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18.2.2菱形的判定（课时2）华东师大版（2024）八年级下册体会菱形与平行四边形的区别与联系，理解一般与特殊的关系，能从菱形对角线性质逆向推导判定思路.01掌握菱形判定定理2的内容，能准确表述定理内容，会综合运用菱形的性质与判定解题.02学习目标新课导入问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）定理1：四边相等的四边形是菱形.思考：还有其他的判定方法吗？新课导入思考：＂对角线互相垂直＂是菱形所特有的性质．那么从对角线的角度，你可以得到关于菱形判定的什么猜想？和你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行．由此，我们可以得到一个猜想：＂如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．＂新知探索探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让这两个细木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是平行四边形．转动其中一根木棒，重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°

时，得到的是什么图形呢？和周围的同学交流彼此的结论．新知探索如图，作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．作法：（1）作两条互相垂直的直线

m、n，记交点为

O；（2）以点

O

为圆心、适当长为半径作弧，在直线

m

上截取相等的两条线段

OA、OC；（3）以点

O

为圆心、另一适当长为半径作弧，在直线

n

上截取相等的两条线段

OB、OD；（4）顺次连结所得的四个点．试一试ACDBOmn试一试显然，四边形

ABCD

是一个对角线互相垂直且平分的四边形，即为所要求作的两条对角线互相垂直的平行四边形．和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形．是菱形新知探索1.菱形的判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．符号表示：判定定理2在▱ABCD中，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形.新知探索分析：结论的证明很简单．如图，在

▱ABCD

中，对角线

AC、BD

互相垂直，只需证明有一组邻边相等，即可证得

▱ABCD

是菱形．新知探索例题练习新知探索新知探索归纳：四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等课堂巩固C课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固D课堂巩固课堂巩固课堂

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