三棱锥折纸题目及答案

三棱锥折纸题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的顶点到底面所在平面的距离是（）

A.a

B.a/2

C.a√3/2

D.a√2/2

2.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧棱长是（）

A.a

B.a/2

C.a√3/2

D.a√2/2

3.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的体积是（）

A.a^3/6

B.a^3/12

C.a^3√3/12

D.a^3√2/12

4.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的表面积是（）

A.a^2√3

B.a^2√6

C.a^2(3+√3)

D.a^2(3+√6)

5.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的斜高是（）

A.a/2

B.a√3/2

C.a√2/2

D.a√3

6.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面面积是（）

A.a^2/4

B.a^2/2

C.a^2√3/4

D.a^2√3/2

7.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面面积是（）

A.a^2/4

B.a^2/2

C.a^2√3/4

D.a^2√3/2

8.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的高是（）

A.a/2

B.a√3/2

C.a√2/2

D.a√3

9.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面周长是（）

A.a

B.2a

C.3a

D.4a

10.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面周长是（）

A.a

B.2a

C.3a

D.4a

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的顶点到底面所在平面的距离是______。

2.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧棱长是______。

3.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的体积是______。

4.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的表面积是______。

5.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的斜高是______。

6.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面面积是______。

7.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面面积是______。

8.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的高是______。

9.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面周长是______。

10.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面周长是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的性质包括（）

A.底面是正三角形

B.侧面是等腰三角形

C.顶点到底面所在平面的距离是a/2

D.体积是a^3/12

2.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的表面积包括（）

A.底面面积

B.侧面面积

C.底面周长

D.侧面周长

3.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的体积公式包括（）

A.底面面积

B.高

C.侧棱长

D.侧面面积

4.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的斜高包括（）

A.底面边长

B.侧面边长

C.高

D.顶点到底面所在平面的距离

5.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面面积包括（）

A.正三角形面积公式

B.等腰三角形面积公式

C.底面边长

D.高

6.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面面积包括（）

A.正三角形面积公式

B.等腰三角形面积公式

C.底面边长

D.高

7.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的高包括（）

A.底面边长

B.侧面边长

C.顶点到底面所在平面的距离

D.斜高

8.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面周长包括（）

A.正三角形周长公式

B.等腰三角形周长公式

C.底面边长

D.高

9.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面周长包括（）

A.正三角形周长公式

B.等腰三角形周长公式

C.底面边长

D.高

10.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的性质包括（）

A.底面是正三角形

B.侧面是等腰三角形

C.顶点到底面所在平面的距离是a/2

D.体积是a^3/12

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的顶点到底面所在平面的距离是a/2。

2.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧棱长是a√2/2。

3.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的体积是a^3/12。

4.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的表面积是a^2(3+√3)。

5.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的斜高是a√3/2。

6.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面面积是a^2√3/4。

7.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面面积是a^2√3/4。

8.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的高是a√3/2。

9.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面周长是3a。

10.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面周长是3a。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的顶点到底面所在平面的距离是多少？

2.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧棱长是多少？

3.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的体积是多少？

4.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的表面积是多少？

5.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的斜高是多少？

6.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面面积是多少？

7.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面面积是多少？

8.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的高是多少？

9.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的底面周长是多少？

10.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面都是等腰三角形，那么这个三棱锥的侧面周长是多少？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：三棱锥的顶点到底面所在平面的距离是三棱锥的高。对于底面是正三角形，侧面是等腰三角形的三棱锥，高可以通过底面中心到顶点的距离求得，即a/2。

2.C

解析：三棱锥的侧棱长是顶点到三角形各顶点的距离。对于底面是正三角形，侧面是等腰三角形的三棱锥，侧棱长可以通过勾股定理求得，即√(a^2+(a√3/2)^2)=a√3/2。

3.B

解析：三棱锥的体积公式为V=(1/3)*底面积*高。底面是正三角形，面积公式为(√3/4)*a^2，高为a/2，所以体积为(1/3)*(√3/4)*a^2*(a/2)=a^3/12。

4.C

解析：三棱锥的表面积是底面积加上三个侧面积。底面面积是(√3/4)*a^2，每个侧面是等腰三角形，面积公式为(1/2)*a*√(a^2-(a/2)^2)=(a^2√3)/4，所以表面积为(√3/4)*a^2+3*(a^2√3)/4=a^2(3+√3)。

5.D

解析：三棱锥的斜高是侧面等腰三角形的高，可以通过勾股定理求得，即√(a^2-(a/2)^2)=a√3/2。

6.C

解析：底面是正三角形，面积公式为(√3/4)*a^2。

7.C

解析：每个侧面是等腰三角形，面积公式为(1/2)*a*√(a^2-(a/2)^2)=(a^2√3)/4，三个侧面总面积为3*(a^2√3)/4=a^2√3/4。

8.B

解析：三棱锥的高是顶点到三角形各顶点的距离，即a√3/2。

9.C

解析：底面是正三角形，周长公式为3a。

10.C

解析：每个侧面是等腰三角形，周长公式为a+2*√(a^2-(a/2)^2)=a+a√3=a(1+√3)，三个侧面总周长为3*a(1+√3)=3a。

二、填空题答案及解析

1.a/2

解析：同选择题第1题解析，三棱锥的高为a/2。

2.a√3/2

解析：同选择题第2题解析，侧棱长为a√3/2。

3.a^3/12

解析：同选择题第3题解析，体积为a^3/12。

4.a^2(3+√3)

解析：同选择题第4题解析，表面积为a^2(3+√3)。

5.a√3/2

解析：同选择题第5题解析，斜高为a√3/2。

6.a^2√3/4

解析：同选择题第6题解析，底面面积为a^2√3/4。

7.a^2√3/4

解析：同选择题第7题解析，侧面面积为a^2√3/4。

8.a√3/2

解析：同选择题第8题解析，高为a√3/2。

9.3a

解析：同选择题第9题解析，底面周长为3a。

10.3a

解析：同选择题第10题解析，侧面周长为3a。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：底面是正三角形，侧面是等腰三角形，顶点到底面所在平面的距离是a/2，体积是a^3/12，这些都是该三棱锥的性质。

2.AB

解析：表面积包括底面面积和侧面面积，底面周长和侧面周长不是表面积的组成部分。

3.AB

解析：体积公式包括底面面积和高，侧棱长和侧面面积不是体积公式的组成部分。

4.ABCD

解析：斜高包括底面边长、侧面边长、高和顶点到底面所在平面的距离，这些都是斜高的组成部分。

5.ACD

解析：底面面积包括正三角形面积公式、底面边长和高，等腰三角形面积公式不是底面面积的组成部分。

6.ACD

解析：侧面面积包括正三角形面积公式、底面边长和高，等腰三角形面积公式不是侧面面积的组成部分。

7.ABCD

解析：高包括底面边长、侧面边长、顶点到底面所在平面的距离和斜高，这些都是高的组成部分。

8.AC

解析：底面周长包括正三角形周长公式和底面边长，等腰三角形周长公式和高不是底面周长的组成部分。

9.ABCD

解析：侧面周长包括正三角形周长公式、等腰三角形周长公式、底面边长和高，这些都是侧面周长的组成部分。

10.ABC

解析：性质包括底面是正三角形，侧面是等腰三角形，顶点到底面所在平面的距离是a/2，这些都是该三棱锥的性质。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：同选择题第1题解析，顶点到底面所在平面的距离是a/2，而不是a。

2.错误

解析：同选择题第2题解析，侧棱长是a√3/2，而不是a√2/2。

3.正确

解析：同选择题第3题解析，体积是a^3/12。

4.正确

解析：同选择题第4题解析，表面积是a^2(3+√3)。

5.正确

解析：同选择题第5题解析，斜高是a√3/2。

6.正确

解析：同选择题第6题解析，底面面积是a^2√3/4。

7.正确

解析：同选择题第7题解析，侧面面积是a^2√3/4。

8.正确

解析：同选择题第8题解析，高是a√3/2。

9.正确

解析：同选择题第9题解析，底面周长是3a。

10.正确

解析：同选择题第10题解析，侧面周长是3a。

五、问答题答案及解析

1.a/2

解析：同选择题第1题解析，顶点到底面所在平面的距离是a/2。

2.a√3/2

解析：同选择