2024中考数学总复习《概率初步》练习题及答案详解【考点梳理】

中考数学总复习《概率初步》练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同

一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

2、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，

摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

3、在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球

为红球的概率是（）

4、如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，

他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机

地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实

验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大

约为（）

小球落在不规则图案内的频率

60120180240300360420

实聆次数

图②

A.6mnB.7m*C.8m2D.9m2

5、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖

区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

A.D.2

9a33

第n卷（非选择题8。分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、在实数/，-3.14,0,；中，无理数出现的频率为________

2、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6,任意掷

出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、

乙双方公平吗？.

3、小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是_______.

4、今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项

作为考试项目）由抽签的方式决定，具体操作流程：①每位考生从写有48,C的三个小球中随机抽取

一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项

目进行测试，则考生小明抽到力组“引体向上”的概率是—一.

5、袋子中装有除颜色外完全相同的〃个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白

色乒乓球的概率是:，则〃的值是____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A.剪纸；B.沙

画；C.雕刻；O.泥塑；E,插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程

度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

学1”自受的fIit加力戊计由

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；扇形统计图中，〃=__________,类别A所对应的扇形圆心角的度

数是度;

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方

式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率.

2、5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八

年级（一）班由A、4、4三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.

（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果;

（2）若A、&两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、。的3张卡片（如图，除编号和内容

外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由A随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由

&随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A、&两人恰好讲述同

一名科技英雄故事的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

“'杂交水稻之父”袁隆平3“天眼之父”南仁东。“航天之父”钱学森

3、合肥市2022年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某

校对九年级20个班的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：

组号分组频数

--9.6<x<9.71

二9.7<x<9.82

三9.8<x<9.9a

四9.9<x<108

五x=103

(1)求&的值;

(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；

(3)把在第二小组内的两个班分别记为：4,4,在第五小组内的三个班分别记为：B,艮＞,&,从第二

小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，

求第二小组至少有1个班级被选中的概率.

4、根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，

其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带

头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄x(岁)人数男性占比

x<20450%

20<x<30m60%

30<x<402560%

40<x<50875%

x>503100%

(1)统计表中用的值为;

(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30Kx<40”部分所对应扇形的

圆心角的度数为;

(3)在这50人中女性有______人；

(4)若从年龄在“工<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方

法，求恰好抽到2名男性的概率.

5、如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A，牛生，分别表示相

邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的

圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会

相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同i节车厢上车的概率.

【详解】

解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，

甲|23

乙］23123123

共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢.匕车的有3可能，

即甲和乙从同一节车厢上车的概率是9=：,

故选：C.

【考点】

本题考杳概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

2、C

【解析】

【分析】

设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答.

【详解】

解：设红球的个数为x个，

根据题意，得：^=0.6,

解得：尸12,

即袋子中红球的个数最有可能是12,

故选：C.

【考点】

本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发

生的概率是解题关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据概率公式计算，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是广37=—3.

3+14

故选：A

【考点】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件/I的概率/，（力）二事件力可能出现的结果数除以所有可能出

现的结果数；P（必然事件）=1:尸（不可能事件）=0是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x,根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面

积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解.

【详解】

假设不规则图案面积为X,

由已知得：长方形面积为20,

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：工，

当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，具频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可

知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35,

综上有：盘=°*，解得x=7.

故选：B.

【考点】

本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意,

能从复杂的题口背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高.

5、C

【解析】

【详解】

分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

详解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为

故选C.

点暗：此题主要考杳了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题

1'Z

【解析】

【分析】

根据无理数的概念确定这些实数中只有石是无理数，即在这四个数中无理数只有1个，由此即可确定

其出现的频率.

【详解】

实数75,-3.14,0,g中只有右是无理数，

，无理数出现的频率为。.

故答案为：—.

4

【考点】

本题考查无理数的概念和求频率.确定这四个实数中无理数只有行这一个是解题关键.

2、不公平

【解析】

【分析】

分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.

【详解】

•・•掷得朝上的数字比3大可能性有：4,5,6,

・•・掷得朝上的数字比3大的概率为：

62

•・•朝上的数字比3小的可能性有：1,2,

91

・•・掷得朝上的数字比3小的概率为：

o3

・••这个游戏对甲、乙双方不公平.

【考点】

此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件力出

现加种结果，那么事件力的概率夕（月）=-.

n

3、I

【解析】

【分析】

列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可.

【详解】

解：列表如下：

石头剪子布

石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）

剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）

布（布，石头）（布，剪子）（布，布）

一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以

随机出手一次平局的概率是:31

故答案为：-

【考点】

本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键.

4、i

【解析】

【详解】

试题解析：分别用D,E,F表示“引体向上立定跳远”“800米”,

画树状图得：

开始

ABC

/4\/1\/4\

DEFDEFDEF

•・•共有9种等可能的结果，

・•・小明抽到A组“引体向上的概率

故答案为：

点睛：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,

树状图法适合两步或两步以二完成的事件.用到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比.

5、6.

【解析】

【分析】

根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出〃的值.

【详解】

解：根据题意得:

31

T一二'

〃+33

解得：〃=6,

经检验，〃=6是分式方程的解；

故答案为：6.

【考点】

本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.

三、解答题

1、(1)120,25,54

(2)见解析

呜

【解析】

【分析】

(1)用类别〃的人数除以其所占的百分比可求调查人数，用类别。人数除以调查人数再乘以百分之百

即可求得如用360。乘以力类所占的百分比即可；

(2)先求出类别分的人数，然后再补全条形统计图即可；

(3)先画树状图确定所有可能，再利用概率公式，即可求解.

(1)

解：(1)本次共调查的学生数为：364-30%=120

加%二30・120X100%=25%；

类别A所对应的扇形圆心角的度数为360。乂£=54°

故答案为：120,25,54

（2）

解：类别8的人数为120X5%=6

则补全的条形统计图如下图：

学生最喜爱的手］课条形统计图

⑶

解：根据题意，画树状图如二:

第一位

第二位

出现的所(A.BXA.CIA.DXA.EXB.AIB.CXB.DXB.EXC.AXC.BXC.DXC.EXD.AXD.BID.CXD.EXE.AXE.BXE.CXK.P)

有结果

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中，剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位的结果有2

种，分别为（AC）,（CM）.

2I

：.P（剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位）=5+.

即：剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位的概率是

【考点】

本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、运用画树状图求概率等知识点，正确读取统计图中的信息

和画出树状图成为解答本题的关键.

2、(1)在班上初赛时•，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①44念②也,③4小上,④444,

⑤力3力/z,

(2)A、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为:

【解析】

【分析】

(1)根据题意先画树状图列出所有等可能结果

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与力也抽取的都是同一名科技英

雄的情况,，再利用概率公式即可求得答案.

(1)

解：画树状图如下：

开始

A3A2A3AlA2Al

，共有6种等可能的结果,分别是:①力应43,②③/1?44,④&14,⑤&4禽,⑤444.

答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①②4M4,③4/M,,④心4血,

⑤力：4力?,⑥444.

⑵

解：画树状图如下:

开始

Ai：ABC

zT\/N/N

Ai：ABCABCABC

•・•由树状图知，共有9种等可能结果，其中A、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，

・・・P（A、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事）=£3=（1,

答：A、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为;.

【考点】

此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计

算方法.

3^⑴a=6；

⑵第三小组对应的扇形的圆心角度数为108°；

⑶第二小组至少有1个班级被选中的概率为

【解析】

【分析】

（1）由总班数20-1-2-8-3即可求出a的值；

（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；

（3）首先根据题意画出树状蛰，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选

中的情况，再利用概率公式即可求得答案.

⑴

解：a=20-l-2-8-3=6；

(2)

解：第三小组对应的扇形的圆心角度数二4乂360°二108°；

(3)

解：画树状图得：

开始

A4品B：B2

八xWx仆

A2B3BfB2AB3B.B2A%B：82aA2%B2AlAaBs&

由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有：个班级被选中的情况数有14种，

所以第二小组至少有1个班级被选中的概率二为14二7

【考点】

本题考杳的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：

概率二所求情况数与总情况数之比.

4、(1)10；(2)18/；(3)18；(4)P(恰好抽到2名男性)=7.

6

【解析】

【分析】

(1)用50-4-25-8-3可求出m的值；

(2)用360°乘以年龄在“304x<40”部分人数所占百分比即可得到结论；

(3)分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加