2026年中考数学一轮复习-函数的应用（专项训练）

中考一轮复习一专项训练一函数的应用

夯实基础

1.已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系.若当1二4八时-，R=10Q,

则当I=5A时,R的值为（）

A.60B.80C.100D.120

2.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国

古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计

时工具模型，研究中发现水位h（单位：cm）是时间t（单位：min）的一次函数.当t=lmin

时，h=l.1cm;当t=5min时，h=2.7cm.当t=10min时，对应的高度h为（）

A.3.3cmB.3.9cmC.4.7cmD.5.4cm

3.（2025甘肃）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置0M,喷头M向

外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的平面直角坐标

系，水流喷出的高度y（曲位：m）与水平距离x（单位：曲之间的关系式是y=-/+2x

+则水流喷出的最大高度是（）

A.3mB.2.75mC.2mD.1.75m

4.（2025福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律

的内容为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正

比，即.F二kx,其中k为常数，是弹簧的劲度系数.质量为m的物体重力为mg,其中

g为常数.如图，一个弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内:

当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘

米时，所挂物体的质量为千克.

5.甲醛检测仪中的核心部件之一为检测电阻R,经过测量发现，检测电阻R的阻值与空气

中甲醛浓度C之间的变化关系如下表所示：

C/(mg/m3>)0.10.20.40.6

R/Q20010050100

则当甲醛浓度C=0.8mg/mW时，检测电阻R的值为Q.

6.小宇想在边长为10的正方形纸片ABCD上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸

片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片EFGH的面积最小，则AE的长为

7.（2025贵州）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔棒的古代汲水工具（如图1）,

有一横杆固定于桔棒上。点，并可绕。点转动.在横杆点A处连接一竹竿，在横杆点B

处固定300N的物体，且0B=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点

0的距离1时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的

大小F与1的变化，如下表.

点A与点0的距离1/m11.522.53

拉力的大小F/N300200150120a

⑴表格中a的值是

图1图2

⑵小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画卜与1之间的关系,在如图2所示的平

面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

⑶根据以上数据和图象判断，当0A的长增大时，拉力F是增大还是减小?请说明理由.

8.（2024闿中）闿中古城景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产进价为50元/件，B类

特产进价为60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特

产和5件B类特产需540元.

（1）求A类特产和B类特产每件的售价为多少元？

（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每

天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价a元，每天的销售量为y

件，求y与a的函数解析式，并写出自变量a的取值范围.

（3）在⑵的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该

店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与a的函数解析式，并求出每件A类特产

降价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元？（利润二售价-进价）

素养提升

9.某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用

y元与时间x小时满足一次函数关系.若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，

则该停车场免费停车时间为（）

A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时

10.甲、乙两人分别驾车同时从A地向B地出发，汽车与B地的距离y（单位：km）与行驶时

间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，则a的值为)

A.30B.40C.50D.60

1：.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中

硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的L0mg/L.环保局要求该企业立即

整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（单位；

mg/L）与时间x（单位：天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，

第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L,从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间

x满足下面表格中的关系：

时间X/天3569

硫化物的浓度y/（mg/L）4.52.72.251.5

(1)在整改过程中，当x23时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.Onig/L?为什么？

12.急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作

ym;反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d】m;；刹车距离

是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m.已知y=di+d2，d］与骑行速

度成正比，d2与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m,刹

车距离为1m.

(1)若骑行速度为26km/h,则d1=_m,d2=_m;

(2)设骑行速度为xkm/h,求y关于x的函数解析式：

(3)当刹车距离为2m时，停车距离为多少(精确到0.1m)?(参考数据:V2«1.41,73«

1.73,通«2.24)

13.某公司生产一种产品，其总成本与产量之间的关系可以用二次函数来描述，设产量为x（单位：吨）,

总成本为力（单位：万元），则％=。产+/+io.已知当产量为1吨时，总成本为7.5万元；当产

量为2吨时，总成本为6万元同时，该产品的销售价格与产量之间的关系符合反比例函数关系，设

销售价格为丫2（单位：万元/吨），则丫2=：（公°）•当产量为5吨时，销售价格为4万元/吨.

（1）求为,的函数解析式；

（2）求利润w（单位：万元）与产量x之间的函数解析式［利润:销售额-总成本，该产品的市场需

求量大，生产多少卖多少），并求出产量为多少时，利润最大?最大利润是多少？

卓越领航

14.小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点0正上方1.8米的A点将球击出.

信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，0为原点，0A在y轴上，球的运动路线可以看作是二次

函数y=a/+bx+l.8（a,b为常数）图象的一部分，其中y（单位：米）是球的高度，x（单位：米）

是球和原点的水平距离，图象经过点（2,3.2）,（4,4.2）.

信息二：球和原点的水平距离x（单位：米）与时间t（单位：秒）（（031.6））之间近似瞒足一次函

数关系，部分数据如下：

t/秒Fo0.40.6

x/米046

⑴求y与x的函数解析式；

⑵网球被击出后经过多长时间达到最大高度?最大高度是多少？

⑶当t为1.6秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次

函数y=-0.02x2+px4-m（p,m为常数）图象的一部分，其中y（单位：米）是球

的高度，x（单位：米）是球和原点的水平距离.当网球所在点的横坐标x为2,纵

坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为（直接写出结果）.

中考数学一轮复习一专项训练-一函数的应用解析

素养提升

1.B2.C3.B

4.0.8

5.25

6.5

7.(1)100

(2)如图所示：

⑶当OA的长增加时,拉力F减小.理由如下:

由函数图象可知：F是1的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知,

F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小.

8.11)设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为(132-x)元.

根据题意，得3x+5(132-x)=540.

解得x=60.

则每件B类特产的售价为132-60=72(元).

答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件.

(2)根据题意，得y=10a+60

A类特产进价为50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价，

J0WaW60-50,即0WaW60.

:.y与a的函数解析式为y=10a+60(0WaW10).

(3)根据题意，得

w=(60-50-a)(10a+60)+10()X(72-60)

=-10a2+40a+1800

=-10(a-2)2+1840.

,:-10<0,

:.当a=2时,w有最大值，最大值为1840.

答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元.

素养提升

9.B10.D

11.(1)V3X4.5=5X2.7=13.5,

・•・y是x的反比例函数，

•••y~手(％N3).

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.理由如下:

当x=15时，y=—=0.9<1.

15

•・•13.5>0,

y随x的增大而减小，

・.・该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.

12.(1)5.24

(2)设骑行速度为xkm/h.

根据题意,得心=0.2x,d2二焉*

・•・y关于x的函数解析式为

y=d1+d2

=­x2+0.2%.

169

(3)V当刹车距离为2m时，

•••2=—x2,

169

解得x=13x/2(x=-13或舍去).

2

Jy=—169X+0.2x

^2+0.2X13X1.41

=5.666

弋5.7(m).

•••停车距离约为5.7m.

2

13.(1)根据题意,将x=l,y1=7.5和x=2,y1=6分别代入y1=ax+bx+10,

得(a+b+10=7.5,

付，4Q+2b+10=6.

解得｛。=也

b=-3,

:，=-x2-3x4-10.

八2

根据题意，将x=5,丫2=4代入为=：

得4T

解得k=20.

20

y2=—

(2)根据题意，得w=xy2-y-t

—x~~(~^2-3x4-10)

=-1x2+3x+10,

3

・・・其对