五年级奥数应用题-分数、百分数应用题（二）（A级）教师版

分数、百分数应用题（二）

J知识框架

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间吩数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一

方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”

之间的对应是解题的关键.

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我为往往把其中的一个量看作是标准量.也称

为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三

者的关系

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.

（2）甲比乙多1，乙比甲少几分之几？

8

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+L2,因此乙比甲少L2=L

88889

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1+9」.

9

二、怎样找准分数应用题中单位“1〃

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那

么总数就是单位T。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单

位T。

解答题关键：只要找准总数却部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是

带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通

常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关健：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相

当于"谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单位。

(三)、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数

应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体枳增加了一“水结成冰后体枳比原来增加了”一原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了一“冰融化成水后，体积比原来减少了”一原来的冰是单

位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

rJ重难点f

(1)寻找单位“1”。

(2)理解量率对应。

(3)抓住不变量。

二例题精讲

【例1】某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元。已知

他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是8：5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】卖出的大个鸡蛋与小个鸣蛋收入之比为

(36*8):(28*5)=72:35

【答案】400个，250个

【巩固】两种不同形状的纸板，一种是正方形，另一种是长方形，正方形纸板的总数与长方形的纸板总数

之比是2：5,用这些纸板做一些竖式或者横式的无盖盒子，正好将纸板用完，问在所做的盒子中，

竖式盒子和总数与横式盒子和总数之比是多少？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】

设竖式纸盒有A个，横式纸盒有B个，

则共用长方形纸板4A+3B,正方形纸板A+2B

(4A+38)(A+2B)=5：2

A:B=4：3

【客案】4：3

【例2】横着剪三刀，竖着剪王刀，将一个大正方形纸片等分成24张同样的长方形纸片，再把其中的一

张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片。已知小正方形纸片的边长是5cm,求大正方

形纸片的面积。

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】长方形纸片的长宽之比：3:2

可以等分成6个小正方影纸片

答案：3600平方厘米

【答案】3600

【巩固】某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2,分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组人数比是10：

8：7,甲组中男、女会员的人数之比是3：1,乙组中男、女会同的人数之比是5：3o求丙组中男、

女会员人数之比。

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】设总人数为1

103_3女会员为』11

甲组男会员为X-X—―-----

10+8+73+T1010310

8_5J

乙组男会员为X女会员为_Lx3=3

10+8+75+3-55525

丙组男会员为二一一(―+^)=—,女会员为二一一(—+—)=—

3+2105103+2102550

丙组中男女会员之比为：5：9

【答案】5：9

【例3】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔

所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】要买的钢笔总数，两种纲笔的单价，且两种钢笔所花的钱一样多。

花钱总数一定时，购物数量与单价成反比。

甲种钢笔的数量：乙种钢笔的数量;2:3

2

甲种钢笔的数量=100x——(支)

2+3

【答案】40

31

【巩固】如图26,甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的一，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的一,乙圆

53

内阴影部分面积占乙圆面积的二，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的1,那么甲、乙两圆面积之比是多

24

少？

图26

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

甲+乙=2丙1甲,乙二1丙

【解析】由已知可得：5①，324②

欲求甲、乙两圆的面积比，可以把①、②两式的丙的系数均化成1,再进行比较。

如果通过比较得到工甲二1乙，则可得结论甲二乙。

33

【答案】甲二乙

【例4】有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的

21

一，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积又缩小了一，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满，

52

问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

2

【解析】甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积

又缩小了1,再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满。

2

21

设水桶容积为1,则甲杯容积为-+30=—

575

（2\13

设水桶容积为则乙杯容积为1-一x--10=——

1,[5）2100

3

【答案】—

100

【巩固】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数比是2：3,红球个数与白球个数比是4：5,已知三

种颜色的球共有175个，问红球有多少个？请选择，题目的问题是什么？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】盒子里有三种颜色的球的总数，黄球个数与红球个数比是2：3,红球个数与白球个数

比是4:5

由已知可知红球必为12的倍数。

设红球有12x个，则黄球有8x个，白球有15x个。

红球有60个。

【率案】60

【例51A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3

本，最后A还有2本书，问A原有多少本书.

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】

解法1：列方程求解，设A原有x本书，

分析B借走了：

C借走了：y[x-：yx+l)]+2,

乙乙

即<(1>：-D+2,

乙乙

D借走了：![(|x-l)(l-1)-2]+3,

最后A^iJ下了；—[(—x-1)(1--2]-3,

由条件矢口：1[(|x-l)(l-l)-2]-3=2,

【答案】2

【巩固】六年级男生有50人，女生有40人，(1)女生人数是男生人数的几分之儿？(2)男生人数比女生

人数多百分之几？(3)女生人数比男生人数少百分之几？(4)女生比男生少的人数是全班人数

的百分之几？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，要注意帮助学

生找一些典型字眼如：“…的”、“…占…”、“…是…”、“…比…”等.

(1)男生人数为单位“1”，404-50=4/5;

(2)女生人数为单位“1”，(50-40)4-40=25%;

(3)男生人数为单位“1”，(50-40)4-50=20%：

（4）全班人数为单位“1”，（50-40）4-（50+40）%11.1%.

【客案】11.1%.

【例6】一个机关精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了百分之几？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几”单位“1”就是

“原来工作人数”,404-（120+40）=25%.

【答案】25%

2

【巩固】小强看一本书，每天看】5页，4天后加快进度，又看了全书的不，还剩下30页，这本故事书有

多少页？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】教师可先讲解下题：小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的（没看，这本故事书

有多少页？分析：（20x5）+（l-g）=125（页）.回到原题：4天看了15X4=60（页），而60+30=90

233

页占全书的：1-一二一，这本故事书有：904--=150（页）.

555

【客案】150

【例7】有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%,总人数增加16人，那么现有男同学

多少人？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小5%,故9人对应的为5%,

女生原人数为94-5%=180人.

【客案】180

【巩固】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没

带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱？（以角为单位）

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

QQ3

【解析】每人应付一个面包的钱，丙拿出的40角就是一个面包的钱，所以一个面包的价格应为：40♦—=15

338

Q

（角），甲多付的钱为：（5-2）x15=35（角），所以甲应收回35角.

3

【答案】35

【例8］好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的20%,第二天卖出了剩下的第二天比第

2

一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】分析好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，40+-x(l-20%)-20%=200(个).

_2_

【答案】200

【巩固】迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%,如果再生产5040台，总产量就超过计划

产量的16%.那么，原计划生产插秧机台.

【考点】分数应用题【难度】2星【题理】解答

【解析】分析：5400：(1+16%—56%)=9000(台).

【答案】9000

［例9］某运输队运一批大米.第一天运走总数的2多60袋，第二天运走总数的1少60袋.还剩下220

54

袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】可画图帮助学生理解，：220-60+60)；(1-■!■-■!")二400(袋).此题也可使用倒推法解决.

54

【答案】400

【巩固】小强看一本故事书，第一天看了全书的;还多21页，第二天看了全书的;少6页，还剩172页,

86

这本故事书一共有多少页？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

1人/8.21一页人人1/6

/7一、♦''、、

IIIIII

顼

【解析】172页

如图，(172-6+21)+(1—"一()=264(页)

【答案】264

【例10］奥数网派出6()名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占L.正式比赛

4

时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的5.正式参赛的女选手有

多少名？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“1”，男

12

选手人数是60X(1--)二45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的■一，所以正式参赛选手总

411

2?

数是：454-(1--)=55(A),正式参赛的女选手人数是55X二二10(人).

1111

【率案】10

【巩固】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动

4

鞋花去了所带钱的g，乙买一件衬衫花去了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问

甲、乙两人原先各带了多少钱？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

45

【解析】把甲所带的钱视为单位“1”，那么甲原来带了(86-16)+(§+§x2)=45(元)，乙原来带了41

元.

【客案】45、41

【例11】右图是一个园林的规划图，其中，正方形的|•是草地：圆的4是竹林；竹林比草地多占地450

平方米.问：水池占多少平方米？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【释析】把水池的面积作为1个单位，那么草地的面积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位。从而竹

林比草地多出的面积是(6-3=)3个单位。3个单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是

4504-3=150(平方米)。

【率案】150

【巩固】两根粗细相同、材质相司但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露出水面的部分

是短蜡烛总长度的•半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛长度相

等。已知蜡烛漂在水面上时，蜡烛在水下的长度始终等于露出水面的长度的9倍，那么两根蜡烛

分别还可以再烧多长时间？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】短蜡烛是10份，水上为1份，水下为9份，长蜡烛水上为5份，水下为45份；设1小时燃烧的

长度为a份，(50-a)X—=10-a

10

5()

a=—

9

50)5()0/X

50------+——=8(时I)1+

I9J9

[10-^^=0.8(时)

【答案】0.8

【例12】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛，共有700多人参赛，其中一小占1/4,二

小占1/3、三小占1/5,其余都是四小的。比赛结果是，一小有1/10学生获奖，二小有1/12学生

获奖,三小有1/9学生获奖，四小有多少人参赛？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的_L,

403645

所以总参赛人数是40,36,45的公倍数，由[40,36,45]=720推知有

720人参赛，其中四小有720X(1-1-1-L)=156(人)

435

【答案】156

【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未

参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数

是乙班没有参加的人数的几分之几？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则有

甲参+甲未二乙参+乙未，

将甲或乙木、乙木="!•甲优入上式，得2•乙+甲=_!_甲+乙

Q-T-个4个Q-T--T-A-T-小

解得詈

乙木9

X

【答案】-

9

’课堂检测

【随练1】一根绳子长10米，剪去4/5乂4/5米，还剩多少米？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】解法为：10-10X4/5-4/5=1.2(米)或10-(10X4/5+4/5)=1.2(米)。

【答案】1.2

【随练2】有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%,总人数增加16人.那么现有男同学

多少人？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】男生增加25人，女生减少5%,而总人数增加了16人，说明女生减少了25-16=9人，那么女生原

来有9^5%=180人,则男生有325-180=145人.增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学

170人.

【答案】170

【随练3】农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%,如果再生产5040台，总产量就超过计划产

量的16%.那么，原计划生产插秧机多少台？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】5040+(1+16%-56%)=8400(台).

【答案】8400

【随练4】用一批纸装订一种练习本.如果己装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本,

则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸.那么装订185本，需用185X(60%+120)=92.5

%的纸，即剩下1-92.5%;7.5%的纸，为1350张.所以这批纸共有1350+7.5%;18000张.

【答案】18000

1家庭作业

【作业1】有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克。现在从甲、乙两块合金上切下

重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分

与甲块的剩余的部分•起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。问：从每•块上切下的部分的

重量是多少千克？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】设切下部分的重量是X千克，剩余部分分别重6-X千克和4-X千克

图中虚线左边的两块一起熔炼，右边的两块一起熔炼,两块新合金的含铜量相等，必有虚线左边

两块的比二右边两块的比：

(6-X):X=X:(4-X)

X=2.4

【率案】2.4千克

【作业2】一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2：5；如果小强

买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8：13。小明原来有多少钱？

【考点】分数应用题【难度】2