小学三年级数学 计数单位统领下两位数乘两位数单元整体建构教学设计

小学三年级数学计数单位统领下两位数乘两位数单元整体建构教学设计

一、单元主体结构与教学背景定位

（一）学科与学段锚定

本设计适用于义务教育阶段小学数学三年级下学期。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域第二学段要求，将本单元置于“整数乘法”学习序列的关键节点：学生已掌握多位数乘一位数（三年级上册），即将学习三位数乘两位数（四年级上册）。本单元承担着从“单一计数单位累加”向“复合计数单位交叉相乘”认知跨越的核心使命。

（二）单元教学内容全景重构

本设计打破传统“口算—笔算—解决问题”线性课时切割，以“计数单位运算”为单元核心概念（大概念），将第四单元重构为四个螺旋进阶的教学模块：

1.模块一：计数单位的口算迁移（原口算乘法例1、例2整合）；

2.模块二：乘法竖式的模型发生（原笔算乘法不进位，14×12典型课例）；

3.模块三：满十进一的逻辑延伸（原笔算乘法进位，进位原理与变式）；

4.模块四：数量关系的矩阵建模（原连乘连除解决问题，乘法结构模型）。

二、单元整体教学规划图谱

（一）核心素养靶向定位【非常重要】【课标纲领】

1.运算能力：不仅指向正确率，更指向对“算理—算法—算律”三位一体的内化，能根据数据特征灵活选择口算、估算、笔算。

2.推理意识：经历从“已知”到“未知”的转化，归纳两位数乘两位数通用算法，初步感悟乘法分配律的几何模型。

3.几何直观：以“点子图—面积图”为思维支架，将抽象的数位运算转化为可视的“行与列”方格结构。

4.模型意识：识别“每份数×份数=总数”在连续情境中的嵌套结构（连乘），以及逆运算结构（连除）。

（二）单元知识图谱【应列尽罗】【高频考点】

【基础】口算乘法系统：

（1）两位数乘一位数（进位）：如23×4，重点：拆数法、表格法；

（2）几百几十数乘一位数：如120×3，重点：看成12个十×3=36个十；

（3）两位数乘整十数：如14×10，重点：10个几就是几十四；

（4）整十数乘整十数：如30×20，重点：3个十×2个十=6个百；

（5）整十数乘几百几十数：如30×120，重点：计数单位叠乘。

【核心】【难点】笔算乘法（不进位）：

（1）乘的顺序：从个位乘起；

（2）第二部分积的书写位置：十位上的乘数乘得的积的末位对齐十位；

（3）算理本质：28是2个14，140是10个14，168是12个14。

【关键】【高频出错】笔算乘法（进位）：

（1）部分积的进位叠加；

（2）连续进位与空位处理；

（3）乘数中间或末尾有0的特例（教材延伸）。

【应用】【热点】解决问题：

（1）连乘问题：归一、倍比、求总数（如：5箱羽毛球，每箱8筒，每筒12个）；

（2）连除问题：平均分、归总（如：480个球，6个年级，每级8班）；

（3）估算策略：往大估、往小估、四舍五入估，根据情境选择估法。

（三）课时重组与学程设计（总学时：9课时）

第1课时：口算·计数单位的拆与合（原口算整合，新增结构化迁移）

第2课时：笔算·竖式的诞生（14×12，不进位，核心种子课）【重中之重】

第3课时：笔算·进位的发生（16×18，进位的原理与优化）

第4课时：笔算·特例与辨析（乘数末尾有0、中间有0，对比练习）

第5课时：联通·口算、估算、笔算的三维对话（选择最优策略）

第6课时：建模·连乘结构的矩阵表示（画图分析数量关系）

第7课时：建模·连除与归总（逆向思维与综合应用）

第8课时：整理·单元知识网格化（思维导图与错例会诊）

第9课时：测评·表现性评价与精准补偿（教学评一体）

三、教学实施过程深度设计（以第2课时“竖式的诞生：两位数乘两位数不进位”为旗舰课例）

【课时定位】本课时是单元教学的心脏，是学生从“口算离散算法”迈向“竖式通用模型”的认知闭合点。必须实现：每一个数字符号都能在图中找到对应区域，每一步运算都能用计数单位说清算理。

（一）前测与认知起点唤醒（3分钟）

【任务发布】呈现算式14×12，不要求计算结果，请学生在学习单上写：“关于这个算式，你已经知道了什么？你还想研究什么？”

【典型生成预设】S1：14×10=140，14×2=28，加起来168。S2：14×4=56，56×3=168。S3：我知道得数大约在140到280之间。S4：我看到有人这样列竖式，但看不懂为什么第二行要往左挪。

【教学策略】教师不做对错评判，而是将S1的“拆10和2”作为全班公理——这是绝大多数学生已有的两位数乘一位数、两位数乘整十数的经验基座，是本节课唯一的逻辑起点。

（二）算理具象化：在点子图上“分”出智慧（8分钟）【非常重要】【几何直观】

【核心问题】14×12，你打算把12怎样分，能让计算变得像一年级算术一样简单？

【独立探究】每位学生发一张12行14列的点子图（学具）。要求：用铅笔圈一圈，你想先算哪一部分，再算哪一部分，并在旁边写出对应的算式。

【资源收集与对比】教师利用便携投影仪或移动讲台，按思维层次采集三类典型作品：

A类：平均分——分成2个6行（14×6=84，84×2=168）或3个4行（14×3=42，42×4=168）或4个3行。

B类：基准分——分成10行和2行（14×10=140，14×2=28，140+28=168）。

C类：零散分——分成5行和7行（14×5=70，14×7=98，70+98=168）；或分成8行和4行等。

【全班思辨】为什么大家都选择把12拆开？拆成什么样的两部分是“好算”的？

【归纳】学生通过对比发现：拆成一个整十数和一个一位数，这个分法对任何两位数乘两位数都管用。这是乘法分配律的最朴素原型。教师在此处板书核心关系式：14×12=14×10+14×2。【高频考点】【思想灵魂】

（三）竖式发生学：从“横着加”到“竖着算”的模型建构（12分钟）【认知难点突破】

【进阶任务】刚才我们用横式写出了140+28=168。能不能把这两步合并成一个竖式，让它既能看到计算过程，又比横式更简洁？

【试误与修正】学生尝试写竖式，教师巡视捕捉四种典型竖式状态：

状态1：将两个乘法竖式上下分开写，再列加法竖式。

状态2：将14×2和14×10的两个积上下对齐个位叠放（即28在上，140在下，个位对齐个位），然后相加。

状态3：将140写成14，并往左移一位，但说不清为什么。

状态4：完全正确的竖式格式。

【深度对话】（此环节为算理突破的关键战场，必须放慢，让每个孩子成为“竖式发明者”）

教师展示状态2的作品。提问：这位同学把28和140个位对齐加出了168，结果是对的。你们觉得这个竖式有什么麻烦吗？

S：那个140写出来是三位数，看起来有点挤，而且十位和百位还要进位，容易错。

教师展示状态3的作品（正确位置但省略0）。提问：他把140写成了14，而且特意把这个4写在十位上。他是怎么想的？这是在“偷懒”吗？

引导学生理解：这个14不是14个一，而是14个十。14个十写在十位上，就是140。省略个位的0，是为了格式简洁，且不影响数值大小。【核心关键】

【动态演示】教师运用数位袋（或希沃白板拖拽功能）演示：14中的1（一个十）去乘14，得到的是14个十，这个“4”必须坐在十位的椅子上，否则就变成了4个一。

【模型定型】师生共同完成标准竖式书写，边写边复述两个核心指令：

指令1：先用第二个乘数个位上的2去乘14，28的末位和个位对齐；

指令2：再用第二个乘数十位上的1去乘14，14（表示140）的末位和十位对齐；

指令3：把两次乘得的积相加。

【文化渗透】教师出示“铺地锦”算法简图，指出：古人也是把乘法拆成一块一块区域来算，和我们今天分十个十个、一个一个来算，道理是一样的。【热点拓展】

（四）算理与算法的双向验证：竖式中的每一部分都在图中（7分钟）【应列尽罗】

【配对游戏】教师随机指竖式中的数字，学生迅速在点子图上指出对应的是哪一块区域。

如：28对应的是图中最上面2行的14×2；140对应的是下面10行的14×10；168对应整个大长方形。

【追问】如果把14写在十位上，不写0，在图中还能找到这140个点吗？学生再次确认：14个十，就是10行，每行14个，一共140个，点子的数量没有变，只是写法变了。

【反身抽象】请学生闭眼在脑海中回放：从点子图→横式拆分→竖式合并，我们经历了一次数学家的创造。竖式不是天上掉下来的，它是“先分后合”思想的符号化结晶。

（五）分层练习与即时诊断（8分钟）【高频易错点精准打击】

【基础层】列竖式计算23×13，并同桌互说：第二步的“2”为什么写在十位上？【全体通关】

【提高层】改错题。呈现三个常见病案：

病案1：竖式写成两层但第二步积的末位对了个位；

病案2：进位制前移到不进位题目中乱进；

病案3：把12拆成10和2，但竖式中算完14×2后，用十位的1乘14时算成14×1=14，忘扩十。

【拓展层】不计算，观察算式11×11，12×13，21×13，推测哪道题的第二步积的“十位数字”最大。此题为后续进位学习埋下伏笔，不做计算要求，只做数感推理。

（六）课堂总结与元认知反思（2分钟）

【结构化的板书逻辑】此刻黑板呈现三块内容：

左区：点子图圈画（10行与2行）；

中区：横式分解（14×10=140，14×2=28，140+28=168）；

右区：竖式模型，箭头从右区指向中区再指向左区，形成闭环。

【学生发言提纲】今天学的两位数乘两位数竖式，和以前学的两位数乘一位数竖式，有什么一样，有什么不一样？

S：一样的是都要从个位乘起，一样的是都要相同数位对齐；不一样的是两位数乘两位数要乘两次，多一层积。

四、进阶课时实施精要（第3课时：进位乘法）

（一）冲突创设：当“拆开算”遇到“装不下”（5分钟）

出示情境：每套书16本，18套书一共多少本？列式16×18。

学生尝试用上节课的分拆法：16×10=160，16×8=128，160+128=288。口算可得。

【核心障碍】尝试列竖式。学生发现：个位上6×8=48，要写8进4；十位上1×8=8，8+4=12，还要再进位。竖式格式局部混乱。

【认知痛点】进位点写在哪儿？写在横线上容易和乘数混淆；写在旁边又忘了加。

（二）进位的“容器”隐喻【非常重要】【认知难点】

教师引入“计数器”学具操作：16×8，在计数器上连续加8次16，观察十位和百位珠子的变化。学生发现：每满10个一，就变成1个十；每满10个十，就变成1个百。

【竖式改良】师生共创“进位标注法”：用极小的数字将进位的计数单位写在横线对应的数位夹角处，既不影响观看乘数，又能提醒自己加进去。

【对比】为什么14×12没有进位，16×18就有进位？引导学生观察个位6×8=48，十位1×8=8，但8+4=12，每一个数位乘完后都可能“溢出”，溢出的部分要送到更高的数位去。这正是十进制计数法的精髓。

（三）易错点围剿【高频考点】【必考陷阱】

专项训练：45×26，37×19，58×34。

教师收集典型错例制作“错例博物馆”：

错例A：忘记加进位，算完直接写；

错例B：进位加错，如7×9=63，进6写3，十位相乘时3×9=27，27+6=33，但误写为23；

错例C：第二部分积的定位与进位混淆，出现位置错误。

五、解决问题模块：从“算”到“用”的模型跃迁

（一）连乘问题的矩阵结构【重要】【必考】

打破“先算什么再算什么”的机械步骤训练，回归乘法本源：每份数×份数=总数。

以教材例3“超市一周卖出5箱保温壶，每箱12个，每个卖45元”为例。

【高阶思维介入】不着急列式，请学生画矩形结构图：

大矩形：一周总销售额；

纵向切：按箱切，每箱收入45×12；

横向切：按个切，每个45元，总共5×12个。

学生发现：无论先算一箱多少钱，再算5箱；还是先算一共多少个，再算总价，最终都是“每份数”与“份数”的不断复合。这两种方法在乘法意义上是完全等价的，只是路径不同。【思想灵魂】

（二）连除问题的逆向建模【难点】

出示信息：三年级女生进行团体操表演，一共480人，平均分成6个方阵，每个方阵平均分成8排。

【本质追问】我们连除两次，是在干什么？引导学生理解：第一次除，把整体分成大队；第二次除，把大队再分成小队。连除就是连续平均分。

【高阶拓展】480÷（6×8）这种带括号的写法，是先求一共多少排，再求每排多少人。这里渗透了除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。此环节不要求死记硬背性质名称，但要在具体情境中理解括号的“合并”意义。

六、估算策略的系统建构【热点】【高频】

（一）估算不是瞎猜，是有依据的推理

专项辨析课：解决“带1000元够吗”类问题。

对比组1：每箱25元，买40箱。25×40=1000，精确口算即知正好够。

对比组2：每排28座，18排，买600张票够吗？28≈30，18≈20，30×20=600，往大估都刚好，实际一定够。

对比组3：单价28元，买46本，带1300元够吗？28≈30，46≈50，30×50=1500，往大估超出；改估：28≈30，46≈40，30×40=1200，往大估刚好够，实际需要28×46=1288，1300够。此例让学生看到：估算要“看场合”，往大估如果还够，那肯定够；往小估如果还不够，那肯定不够。【核心策略】

七、单元评价体系设计（教学评一体化）

（一）表现性评价任务【非常重要】

任务名称：我是校园农场规划师。

情境材料：学校有一块长方形空地，长32米，宽24米；准备种植蔬菜苗，每株番茄占地约4平方分米，每株辣椒占地约3平方分米，每包种子价格、每平方米产量等信息多维提供。

学生需完成：计算农场面积；估算最多可种多少株；设计种植方案并计算总收益。

【评价维度】计算准确率20%，估算策略合理性30%，乘法模型应用30%，方案创新性20%。

（二）单元闯关卡点设计

关卡1：口算关——两位数乘整十数、整百数，限时1分钟8题。

关卡2：笔算关——包含进位、连续进位、乘数中间有0，共4题。

关卡3：诊错关——给定4个错误竖式，圈出错因并改正。

关卡4：应用关——图文结合实际问题，需两步计算。

八、单元教学资源与学具开发

（一）几何直观支架系列

1.磁性点子图板（教师演示用）：可拆分粘贴，清晰显示行与列的计数单位。

2.数位折叠卡：学生自制，将个位、十位、百位折叠，竖式计算时展开对应位，强化位值意识。

3.面积模型转化贴：将14×12的点子图略作拉伸，转化成14厘米×12厘米的长方形，打通“乘法”与“面积”的跨单元连接。【跨学科视野】

（二）信息技术融合点

1.利用G