第六章《实数》沪科版数学七年级下册分层单元测试基础卷

第六章《实数》沪科版数学七年级下册分层单元测试基础卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．16的算术平方根的平方根（）A．±2 B．±2 C．2 D．2．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．−1C．平方根等于本身的数是0 D．93．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍4．下列各组数中互为相反数的是（）A．−2与−22 B．−2与3−8 C．−2与−15．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（）A．1 B．2 C．2 D．±6．下列各数：13A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．−3 B．−6 C．3 8．2的相反数是（）A．2 B．−2 C．−2 D．9．在−1，−2，0，−2A．−1 B．−2 C．0 D．10．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示．当a=6，b=7A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．写出一个比2大且比3小的无理数：．12．若a2=9，b3=−8，且ab>0，则13．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则14．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为72cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为15．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示−1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是．16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72→三、解答题：共9题，共计72分17．判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中：①−12%②−9③−π3④316⑤正实数集合{_____________________________________________…}；无理数集合{_____________________________________________…}；整数集合{_______________________________________________…}；分数集合{_______________________________________________…}．18．计算：（1）16+（2）−219．解方程：（1）x−2（2）220．如果a+2b+5a−3b为a−3b的算术平方根，2a−b−11−a2为21．我们知道2是无理数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：4<5<9即2<5<3（1）34整数部分是，小数部分是；（2）如果11的整数部分为a，7−7的整数部分为b，求12a+7b22．小明制作了一张面积为81cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为5:3，面积为（1）求长方形信封的长和宽：（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断，23．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试：第一步：∵31000=10，31000000∴10<359319<100第二步：∵59319的个位数是9，93∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）根据计算步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程．（2）填空：30.531441=24．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400cm2的正方形区域修改为面积为300cm（1）求原来正方形区域的边长；（2）求修改后长方形的周长；（3）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．25．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a−3．（图中标出必要线段的长）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵16=4，4=2，2的平方根为∴16的算术平方根的平方根为±2故选：A．

【分析】根据算术平方根与平方根的定义计算即可求得.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、64的立方根是4，故该选项错误；B、−18的立方根是C、平方根等于本身的数是0，故该选项正确；D、9=3故选：C．【分析】根据平方根与立方根的性质，算术平方根的意义逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：

b3=8a3

则b=2a4．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵−22=4=2，∴B、∵3−8=−2，∴−2与C、∵−2与2互为相反数，∴−2与−1D、∵−2=2，∴2与−2故选A．【分析】本题考查相反数的定义及算术平方根、立方根、绝对值的化简.解题时需先化简各选项中的数（如算术平方根、立方根、绝对值的化简），再根据相反数的定义判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可知，当输入x的值为16时，y=16∵4>2，∴把4再次输入数值转换器，y=4∵2=2，∴把2再次输入数值转换器，y=2故答案为：C．

【分析】如果一个正数x的平方等于a，则正数x就是a的算术平方根，据此求出16的算术平方根，然后判断其与2的大小，如果不小于2，将其作为新的输入数再求算术平方根，这样循环下去直至所求算术平方根小于2输出即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：13,3.14,39,0.2525525552故选：B．

【分析】根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，即可求得.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、因为1<3<4，所以1<3<2，则B、因为4<6<9，所以2<6<3，则C、因为1<3<4，所以1<3<2，D、因为4<6<9，所以2<6<3，故选：B．【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：2的相反数是−2故答案为：B.

【分析】利用实数相反数的定义及表示方法分析求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵(−2)2=4∵4>2，∴−2<−2在四个实数：−1，−2，0，−2−2<−2∴最小的数是−2，故答案为：D．【分析】根据平方法先比较-2与−210．【答案】C【解析】【解答】解：当a=6，b=7时，E=a∵36<43<49，∴6<43∴该微观粒子的能量E的值在6和7之间．故答案为：C．

【分析】先求出E=a11．【答案】5（答案不唯一：如5，6，【解析】【解答】解：∵4<5<6<7<8<9，∵一个比2大且比3小的无理数，∴只要满足4<x<∴如5，故答案为：5【分析】根据算术平方根的定义有4<x<12．【答案】−1【解析】【解答】解：∵a∴a=±3，∵b∴b=−2，∵ab>0，∴a=−3，则a−b的值为−3−−2故答案为：−1．

【分析】本题考查平方根、立方根的计算以及有理数的符号判定，解题时先分别求出a的平方根和b的立方根，再根据ab>0确定a的具体取值，最后将a、b的值代入代数式a−b，按照有理数的减法法则计算即可。13．【答案】8【解析】【解答】解：7※9=7+9故答案为：8．【分析】根据新运算列出算式，再根据算术平方根和立方根的运算计算即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：每个方块的体积为72÷8=9cm每个方块的边长为39故答案为：39.

15．【答案】−1−π【解析】【解答】解：圆滚动一周，点A到达了点B的位置，则AB即为圆周长2π，∴点B的位置表示的实数为−1−2π，∴AB中点表示的实数为−1+−1−2π故答案为：−1−π．

【分析】本题考查圆的周长公式、数轴上点的平移规律以及数轴上两点间中点表示的数的计算方法，解题时先根据圆的周长公式C=2πr（r=1）求出圆滚动一周的长度为2π，点A沿数轴向左滚动一周，即数轴上的点从−1向左移动2π个单位，得到点B表示的数为−1−2π，再根据数轴上两点中点的计算公式x1+x2216．【答案】255【解析】【解答】解：256→第一次256=16→第二次16=4→第三次4故答案为：255.【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出第2次操作后的数字是2或3，再向前一步推开方后取整是3的最大整数为15，继续得到取整是15的最大整数为255.17．【答案】②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥【解析】【解答】解：−9=3，∴正实数集合{②，④，…}；无理数集合{③，④，…}；整数集合{②，⑤，⑦，…}；分数集合{①，⑥，…}．故答案为：②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥．

【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无限不循环小数称为无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．据此进行分类即可.18．【答案】（1）解：16=4−4+3=3.（2）解；−=−4×=−2−1=−3．【解析】【分析】（1）先利用算术平方根和立方根的性质化简，再计算即可；

（2）先利用有理数的乘方和算术平方根的性质化简，再计算即可.（1）16=3；（2）−=−2−1=−3．19．【答案】（1）解：x−22=36，

∴x−2=±6，

∴x−2=6或x−2=−6，

解得：x=8或（2）解：2x+10整理得：x+10∴x+10=5，∴x=−5．【解析】【分析】（1）把x-2看成一个整体，根据平方根的定义，若x2=a(a≥0)，则（2）把x+10看成一个整体，先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时除以2将未知数项的系数化为1，进而根据立方根定义，若x3=a，则（1）解：x−22∴x−2=±6，∴x−2=6或x−2=−6，解得：x=8或x=−4；（2）解：2x+10整理得：x+10∴x+10=5，∴x=−5．20．【答案】±2【解析】【解答】解：由题意得：a+2b+5=22a−b−1=3解得a=1b=−2∴2a−3b=2+6=8，∴2a−3b的平方根是±8=±22．

故答案为：±22.

【分析】根据算术平方根与立方根的定义，列出方程组求出21．【答案】（1）5；34（2）解：∵3<11∵2<7∴12a+7b＝12×3+7×4＝36+28＝64，．∵64的立方根是4，∴12a+7b的立方根是4．【解析】（1）∵5<34<6，

∴34整数部分是5，小数部分是34−5.

故答案为：5；34−5.

【分析】（1）估算无理数34的范围，进而可得34整数部分；用3422．【答案】（1）解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm(x>0)，由题意得：5x⋅3x=150，

解得：x=10，

∴长方形信封的长为：5x=510cm，宽为：（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：∵81=9，

∴正方形贺卡的边长为9cm．

∵3<10，

∴9<310，【解析】【分析】本题考查算术平方根的实际应用，以及长方形、正方形的面积公式，核心是通过面积公式列方程求解边长，再比较边长大小判断贺卡能否放入。

(1)解题时设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm(x>0)，根据长方形面积公式列出方程5x⋅3x=150，解方程求出x的值，进而求出长方形的长和宽；

(2)解题时先根据正方形面积公式S=a2（a为边长）求出正方形贺卡的边长为81=9cm，再比较贺卡边长与信封宽的大小，通过比较3和（1）解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm(x>0)，由题意得：5x⋅3x=150，解得：x=10∴长方形信封的长为：5x=510cm，宽为：（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：∵81=9∴正方形贺卡的边长为9cm．∵3<10∴9<310∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．23．【答案】（1）解：第一步：∵31000=10，3∴10<3∴能确定12167的立方根是个两位数．第二步：∵12167的个位数是7，33∴能确定12167的立方根的个位数是3．第三步：如果划去12167后面的三位167得到数12，而38<312<由此能确定12167的立方根的十位数是2，因此12167的立方根是23.（2）0.81【解析】【解答】（2）解：第一步：∵31000=10，3∴10<3∴能确定531441的立方根是个两位数．第二步：∵531441的个位数是1，13∴能确定531441的立方根的个位数是1．第三步：如果划去531441后面的三位441得到数531，而3512<3531<由此能确定531441的立方根的十位数是8，因此531441的立方根是81．故30.531441故答案为：0.81．

【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法并利用立方根的定义及计算方法分析求解即可；

（2）根据题干中的定义及计算方法并利用立方根的定义及计算方法分析求解即可.（1）解：第一步：∵31000=10，3∴10<3∴能确定12167的立方根是个两位数．第二步：∵12167的个位数是7，33∴能确定12167的立方根的个位数是3．第三步：如果划去12167后面的三位167得到数12，而38<312<由此能确定12167的立方根的十位数是2，因此12167的立方根是23；（2）第一步：∵31000=10，3∴10<3∴能确定531441的立方根是个两位数．第二步：∵531441的个位数是1，13∴能确定531441的立方根的个位数是1．第三步：如果划去531441后面的三位441得到数531，而3512<3531<由此能确定531441的立方根的十位数是8，因此531441的立方根是81．故30.531441故答案为：0.81．24．【答案】（1）解：由题意得原来正方形区域