一元一次方程含参（八大高频题型）解析版-2025-2026学年七年级数学上学期（浙教版）

一元一次方程含参(八大高频题型)

题型归纳

【考点1有一元一次方程的定义求参数】......................................................1

【考点2由一元一次方程的解求参数1..................................................................................3

【考点3由一元一次方程有解无解问题求参数】................................................5

【考点4由一元一次方程有整数解求参数】....................................................6

【考点5将错就错求参数】...................................................................9

【考点6由两个一元一次方程的解之间的关系求参数】.........................................13

【考点7与一元一次方程相关的新定义问题中求参数】.........................................17

【考点8一元一次方程的拓展求参数】.........................................................19

题型训练

【考点1有一元一次方程的定义求参数】

1-若一5/a+l+4=0是关于％的一元一次方程，则。=.

【答案】0

【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.

根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1,得出2a+l=l,解方程求出a值即可.

【详解】解：由题意，方程-5/a+i+4=0是关于％的一元一次方程，

因此x的指数2a+1必须等于1,即2Q+1=1,

解得2Q=0,

所以a=0.

故答案为：0

2.关于x的方程(Q-3)x2+ax+l=。是一元一次方程的条件是.

【答案】a=3

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到3=0且a¥0,求解即可,

掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

【详解】解：•••关于x的方程(a—3)/+收+1=0是一元一次方程，

1

.a—3=0」I。=0,

J.Q=3,

故答案为：a=3.

3.（m-1）3叫+2=0是一元一次方程，则zn=.

【答案】-1

【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；

根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可

求解.

【详解】解：•••（771—1）为阿+2=0是•元一次方程，

.1|m|=1

解得：m=—1,

故答案为：-1.

4.已知（4一1）。2-刈+5=0是关于工的一元一次方程，则上=.

【答案】3

【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型.根

据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】解：由原方程，得|2—川=1,

解得k=1或3,

•••上一1羊0,

•••k手1,

解得k=3.

故答案为：3.

5.方程02一4）%2+（加一2万+77712=0是一元一次方程，则加的值是.

【答案】-2

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）

的方程叫做一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键.根据一元一次方程的定义可得

｛曾二煞:,求解即可.

【详解】解：•.•方程（滔一4）/+0—2户+7m2=0是一元一次方程，

fm2—4=0

'Im—2Ho'

2

解得m=-2,

故答案为：一2.

6.已知方程(6+1)%1刈+3=0是关于工的一元一次方程，则m的值是.

【答案】1

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数,

并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.可根据未知数的系数及未知数的

指数列出关于m的方程，继而求出m的值.

【详解】解：•.・方程(m+1)x^1+3=0是关于％的一元一次方程，

.(1^|=1

,1m+1H0'

解得：m=l.

故答案为：1.

【考点2由一元一次方程的解求参数】

1.已知关于x的方程3%—5Z=2的解是％=k—2，贝收的值是().

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方

程左右两边相等"的性质，将*="-2代入原方程，转化为关于A的一元一次方程求解.

根据方程的解的定义，将％=上一2代入原方程3%—51=2,得到关的方程；对该方程去括号、移项、

合并同类项、系数化为1,求出M的值；将求出的A值与选项对比，确定答案.

【详解】解：,•,方程3x—5k=2的解是％=4一2,

.•.将％=々-2代入方程得：3(k—2)—5k=2,

去括号：3k-6-5k=2,

合并同类项：一2上一6二2,

移项：-2k=2+6,

即-2k=8.

系数化为1：k=-4

故选：B.

2.若％=1是关于％的方程2x+c=0的一个根，则C的值是()

3

A.2B.1C.0D.-2

【答案】D

【分析】本题重点考查一元一次方程的解的概念，理解方程的解能使方程左右两边相等，并将根代入

原方程求解未知参数是解题的关键.

把根代入原方程求解即可.

【详解】解：=1代入是关于%的方程2%+c=0的一个根，

••-2+c=0,

解得c=-2,

故选：D.

3.若％=3是分式方程一的解，则a的值为（）

XX-Z

A.2B.-2C.5D.-5

【答案】C

【分析】本题考查分式方程的解及求待定字母的值，解答本题的关键就是代入x的值，得到关于a的

方程，计算即可求得结果.

【详解】解：由题可知：

》=3是分式方程字=3的根，

把x=3代入分式方程?=白，得：

-a--2-二1,

33-2'

解得：Q=5.

故选：C.

4.若％=2是方程：3%+。=4的解.，则a的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】本题主要考查解•元次方程，将％=2代入方程3%+。=4,解关于a的元一次方程即可.

【详解】解：将£=2代入方程3%+a=4,得：3x2+a=4,

解得，a=-2,

故选：A.

4

【考点3由一元一次方程有解无解问题求参数】

1.如果关于％的方程(a—3)%=2021有解，那么实数a的取值范围是()

A.a<3B.a=3C.a>3D.QH3

【答案】D

【分析】根据方程有解确定出。的范围即可.

【详解】解：,•・关于％的方程(a-3)%=2021有解，

：.a—3H0.

.,.aH3；

故选：D.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键.

2.如果关于x的方程(m+3)%=6有解，那么用的取值范围是()

A.n?>-3B.m=-3C.m-3D.任意实数

【答案】C

【分析】本题考查了解•元•次方程无解的情况，根据以=8中，当a=0时，方程无解可知当m+3工0

时关于％的方程(m+3)x=6有解.

【详解】解：由题意得：当m+3Ho时，关于"的方程(m+3)x=6有解，

解得m*—3,

故选：C.

3.关于“的方程X(Q-3)=1有解，那么实数a的取值范围是.

【答案】

【分析】此题考查了•元•次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键.根据方程有解确定出a

的范围即可.

【详解】解：•••美于x的方程=1有解，

.•・a—3工0,

：.aH3.

故答案为：QH3.

4.如果关于x的方程(a—4)x=2022有解，那么实数。的取值范围是一.

【答案】QH4

【分析】根据一元一次方程有意义的条件得口一4工0,进行计算即可得.

5

【详解】解：•••(a-4)x=2022有解

；.a-4H0

QH4

故答案为：4.

【点睛】本题考查了一元一次方程有意义的条件，解题的关键是掌握一元一次方程有意义的条件.

【考点4由一元一次方程有整数解求参数】

1.已知关于X的方程%—与丝=^-1有正整数解，则整数Q的所有可能的取值的和为()

Os

A.-14B.-45C.45D.—135

【答案】A

【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到“=高，根据

方程有正整数解，得到4+a必须是负整数且是一5的约数，从而求出整数Q的值，再求和即可，熟练学

握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

【详解】解：方程去分母，得6%一(1一年)=2%一6,

去括号，得6%—1+ax=2%—6,

移项，得(6%+ax—2%)=-6+1,

合并同类项，得(4+a)X=-5,

,X~4+a'

方程有正整数解，

W>0且为整数，

.♦.4+aV0且是一5的约数，

•••一5的负约数有一1和一5,

/.4+a=-1或4+a=-5,

解得a=-5或a=-9,

・•.整数a的所有可能取值的和为一5+(—9)=-14,

故选：A.

2.己知关于x的方程%—空=]-1有负整数解，则所有满足条件的整数Q的值之和为()

A.—5B.—1C.-6D.-12

6

【答案】A

【分析】本题考查一元••次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案；

【详解】解：解方程%一手=］一1得，

6

•.•方程有负整数解，

.,-3+2a等于—1或一2或—3或一6,

解得：a=—2或一］或一3或a=—今，

,:a是整数，

•••满足条件的整数a的值之和为：-2+(-3)=-5,

故选：A.

3.已知关于X的方程%——=5-1有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为()

A.14B.45C.-45D.-14

【答案】D

【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键.先解一元一次方

程可得”=言？再由方程的解为正整数，则4+a=-l或4+0=—5,求出a的值即可求解•

【详解】解：=

6x—l+ax=2x—6,

(4+a)x=-5,

•••方程有正整数解，

二4+aH0,

-5

X=--，

4+a

•••方程的解是正整数，

44-a=-1或4+a=-5,

解得a=—5或a=—9.

-5-9=-14.

故选：D.

4.已知关于》的方程9%-3=依+14有整数解，那么满足条件的整数左有()个

7

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把k当做已知策表示出方程的解，再根据方程的解为整数的

条件即可得出k值，根据解得的条件确定k的可能取值解题的关键.

【详解】解：由9%—3=入+14得，

9x—kx=144-3

(9-k)x=17,

17

•♦x=宣’

•••关于％的方程9%-3=kx+14有整数解，

.-.9-k=±1或9一攵=±17,

解得：k=8或k=10或k=-B或攵=26,

•••整数上有4个，

故选：C.

5.关于x的一元一次方程6-3a-l)=mx-9有正整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为()

A.9B.21C.24D.27

【答案】B

【分析】本题主要考查了•元•次方程的解，熟练掌握•元•次方程的解的概念是解题的关键.解方程

得％=患，再由题意可得m的值为15,63—1,—2,0,再求和即可•

【详解】解：6-3(x-1)=mx-9,

mx+3x=6+3+9,

(m+3)x=18,

解方程得“=悬，

m+3

美于"的一元一次方程6-3(x-l)=mx-9行正整数解，

••・m的值为15,6,3,—1,一2,0,

所有满足条件的整数m的值之和为-2—1+0+3+6+15=21.

故选B.

6.关于“的一元一次方程13—mx=2(无一1)+3有正整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为

【答案】16

8

【分析】本题考查一元一次方程的解，先解方程，得到第=总，再根据有正整数解，求出桁的值，相

加即可得到答案.

【详解】解：13-mx=2(x-l)+3,

13—mx=2%—2+3,

(m+2)x=13+2-3

当m+2w0时，x=-^r,

m+2

•.•》是正整数，

.•・整数m=-1,0,1,2,4,10,

所以，它们的和为-1+0+1+2+4+10=16；

故答案为：16.

【考点5将错就错求参数】

1.小明同学在把方程5%一(771%+9)=3化成¥=。的形式时，把数加看错了，解得％=-4.小明同学把m看

成了()

A.(B.一＜C.8D.-8

【答案】C

【分析】本题考杳了解一元一次方程和一元一次方.程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的

关键.

把％=-4代入方程5x-(mx+9)=3,再求出方程的解即可.

【详解】解：把％=—4代入方程5x—(mx+9)=3,

得：-20-(-4m+9)=3,

解得：m=8.

故选：C.

2.小明同学在解方程5%—1=小》+3时，把数字根看错了，解得第二一a则小明把m看成了()

A.-1-28B.8C.-8D.3

【答案】B

【分析】本题考查解一元一次方程.，一元一次方程的解，将y二-2代入方程5x—l=mx-3,求出此

时对应的nt值，即为小明看错的

9

【详解】解：将％=弋入方程，得：5x(-l)-l=-^n+3

234_,,

・一彳=一髀+3，

解得：m=8,

因此，小明将血看成了8,

故选：B.

3.小玉在解方程竽=等一1去分母时，方程右边的“一1〃项没有乘6.因而求得的解是％=10,则。=一.

JN

【答案】3

【分析】本题考查解整式方程.根据题意利用错误计算还原，即可得到本题答案.

【详解】解：由小玉的解法可知去分母后的方程为

2(2x-1)=3(x+a)-1,

解得％=3a+1,

,.%=10,

3a4-1=10,

解得Q=3.

故答案为：3.

3.小玲在解方程然二审一1去分母时，方程右边的“一1"没有乘以公分母6,因而求得了方程的错误解为

«34

%=2.请根据上述信息求方程正确的解.

【答案】%=-3

【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是根据错误的去分母过程求出a的值.根据错误解法

求得％=3Q+1,进一步求得Q=&再代入原方程求解正确的解即可.

【详解】解：小玲的解方程过程如下：

2%—1x+a

--------=----------1

32

去分母得：2(2x-1)=3(x+a)—1,

去括号得：4x—2=3x4-3a—1,

移顶得：4x-3x=2+3a-l,

合并同类项得：x=3a+l,

小玲解得％=2,

10

3a+1=2,a=I，

sl/n、2x—1x+a.zp.2x-lx1

将Q=5代入亍=亍-1得：M=/11

去分母得：2(2%-1)=3%+1-6,

去括号得：4%-2=3x4-1-6,

移项得：4x-3x=2+l-6,

合并同类项得：x=-3.

4.小林在解方程牛=等一3去分母时，方程右边的一3忘记乘8,因而得到方程的错解％=2.你能由此判

断出Q的值吗？如果能，请求出方程正确的解.

【答案】能，a=15,方程正确的解为％XJ

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.由题意得，小

林得到的方程为2(8%—。)=3%—1—3,代入％=2,求出a的值，再对原方程去分母、去括号、移项、

合并同类项、系数化为1即可求出方程正确的解.

【详解】解：由题意得，小林得到的方程为2(8x—a)=3x—l—3,

代入％=2得，2(16—a)=6—1—3,

解得：a=15,

原方程为：%产=芋一3,

去分母,得：2(8%-15)=3x-1-24,

去括号，得：16%-30=3%-1-24,

移项，得：16x-3x=-l-24+30,

合并同类项，得：13x=5,

系数化为1，得：x=^.

.••方程正确的解为％

5.学习情境♦错解问题小明在解方程竽=9一1去分母时，，方程右边的一1漏乘了12,因而求得方程的解

为y=3,请你帮助小明求出。的值，并正确解出原方程.

【答案】a=4,y=g

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意得：方程4(2、-1)=33+砌一1的为丫=3,将、=3

11

代入可求得。=4,得出原方程为竽=亨一1,即可求解；

【详解】解：由题意得：方程4(2丫-1)=36，+Q)—1的为、=3,

将y=3代入方程4(2y-1)=3(y+a)-1得：4x5=3(3+a)—1,

解得：a=4,

二原方程为殳廿=彳一1，

去分母:4(2y-l)=3(y+4)-12,

去括号：8y—4=3y+12-12,

移项:8y—3y=12—12+4,

合并同类项：5y=4,

化系数为1：y=l

6.小玲在解方程第=詈-1去分母时，方程右边的“-1〃没有乘以公分母6,因而求得了方程的错误解为

x=l.请根据上述信息求方程正确的解.

【答案】％*

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照小玲的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同

类项的步骤解得％=手，由小玲解得x=1,“J'求得Q=2,再按照正确的解题过程求解即可得到答案.

【详解】解：小玲的解方程过程如下：

2x—1CL-X

-----=-------1

32

去分母得：2(2%-1)=3(a-x)-1,

去括号得：4x—2=3a—3x—1,

移项得：4x+3x=3a-l+2,

合并同类项得：7%=3a+l,

系数化1得，x=烁，

••♦小玲解得％=1,

3a+l1

=1'

：.a=2；

正确解法如下：——1

12

去分母得：2(2x-l)=3(2-x)-6,

去•括号得：4x—2=6-3x—6.

移项得：4x+3x=6—6+2,

合并同类项得：x=1.

【考点6由两个一元一次方程的解之间的关系求参数】

1.若方程3%—2=1与关于Hl勺方程1一手=0的解相同，则a的值为()

A.2B.0C.1D.

【答案】C

【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出Q的值.

【详解】解：解方程3%—2=1得％=1.

♦.♦两个方程的解相同，

：♦把X=1代入1一等=0,得1一竽二0

解得：Q=*

故选：C.

【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关

键是准确计算.

2.已知关于x的方程早=工+接与方程爷i=等-2的解互为相反数，则m的值为.

【答案】一I

【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可先求出一个方程的解，再代入第二

个含有的方程，从而求出即可.先将的解求出，然后将的相反数代入求出的值.

【详解】解：爷1=等一2,

去分母得：3(4%-1)=5(2x4-1)-30,

去括号得：12x-3=10%+5-30,

移顶得：12%-10%=5-30+3,

合并同类项得：2%=—22,

系数化为1得：x=-ll：

•••解互为相反数，

13

将％=11代入等=%+段得吁=ll+p

去分母得：3(11-771)=66+2771

去括号得：33—3m=664-2m

移项得：一3m-2m=66-33

合并同类项得：-5m=33

系数化为1得：m=-^

故答案为：一票.

3.当m为何值时，关于x的方程5m+3无=l+x的解比关于x的方程3m+x=-2的解大2?

【答案】m=-l

【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.分别解

两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程57n4-3x=1+%的解比关于工的方程3m+x=-2的解

大2,即可列方程求得小的值.

【详解】解：解方程5m+3x=1+不得：%=手，

解方程3m+X=—2得：x=-3TH—2,

根据题意得：亨二-3加-2+2,

解得：TH=-1.

故当m为一1时，关于x的方程5m+3x=1+%的解比关于x的方程3m+x=-2的解大2.

4.已知关于x的方程4%+2m=3%+1和3%+2m=6%+1的解相同.

⑴求〃，的值；

/7、2026

(2)求代数式(m+2＞。25x(2w一目的值.

【答案】(l)m=0.5

(2)0.4

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确计算是解题的关键.

(1)根据两个方程的解相同求出〃?即可；

(2)把加代入求解即可.

【详解】(1)解：解方程4x+2m=3%+1得%=1—2m,

解方程3X+2m=6x+1得x=警］，

14

,关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同,

1o2m-l

.,-1—2m=—J—

解得m=0.5.

/7、2026

(2)解：(m+2)2025

=(0.5+2)2025x(1-1.4)2026

=(2.5)2025x(—0.4)2026

=(2.5xO.4)2025x0.4

=I2025x0.4

=0.4.

5.已知方程4x+2m=3%+1与2x+2771=3%+1的解相同，求⑶的值.

【答案】m=g

【分析】本题主要考查了解一元一次方程.

先分别求出两方程的解、再根据两方程的解相同得到关于〃，的方程，即可求解.

【详解】解：4%+2m=3无+1,

解得：x=-2m+1,

2x+2m=3x+1,

解得：x=2m—1.

:方程4x+2m=3x+1,与2x+2m=3x+1的解相同，

•••—2m4-1=2m—1,

解得：m=1.

6.已知关于x的方程等1+1=立■的解比2%一(%—2)=4(%+2)的解小5,求m的值.

【答案】m=-y

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键.

分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于小的方程，由此求解即可.

【详解】解：方程2x—(%—2)=4(%+2),

去括号得2X—x+2=4x+8,

移项合并同类项得3%=-6,

解得：x=-2

15

•••关于X的方程平+1=与的解比2x~(x-2)=4(x+2)的解小5,

因此方程号+1=号的解为％=-7,

将》二一7代入，得号+1=-7+1

2

解得：m=一程.

7.已知方程1的解比关于％的方程匕-11=3Z+1的解大5.

⑴求方程容=%-1的解；

(2)求A的值.

【答案】⑴x=2

(2)k=-2

【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方

程的步骤是解题的关键.

(1)直接解方程即可：

(2)通过前面方程的解推出后面方程的解，再将解代入后面方程，解出k即可.

【详解】(1)解：竽=%-1，

4

6—x=4%—4,

—x—4%=—4—6,

-Sx=-10»

x=2.

（2）•••方程学=》一1的解匕关于文的方程"—11=3k+I的解大5.

方程依-11=3k+1的解为2-5=-3,

将％=—3代入方程以—11=3k+1得到—3k—11=3/c+1,

：•-6k=14-11,

解得k=-2,

故攵的值为-2.

【考点7与一元一次方程相关的新定义问题中求参数】

1.现定义一种新运算"☆"：对于任意有理数a,h,有。凶=20一匕2.例如：3^2=2x3-22=2.求

16

(1)(一2)+5的值;

(2)若工☆(-3)=7,求x的值.

【答案】⑴-29

(2)x=8

【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解

题的关键.

(1)根据a^b=2a—〃，可以计算出所求式子的值；

(2)先根据。仝5=2。-62,表达出工☆(一3),最后可以计算出所求式子的值.

【详解】(1)解：根据题意得，(-2)^5

=2x(-2)-52

=-4-25

=-29；

(2)解：♦••%☆(—3)

=2x-(-3)2

=2x-9,

乂-3)=7,

：.2x-9=7,

2x=16

解得％=8.

2.定义一种新运算“※"：Q※匕=〃+2心例如：3X2=32+2x3x2=21.

⑴求(-3)※(-2)的值；

(2)若(一3)※工=3x,求一的值.

【答案】⑴21

(2)1

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程等知识点，读懂题意，根据题中

定义的新运算正确列出算式或方程是解题的关键.

(1)依题意得，(一3)※(-2)=(-3)2+2x(-3)x(-2).然后按照含乘方的有理数混合运算法则进

行计算即可一一先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；

(2)由(一3)※工二3%可得(-3)2+2x(-3)xx=3%,整理得9-6%=3%,解方程即可求出工的值.

【详解】(1)解：依题意得：

17

(—3)※(—2)

=(-3/+2x(-3)X(-2)

=9+12

=21：

(2)解：※3=3%,

:.(—3)2+2x(—3)xx=3r,

整理，得：9-6x=3x,

解得：x=l,

••.x的值为1.

3.定义一种新运算"㊉"：Q㊉b=Q-2仇例如：2㊉(-3)=2—2x(—3)=2+6=8.

⑴求(一2)㊉3的值；

⑵若5㊉(x+1)=1,求%的值.

【答案】⑴-8

(2)1

【分析】此题考查了解一元••次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,

求出解.

(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

(2)已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到”的值.

【详解】⑴解：(—2)㊉3,

=-2-2x3,

=­2—6=­8；

(2)解：5㊉(%+1)=1,

5-2Q+1)=1,

5—2x—2=1,

—2x=-2,

x=1.

4.用“③〃定义一种新运算，规则如下：a0b=ab-2a+b.

⑴计算：(-6)010=:

(2)若(10+%)㊁(-8)=12,求为的值.

【答案】⑴-38

18

(2)x=-12

【分析】本题主要考查了解一元••次方程，有理数混合运算及新定义，解题的关键是理解新定义.

(1)根据新定义可得(-6)810=(—6)X10-2X(—6)+10,据此计算求解即可；

(2)根据新定义可得(10+K)X(—8)—2(10+%)—8=12,解方程即可得求解.

【详解】(1)解：Ta⑥b=ab—2a+b,

-6)笆)10

=(-6)x10-2x(-6)+10

=-60+12+10

=-38.

故答案为：-38.

(2)解：(10+%)⑤(-8):12

(10+x)x(-8)-2(10+x)-8=12

解得：x=-12.

【考点8一元一次方程的拓展求参数】

1.【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.如％=6是方程3工=18的解..已

知方程3(。-1)=18,若把(Q-1)看作一个整体，则(0-1)=6；已知方程(3b+2)=18,若把(3b+2)

看作一个整体，则(3b+2)=6.

【尝试运用】

(1)已知方程3(4?n+5)=18,则4m+5的值为」

(2)已知方程符=18,则会的值为」

【拓展创新】

(3)已知关于x的一元一次方程点/+3=2x+b的解为工=2,求一元一次方程(y+3)

+6072=4048(y+3)+2024》的解.

【答案】(1)6：(2)6；(3)y=-l

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程遂行正确的变形是解题的关键，

(1)将方程两边同除以3即可求得答案；

(2)将方程两边同除以3即可求得答案；

(3)将程(y+3)+6072=4048(y+3)+20246两边同除以2024可得感(y+3)+3=2。+3)+b,

再根据题意可得y+3=2,解得y的值即可.

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【详解】⑴解：•••方程3(4m+5)=18

:.4m+5=18+3=6,

故答案为：6：

(2)解：•••方程需*=18,

二急=18+3=6,

故答案为：6：

(3)解：已知关于y的一元一次方程(y+3)+6072=4048®+3)+20246,

两边同除以2024变形得：表(y+3)+3=2(y+3)+b,

关于%的一元一次方程+3=2x+b的解为％=2,

y4-3=2,解得：y=—1,

••・关于y的一元一次方程(y+3)十6072=40480+3)+2024b的解为y=-1.

2.阅读与理解：数形结合就是把"数”与"形〃结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题.同学们

都知道，氏一2|表示%与2的差的绝对值，可理解为%与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同

理，氏一1|+氏+2|可理解为在数轴上第对应的点分别到1和一2所对应的点的距离之和.

【举一反三】

(1)|%-4|可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离：

【问题解决】

(2)请你结合数轴探究:|x—4|+|x+2|的最小值；

【拓展应用】

(3)若—4|+|%+2|=8,求%的值.

【答案】(1)x，4

(2)6

(3)-3或5

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，涉及绝对值的几何意义，正确掌握绝对值的几

何意义是解题的关键.

(1)依题意，|%—4|可理解为戈与4在数轴上所对应的两点之间的距离，即可作答；

(2)对％的取值范围进行分类讨论，根据绝对值的几何意义，即可作答；

(3)分类讨论，解方程即可.

20

【详解】解：(1)依题意，

••卜一2|友示x与2的差的绝对值，川理解为x与2两数在数轴.上所对应的两点之间的距离

•••氏一4|可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离，

故答案为：x,4：

(2)|x-4|+|x+2|=|x-4|+I%—(—2)|友小为在数轴上表示数X的点到表示数4和一2的点的距离

之和，

当％<一2时，则—4|+氏+2|>4—(-2)=6,

当一24%W4时,则既一4|+|%+2|=4-(-2)=6,

当一>4时,则比-4|+|%+2|>4—(-2)=6,

综上，忧一4|+优+2］的最小值是6；

(3)当％<—2时，则|又一4|+|%+2|=4—%—%—2=—2%+2=8,即％=—3：

当X>4时，则—4|++2|=%—4+%+2=2%—2=8,即％=5；

当一2工工44时，|x-4|+|x+2|=4-x+x+2=6,方程无解；

所以仅一4|+|x+2|=8,则％=—3或5.

3【问题背景】

如图，点力、4在数轴上分另〔表示有理数〃、b,A、B两点之间的距离表示为48,在数轴上力、4两点

之间的距离48=口一口.

AB

--1---------1----1---►

a0b

【问题发现】

(1)若数轴上数x到原点的龙离为2,且x在原点左边，则x的值为二

【探索求知】

(2)若数轴上表示。和2的两点之间的距离为6,求。表示的数；

【拓展延伸】

(3)若点4表示的数是一4,点8与点力的距离是5,且点8在点力的右侧，动点尸、0分别从4、B

同时出发都沿数轴正方向运动，点夕的速度是每秒5个单位长度，点。的速度是每秒2个单位长度，

则运动几秒时，点尸与点。之间的距离PQ为1?(请写出求解过程)

【答案】(1)-2；(2)。表示的数为8或一4；(3)运动g或2秒时，点尸与点。之间的距离PQ为

1

【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，找准等量关系，正确列出一元一次方程

21

是解题的关键.

（1）由数轴上数X到原点的距离为2,可列出关于x的含绝对值符号的•元•次方程，解之可•得出x

的值，再结合x在原点左边，即可确定x的值；

（2）根据数轴上表示〃和2的两点之间的距离为6,可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，

解之即可得出结论；

（3）由点48之间的距离结合点片表示的数，可找出点B表示的数，当运动时间为/秒时，点?表

示的数是一4+53点。表示的数是1+2£,根据|PQ=1],可列出关于