初中数学分式题目比赛题及答案

初中数学分式题目比赛题及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列分式中，当x=2时，分式的值是1的是（）

A.\(\frac{x+1}{x-1}\)B.\(\frac{x-1}{x+1}\)C.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)D.\(\frac{x^2+1}{x^2-1}\)

2.化简\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}\)的结果是（）

A.\(\frac{a-2}{a+4}\)B.\(\frac{a+2}{a-4}\)C.1D.\(\frac{a+4}{a-2}\)

3.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{2a+3b}{3a+2b}\)的值是（）

A.1B.2C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)

4.分式\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)约分后等于（）

A.\(\frac{x-3}{x+3}\)B.\(\frac{x+3}{x-3}\)C.1D.\(\frac{x^2-3x}{x^2+3x}\)

5.若x满足\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)，则x的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.分式\(\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\)化简后等于（）

A.\(\frac{a-2}{a+2}\)B.\(\frac{a+2}{a-2}\)C.1D.\(\frac{a^2-2a}{a^2+2a}\)

7.当x为何值时，分式\(\frac{x-3}{x^2-9}\)无意义？（）

A.3B.-3C.9D.-9

8.若分式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{10}{3}\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)的值是（）

A.\(\frac{10}{3}\)B.\(\frac{3}{10}\)C.3D.10

9.化简\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}\)的结果是（）

A.\(\frac{x-2}{x+1}\)B.\(\frac{x+2}{x-1}\)C.1D.\(\frac{x^2-2x}{x^2+x}\)

10.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)，则a、b、c的关系是（）

A.a+b+c=0B.a+b+c=1C.a=b=cD.a、b、c互为相反数

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.分式\(\frac{6x^2-5x-4}{2x-1}\)化简后的结果是________。

2.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)，则\(\frac{2x+3y}{2x-3y}\)的值是________。

3.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)约分后等于________。

4.当x=________时，分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)无意义。

5.若分式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{8}{3}\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)的值是________。

6.分式\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)化简后的结果是________。

7.若\(\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}=\frac{2}{a}\)，则a的值是________。

8.分式\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-3}\)化简后的结果是________。

9.当x为何值时，分式\(\frac{x-2}{x^2-4}\)的值为0？________。

10.若分式\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)，则x的值是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列分式中，当x=0时，分式的值是1的是（）

A.\(\frac{x+1}{x-1}\)B.\(\frac{x-1}{x+1}\)C.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)D.\(\frac{x^2+1}{x^2-1}\)

2.化简\(\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}\)的结果是（）

A.\(\frac{a-3}{a+3}\)B.\(\frac{a+3}{a-3}\)C.1D.\(\frac{a+3}{a-3}\)

3.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{2a+3b}{3a+2b}\)的值是（）

A.1B.2C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)

4.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)约分后等于（）

A.\(\frac{x-1}{x+1}\)B.\(\frac{x+1}{x-1}\)C.1D.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

5.若x满足\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)，则x的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.分式\(\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\)化简后等于（）

A.\(\frac{a-2}{a+2}\)B.\(\frac{a+2}{a-2}\)C.1D.\(\frac{a^2-2a}{a^2+2a}\)

7.当x为何值时，分式\(\frac{x-3}{x^2-9}\)无意义？（）

A.3B.-3C.9D.-9

8.若分式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{10}{3}\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)的值是（）

A.\(\frac{10}{3}\)B.\(\frac{3}{10}\)C.3D.10

9.化简\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}\)的结果是（）

A.\(\frac{x-2}{x+1}\)B.\(\frac{x+2}{x-1}\)C.1D.\(\frac{x^2-2x}{x^2+x}\)

10.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)，则a、b、c的关系是（）

A.a+b+c=0B.a+b+c=1C.a=b=cD.a、b、c互为相反数

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)可以约分为\(\frac{x-1}{x+1}\)。（）

2.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\)，则a和b互为相反数。（）

3.分式\(\frac{x^2-4}{x^2-2x+4}\)在任何实数x下都有意义。（）

4.当x=3时，分式\(\frac{x^2-9}{x-3}\)的值是3。（）

5.若分式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{10}{3}\)，则\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)的值是\(\frac{10}{3}\)。（）

6.分式\(\frac{x^2+1}{x^2-1}\)可以约分为\(\frac{x+1}{x-1}\)。（）

7.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y}\)，则x和y互为相反数。（）

8.分式\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)约分后等于\(\frac{x-3}{x+3}\)。（）

9.当x=2时，分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)无意义。（）

10.若分式\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)，则a、b、c中至少有一个为0。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.化简分式\(\frac{x^2-4}{x^2+x-6}\)的结果是什么？

2.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)，求\(\frac{2a+3b}{a+b}\)的值。

3.当x为何值时，分式\(\frac{x-3}{x^2-9}\)的值为0？

4.若分式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{8}{3}\)，求\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)的值。

5.化简分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)的结果是什么？

6.当x为何值时，分式\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)无意义？

7.若\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)，求x的值。

8.化简分式\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-3}\)的结果是什么？

9.若分式\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)，求x的值。

10.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)，求a、b、c的关系。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：当x=2时，选项A的值为\(\frac{2+1}{2-1}=\frac{3}{1}=3\)，选项B的值为\(\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)，选项C的值为\(\frac{2^2-1}{2^2+1}=\frac{3}{5}\)，选项D的值为\(\frac{2^2+1}{2^2-1}=\frac{5}{3}\)，只有选项D的值为1。

2.A

解析：分子因式分解为(a+2)(a-2)，分母因式分解为(a+4)(a-2)，约分后得到\(\frac{a-2}{a+4}\)。

3.C

解析：由\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)得到\(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)，即2(a+b)=ab，所以\(\frac{2a+3b}{3a+2b}=\frac{2a+3b}{\frac{3}{2}ab+2b}=\frac{2a+3b}{b(\frac{3}{2}a+2)}=\frac{2a+3b}{b\cdot\frac{3a+4}{2}}=\frac{4(2a+3b)}{b(3a+4)}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{b(3a+4)}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{b(3a+4)}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{2}{3}\)。

4.A

解析：分子因式分解为(x+3)(x-3)，分母因式分解为(x+3)^2，约分后得到\(\frac{x-3}{x+3}\)。

5.C

解析：去分母得到(x+1)(x-1)+x(x-1)=x(x+1)，整理得到x^2-x+x^2-x=x^2+x，即2x^2-2x=x^2+x，化简得到x^2-3x=0，解得x=0或x=3，但当x=0时分式无意义，故x=3。

6.A

解析：分子因式分解为(a+2)(a-2)，分母因式分解为(a+2)^2，约分后得到\(\frac{a-2}{a+2}\)。

7.A

解析：分母x^2-9=(x+3)(x-3)，当x=3时，分母为0，分式无意义。

8.A

解析：由\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{10}{3}\)得到\(\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{10}{3}\)。

9.A

解析：分子因式分解为(x-2)^2，分母因式分解为(x+1)(x-1)，约分后得到\(\frac{x-2}{x+1}\)。

10.B

解析：去分母得到(a+b+c)(a+b+c)=abc，整理得到a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=abc，由a+b+c=1得到a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=abc=1，所以\(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{10}{3}\)。

二、填空题答案及解析

1.3x+4

解析：分子分解因式为(3x+1)(x-4)，分母为2(x-1)，约分后得到3x+4。

2.1

解析：由\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)得到\(\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}\)，即2(x+y)=3xy，所以\(\frac{2x+3y}{2x-3y}=\frac{2x+3y}{\frac{3}{2}xy-3y}=\frac{2x+3y}{y(\frac{3}{2}x-3)}=\frac{4(2x+3y)}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3xy-6y}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=\frac{8x+12y}{3y(x-2)}=1\)。

3.\(\frac{x-1}{x+1}\)

解析：分子分母都因式分解为(x+1)(x-1)，约分后得到\(\frac{x-1}{x+1}\)。

4.3

解析：分母x^2-9=(x+3)(x-3)，当x=3时，分母为0，分式无意义。

5.\(\frac{8}{3}\)

解析：由\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{8}{3}\)得到\(\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{8}{3}\)。

6.\(\frac{x-3}{x+3}\)

解析：分子分解因式为(x+3)(x-3)，分母分解因式为(x+3)^2，约分后得到\(\frac{x-3}{x+3}\)。

7.2

解析：去分母得到(x+1)(x-1)+x(x+1)=x(x-1)，整理得到x^2-x+x^2-x=x^2+x，即2x^2-2x=x^2+x，化简得到x^2-3x=0，解得x=0或x=3，但当x=0时分式无意义，故x=3。

8.\(\frac{a-2}{a+3}\)

解析：分子分解因式为(a+2)(a-2)，分母分解因式为(a+3)(a-1)，约分后得到\(\frac{a-2}{a+3}\)。

9.2

解析：分式值为0，则分子为0且分母不为0，即x-2=0且x^2-4≠0，解得x=2。

10.2

解析：去分母得到(x+1)(x-1)+x(x-1)=x(x+1)，整理得到x^2-x+x^2-x=x^2+x，即2x^2-2x=x^2+x，化简得到x^2-3x=0，解得x=0或x=3，但当x=0时分式无意义，故x=3。

三、多选题答案及解析

1.B、C

解析：当x=0时，选项A的值为\(\frac{0+1}{0-1}=-1\)，选项B的值为\(\frac{0-1}{0+1}=-1\)，选项C的值为\(\frac{0^2-1}{0^2+1}=-1\)，选项D的值为\(\frac{0^2+1}{0^2-1}=-1\)，只有选项B和C的值为1。

2.A、D

解析：分子因式分解为(a-3)(a+3)，分母因式分解为(a+3)^2，约分后得到\(\frac{a-3}{a+3}\)，所以选项A和D正确。

3.A、C

解析：由\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)得到\(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)，即2(a+b)=ab，所以\(\frac{2a+3b}{3a+2b}=\frac{2a+3b}{\frac{3}{2}ab+2b}=\frac{4(2a+3b)}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{8a+12b}{3ab+4b}=\frac{2}{3}\)，所以选项A和C正确。

4.A、C

解析：分子分母都因式分解为(x-1)^2，约分后得到\(\frac{x-1}{x+1}\)，所以选项A和C正确。

5.B、D

解析：去分母得到(x+1)(x-1)+x(x+1)=x(x-1)，整理得到x^2-x+x^2-x=x^2+x，即2x^2-2x=x^2+x，化简得到x^2-3x=0，解得x=0或x=3，但当x=0时分式无意义，故x=3，所以选项B和D正确。

6.A、C

解析：分子分解因式为(a+2)(a-2)，分母分解因式为(a+2)^2，约分后得到\(\frac{a-2}{a+2}\)，所以选项A和C正确。

7.A、C

解析：分母x^2-9=(x+3)(x-3)，当x=3或x=-3时，分母为0，分式无意义，所以选项A和C正确。

8.A、D

解析：分子分解因式为(a-3)(a+3)，分母分解因式为(a+3)^2，约分后得到\(\frac{a-3}{a+3}\)，所以选项A和D正确。

9.A、C

解析：分式值为0，则分子为0且分母不为0，即x-3=0且x^2-9≠0，解得x=3。

10.B、C

解析：去分母得到(a+b+c)(a+b+c)=abc，整理得到a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=abc，由a+b+c=1得到a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=abc=1，所以\(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}=\frac{10}{3}\)，所以选项B和C正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：分子分母没有公因式，无法约分。

2.正确

解析：去分母得到ab+ba=ab，即2ab=ab，解得a=1或b=1，所以a和b互为相反数。

3.错误

解析：当x=1时，分母为0，分式无意义。

4.错误

解析：当x=3时，分母为0，分式无意义。

5.正确

解析：由\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{10}{3}\)得到\(\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{10}{3}\)。

6.错误

解析：分子分母没有公因式，无法约分。

7.正确

解析：去分母得到xy+x+y=xy，即x+y=0，所以x和y互为相反数。

8.正确

解析：分子分解因式为(x-3)(x+3)，分母分解因式为(x+3)^2，约分后得到\(\frac{x-3}{x+3}\)。

9.错误

解析：当x=2时，分子为0，分式值为0。

10.错误

解析：若a、b、c中有一个为0，则分式无意义，所以a、b、c都不为0。

五、问答题答案及