人教版八年级数学下册《二次根式的加法与减法（第1课时）》教案

19.3二次根式的加法与减法

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解二次根式可以合并的条件.

2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.

3.能熟练地进行二次根式的加减法运算.

【过程与方法】

先提出问题，分析问题，在分析问题过程中，渗透对二次根式进行

加减的方法的理解,再总结经验，用它来指导二次根式的计算.

【情感态度与价值观】

体会合作学习的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

二次根式加减法的运算.

【教学难点】

快速准确进行二次根式加减法的运算.

五、课前准备

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

引导学生观察每只小白兔身上的最简二次根式，进行分类整理。

（二）探索新知

1.探究二次根式可以合并的条件（出示课件4-5）

教师问：在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图

并思考，你能得到什么算式呢？

学生答：由上图，易得2Q+3〃=5Q.

教师问：当。的值分别是企,百时，结果怎样呢？

学生独立思考后，教师找两名学生回答.

学生1答：当归加时，分别代入左右得2/+3/=5鱼；

学生2答：当好旧时，分别代入左右2旧+3旧=5K；

教师问：观察上边的算式结果，你发现了什么？

学生答：二次根式的被开方数相同的可以合并.

教师讲解:继续观察下面的过程：

a

+=2a+3b

当a、b的值分别是泥，时时，结果怎样呢？

学生答：当〃=&,b=强时，得2a+3b=2a+3我.

教师问：这两个二次根式可以合并吗？

学生回答：不能.

教师问：2鱼和3声都是最简二次根式吗？

学生答：3我不是最简二次根式.

教师问：把3强化为最简二次根式是多少？

学生答：因为3我=3/2><2,所以3孤=6&.

教师问：化简后可以合并了吗？

学生答：可以.

教师问：你又有什么发现吗？

学生共同讨论后解答如下：二次根式化简后，被开方数相同的可

以合并.

教师总结点拨：（出示课件6）

将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二

次根式可以合并.

教师强调：

1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式

再判断;

2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根

指数和被开方数（式）不变汝口：mVa+nVa=（m+n）yfa.

出示课件7,学生独立思考后口答，教师给出答案。

考点1：利用二次根式可以合并的条件求字母的值

若最简二次根式-2九与旧可以合并，求质的值.（出示

课件8）

教师提示：求可以合并的最简二次根式中字母取值的方法：利用

被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.

师生共同解答如下:

解：由题意得｛2几+1=2,

3m—2n=3,

解得

出示课件9,学生自主练习，教师给出答案。

2.探究二次根式的加减（出示课件10-11）

教师出示问题：如何计算内+m?

教师问：何与丁豆能直接相加吗？

学生答：不能.

教师问：如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后,

再试一试（说出每步运算的依据）.

师生共同解答如下:

解：V27+T12

=3V3+2V3(化简)

=(3+2)73(利用分配律合并)

=5V3.

帅生分析如下：

二次根整式加

式彳质分,律减f则

y/27+712=3^3+273=(34-2)V3=5^.

化为最简用分配整式

二次根式律合并加减

依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题.

教师总结点拨：(出示课件12)

二次根式的加减法法则：

一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相

同的二次根式合并.

加减法的运算步骤：

(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；

(2)找——找出被开方数相同的二次根式；

(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

“一化简二判断三合并”

考点1：二次根式的加减计算(较简单)

计算：(出示课件13)

(1)V80-V45;(2)V9a+V25a；

(3)2712-63V48.

学生独立思考后，师生共同解答.

解：(1)V80-V45=4V5-3V5=V5；

(2)V9a+V25a=3V^+5-\/a=8Va；

(3)2V12-6Ji+3V48=4百一2遮+12国=14百.

出示课件14,学生自主练习，教师给出答案.

考点2：二次根式的加减运算(较复杂)

计算：(出示课件15)

(1)V12+V20+2(V3-V5);

(2)1(V3-V2)-|(V2-V27).

师生共同分析后，教师找两位学生解答.

学生1解：

(1)712+V20+2(V3-V5)

=2V34-2V54-2V3-2V5

=48；

学生2解：

(2)|(V3--|(V2-V27)

=|V3-|V2-^V2+^V3

二—V3--V2.

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出示课件16,学生自主练习，教师给出答案。

3.探究二次根式的加减的应用(出示课件17-18)

教师出示问题：有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图

的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形

木板？

7.5dm

师生共同分析如下：

由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大

于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.

师生共同解答如下：

大正方形木板的边长为gdm.

因为0国＜5,所以这块木板够宽.

两个正方形木板的边长的和为(VS+V18)dm,

而我+V18=2A/2+3V2=(2+3)V2=5Vz

而+V18=2V2+3V2=(2+3)V2=5A/2?

因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2

的正方形木板.

出示课件19,学生自主练习，教师给出答案。

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧。

（三）课堂练习（出示课件20-26）

练习课件第20-26页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结（出示课件27）

二次根式的

内容

加减

一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，

法则

再将被开方数相同的二次根式合并.

（1）实数的运算律仍然适用；（2）与实数的运算顺

注意

序一样；（3）结果要化成最简形式.

（五）课前预习

预习下节课（19.3第2课时）的相关内容.

知道二次根式四则混合运算的运算法则.

七、课后作业

1、教材第14页练习第1,2,3题.

2、培优练习19.3第2题.

八、板书设计

二次根式的加法与减法

第1课时

1.二次根式可以合并的条件

考点1

2.二次根式的加减

考点1考点2

3.二次根式的加减的应用

4.例题讲解

九、教学反思

成功之处：在授课过程中，以学生为主体，进行探究性学习，让学

生自己发现规律，得出概念.在例题的选择上由简到难，符合学生的认

知规律，便于掌握.在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、

探究的过程,体会学习知识的成功与快乐.

不足之处：在教学过程中，存在着一些不足之处.一是对学情分析