安徽省蚌埠市B层高中2025-2026学年高一年级上册1月月考数学试题

安徽省蚌埠市B层高中2025-2026学年高一上学期1月月考数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合〃={-2,-1,0,2},/V={x,—x—620},则MflN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

2.已知《eR,则是」<1"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分又不必要条件

(3a—I)A+4a,(A<1)

3.已知函数/(x)=°,ix在R上单调递减，则实数。的取值范围为()

4.声音的等级/(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：3/mD满足/(x)=10xlg温.

喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB.若喷气式飞机起飞时声音强度约为汽车穿梭在

马路上声音强度的1()6倍，则汽车穿梭在马路声音的等级约为()

A.lOOdBB.8()dBC.60dBD.30dB

5.用二分法求函数/(x)=ln(x+l)+x-1在区间［0』上的零点，要求精确度为0.01时，所

需二分区间的次数最少为()

A.6B.7C.8D.9

6.某工厂利用随机数表定生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,

002,……,699,700,从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表

中第5行笫6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是()

33211834297864560732524206443812234356773578905642

8442125331345786073225300732852345788907236896()804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

试卷第1页，共4页

A.623B.368C.253D.072

8.已知/(X)是定义在R上的奇函数,/(3)=3,对小、毛w[0,xc),且再有

"*)一"工)>0,则关于x的不等式(x+2)/(x+2)<9的解集为()

X\~X2

A.(-oo,l)B.(-5,1)C.(-8,-5)=(1，+8)D.(-OO,-1)U(1,-KO)

二、多选题

9.已知图数/(x)=|log，G+l)|(a>l),下列说法正确的是().

A.函数/(%)的图象恒过定点(0,0)

B.函数/(x)在区间(。,+司上单调递减

C.函数/(x)在区间-今1上的最小值为()

D.若对任意x«l,2],/(x)〉l恒成立，则实数〃的取值范围是(1,2)

10.若8均为正数，且满足2。+/)=4,则()

(1V1A

A.。方的最大值为2B.〃+—力+二的最小值为4

I。八b)

C.±+£的最小值是6D./+〃的最小值为警

ab5

11.享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.

以他的名字命名的函数/(')=[可为“高斯函数”，也叫做取整函数.它的函数值表示不超过x

试卷第2页，共4页

的最大整数.例如，卜0.5]=-1,[0.5]=0,[2.3]=2.下列说法正确的是()

A./(-1-3)=-2

B.不等式[才-M-2<0的解集为{x|0<x<2}

2x+310.r-33

C.若▼’则、=正

~1~

D.若[x+0.1]+[x+02]+…+卜+0.9]+卜+1]=101,I|IIJ[10A]=100

三、填空题

12.已知k)g|37=d13〃=4,用表示log—2为.

13.已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数

为172cm,方差为120,女牛样本平均数165cm,方差为120,则点、体样本方差是.

14.函数/(x)=,若函数」=有四个不同的零点x,

x~-8x+15,x>2

匕(心<x2<x3<x4),则"'~)的取值范围是.

XlX2X3

四、解答题

15.(1)计算(5a1—2«2副匚2乂(亚)。子《

(2)计算3喝2一210心31。£278+；1稣68+2唾6S.

已知集合力=[丫上<2'<8,8

16.=H2-mx-2/n2<0,w>0

16

(1)当〃?=2时，求力7〃，力门(h8)；

(2)若“xe4”是“XG/T的必要不充分条件，求实数小的取值范围.

/A—V\

17.已知函数/(x)=lg-一，其中m>0且/(1)+/(-1)=0.

\4+X/

⑴求，〃的值和函数/(X)的定义域；

(2)判断并证明函数/(力的奇偶性；

试卷第3页，共4页

(3)求不等式/(x)<0的解集.

18.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用

一台I日设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为［和了，样本方差分别记为s；和

S；.

(1)求x>y9，s?；

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果

歹一了之2杵芸,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不

认为有显著提高).

19.已知函数/(x)=(g),函数g(x)图象与/(力的图象关于N=x对称.

⑴若函数尸8(扇-(21卜+1)在(1,+8)上单调递减，求实数，的取值范围；

⑵不等式g(a2x)<2g(x+2a-6)在x«4,9］上恒成立，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

《安徽省蚌埠市B层高中2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CADBBBDBACDAD

题号11

答案ABD

1.C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为、=卜卜27-620}二(-8,-21[3,+8),而A/={-2,-1,(),1,2}.

所以A/DN={-2}.

故选：C.

方法二：因为M={-2,-将-2,7,0,1,2代入不等式W-x-6N0,只有-2使不等式

成立，所以MDN={—2}.

故选：C.

2.A

【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】若。>1,则,<：,充分性成立；

a

若Lcl,当。=-1时，满足而。>1不成立，必要性不成立.

aa

则“"1”是q<1”的充分不必要条件.

故选：A

3.D

【分析】根据各段函数的单调性和分段点处的高低可得关于。的不等式组，故可得其取值范

围.

3tz-l<0

【详解】因为/(力在R上单调递减，故。〉0,

3a-\+4a>a

以11

63

答案第1页，共11页

故选：D.

4.B

【分析】由函数/（力的解析式，求出喷气式飞机起飞时声音强度，根据喷气式飞机起6时

声音强度约为汽车穿梭在马路上声音强度的106倍求出结果.

【详解】因为140=10xlg温=>x=1023/m、

I02

所以穿梭在马路上声音强度为=104(o/m2,

而

所以汽车穿梭在马路上声音的等级约为10x1g磊=80dB.

故选：B5.

5.B

【分析】由题可得经过〃次操作后，区间的长度为《，令泉<00即可求解.

【详解】根据题意，原来区间［（）」］的长度等于1,每经过二分法的一次操作，区间长度变为

原来的一半，

则经过〃次操作后，区间的长度为若!<0.01,即〃27.

故选：B.

6.B

【分析】根据给定条件，利用随机数表法按要求每3个数为一个编号，不在编号范围内或重

复的排除掉，读数即可.

【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据,得到的前8个编号分别是:253,313,457,

860（舍），732（舍），253（舍）,

007,328,523,457（舍），889（舍），072,368,则得到的第8个样本编号是368.

故选:B.

7.D

【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据x>0时函数值的特征，利用排除法判断即可.

22（—x）2v

【详解】函数y=/（x）="x的定义域为R,且/（r）=\［二―三丁八）,

X+1（-X）+1X+1

所以y=R2x为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；

x~+\

答案第2页，共11页

当x>0时/+1〉0,所以/(x)=n>0,故排除C.

故选：D.

8.B

【分析】设出函数尸(x)=M(x),根据题意得出函数尸卜)的性质，从而解决问题.

【详解】解：因为/("是定义在R上的奇函数，

所以尸(一、)=r/(—x)=xf(x)=F(x)

所以函数尸(x)是定义在R上的偶函数，

因为对Y%，x，G［0,+QO),且玉。占有―>0,

Xf

所以/(X)在［0，+8)上单调递增，

所以〃X)N〃O)=O,

当0<N<》2时，则有0</(内)</亿)，

所以X］/(X1)<XJ(x2),即/(再)〈尸(/),

所以尸(X)在［0，+8)上单调递增，

因为厂")=力(》)是定义在R上的偶函数，

所以尸(X)在(-8,0］上单调递减，

因为b(3)=3/(3)=9,

所以(x+2)/(x+2)<9即为/(、+2)</(3),

所以卜+2|<3,解得

故选：B.

9.ACD

【分析】代入验证可判断A,由复合函数的单调性判断B,根据绝对值的意义及对数的运算

可判断C,由函数单调性建立不等式求解可判断D.

【详解】(0,0)代入函数解析式/(x)=|k)ga(x+l)|("l),成立，故A正确；

答案第3页，共11页

当(0,+8)时，X+1G(1,+O>),又4>1,所以/(x)=gg“(x+l)卜loga(x+l),由复合函数单

调性可知，xe(0,+oo)时，/3=岷<,('+1)卜108。('+1)单调递增，故B错误：

当xw-;/时，x+le［；,2］,所以/(x)=|log.(x+l),log“l=0,故C正确；

当XW［1,2］时，/3=|叱"+1)|=108°(工+1)>1恒成立,所以由函数为增函数知咏02>1即

可，解得故D正确.

故选：ACD

10.AD

【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，ab=--2a-b<-\=^\=2,

2212J

当且仅当2o=b=2时等号成立，A选项止确.

B选项，(4+」("口="+4+”£

\〃八b)abab

>4Ja/>-—•—=4,但由=e=2=f解得a=〃=1,不满足2a+/>=4,

Vabababab

所以等号不成立，所以B选项错误.

厂'生行4,a2a+b_a、，b,a，Jba.

C项，—F-=-----+-=2+—+—22+2J-,一=4,

ahabab\ah

当且仅当2==b=g时等号成立，所以C选项错误.

ab3

D选项，a2+b2=a2+(4-2a)1=5a2-\6a+\6,

所以当a=----=-,b=4-2Q=4-3=3时，

2x5555

264R16

/+b取得最小值5X3-16X：+16=4,D选项正确.

2555

故选：AD

11.ABD

【分析】根据取整函数的定义判断A即可.解不等式得-1<［耳<2,再根据高斯函数定义分

卜］=。或卜］=1讨论即可判断B：令手=keZ,将其转化为左=多匚且

k<=^-<k+\,再解k的范围即可判断C；设X=〃+Q,其中〃=卜］,0«。<1,进而对。分

4

类讨论判断D.

答案第4页，共11页

【详解】对于A,根据高斯函数/(工)=凶得/(-L3)=[-L3]=-2,故正确:

对于B,不等式国2_卜]_2Vo等价于(㈤-2)([x]+l)<0,即Tv[x]<2,

根据高斯函数的定义，卜]为整数，即卜]=。或卜]=1,

所以，当[司=0时，0工彳<1；当凶=1时，14x<2,

所以，不等式印、k]-2<0的解集为"|06<2},故正确;

2x+3

对于C,令

4

2x+310x-3,]Ox—3口2x+3,,

由得ZFJ&=------且4K-----<A+1,

4~6~64

6A+32x+3

BPx=-----,且女工-----v女+1,

104

6k+3.0

所以，jt<Zo<A+r解不等式得

4

所以，"=0或〃=1,

9

当％=0时，k=--=0,B[Jx=­；当k=1时，k=—―-=1,即X=历,

6106

2x+310v-33Q

所以，若一二，则x=2或x=j故错误:

~1~o1010

对于D,设工=〃+。，其中〃=1],04。<1,

则[x+0.1]+[x+0.2]+…+[x+0.9]+[x+1]

=+Q+0.1]+…+,+4+0.9]+[//+67+1],

当qe[0,0.1)时，[x+0.1],[x+0.2],…,[x+0.9]都是〃，卜+1]为〃+1,故和为10〃+1：

当Q40.1,0.2)时，卜+01],|%+0.2]产.,k+0.8]都是〃，[x+0.9],[x+1]为〃+1,故和为

8〃+2(〃+1)=10〃+2；

当ae[0.2,0.3)时，1+0.1],卜+0.2],…,[x+0.7]都是〃，[x+0.8],[x+0.9],卜+1]为〃+1,

故和为7〃+3(〃+1)=10〃+3；

以此类推，

当ae[0.8,0.9)时，卜+0.1]是〃，[x+0.2],…,[x+0.9],卜+1]均为〃+1,故和为

答案第5页，共11页

〃+9(〃+1)=10〃+9:

当ae[091)时，[x+0.1],...,[x+0.9],[x+1]均为〃+1,故和为10(〃+1)=10〃+10；

所以，[x+0.1]+[x+0.2]+…+[x+0.9]+[x+l]

=[z?+<7+0.1]+•••+[7/+a+0.9]+[;/+«+1]=+=101,1<^<10,

所以，当丘｛2,3,4,5,6,7,8,9,10｝时，〃=[x]/Z矛盾，即10〃=100,左=1,〃=10,

所以，x=n+a,其中〃=3=10,ae[0,0.1),

所以xe[10,10.1),MlOxspOOJOl),故[10x]=100,故正确.

故选：ABD

12.出

a+b

【解析】由指数与对数运算的关系可得log134=8,再由对数运算的运算法则及换底公式运

算即可得解.

【详解】由题意，必=4=>1叫4=1,

利用换底公式得：*7=昂"=。=加3,

logB4=^y=/>=>21g2=/>lg13,

1g52Igl3+21g2lg13+/4gl3b+\

所以log受52

-lg28-Ig7+21g2alg13+b\g13a+b'

b+1

故答案为:

a+b

13.132.25

【分析】由己知求出总体平均数，然后根据分层抽样总体的方差公式，代入相关数据，求解

即可得出答案.

【详解】设男生样本平均数为总方差为父，女生样本平均数为工，方差为$，总体平均数

为总体方差为s；,则由已知可得嚏=172，5；=120,7=165,5；=120,

所以，总体平均数、=10°"+=山=168.5.

2002

根据分层抽样总体的方差公式可知，

总体样本方差

答案第6页，共11页

叫小卜引+100

—x{100x[120+3,52]+100[120+3.52]}=132.25.

故答案为：132.25.

14.(0,1)

【分析】先画出函数/(x)的图象，把方程/(丫)=切有4个不同的实数根转化为函数y=/(r)

的图象与有四个不同的交点，结合对勾函数的单调性即可求解.

3|log,x|,0<x<2

【详解】因为/("=

x2-8x4-15,x>2'

当x>2时/(x)=x2—8x+15=Cr—4)2—l,可知其对称轴为x=4,

令/一8%+15=0,解得x=3或x=5;

令/_8X+15=3，解得X=2或X=6;

当0vx«2时/(.1)=3|四2工|,令3110g了|=3,解得x或x=2,

若方程.f(x)=加有四个不同的实根为，.q,x4(x1<x,<x3<x4),

即y=/(x)与y=〃?有四个不同的交点,

交点横坐标依次为为，8，七，X4(x[<x2<x3<x4),

则gvXiv1v与<2<XJ<3<5<X4<6,

对于公，々，则|1。82川=|1。82引，

可得log/l+log?%=log2(X|X2)=0，所以演X?=1;

对于当，x4,则占+七一8,A-3e(2,3),x4e(5,6),可得-事;

答案第7页，共11页

尔卜1(七―2)(勺-2)_*4一2包+凡-4」36r3>1212

m以==七十一8,

12

由对勾函数可知》=+8在（2,3）上单调递增,

12

X3+一+840,1)，

所以短产的取值范围是⑼.

故答案为：（0,1）.

【点睛】方法点睛：已知方程的根，函数有零点，函数图象的交点求参数取值范围常用的方

法和思路，（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参

数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求困数值域问题加以解决：（3）数形结合

法：先对解析式变形，在司•・平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

15.(I)0：(2)1

【分析】（1）利用指数基与根式的运算法则求解即可;

（2）利用对数的运算法如即可得解.

【详解】（1）

-2xlx

999

=-----=0.

488

2

(2)3-2log,3.log„8+iog68+2log6S

=2-2log23xlog32+|log6242log63

=2-2+log62+log63=1.

16.(1)，4D8—{x|-4WxV4},4c(备8)-{x|-4Wxv-2}

答案第8页，共11页

【分析】(1)直接代入求出两集合，再根据集合交并补即可得到答案；

(2)转化为集合力是集合8的真子集，从而得到不等式组，解出即可.

【详解】(1)把机=2代入8得(x+2)(x-4)V0,解得-24X44,

故集合4={M-2WXK4},a8={x|工<一2或x>4}

又集合x\«2"<8-=卜卜44.1<3},

故4uB={x|-4KxK4},Jn((\5)={.r|-4<x<-2}

(2)(x+/n)(x-2w)<0,且〃?〉0,得集合4=k|一〃?4xW2〃“，

因为“xeB”是“xe力”的必要不充分条件，

所以xe力是xe8的充分不必要条件，故集合4是集合8的真子集，

*

则有仁二，解得〃亚4,故实数加的取值范围是W叱4}.

17.(l)w=l,定义域为(-4,4)；

(2)/(同为奇函数，证明见解析；

(3)(0,4).

【分析】(1)由题设及对数运算性质可得口匚=1,即可得参数值，进而求定义域;

15

(2)奇偶性定义求证函数奇偶性；

(3)根据解析式判断对数复合函数的单调性，再由单调性求解集.

【详解】⑴由题设igj?]+ig(W^)=ig伊萨=0,可得吆互=1,

I5JI3JI15,15

又加>0,故加=1,则/(x)=lg

4—v

所以-->0=>(x+4)(x-4)<0=>-4<x<4,即定义域为(—4,4).

4+x

(2)/(x)为奇函数,证明如下:

由(1)知：定义域关于原点对称，且/-x)=lg—=-lg--=-f(x),

所以/(x)为奇函数.

答案第9页，共11页

(3)由=1］,而，=々-1在(-4,4)上递减，y=lg/在定义域上递增，

1x+4Jx+4

所以/(x)在(-4,4)上递减，且〃O)=lg图—l)=O,

故〃x)</(0),Wx>(),结合定义域知：解集为(0.4).

18.(1)1=1()5=10.3,S；=0.036,s；=0.04；(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设

备有显著提高.

【分析】(1)根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.

(2)根据题目所给判断依据，结合(1)的结论进行判断.

、八、-9.8+103+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7，八

［详解］Q)x=-------------------------------------------=10,

-10.1+10.4+10.1+10+10.1+103+10.6+10.5+10.4+10.5.

y=--------------------------------------------------=1i0.n3,

10

0.22+