平行四边形的判定课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章

四边形21.2平行四边形

21.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的定义：？判定性质定义BDACO平行四边形的性质边角对角线平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题

.1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法

.3.经历平行四边形判定条件的探索过程，提高推理能力

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如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中,它一直是一个平行四边形吗？由上面的过程你得到了什么结论？是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定定理1如何证明这个结论呢？BDCABCAD命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC∵AB=CD，BC=AD（已知），又∵AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.2134【命题证明】判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.

求证：四边形PONM是平行四边形．证明：在Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．【例题】【解析】

一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？

ABC

平行四边形的判定定理2DABC

观看上面的图形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你觉得可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.BDAC

已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°

证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形【命题证明】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）ABCD【归纳】例2如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)∵AB∥DC，

∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，

又∵∠D＝∠B＝55°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.∴四边形ABCD是平行四边形．【例题】【解析】

将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形，它是平行四边形吗？ABCDO平行四边形的判定定理3命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：方法一:∵

OA=OCOB=OD（已知）,∠AOB=∠COD（对顶角）,∴△AOB≌△COD（SAS）,∴∠1=∠2,∴AB∥CD,

同理AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.方法二：∵

OA=OCOB=OD（已知），∠AOB=∠COD（对顶角），∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD，同理AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO12【命题证明】【解析】ADCBO符号语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定定理3:【归纳】例3已知：□

ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，

即EO=FO，∴四边形BFDE是平行四边形.DBACEOF【例题】【解析】平行四边形的判定定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形1.（宁夏·中考）点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】连接AB，BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连接AB，AC或AC，BC，符合条件的D点共有3个.C2.（苏州·中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于

．【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=

33.（怀化·中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形.4.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB,C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；【证明】(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．第二十一章

四边形21.2平行四边形

21.2.2平行四边形的判定第2课时截止上一节课我们学习了几种判定平行四边形的方法？2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.1.掌握用一组对边平行且相等的方法判定平行四边形的方法.

将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有何位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵

AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形.你还有其他证明方法吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【命题证明】ABCD已知：AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵

AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴AD∥

CB，∴四边形ABCD是平行四边形.命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴∠CBD＝∠ADB，方法2：判定定理

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.等腰梯形ABCD如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底)，而另一组对边相等(两腰)，但是等腰梯形不是平行四边形．两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线【归纳】证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，例

如图，在▱ABCD

中，E，F

分别是AB，CD

的中点.求证DEBF.∴ABCD.

∴四边形EBFD

是平行四边形.DABCEF只需证四边形EBFD是平行四边形.∴EBDF.∴DEBF.四边形AEFD

和EBCF

都是平行四边形，求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF【跟踪训练】平行四边形的判定判定方法5符号语言一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形ABCD平行四边形的性质与判定的综合运用C1.根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是(

)2.如图，在▱ABCD

中，点E，F

分别在边AD，BC

上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE

是平行四边形的是（）①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE．A.①B.②C.③D.④A

3.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．

ABCDEF4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm，BC=6cm.P，Q分别是AD，BC上的动点，点P以1cm/s的速度由点A出发向终点D运动，同时点Q以2cm/s的速度由点C出发向终点B运动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止运动.经过几秒，直线P Q

在四边形ABCD

上截出一个平行四边形？BQ=APCQ=PD解：设点P，Q运动的时间为