二次函数动点题目及答案

二次函数动点题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

二次函数动点题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知点A在抛物线y=x^2上，点B在直线y=-x+4上，则点A和点B之间的最短距离是

A.2√2

B.2√3

C.3

D.4

2.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是

A.(1,3)

B.(1,-3)

C.(2,1)

D.(2,-1)

3.若抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,0)，(2,0)，(0,-3)，则a+b+c的值是

A.-3

B.-1

C.1

D.3

4.抛物线y=3x^2-6x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.y=x

D.y=-x

5.函数y=-x^2+2x-3的最小值是

A.-2

B.-1

C.1

D.2

6.抛物线y=4x^2-8x+3与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在直线y=x上，则a和b的关系是

A.a=b

B.a=-b

C.a+b=0

D.a-b=0

8.抛物线y=-x^2+4x-4的开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

9.函数y=x^2-4x+4的图像是

A.抛物线

B.直线

C.双曲线

D.椭圆

10.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.抛物线y=3x^2-6x+2的顶点坐标是________。

2.函数y=-2x^2+4x-1的最小值是________。

3.抛物线y=x^2-6x+9的对称轴是________。

4.抛物线y=-x^2+2x-3与x轴的交点坐标是________。

5.若抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,2)和(2,3)，则a+b+c的值是________。

6.抛物线y=4x^2-8x+3的顶点坐标是________。

7.函数y=x^2-2x+1的图像是________。

8.抛物线y=-3x^2+6x-3的开口方向是________。

9.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在________象限。

10.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在y轴上，则b的值是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，最小值是-1的有

A.y=-x^2+2x

B.y=x^2-2x+2

C.y=-2x^2+4x-1

D.y=-x^2+4x-4

2.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上的条件是

A.a=0

B.b^2-4ac=0

C.c=0

D.a≠0

3.下列抛物线中，开口向上的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-3x^2+6x-3

C.y=x^2-6x+9

D.y=-x^2+2x-3

4.函数y=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,4)

B.(0,-4)

C.(4,0)

D.(-4,0)

5.抛物线y=-x^2+2x-3的顶点坐标是

A.(1,-2)

B.(1,2)

C.(-1,-2)

D.(-1,2)

6.下列函数中，最小值是3的有

A.y=-x^2+6x-9

B.y=x^2-6x+9

C.y=-2x^2+12x-15

D.y=2x^2-12x+15

7.抛物线y=3x^2-6x+2的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.y=x

D.y=-x

8.函数y=x^2-2x+1的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

9.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.下列抛物线中，经过原点的有

A.y=x^2-3x

B.y=-x^2+3x

C.y=2x^2-4x

D.y=-2x^2+4x

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.抛物线y=x^2的顶点是原点。

2.函数y=-x^2+4x-4的最小值是4。

3.抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴是x=1。

4.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(-b/2a,c-4ac/b^2)。

5.函数y=x^2-6x+9的最小值是9。

6.抛物线y=-3x^2+6x-3的顶点在y轴上。

7.函数y=x^2+4x+4的最小值是-4。

8.抛物线y=4x^2-8x+3与x轴有两个交点。

9.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在第一象限。

10.函数y=-x^2+2x-3的图像开口向下。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标。

2.求函数y=-2x^2+4x-1的最小值。

3.求抛物线y=3x^2-6x+2的对称轴。

4.求抛物线y=-x^2+2x-3与x轴的交点坐标。

5.求抛物线y=4x^2-8x+3的顶点坐标。

6.求函数y=x^2-2x+1的图像与y轴的交点坐标。

7.求抛物线y=-3x^2+6x-3的开口方向。

8.求抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在哪个象限。

9.求抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴方程。

10.求抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：点A在抛物线y=x^2上，点B在直线y=-x+4上。设点A(x1,x1^2)，点B(x2,-x2+4)。两点间距离d=√[(x1-x2)^2+(x1^2-(-x2+4))^2]。为求最短距离，需将d^2=(x1-x2)^2+(x1^2+x2-4)^2展开并简化，得到关于x1和x2的表达式，然后利用基本不等式或其他方法求最小值。经计算，最短距离为3。

2.A

解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)。其中a=-2，b=4，c=-1。顶点横坐标x=-4/(2*(-2))=1。纵坐标y=-(-2*1^2+4*1-1)/4*(-2)=-(-2+4-1)/(-8)=3。故顶点坐标为(1,3)。

3.B

解析：抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,0)，(2,0)，(0,-3)。代入得：a+b+c=0，4a+2b+c=0，c=-3。解方程组得a=1，b=-4，c=-3。所以a+b+c=1-4-3=-6。选项有误，应为-6。

4.A

解析：抛物线y=3x^2-6x+5的对称轴方程为x=-b/2a。其中a=3，b=-6。对称轴x=-(-6)/(2*3)=1。

5.A

解析：函数y=-x^2+2x-3的图像是开口向下的抛物线。其顶点坐标为(1,-2)。因此最小值为-2。

6.C

解析：抛物线y=4x^2-8x+3与x轴的交点即为方程4x^2-8x+3=0的解。判别式Δ=(-8)^2-4*4*3=64-48=16>0。所以方程有两个不相等的实数解，抛物线与x轴有两个交点。

7.B

解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)。顶点在直线y=x上，即-b/2a=-b/2a。所以a=-b。

8.B

解析：抛物线y=-x^2+4x-4的二次项系数a=-1<0，因此开口向下。

9.A

解析：函数y=x^2-4x+4可以化简为y=(x-2)^2。这是一个二次函数，其图像是抛物线。

10.D

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(1,-1)。该点位于第四象限。

二、填空题答案及解析

1.(3,-1)

解析：抛物线y=3x^2-6x+2的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)。其中a=3，b=-6，c=2。顶点横坐标x=-(-6)/(2*3)=1。纵坐标y=-3*1^2+6*1+2=-3+6+2=-1。故顶点坐标为(1,-1)。

2.-1

解析：函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(1,1)。该点位于第二象限。因此最小值为-1。

3.x=3

解析：抛物线y=x^2-6x+9可以化简为y=(x-3)^2。这是一个二次函数，其图像是抛物线，对称轴为x=3。

4.(1,0)和(3,0)

解析：抛物线y=-x^2+2x-3与x轴的交点即为方程-x^2+2x-3=0的解。解得x=1和x=3。所以交点坐标为(1,0)和(3,0)。

5.5

解析：抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,2)和(2,3)。代入得：a+b+c=2，4a+2b+c=3。c=1。解方程组得a=1，b=0，c=1。所以a+b+c=1+0+1=2。选项有误，应为2。

6.(1,-1)

解析：抛物线y=4x^2-8x+3的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)。其中a=4，b=-8，c=3。顶点横坐标x=-(-8)/(2*4)=1。纵坐标y=-4*1^2+8*1+3=-4+8+3=-1。故顶点坐标为(1,-1)。

7.抛物线

解析：函数y=x^2-2x+1可以化简为y=(x-1)^2。这是一个二次函数，其图像是抛物线。

8.向下

解析：抛物线y=-3x^2+6x-3的二次项系数a=-3<0，因此开口向下。

9.第一象限

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(1,-1)。该点位于第二象限。因此顶点不在第一象限。选项有误。

10.0

解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在y轴上，即顶点横坐标为0。顶点横坐标x=-b/2a=0。所以b=0。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D

解析：y=-x^2+2x的最小值为-1。y=x^2-2x+2的最小值为1。y=-2x^2+4x-1的最小值为-1。y=-x^2+4x-4的最小值为-4。所以最小值是-1的有A,B,D。

2.B,D

解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上，即顶点纵坐标为0。顶点纵坐标y=-Δ/4a=0。所以Δ=b^2-4ac=0。a≠0，否则不是抛物线。

3.A,C

解析：开口向上的抛物线，其二次项系数a>0。y=2x^2-4x+1的a=2>0。y=x^2-6x+9的a=1>0。y=-3x^2+6x-3的a=-3<0。y=-x^2+2x-3的a=-1<0。所以开口向上的有A,C。

4.A

解析：函数y=x^2-4x+4的图像与y轴的交点，即令x=0时的y值。y=0^2-4*0+4=4。所以交点坐标为(0,4)。

5.A

解析：抛物线y=-x^2+2x-3的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)。其中a=-1，b=2，c=-3。顶点横坐标x=-2/(2*(-1))=1。纵坐标y=-(-1)*1^2+2*1-3=-1+2-3=-2。故顶点坐标为(1,-2)。

6.A,B,D

解析：y=-x^2+6x-9的最小值为-9。y=x^2-6x+9的最小值为9。y=-2x^2+12x-15的最小值为-15。y=2x^2-12x+15的最小值为-9。所以最小值是9的有A,B,D。

7.A

解析：抛物线y=3x^2-6x+2的对称轴方程为x=-b/2a。其中a=3，b=-6。对称轴x=-(-6)/(2*3)=1。

8.A

解析：函数y=x^2-2x+1的图像与x轴的交点，即方程x^2-2x+1=0的解。该方程可以化简为(x-1)^2=0，所以只有一个解x=1。因此交点个数为1。

9.A,B

解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(1,1)。该点位于第一象限。因此顶点在第一象限。

10.A,B

解析：抛物线y=x^2-3x过原点，即当x=0时，y=0。y=-x^2+3x过原点，即当x=0时，y=0。y=2x^2-4x不过原点，即当x=0时，y=0。y=-2x^2+4x过原点，即当x=0时，y=0。所以经过原点的有A,B。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：抛物线y=x^2的顶点坐标为(0,0)，即原点。

2.×

解析：函数y=-x^2+4x-4的顶点坐标为(2,0)。该点位于x轴上。因此最小值为0。

3.√

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(1,-1)。对称轴方程为x=-b/2a。其中a=2，b=-4。对称轴x=-(-4)/(2*2)=1。

4.×

解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-Δ/4a)。其中Δ=b^2-4ac。所以顶点坐标应为(-b/2a,c-Δ/4a)。

5.√

解析：函数y=x^2-6x+9可以化简为y=(x-3)^2。这是一个二次函数，其图像是抛物线，最小值为0。

6.×

解析：抛物线y=-3x^2+6x-3的顶点坐标为(1,0)。该点位于x轴上。因此顶点在y轴上。

7.×

解析：函数y=x^2+4x+4的最小值为0。该点位于x轴上。

8.√

解析：抛物线y=4x^2-8x+3与x轴的交点个数，即方程4x^2-8x+3=0的解的个数。判别式Δ=(-8)^2-4*4*3=64-48=16>0。所以方程有两个不相等的实数解，抛物线与x轴有两个交点。

9.×

解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(1,-1)。该点位于第二象限。因此顶点不在第一象限。

10.√

解析：抛物线y=-x^2+2x-3的二次项系数a=-1<0，因此开口向下。

五、问答题答案及解析

1.(2,-1)

解析：抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)。其中a=1，b=-4，c=3。顶点横坐标x=-(-4)/(2*1)=2。纵坐标y=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。故顶点坐标为(2,-1)。

2.-1

解析：函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(1,1)。该点位于第二象限。因此最小值为-1。

3.x=2

解析：抛物线y=3x^2-6x+2的对称轴方程为x=-b/2a。其中a