小学数学四年级“多元情境下连除问题解决”深度教学设计

小学数学四年级“多元情境下连除问题解决”深度教学设计

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课内容选自小学数学四年级下册，属于“数与代数”领域“解决问题”策略的重要组成部分。教材编排遵循从具体情境引入，逐步抽象建模，再到实际应用的认知规律。其核心价值在于引导学生在丰富的现实背景中，理解连除问题的数量关系，掌握用连除或乘除混合运算解决实际问题的策略，并体会解决问题策略的多样化与最优化。本课内容不仅是整数混合运算在实际生活中的综合应用，更是后续学习小数、分数四则运算解决复杂实际问题的基础，具有承上启下的关键作用。

（二）学情分析

学生已经掌握了加减乘除四则运算的意义和基本数量关系，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，能够解答两步计算的实际问题。然而，面对具有“平均分”特征的连除问题时，学生往往难以准确识别问题的结构，容易混淆运算顺序，或者对同一问题选择不同的解题策略感到困惑。学生的思维正从具体形象思维向初步的逻辑抽象思维过渡，对数量关系的抽象概括能力有待加强。因此，本课的教学设计需紧密联系学生已有的生活经验，通过创设多元化的情境，引导学生在动手操作、合作交流中，逐步剥离具体情境的表象，抽象出连除问题的本质结构。

（三）设计理念

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，坚持“以学生发展为本”的教育理念。

1.素养导向：聚焦“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的核心素养目标。将抽象的连除问题根植于具体、多元的现实情境中，让学生在解决问题的过程中，感悟数学模型的力量，发展模型意识和应用意识。

2.以生为本：尊重学生认知起点，将学习的主动权交还给学生。通过设计具有层次性、挑战性的探究任务，激发学生内在的学习动机。强调在独立思考基础上的合作交流，鼓励学生表达自己的解题思路，倾听他人的不同见解，实现思维碰撞与共同提升。

3.深度学习：引导学生不仅仅满足于求出答案，更要经历“理解情境——分析关系——制定计划——执行计划——回顾反思”的完整解决问题过程。通过对比、辨析不同解法，揭示数量关系的内在联系，实现知识的深层理解和迁移，培养批判性思维和元认知能力。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.知识与技能：能在具体情境中理解连除问题的数量关系，掌握用连除或乘除混合运算解决实际问题的思路和方法。能正确列式解答，并解释每一步运算的含义。

2.过程与方法：经历从多元情境中抽象出连除问题模型的过程，通过观察、操作、比较、分析等活动，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展模型意识与运算能力。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。通过自主探究与合作交流，增强学习数学的自信心，培养严谨求实的科学态度。

（二）核心素养具体体现

4.数感：在理解情境中，感知数量之间的倍数关系、平均分关系，对运算结果的合理性作出初步判断。

5.运算能力：能根据数量关系选择合理的运算顺序，清晰、正确地书写计算过程。

6.推理意识：能依据已知信息，合乎逻辑地推导出未知结果，经历“由因导果”或“执果索因”的思维过程。

7.模型意识：能从不同的现实情境中，提炼出“总数→几份→每份数”或“总数→每份数→几份”的连除问题基本结构，初步感知数学模型。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解连除问题的数量关系，掌握用连除或乘除混合运算解决实际问题的解题策略，并能正确列式解答。

（二）教学难点

理解连除问题中每一步运算的具体含义，并能根据不同的解题思路灵活选择方法，体会不同解法之间的内在联系。

四、教学准备

多媒体课件（包含教材情境、拓展情境）、实物投影仪、小组合作学习任务单、磁性教具（如小圆片、小方块）。

五、教学实施过程

（一）【基础·重要】激活经验，引入新课

1.复习铺垫：教师通过课件呈现一组简单的一步除法应用题，如“有12个苹果，平均分给3个小朋友，每人分几个？”和“有12个苹果，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？”。学生口答后，教师引导学生回顾“平均分”的两种基本类型：等分除（已知总数和份数，求每份数）和包含除（已知总数和每份数，求份数）。这一环节旨在唤醒学生已有的关于除法意义和数量关系的经验，为接下来理解更为复杂的连续平均分问题扫清障碍。

2.情境导入：教师利用多媒体课件展示一个学生熟悉的“书香校园”情境图：学校图书馆新购进一批图书，三年级有4个班，每班分得80本。紧接着，教师动态补充信息：“如果将每个班分到的这80本书，再平均分给班里的2个图书角，每个图书角可以分到多少本书？”教师引导学生完整复述题意，并尝试用自己的话解释“先……再……”的过程。此时，学生产生认知冲突，意识到需要连续进行两次平均分，从而自然引出本节课的研究课题——连除问题。

（二）【核心·重点】自主探究，构建模型

3.出示例题，理解题意

教师将导入环节的情境稍作改编，呈现完整的例题：“学校图书馆新购进320本书，准备分给三年级的4个班。如果每个班分到的书再平均分给班里的2个图书角，那么每个图书角最终能分到多少本书？”教师引导学生找出题目中的已知条件和问题，并用自己的语言完整地表述题意。重点引导学生理解“每个班分到的书再平均分给班里的2个图书角”这句话的含义，这是理解数量关系的关键。教师可以在黑板上用简笔画或示意图帮助学生理解这种“先分整体，再分部分”的层次结构。

4.独立尝试，初步探究

【非常重要】

教师给学生提供充分的独立思考和时间，要求他们在课堂练习本上尝试用自己的方法解决问题。教师巡视，了解学生的不同解题思路，并注意收集典型的解法，为后续的交流展示做准备。此时，教师不做过多的干预和提示，鼓励学生大胆尝试，允许学生用分步算式、综合算式甚至画图的方式来呈现自己的思考过程。

5.合作交流，分享策略

【热点】

学生以四人小组为单位，交流各自的解题方法。每位组员都要发言，说明自己是怎么想的，每一步算式求的是什么。小组长负责整理归纳，将本组出现的不同解法记录下来。教师参与到部分小组的交流中，倾听学生的想法，适时点拨，引导学生关注不同解法之间的异同点。例如，教师可以追问：“你的第一步为什么用除法？求出来的是什么？”

6.全班汇报，梳理思路

教师利用实物投影仪展示具有代表性的学生作业，请小作者上台讲解自己的解题思路。

预设学生可能会出现以下几种解法：

解法一（连除）：先求每个班分到多少本书，再求每个图书角分到多少本书。列式为320÷4=80（本），80÷2=40（本）；综合算式为320÷4÷2=40（本）。

解法二（乘除混合）：先求一共有多少个图书角，再求每个图书角分到多少本书。列式为4×2=8（个），320÷8=40（本）；综合算式为320÷（4×2）=40（本）。

在学生讲解过程中，教师适时追问，深化理解：

针对解法一，追问：“320÷4求的是什么？为什么先算这一步？”引导学生明确：第一步是先求出每个班分到的书（即第一次平均分的结果）。

针对解法二，追问：“4×2求的是什么？为什么要求图书角的总数？”引导学生明确：先求出图书角的总个数，即知道了要把320本书平均分成8份（即两次平均分后的总份数），再用总数除以总份数得到每份数。

【难点】

当两种解法都出现后，教师引导学生对这两种解法进行对比：“这两种解法有什么相同点和不同点？”学生通过讨论可以发现：相同点是都使用了除法和乘法，结果相同；不同点是解决问题的思路不同，一种是先求每班分得多少，再求每角分得多少（分层平均分），另一种是先求一共有多少份，再求每份是多少（合并份数）。教师顺势指出，这两种思路虽然不同，但都能解决同一个问题，体现了解决问题策略的多样化。

7.检验反思，培养习惯

引导学生对计算结果进行检验。可以思考：每个图书角分得40本，8个图书角一共是320本吗？也可以将结果作为已知信息，逆向推导，看是否与题目条件相符。检验后，要求学生口答问题。教师强调检验是解决问题不可或缺的一步，要逐步培养学生自觉检验的良好习惯。

（三）【拓展·应用】多元情境，深化模型

8.情境一：运输问题

【高频考点】

课件出示例题：“一辆货车一次能运8箱矿泉水，每箱有24瓶。如果要把768瓶矿泉水全部运走，需要运几次？”学生先独立审题，尝试用两种方法解答。教师引导学生交流汇报，重点辨析两种解法的数量关系。解法一：先求一箱有多少瓶，再求需要运几箱，最后求运几次？768÷24=32（箱），32÷8=4（次）。或者先求一共有多少箱，再求需要运几次？768÷24÷8。解法二：先求一辆车一次能运多少瓶，再求需要运几次？24×8=192（瓶），768÷192=4（次）。通过这个情境，让学生进一步体会“连除”或“先乘后除”可以解决不同类型的问题，关键是理清问题中隐含的层次结构。

9.情境二：工程问题

课件出示：“修路队要修一条720米长的路。如果每天修8小时，4天可以完成任务。平均每小时修路多少米？”学生小组合作探究。此处需要引导学生理解“4天”和“每天8小时”这两个时间维度的关系，同样是连续平均分。学生可能会出现两种思路：先求每天修多少米，再求每小时修多少米（720÷4÷8）；或者先求一共要修多少小时，再求每小时修多少米（4×8=32小时，720÷32）。教师再次引导学生对比两种解法的异同，并尝试用连除或乘除混合的算式来表达。

10.情境三：饮食问题

课件呈现：“食堂运来2车蔬菜，每车装有5筐，一共重800千克。平均每筐蔬菜重多少千克？”这是一个典型的“先乘后除”或“连除”问题。学生独立完成，并说说自己的解题思路。鼓励学生列出不同的算式并解释每一步的意义。如800÷2÷5或800÷(2×5)。通过这个情境，让学生体会无论情境如何变化，解决问题的核心是分析清楚“总量”被“平均分”的过程和层次。

11.对比归纳，抽象模型

【非常重要】

在经历了多个情境的探究后，教师组织学生进行回顾与反思：“请大家观察我们解决的这几个问题，它们有什么共同的特点？”引导学生归纳出：这些问题的最终结果都是通过“总数÷份数”得到的，但这里“份数”往往不是直接给出的，而是隐含在题目中，需要先通过乘法或除法求出总的份数。这些问题的基本结构可以概括为：总数÷第一层份数÷第二层份数=每份数或总数÷(第一层份数×第二层份数)=每份数。教师帮助学生认识到，这就是“连除问题”的数学模型。

（四）【巩固·提升】分层练习，发展思维

12.基础练习（面向全体）

完成课本“练一练”中的相关习题。例如：“某工厂运来960千克原料，计划用8天，每天用3次运完。平均每次运多少千克？”要求学生先说出解题思路，再独立列式计算。重点检查学生是否能正确理解数量关系，以及计算是否正确。

13.变式练习（面向大多数）

【难点】

呈现对比练习题组：

（1）学校买来6箱粉笔，每箱8盒，共花了480元。平均每盒粉笔多少元？

（2）学校买来6箱粉笔，共480盒，花了960元。平均每盒粉笔多少元？

引导学生分析这两题的区别。第一题，先求总盒数再求单价，或者先求每箱价钱再求每盒单价。第二题，总盒数已知，可直接用总价除以总盒数求单价。通过对比，强化学生在复杂情境中准确辨析数量关系的能力，避免机械套用“连除”模式。

14.拓展练习（学有余力）

出示开放性题目：“请你结合生活经验，编一道需要用‘240÷4÷3’来解决的实际问题。”学生独立思考后，在全班交流。这个环节旨在让学生从“解题者”转变为“编题者”，深化对连除问题模型的理解，培养创新意识和应用意识。学生可能编出各种各样的题目，如“把240块糖果，平均分给4个班，每个班再平均分给3个小组，每个小组能分到多少块？”等。

（五）【总结·反思】回顾过程，内化策略

15.畅谈收获

教师引导学生回顾本节课的学习过程：“通过今天的学习，你有哪些收获？你学会了用什么方法来解决生活中的实际问题？在解决问题时，你有什么好方法想和大家分享？”学生自由发言，可以从知识、方法、情感态度等多个角度进行总结。

16.教师总结

教师对本节课内容进行系统梳理：“同学们，今天我们共同研究了‘连除问题’。我们学会了在面对一个需要连续平均分的实际问题时，可以有两种不同的思考路径：一种是分层平均分，一步步算出结果；另一种是先合并总份数，再一次性平均分。无论哪种方法，关键都在于深入理解题意，理清数量之间的关系。希望同学们在今后的学习中，能像今天一样，善于观察、勤于思考、敢于表达，用数学的眼光去发现和解决更多生活中的问题。”

17.布置作业

基础作业：完成配套练习册中关于连除问题的习题。

实践作业：回家后，找一找生活中可以用连除解决的数学问题，记录下来，并尝试解答。明天上课与同学分享。

六、板书设计

小学数学四年级“多元情境下连除问题解决”深度教学设计

例题：图书馆新购320本书，分给4个班，每班再分给2个图书角，每个图书角得几本？

【解法一】【解法二】

先求每班多少本：先求共有几个图书角：

320÷4=80（本）4×2=8（个）

再求每角多少本：再求每角多少本：

80÷2=40（本）320÷8=40（本）

综合：320÷4÷2=40（本）综合：320÷(4×2)=40（本）

【数量关系】

总数÷份数1÷份数2=每份数

总数÷(份数1×份数2)=每份数

【解题策略】

1.理解题意

2.分析关系（分层分？合并分？）

3.列式解答

4.检验反思

七、作业设计

1.基础巩固题：完成练习册第X页第X题至第X题。要求先说出数量关系，再列式计算，并写出检验过程。

2.综合应用题：王叔叔将1200千克苹果装箱，每