高考数学复习考点讲练：函数的图象与应用（讲）原卷版

第一篇热点、难点突破篇

专题03函数的图象与应用（讲）

真题体验感悟高考

1.（2022•全国•高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则咳函数是（）

-2sinx

D.y=^~

x+1

)

y

A.y=/(x)+g(x)-；B.//⑴-"

y=^M

C.y=f(x)g(x)D.

-fW

y0

4.（2020•天津•高考真题）已知函数/（.丫）=『若函数以幻=/（'）-网-2M（keR）恰有4个零点，则

-x,

%的取值范围是()

(1\

A.-8,|U(2&,+oc)B.18,-；1U(0,2扬

\2)

C.(-o),0)U(0,272)D.(-co,0)U(2"+00)

0

5.（2019•浙江•高考真题）已知aeR,函数/（x）=o?一工，若存在iwR,使得|/«+2）-/⑺区;则实数〃的

最大值是—.

总结规律预测考向

（一）规律与预测

高考对此部分内容的命题多集中于函数图象的辨识、函数图象的变换、主要有由函数的性质及解析式选图；由

函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程问题等.常常与导数结合考查.应特

别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.关注抽象函数问题出现.

（二）本专题考向展示

【核心知识】

作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变

换.描点法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、

对称性等）；（4）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线.

【典例分析】

典例1.（全国•高考真题（文））画出函数y=g了的图象.

典例2.（2022•陕西•西安市鄂邑区笫二中学高三阶段练习）设函数/（.丫）=犬_2忖-1（-34x43）.

（1）证明：函数/（x）是偶函数；

（2）画出这个函数的图象；

典例3.（2021・全国•高考真题（文”已知函数〃x）=k-2|,g*）=|2x+3|-|2x-l|.

y

.1

()

(i)画出y=/(x)和y=g(x)的图像；

(2)若2g(x),求。的取值范围.

【总结提升】

函数图象的画法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键

点直接作出.

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象..

考向二基本初等函数的图象

■■■■■■■MB■■MM■■■■■■■MM■■OHM■■■■■■■MM■■MM■■■■■■■MM■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■«■■■■■■■■■■OHi•■■■■■■(■■■■■MM•■■■■■■(

【核心知识】

1.指数函数)，=翅40,同)与对数函数y=k)&Ma>(),中1)互为反函数，其图象关于y=x对称，它们的图象

和性质分0<a<l,两种情况，着重关注两函数图象的异同.

2.基函数y=产的图象，主要掌握〃=1,2,3,；,一1五种情况.

【典例分析】

典例4.(2020•山东•高考真题)已知函数y=〃x)是偶函数，当xw(0,xo)时，尸。、(。<。<1),则该函数在(-对0)

上的图像大致是()

典例5.(2021•四川高三三模(理))函数/(x)=-log“(x-6)&g(x)=bx+。，则y=/(x)及＞=g(x)的

考向三函数图象的变换及应用

【核心知识】

利用图象变换法作函数的图象

（1）平移变换

（2）对称变换

y=/W的图象关壬土鳏称」=一公.）的图象:

的图象关士Z陋称丫=/（—X）的图象:

y=/（工）的图象关理处寸称-=—力—/的图象:

⑶伸缩变换

〃、纵坐标不变〃、

7=/（工）----->1y=Aax）.

各点横坐标变为原来的-（。>0）倍

a

_横坐标不变_

厂加）各点纵坐标变为常乘的/（J>0）倍产小）•

（4）翻转变换

_囱缶》轴下方部分翻折到上方一〃中囱缶

^一4/⑺1的图象1轴及上方的分不变〕一殴）1的图象:

_“向因弟P轴右侧部金朝折到左侧I、的因勿

F一危)的图象原y轴左侧叔法算，右侧不好-@11的图象•

典例7.(全国•高考真题(文))若函数歹=/(》)的定义域为R,则函数y=/(x-i)与y=/(i-x)的图象关于

()

A.直线x=0对称B.直线y=0对称

C.直线x=l对称D.直线y=l对称

典例8.(2021•北京高三二模)已知指数函数/(工)=。［将函数.f(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐

标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g")的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数

/(力的图象重合，则。的值是()

A.-B.-C.—D.

233

典例9.(2022•河南•高三阶段练习(文))设函数7=/(')的定义域为R,且满足》=/(x+l)是偶函数，

/(一1)=一/(.・2),当工£(-1』时，=则下列说法不正确的是()

A./(2022)=-1

B.当工目911］时，/(X)的取值范围为［0』

C.J=/“+3)为奇函数

D.方程〃")=旭(4+1)|仅有5个不同实数解

【规律方法】

图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.尤其注意y=f(x)与y=f(—x),y=-f(x),y=—f(—x),

y=f(x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的相互关系.

考向四函数图象的识别

【核心知识】

识别函数图象的方法

基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函数图象问

题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特

殊点)；(3)性质验证法.

【典例分析】

典例12.（2022・四川绵阳一模（理：）函数/（•，）=：]八的图象大致为（）

[2/（x+l）,-2<x<0

【总结提升】

识图的三种常用方法

1.抓住函数的性质，定性分析:

（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置,由函数的值域，判断图象的上、下位置:

由函数的单调性,判断图象的变化趋势;

（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；

（4）由函数的周期性，判断图象的循环往更.

2.抓住函数的特征，定量计算:

从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.

3.根据实际背景、图形判断函数图象的方法：

（1）根据题H所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析）；

（2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）.

考向五由函数图象确定解析式

【核心知识】

从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系.

【典例分析】

典例13.（2022•重庆•高三阶段练习）已知函数/（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（）

A.1-/（力B.C.—lD.l-

典例14.（2022・浙江•模拟预测）已知/Cv）=sinx,g（x）=x2,若F（x）的图像如图所示，尸（外的解析式可能是

A.*f2M

g3)g（x）

「如）n「gJ）

/M

典例15.（2021•福建高三三模）若函数y=/（x）的大致图象如图所示，则/（X）的解析式可能是（）

'•黄B.小）=小

x—11-x

【总结提升】

1.根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值;

2.从图象的对称性，分析函数的奇偶性；

3.从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；

4.从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点.

考向六函数图象与函数的零点

【核心知识】

在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.

函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、

交点、方程的根等问题.求解两个函数图象在给定区间上的交点人数问题时，可以先画出已知函数完整的图象.

再观察.

【典例分析】

2____LY<|

典例16.(2022・湖北•高三期中)己知函数/(》)=3'一，则函数/(4)=/[/(力]-3/(.丫)-彳的零点

|log3(x-l)|,x>l

个数是()

A.6B.5C.4D.3

/、|2X-2LX^3

典例17.【多选题】(2022・湖北・丹江口市第一中学模拟预测)已知函数/(x)=l,1，设函数

—X+8x—12,x>』

2

gM=-(2t+l)/(x)+t+tt则下列说法正确的是()

A.若g(x)有4个零点，则3«f<4

B.存在实数，，使得gj)有5个零点

C.当g(X)有6个零点时.记零点分别为门户2，覆/4，/，/，且为<X2<X3<X4<X3</，则

2"+2必+2X,+2。=8

D.对任意/<0,gW恒有2个零点

典例18.(2019•江苏•高考真题)设/"),g(x)是定义在/?上的两个周期函数，/(幻的周期为4,g(x)的周期为2,

A(x+2),0<xKI

且/3是奇函数.当xw(0,2］时，/(.)=Jl-(x-I)2,g(x)=1,其中%>0.若在区间(0,9］上，关

V—,1<xW2

2

于X的方程/(x)=g(x)有8个不同的实数根，则左的取值范围是.

【总结提升】

(-)判断函数零点个数的方法：

(1)利用零点存在性定理判断法.

(2)代数法：求方程f(x)=O的实数根.

(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y=f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函

数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.

(二)利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法

1.直接法：根据函数零点存在性定理构建不等式