高中奥数几何辅助线构造卷

高中奥数几何辅助线构造卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中一年级

试标题:高中奥数几何辅助线构造卷

一、选择题

1.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FB=1:2，则下列结论中正确的是

A.DE=BC

B.DE=BC/2

C.DE=BC/3

D.DE=BC/4

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠B的度数为

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=1:3，则下列结论中正确的是

A.DE=BC/2

B.DE=BC/3

C.DE=BC/4

D.DE=BC/5

4.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则下列结论中正确的是

A.DE平行于BC

B.DE垂直于BC

C.DE与BC相交于三角形内部

D.DE与BC相交于三角形外部

5.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠ADC的度数为

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

6.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=2:1，则下列结论中正确的是

A.DE=BC/2

B.DE=BC/3

C.DE=BC/4

D.DE=BC/5

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠ACD的度数为

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=3:1，则下列结论中正确的是

A.DE=BC/2

B.DE=BC/3

C.DE=BC/4

D.DE=BC/5

9.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则下列结论中正确的是

A.DE平行于BC

B.DE垂直于BC

C.DE与BC相交于三角形内部

D.DE与BC相交于三角形外部

10.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠ADB的度数为

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

二、填空题

1.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FB=1:2，则DE与BC的长度之比为______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠B的度数为______。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=1:3，则DE与BC的长度之比为______。

4.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则DE与BC的位置关系为______。

5.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠ADC的度数为______。

6.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=2:1，则DE与BC的长度之比为______。

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠ACD的度数为______。

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=3:1，则DE与BC的长度之比为______。

9.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则DE与BC的位置关系为______。

10.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠ADB的度数为______。

三、多选题

1.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=1:2，则下列结论中正确的是

A.DE=BC/2

B.DE=BC/3

C.DE=BC/4

D.DE=BC/5

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则下列结论中正确的是

A.∠B=45°

B.∠B=30°

C.∠B=60°

D.∠B=75°

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=1:3，则下列结论中正确的是

A.DE=BC/2

B.DE=BC/3

C.DE=BC/4

D.DE=BC/5

4.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则下列结论中正确的是

A.DE平行于BC

B.DE垂直于BC

C.DE与BC相交于三角形内部

D.DE与BC相交于三角形外部

5.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则下列结论中正确的是

A.∠ADC=45°

B.∠ADC=30°

C.∠ADC=60°

D.∠ADC=75°

6.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=2:1，则下列结论中正确的是

A.DE=BC/2

B.DE=BC/3

C.DE=BC/4

D.DE=BC/5

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则下列结论中正确的是

A.∠ACD=45°

B.∠ACD=30°

C.∠ACD=60°

D.∠ACD=75°

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=3:1，则下列结论中正确的是

A.DE=BC/2

B.DE=BC/3

C.DE=BC/4

D.DE=BC/5

9.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则下列结论中正确的是

A.DE平行于BC

B.DE垂直于BC

C.DE与BC相交于三角形内部

D.DE与BC相交于三角形外部

10.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则下列结论中正确的是

A.∠ADB=45°

B.∠ADB=30°

C.∠ADB=60°

D.∠ADB=75°

四、判断题

1.在三角形ABC中，若点D、E分别为AB、AC的中点，则DE的长度等于BC的一半。

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，且CD=AD，则∠B必定为45°。

3.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，则DE与BC平行。

4.在三角形ABC中，若点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则DE必定垂直于BC。

5.在等腰直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，且CD=AD，则∠ADC必定为45°。

6.在三角形ABC中，若点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=1:2，则DE的长度等于BC的三分之二。

7.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠ACD必定为30°。

8.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=3:1，则DE的长度等于BC的四分之三。

9.在三角形ABC中，若点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则DE必定与BC相交于三角形内部。

10.在等腰直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则∠ADB必定为60°。

五、问答题

1.在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=1:2，请证明DE=BC/2。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，请证明∠B=45°。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=3:1，请证明DE=BC/2。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的一半。

2.B

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰三角形的性质，∠B必定为45°。

3.A

解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的一半。

4.A

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则根据等腰三角形的性质，DE平行于BC。

5.B

解析：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰直角三角形的性质，∠ADC必定为45°。

6.B

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=2:1，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的三分之二。

7.B

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰三角形的性质，∠ACD必定为45°。

8.B

解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=3:1，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的三分之二。

9.A

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则根据等腰三角形的性质，DE平行于BC。

10.B

解析：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰直角三角形的性质，∠ADB必定为45°。

二、填空题答案及解析

1.1:2

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的一半，所以DE与BC的长度之比为1:2。

2.45°

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰三角形的性质，∠B必定为45°。

3.1:3

解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的一半，所以DE与BC的长度之比为1:3。

4.平行于BC

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则根据等腰三角形的性质，DE平行于BC。

5.45°

解析：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰直角三角形的性质，∠ADC必定为45°。

6.2:1

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=2:1，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的三分之二，所以DE与BC的长度之比为2:1。

7.45°

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰三角形的性质，∠ACD必定为45°。

8.3:1

解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=3:1，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的三分之二，所以DE与BC的长度之比为3:1。

9.平行于BC

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则根据等腰三角形的性质，DE平行于BC。

10.45°

解析：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰直角三角形的性质，∠ADB必定为45°。

三、多选题答案及解析

1.B,C

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=1:2，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的三分之二，所以DE=BC/3，因此选项B和C正确。

2.A,B

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰三角形的性质，∠B必定为45°，因此选项A和B正确。

3.A,B

解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=1:3，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的三分之二，所以DE=BC/3，因此选项A和B正确。

4.A,C

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则根据等腰三角形的性质，DE平行于BC，且DE与BC相交于三角形内部，因此选项A和C正确。

5.A,C

解析：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰直角三角形的性质，∠ADC必定为45°，因此选项A和C正确。

6.B,D

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=2:1，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的三分之二，所以DE=BC/3，因此选项B和D正确。

7.A,D

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰三角形的性质，∠ACD必定为45°，因此选项A和D正确。

8.A,B

解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，DE与BC相交于点F，若AF:FC=3:1，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的三分之二，所以DE=BC/3，因此选项A和B正确。

9.A,C

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则根据等腰三角形的性质，DE平行于BC，且DE与BC相交于三角形内部，因此选项A和C正确。

10.A,D

解析：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰直角三角形的性质，∠ADB必定为45°，因此选项A和D正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度等于BC的一半。

2.正确

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰三角形的性质，∠B必定为45°。

3.正确

解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别为AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE平行于BC。

4.错误

解析：在三角形ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=∠CAE，则根据等腰三角形的性质，DE平行于BC，但DE不一定垂直于BC。

5.正确

解析：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D为斜边AB上的一点，若CD=AD，则根据等腰直角三角形的性质，∠ADC必定为45°。

6.错误

解析：在三角形ABC中