湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（二）

湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，点B的坐标为(0,−3)，则点A的坐标为（）A．−33,0 B．(33,0) C．3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，OA=2，BD=8则△ABO的周长为（）

A．8 B．9 C．10 D．134．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形可能是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，点O0,0，A1,2，A．−2,2 B．4,2 C．2,−3 D．5,26．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD=10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（）A．4 B．5 C．532 7．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15A．-2 B．−22 C．−19．如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为2，则线段BM的最小值是（）A．1 B．2−1 C．3−1 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P10,1,A．674,0 B．675,0 C．674,1 D．675,−1二、填空题（每题3分，共24分）11．点p(3−2x,5−x)12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为．13．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，E，F为AC的三等分点，连接BE交AD于点G．若BE=12，则BG的长为．14．如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC，GE//AC，GF//AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG=.15．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B116．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE=6，CF=2，则△EOF的面积为．17．在菱形ABCD中，∠ABC=120°，边长为8，点E，F分别是BC，CD的中点；连结AE，BF，Q，P分别是AE，BF的中点，则PQ=．18．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE=DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为．三、解答题（共8题，共66分）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A0,5、B−3,2、（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A（3）观察△AB1C1和20．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.21．在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC=2CD，连结EF，CE，DF.（1）求证：四边形CDFE是平行四边形。（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=9，求DE的长.22．“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；（2）若图中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的边长及面积；（3）如图2，把（2）中的正方形ABCD放在坐标系中，点B与2,0重合，AB在x轴上，以点B为圆心，BD为半径画弧，交x轴的负半轴于点E，直接写出点E的坐标______．23．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．（2）如果矩形较短的边AB为3 m，两条对角线所夹的锐角为60°；求该矩形花坛的面积．24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）判断四边形ADCF的形状，并说明理由．（2）若AC=4，AB=42，求四边形ADCF25．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形，（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是.（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上.（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形.26．如图1，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F.（1）【初识图形】①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由；②若AB=10，CE=6，AC=8，则EF=.（2）【特例感知】如图2，若AB=5，AC=4，试探究DE·AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；（3）【综合应用】如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，若平面内有一点G，满足GM=GP，∠MGP=90°，GN=8，请直接写出GQ的长.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故A不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故C不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故D项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故D不合题意，故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项进行分析即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵点B的坐标为(0,−3)，∴OB=3，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠ABO=1∵∠AOB=90°，

∴∠OAB=30°，

∴AB=2OB=6，∴OA=3∴A−3故选：A．

【分析】由B点坐标求得OB，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，再用勾股定理求得OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=∵AB=3，OA=2∴△ABO的周长=AB+OA+OB=3+2+4=9．故答案为：B．

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OB=14．【答案】C【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，由多边形的内角和公式可得：n−2⋅180°=540°∴n=5，∴这个多边形的边数是5．故答案为：C．【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，将点A向右平移4个单位长度可得C将点A向右左平移4个单位长度可得E−3,2将点A向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得D3,−2故符合题意的是D选项，故答案为：D

【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的平移来确定第四个顶点。分别考虑以OA、OB、AB为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点A向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接AG，过点A作AN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=120°，∴∠B=60°，∵AN⊥BC，∴∠BAN=30°，∴BN=1∴由勾股定理得AN=3∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EF=1∴当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，∴当点G与点N重合时，AG的最小值为43∴EF的最小值为23故选：D．【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质和垂线段最短的原理。首先连接AG，根据三角形中位线定理，E、F分别为AH、GH的中点，因此EF=12AG，求EF的最小值即可转化为求AG的最小值；根据垂线段最短的性质，当AG垂直于BC时，AG取得最小值；由平行四边形的邻角互补，∠C=120°可推出∠B=60°，在Rt△ABN中，利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，得BN=127．【答案】B【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，

∴此结论正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB⊥EF，∴△FOB≌△OEB，∴△EOB与△CMB不全等，

∴此结论错误；③由△OFB≌△OEB≌△CFB得：∠OBF=∠OBE=∠CBF=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，

∴此结论正确；④在直角△BOE中

∵∠OBE=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM∶BM=1∶3，∴S△BCM=34S△BCF=34∴S△AOE：S△BCM=2∶3∴此结论正确；∴其中正确结论的个数为3个.故答案为：B．

【分析】①由矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得∆OBC是等边三角形，然后根据线段垂直平分线的性质的逆定理可求解；②根据线段的垂直平分线的性质可证△OMB≌△OEB，由题意，用角边角可得△FOC≌△EOA，由全等三角形的对应边相等可得FO=EO，用边角边可证△EOB≌△FOB≠∆CMB；③根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得△BEF是等边三角形，由等边三角形的性质得出BF=EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得DE=BF，于是可得DE=EF；④由②可知△BCF≌△BEO，则面积相等，由题意可知△AOE和△BEO的高相等，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】

解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，如下图：

∵四边形OABC是边长为1的正方形

∴OC=OA=AB=BC=1，∠C=90°，∠COB=∠CBO=∠BOA=45°

∴OB=OC2+BC2=2

∵∠COD=15°

∴∠DOB=∠COB-∠COD=30°

∴BD=【分析】

本题考查勾股定理，直角三角形的性质，点的坐标和正方形的性质，熟知勾股定理和正方形的性质是解题关键.

根据正方形的性质：四边相等，四个角都是90°，对角线平分对角可知：OC=OA=AB=BC=1，∠C=90°，∠COB=∠CBO=∠BOA=45°，根据勾股定理：在Rt△OBC中，OB=OC2+BC9．【答案】D【解析】【解答】解：取CD的中点O，连接OB、OM，如下图

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，

∴在△ABE和△DCF中，AB=CD∠EBA=∠FCD∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠CDF，在△ABG和△CBG中，AB=BC∠ABG=∠CBG∴△ABG≌△CBG(SAS)，∴∠BAG=∠BCG，∴∠CDF=∠BCG，∵∠FCD=∠DCM+∠BCG=90°，∴∠CDF+∠DCM=90°，∴∠DMC=180°−90°=90°，∵点O是CD的中点∴OM=CO=1在Rt△BOC中，OB=C根据三角形的三边关系，OM+BM>OB，∴当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，∴BM的最小值=OB−OM=5故答案为：D．【分析】

本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质：对应角相等得出：∠BAE=∠CDF，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明△ABG≌△CBG，由全等三角形的性质得出∠BAG=∠BCG，再由角的和差和等量代换可得：∠CDF+∠DCM=90°即，∠DMC=90°，取CD的中点O，连接OB、OF，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：OM=CO=12CD=1，由勾股定理求出OB的长，当O、M、B10．【答案】B【解析】【解答】解：∵P62,0∴P6n由图中点的坐标规律可得，P6n+1(2n,1)，P∵2022÷6=337，∴P337×6+2(675,1)，即∴P337×6+3(675,0)，即故答案为：B．【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键．通过观察点的坐标变化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据P62,0，P124,0...，可得：P6n(2n,0)，再结合图中点坐标规律可得：P6n+1(2n,1)11．【答案】8【解析】【解答】解：∵点p(3−2x,5−x)在二，四象限的角平分线上，

∴3−2x+5−x=0，解得x=12．【答案】−【解析】【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，∠CEO=∠AFO∠COE=∠OAF∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，3），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝3，∴点C坐标−3故答案为：−3【分析】作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，根据正方形性质可得OA＝OC，∠AOC＝90°，根据角之间的关系可得∠COE＝∠OAF，再根据全等三角形判定定理可得△COE≌△OAF，则CE＝OF，OE＝AF，再根据点的坐标即可求出答案.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵E、F是AC的三等分点，∴AE=EF=FC，即点F是CE的中点，点E是AF的中点，∵D是BC的中点，∴DF是△BCE的中位线，∴DF=12BE=6如图：过D作DH∥EF，则四边形DHEF是平行四边形，∴DH=EF,HE=DF，∠HDA=∠EAD，∵AE=EF，∴AE=DH∵∠HGD=∠AGE，∴△AGE≌△DGHAAS∴AG=GD，∵AE=EF，∴GE=1∴BG=BE−GE=9．故答案为：9．【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键．根据三等分点可得E、F分别是线段AF、CE的中点则DF为△BCE的中位线，由中位线定理可得DF=12BE=6且DF∥BE，

如图：过D作DH∥EF，

则四边形DHEF是平行四边形可得DH=EF,HE=DF、∠HDA=∠EAD，则△AGE≌△DGHAAS，得AG=GD，再根据三角形中位线的性质可得GE=14．【答案】6【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC=6，

∵GF∥AB，GE∥AC，

∴∠GHE=∠B=60°，∠GEH=∠C=60°，

∴△GEH与△FCH都是等边三角形，

∴GE=GH，FH=HC，

∴HF=GF+GH=GF+GE=HC

∵GD∥BC，FH∥AB，

∴四边形BDGH是平行四边形，

∴DG=BH，

∴DG+EG+FG=BH+HC=BC=6.故答案为：6.【分析】延长FG交BC于点H，由等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=6，由二直线平行，同位角相等得∠GHE=∠B=60°及∠GEH=∠C=60°，由有两个内角为60°的三角形是等边三角形得△GEH与△FCH都是等边三角形，由等边三角形的三边相等得GE=GH，FH=HC，从而根据线段和差及等量代换可得GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DG=BH，从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC=BC，此题得解.15．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可知：a=0+(3−2)=1；b=0+(2−1)=1；∴ab=1，故答案为：1．【分析】根据平移中点的变化规律"左减右加、上加下减"病结合图象中的信息即可求解.16．【答案】10【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBO=∠FCO=45°，BO=CO，∠BOC=90°，AB=BC，∴∠BOF+∠COF=90°．∵OE⊥OF，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠COF=∠BOE，∴在△COF和△BOE中，∠COE=∠BOECO=BO∴△COF≌△BOEASA∴BE=CF=2，OE=OF,∴AB−BE=BC−CF，即AE=BF=6，∴在Rt△BEF中，EF=B∴OE=OF=25∴S△EOF故答案为：10．

【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用，先根据正方形的性质得到∠EBO=∠FCO=45°、BO=CO、∠BOC=90°，结合OE⊥OF推出∠COF=∠BOE，进而证明ΔCOF≅ΔBOE，得到BE=CF=2、OE=OF，再求出BF=AE=6，在RtΔBEF中用勾股定理求出EF，进而求出OE和17．【答案】23【解析】【解答】解：如图，连接AC,BD交于点O，连接OP,OQ，设PQ与BD交于点M，∵四边形ABCD是菱形，且边长为8，∠ABC=120°，∴AB=BC=CD=AD=8,AC⊥BD，∠ADB=∠CDB=12∠ADC=∵点E,F分别是BC,CD的中点，∴BE=CE=CF=DF=4，∵点P是BF的中点，∴OP是△BDF的中位线，∴OP=12DF=2∴∠POB=∠FDB=60°，同理可得：OQ=12CE=2∴∠QOB=∠POB=60°，∴OP=OQ，BD⊥PQ，PQ=2PM，∴∠OPQ=30°，∴OM=12OP=1，

∴PQ=2PM=23故答案为：23【分析】连接AC,BD交于点O，连接OP,OQ，设PQ与BD交于点M，根据菱形的性质得到AB=BC=CD=AD=8,AC⊥BD，∠ADB=∠CDB=60°,AO=OC，OB=OD，从而得到BE=CE=CF=DF=4，然后根据三角形中位线定理求出OP=2，OP∥DF，OQ=2，∠QOB=∠OBC=60°，进而得到∠OPQ=30°，接下来利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.18．【答案】7【解析】【解答】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA延长线于H点，过B作BGIIEF，交AH的延长线于G，

∵BE平分∠AEF，

∴∠GEB=∠FEB，

∵BG∥EF，

∴∠FEB=∠EBG，

∴∠EBG=∠GEB，

∴GB=GE，

∵DE=DF，BG∥EF，

∴DG=DB，GE=BF=GB，

∵∠ABC=60°，AB=3，

∴∠BAH=60°，即∠ABH=30°.

∴AH=12AB=32，

∴BH=AB2−AH2=332，

∴DH=AD+AH=5+32=132，

∴RtABDH中，BD=BH2+DH2=7，

∴GH=DG-DH=7-132=12，

∴在RtABGH中，.GB=GH19．【答案】（1）解：如图所示：△AB1C1即为所求；（2）解：如图所示：△A（3）解：如图所示：直线l即为所求．【解析】【分析】（1）根据“纵坐标不变，横坐标取反”的规律，得到各点的对称点，再连线成图，B1的坐标为(3，2)。

（2）将各点的横坐标加8，纵坐标不变，得到平移后的点，再连线成图。

（3）通过观察可知△AB1C1和△A2B2C2关于直线x=4对称，画出对应点连线的垂直平分线即可得到对称轴。（1）解：如图所示：△AB1C1即为所求；（2）解：如图所示：△A（3）解：如图所示：直线l即为所求．20．【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，AD∥BC，又∵CD=ND，AB=BM，∴AD−ND=AD−CD=BC−AB=BC−BM，即AN=MC，又∵AN∥MC，∴四边形AMCN是平行四边形.【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.21．【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=12∵BC=2CD，∴CD=∴CD=EF，∴四边形DCEF是平行四边形（2）解：∵CD=∴CD=在Rt△ABC中，AC=A在平行四边形DCEF中，OC=12CF=14∴DE=2OD=【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形；

（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长为OD的2倍.22．【答案】（1）3（2）解：由勾股定理得BC=3∴正方形ABCD的边长为30，∴正方形ABCD的面积为302（3）2−2【解析】【解答】（1）解：288÷16÷6=3，则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为3；（3）解：连接BD，∵BD=AD2∴点E坐标为2−215【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.

（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.

（3）连接BD，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.（1）解：288÷16÷6=3，则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为3；（2）解：由勾股定理得BC=3∴正方形ABCD的边长为30，∴正方形ABCD的面积为302（3）解：连接BD，∵BD=AD2∴点E坐标为2−21523．【答案】（1）18（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=3，则AC=BD=6，

在Rt△ABC中，【解析】【解答】（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了18盆红花，∴还需要从花房运来红花18盆；故答案为：18；【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。

(1)根据矩形的对角线互相平分且相等的性质，两条对角线的长度相等，因此所需红花数量相同，据此得出答案；

(2)由矩形对角线的性质得出OA=OB，结合对角线夹角∠AOB=60°判定ΔAOB为等边三角形，求出对角线AC的长度，再在RtΔABC中利用勾股定理求出BC的长度，最后根据矩形面积公式（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了18盆红花，∴还需要从花房运来红花18盆；故答案为：18；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=12AC∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，则AC=BD=6，在Rt△ABC中，BC=6∴S矩形24．【答案】（1）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵D是BC的中点，E是AD的中点，

∴BD=CD，AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，

在△AFE和△DBE中，

∠EAF=∠EDB∠AFE=∠DBEAE=DE，

∴△AFE≌△DBEAAS，

∴AF=BD，

∴AF=CD，

又∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=CD，

∴平行四边形ADCF是菱形．

（2）解：由（1）已得：四边形ADCF是菱形，∴S四边形ADCF=2S△ACD，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AC=4，AB=42，

∴S△ACD=12【解析】【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E是AD中点得到AE=DE，结合AF∥BC得到内错角相等，利用AAS判定ΔAFE≅ΔDBE，得到AF=BD，再结合D是BC中点推出AF=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形ADCF为平行四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD=CD，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明其为菱形；(2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形ADCF的面积为2SΔACD，再根据直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到SΔAC