小学数学三年级下册《两位数乘两位数笔算乘法》差异化比较研究教学设计

小学数学三年级下册《两位数乘两位数笔算乘法》差异化比较研究教学设计

一、指导思想与理论依据

本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心纲领，坚定不移地确立素养导向的教学目标。在“数与运算”领域，本课旨在通过深入探究两位数乘两位数的笔算方法，帮助学生初步理解整数乘法的运算本质——即对“计数单位”的分解与组合，从而发展学生的数感、运算能力和推理意识。设计遵循“理解算理—内化算法—迁移应用”的认知规律，强调以“一致性”的视角贯通整数乘法运算，即无论位数多少，其核心都是基于位值原则，将新知识转化为几个一、几个十等的乘法与加法运算，凸显“转化”与“数形结合”的数学思想方法。同时，本设计深度践行“因材施教”理念，将“比较研究”作为方法论，通过对不同教学路径（如拆分策略、直观模型、表征方式）的差异化设计与课堂实证比较，探寻符合学生认知差异的最优教学策略，最终实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

二、教材与学情比较分析

【基础】本课内容属于“数与代数”领域的关键节点，它建立在学生已熟练掌握表内乘法、多位数乘一位数（如23×3）、两位数乘整十数（如23×10）的口算与笔算基础之上。各版本教材（如人教版、北师大版、苏教版）均将其置于三年级下册，但引入情境与路径略有不同，有的侧重用估算引入，有的直接通过实际问题引入。教材的共性在于均借助“点子图”这一直观模型，旨在架起算理与算法之间的桥梁，并为后续学习三位数乘两位数乃至小数乘法奠定基础。

【重要】学生并非一张白纸。课前调研显示，约70%的学生能通过拆数法（如将14×12拆成14×10和14×2）计算出结果，但对“为什么这样拆”停留在朴素认知。学生的差异主要体现在三个层面：一是“算理理解层”，部分学生仅知其然，能算但无法解释第二步积（如14×10=140）为何要与个位对齐；二是“表征转换层”，学生在将横式拆分法与竖式书写格式建立联系时存在障碍，尤其是第二部分积的定位问题；三是【难点】与【高频考点】，“进位”的处理与书写规范是本课的深层难点。学生的真实困惑在于：“竖式中多出来的那个两位数（第二部分积）为什么写在十位上？”

三、教学目标与核心素养设计

1.知识与技能（基础目标）：在具体情境中，理解两位数乘两位数（不进位）的笔算算理，掌握笔算方法，能正确书写竖式并进行计算。

2.过程与方法（核心目标）：通过“自主探究—比较分析—模型建构”的学习过程，借助“点子图”或“面积模型”进行多元表征，在多种拆分策略的比较中，归纳出“先分后合”的通用算法，【重要】感悟“转化”与“数形结合”的数学思想。

3.情感态度价值观：在解决实际问题和比较辨析中，培养认真严谨的学习态度和勇于探究的科学精神，【非常重要】体验算法的多样性与数学的简洁美。

四、教学实施过程（差异化比较研究主线）

本设计打破传统单一线性的教学流程，以“比较研究”为手段，将课堂构建为三条并行的探究路径（A组：拆第二个因数；B组：拆第一个因数；C组：拆两个因数），通过对比分析，引导学生深刻理解算理的一致性。

（一）情境创设与问题提出：驱动差异化探究

师：学校举行“书香校园”活动，王老师买了2套书，每套14本，一共买了多少本？（复习14×2，激活旧知）。李老师买了12套这样的书，每套也是14本，李老师一共买了多少本？

生：列出算式14×12。

【重要】师引导思考：这是一个新问题，两位数乘两位数，我们不会直接列竖式，但能不能利用我们已有的知识，通过“转化”的思路来解决它？每个小组可以用自己的方式，把想法画在“点子图”上（每行14个点，共12行），并尝试用横式记录下你们的计算过程。

（二）自主探究与多元表征：暴露差异资源

【非常重要】此环节为学生提供充足的时空，教师巡视，有目的地收集差异化的思维样本，并将其作为后续比较研究的核心素材。

A组策略（拆第二个因数）：将12套书分成10套和2套。点子图呈现：横向分割。横式记录：14×12=14×10+14×2=140+28=168。

B组策略（拆第一个因数）：将每套14本书分成10本和4本。点子图呈现：纵向分割。横式记录：14×12=10×12+4×12=120+48=168。

C组策略（拆两个因数）：将14套分成10和4，将12本分成10和2。点子图呈现：十字分割，形成四个小长方形。横式记录：14×12=10×10+10×4+2×10+2×4=100+40+20+8=168。

【热点】还有可能出现将12拆成6×2，变成14×2×6的连乘策略。

（三）算法比较与算理沟通：聚焦核心本质

1.横式与点子的对应：【重要】选取A、B、C三组典型作品，让学生代表上台，用投影展示点子图，并指着图说出每一步横式算式的含义。教师引导学生观察：尽管大家分的方法不同，但有一个共同点，那就是——“先分后合”（将新知识转化为几个几和几个十的乘法，再把积加起来）。

2.横式向竖式的过渡：【难点突破】教师引出核心问题：这种“先分后合”的思路，如何用一种更简洁、更规范的竖式形式记录下来？

以A组为例（拆第二个因数）：

教师板书横式：14×12=14×10+14×2。

对应竖式，分两层书写：

先算14×2=28（表示2套书的本数），强调数位对齐。

再算14×10=140（表示10套书的本数）。师追问【非常重要】：“140”的末尾这个“0”如果省略，4应该写在哪一位？为什么？

生：因为10乘14得到的是140，是14个十，所以4应该写在十位上，表示4个十。这样，140的个位0可以省略不写，显得简洁。

引出规范的竖式写法：将“140”简写为“14”，但必须注意位置——14的“4”与十位对齐，实际上代表的是140。

3.比较辨析，深刻理解：

师出示B组（拆第一个因数）的竖式写法（先算12×4=48，再算12×10=120）。

引导学生比较A组竖式和B组竖式，它们有什么不同？又有什么相同？

生：不同在于先乘的因数不同，A组先乘第二个因数的个位，B组先乘第二个因数的十位。但相同的是，都是分两步乘，最后再把两次的积加起来。

【非常重要】师继续追问：我们来看看C组的“四步拆法”，如果我们把它写成一个长长的竖式，会是什么样子？（教师引导将四个积100、40、20、8对应竖式中的四个乘积，再尝试合并成标准竖式）通过这种比较，学生深刻感知到，无论是两步拆分还是四步拆分，其数学本质都是乘法分配律的运用，而标准竖式是两步拆分法中最为简洁、高效的通用记录方式。

（四）模型内化与巩固练习：分层促进达成

基于上述比较分析，学生已基本理解算理。此时设计三个层次的练习，关注学生差异：

1.【基础】模仿练习：23×13。要求先做，再说说第二步的积“69”实际上是69个几？为什么写在十位上？

2.【重要】变式练习（核心考点）：改错题。呈现几种典型错例：一是数位未对齐（如第二部分积的个位与个位对齐）；二是忘记将两部分的积相加。让学生先判断对错，再运用点子图或刚刚建立的“位置即计数单位”的观念说明错误原因。

3.【难点】拓展练习：不计算，在□里填“>”“<”或“=”。32×21○32×20+32，旨在深化对乘法分配律的理解。

（五）课堂总结与回顾反思

师：今天我们研究了14×12，从不同的拆分方法开始，最终都归结到了一个统一的竖式写法。回顾一下，我们是怎么找到这个方法的？

引导学生总结：遇到新问题（两位数乘两位数），可以转化为旧知识（两位数乘一位数、两位数乘整十数）。在转化过程中，我们借助点子图看得清清楚楚。而竖式，就是一种记录这种“转化”过程的简洁“说明书”。【重要】无论怎么拆，关键要记住：第二步乘得的积代表的是几个十，所以它的末位要和十位对齐。

五、教学评价与反思设计

本设计将“比较研究”贯穿始终，评价不仅关注计算结果的正确性，更关注思维过程的合理性。

1.过程性评价：通过观察学生在小组内对点子图的划分、对横式的记录、以及在集体辨析中的发言，评价其是否理解“先分后合”的转化思想，是否能将直观图与抽象算式建立联系。课堂中暴露的“错误资源”（如数位对错）被视作宝贵的比较样本，通过辨析深化理解。

2.差异性评价：【非常重要】对于基础薄弱的学生，能够掌握A组或B组其中一种标准算法，并正确完成竖式，即为达成目标；对于学有余力的学生，鼓励他们理解C组的四步拆分与标准竖式之间的内在联系，并能解释“为什么可以这样拆”