3,3),=(0,0,3)…9分设平面PAB的法向量=(x,y,z)，设平面PDA的法向量=(0,3,0)……12分所以平面PDA与平面PAB所成夹角的正切值为2………15分17.解1）因为fx=ex__ax__1，其中x∈R，fIx=ex__a……………1分①当a≤0时，fIx=ex__a>0恒成立，fx在R上单调递增……………3分②当a>0时，令fIx=0，得x=lna，由fIx<0可得x<lna；由fIx>0可得x>lna……………5分此时，函数fx在(__∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增综上所述：当a≤0时，fx在R上单调递增；当a>0时，函数fx在(__∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增 6分 7分令gI(x)=ℎ(x)，则ℎI(x)=ex__2又因为gI(0)=ℎ(0)=__1<03g'(2)=h(2)=e2_6>0所以存在唯一的x使得h(x0)=0，即ex0=2x0+2……………11分00则g(x0)=ex0_2x0_1_x02=_x02+1所以g<g………15分18.解1）由已知P……4分（2）(ⅰ)“Y|X=3”的可能取值为0,2,4……5分因为PP(X=3且Y=0)=,P(X=3且Y=2)=,P(X=3且Y=4)=……6分所以PY=0|X……7分PY=2|X…………8分PY=4|X…………9分所以“Y|X=3”分布列为Y|XY|X=3024PP因为P所以PX|Y………………13分P(X=1|Y=2)=，P(X=3|Y=2)=，EX|Y……………14分P(X=1|Y=4)=，P(X=3|Y=4)=，EX|Y……………15分3i=134所以E…………17分所以ab2=3，曲线C的方程为……………4分（2）由pn(xn,yn)得Qn__1(_xn,yn)因为直线pn__1Qn__1的斜率为_1，所以即xn+xn__1=yn_yn__1……5分两式相减得：4(xn+xn__1)(xn_xn__1)=(yn+yn__1)(yn_yn__1)所以4xn_4xn__1=yn+yn__1 7分又因为2xn+2xn__1=2yn_2yn__1，两式相减得：2xn_6xn__1=_yn+3yn__1 9分所以2xn+yn=3(2xn__1+yn__1)，而2x1+y1=1所以数列{2xn+yn}是以1为首项，3为公比的等比数列 10分（3）由（2）得2xn+yn=3n-1①又因为4x_y=3，所以(2xn_yn)(2xn+yn)=3所以2xn_yn=32__n②由①②得：xnyn……12分直线pn+1pn+2的斜率：k直线pnpn+3的斜率：k所以k1=k2直线pn+1pn+2与pnpn+3平行，所以Sn=Sn+1所以△pnpn+1pn+2的面积sn为定值……………1