一模常考选填压轴题（12大考点）原卷版-2025-2026学年九年级数学上学期（沪教版）

一模常考选填压轴题（12大考点）

考点归纳

考点01根据特殊三角形求解

考点02根据相似三角形求解

考点03根据平行关系求解

考点04根据数量关系求解

考点05角度问题

考点06翻折问题

考点07新定义题

考点08重心性质的综合应用

考点09相似三角形选择题综合辨析

考点10圆一根据位置关系求参数或其范围

考点11圆一圆中的动态几何问题

考点12圆一圆的综合应用

考点01根据特殊三角形求解

1.：2025・上海•二模）如图，△力BC中,4cB=900,BC=6,4c=8.点D在边CB上,将"CQ沿着力。

翻折至△4C'。的位置，射线C'。交线段于点E.当△£08是等腰三角形时，△4QE的面积为.

4

2.（21・22九年级下•上海浦东新•期中）如图，在梯形48CO中，AWC,AB=CD=5,s\nB=~,点、E是

腰C。上的一点且C£>=4OE,当是直角三角形时，则边力。的长为.

AD

BC

3.（2024•上海杨浦,模拟预测）如图，正方形/BCD中,AB=4,E为边8c的中点，点尸在.4E上，过点尸

作MNtAE,分别交边48、DC于点、M、N.连接/C,如果是以CN为底边的等腰三角形，那么

考点02根据相似三角形求解

4.（2025・上海闵行•一模）在等腰ZUBC中，4B=AC,力。是边8C上的高，将线段力。绕着点。逆时针

旋转，点力旋转到点区ED与边AB交于点、F,且F分F=；3，如果与△。/咕相似，那么器DF的值

为.

5.（2024•上海杨浦・三模）如图，已知在中，ADJ.BC,垂足为点O,BD=AD,tanC=3,点E、

户分别在边力8和4C上，QE将为△48。分割成两个小三角形，。/将RS/CO分割成两个小三角形，如

AE

果RtAJCD分割成的两个小三角形与Rt^ABD分割成的两个小三角形分别相似，那么—的值是______.

AB

考点03根据平行关系求解

2

6.12025•上海•模拟预测）如图，在RS4CB中,ZACB=90\NC=2,tan8=§.点。、石分别在边力C、CB

上，连接QE,/。七=30°.将久。£绕边。£'的中点。旋转得到三角形。6，，点尸、G、，分别和点

C、D、£对应.若R7和△力8C一直角边平行，且的一个顶点在边力8上，则底的长为.

3

7.（2023•上海虹口•一模）如图，在A/IBC中，AB=AC=5,tan8=:，点"在边8c上，BM=3,点、N

4

是射线上一动点，连接MN,将△8MN沿直线MN翻折，点4落在点"处，联结*C,如果

那么BN的长是.

A

考点04根据数量关系求解

8.（25-26九年级上•上海嘉定•期中）如图，在等腰直角。口，ZC=90°,AC=4,点。为射线C8上

一动点，以力。为腰且在力力的右恻作等腰直角4。b=90°,射线48与射线交于点E,连接

3

9.（2025・上海•模拟预测）中，NACB=90°,而8=工.点。在边8c上，取射线4。上一点P,将

△加＞8沿直线力尸翻折至△/尸8'的位置，延长8'P交边48于点F,射线B'P交边BC于点E.若DE』C,

且点C在边上，则线段BE与线段PF长度的比值为.

10.（2023•上海•模拟预测）如图，在ZUNC中，/力。8=9伊，NC:8C=3:4,将△N8C绕边/仍上点。旋

转，点4、B、C所对应的点分别是点。、E、F.如果CF恰好是4。与4E的比例中项，那么

AO:OB-.

考点05角度问题

11.（2024•上海浦东新•三模）如图，在UBC中，AC=BC=3,NC=90。，点、D在边BC上（不与点儿

点。重合），连接力。，点E在边上，NEDB=ZADC.已知点，在射线力。上，连接£7/交线段/。于

BE

点G,当CH=1,且=NBEO时,则一=______.

AB

A

考点06翻折问题

12.（2025•上海•二模）在矩形/ACO中/3=2,力。=3.点七、尸、G分别在线段14、BC、/O上，沿EF

翻折△即少得到沿EG翻折△力EG得到"'EG；点。和点尸关于过点G,交。。于点〃的直线对

称.则的长为.

13.（2024•上海虹口•模拟预测）如图，在矩形48CD中，AB=JBC=6,E是8c的中点，连接力£P是

边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点。落在力石上的少处，当△力尸O是以力。'为腰的等腰三

14.（2024・上海普陀•一模）如图，矩形力8c。中，48=6,8c=9,E为边CD的中点，联结NE、BE,P

为边AD上一点，将△力8P沿8P翻折，如果点A的对应点A'恰好位于"BE内，那么AP的取值范围是

15.（2025・上海闵行•模拟预测）如图，已知P是平行四边形488的边8c上一点，将△力8P沿直线力尸折

叠，点8落在平行四边形/"8内的点E处，且£4=瓦），如果44-5,AD-S,-3的正弦值为0.8,那

么8P的长为.

考点07新定义题

16.（2025・上海虹口•二模）我们把只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻补四边形”.如图，在

△48C中，AB=AC=3,cos5=1,点"、N分别在边打、8。上.如果四边形48MW是“邻补四边形”,

那么四边形的面积是.

17.（2025・上海•二模）定义：一三角形中有两角。与夕，若角a的两倍与角夕的和为90。，则此三角形叫作

准直角三角形，其中。叫作二倍角.已知在准直角三角形△力8c中，48=4而，/力是二倍角，且

tan^=1.连接4C中点。与48中点应将△8OE绕点8旋转，点。落在点。，处，点E落在直线力。上,

则CD=.

18.（2024・上海浦东新•二模）定义：四边形力88中，点E在边相上，连接。£、EC,如果AOEC的面

积是四边形力48面积的一半，且&BEC的面积是△/£>£•及△/）€£1面积的比例中项，我们称点E是四边形

48C。的边力8上的•个面积黄金分割点.

己知：如图，四边形48CQ是梯形，豆4D〃BC,BC>AD,如果点E是它的边力3上的一个面积黄金分

割点，那么线的值是.

19.（2023・上海闵行•一模）阅读：对于线段MN与点O（点。与MN不在同一直线上），如果同一平面内点

尸满足：射线。。与线段"N交于点0,且黑=；，那么称点尸为点。关于线段也N的“准射点”.

问题：如图，矩形力8C。中，AB=4、AD=5,点E在边AD上,且4E=2,联结〃舌.设点尸是点X关于

线段"的“准射点”，且点尸在矩形处北力的内部或边上，如果点。与点尸之间距离为d,那么d的取值范

考点08重心性质的综合应用

20.（2023・上海徐汇•一模）在Rt△力4C中，Z5=90°,/历iC=30。，BC=1,以力。为边在ZU8C外作等边

^ACD,设点七、下分别是。和1CQ的重心，则两重心石与尸之间的距离是.

21.（2023・上海金山一模）如图，△力8c为等腰直角三角形，4=90。，AB=6,Q为△48cH勺重心，E为

线段48上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt^CQE（点。在直线8C的上方），G为Rt^CD七的重心，

设苗、灯两点的距离为d,那么在点上运动过程中d的取值范围是.

22.（2025・上海虹口•一模）过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的一:角形与原三

角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角

4

形的“重似线段”.如图，在△力8c中，J5=10,tan5=y,tanC=2,点。、上分别在边49、4。上，如

果线段是△川?C的“重似线段”，那么。£=.

23.（2024・上海奉贤•二模）如图，△。48是等腰直角三角形，乙4。8=90。，04=08=3&，点C、。分

别在边04上，且CD〃4B,已知是等边三角形，且点£在4。18形内，点G是'COE的重心,

那么线段OG的取值范围是.

考点09相似三角形选择题综合辨析

24.（2024・上海青浦•二模）如图，在平行四边形月"C。中，对角线AC、〃。相交于点。，过。作力C的垂

线交力D于点、E,EC与BD相交于点F,且NECD=NDBC,那么下列结论错俣的是（）

、BCCD

A.EA=ECB.ZDOC=ZDCOC.BD=4DFD.-—----

CEBF

25.（2025•上海•模拟预测）如图，GE//AC,/DAG=NEAC,BF〃AD,BF交AE于息H.若点O,

G,”共线，则下列各组三角形不一定相似的是（）

A.AN。〃和△力C8B.△/4OG和△力CE

C.AAFB和AGHBD.△力"/和△力8F

26.（25-26九年级上•上海•阶段练习）如图，点力在线段即上，在8。的同侧作等腰直角三角形48C和等

腰直角三角形力Of,CD与BE、力£分别交于点尸、对于下列结论：①△历②

MPMD=MAME；③NCP8=45°.其中正确的结论是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

考点10圆一根据位置关系求参数或其范围

27.（2025•上海宝山•二模）如图，已知△/必C,ZC-90%sin5=1,8c=12,M、N是8。边上的点,

CM=BN,如果以MN为直径的圆与以力C为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么

CM的值可以是（）

CMNB

A.1B.&C.25/2D.372

28.（21-22九年级下•上海宝山•期末）如图，在梯形"CQ中，AD//BC,48=90。，48=4,力。=2括，

8匕=正，圆。是以48为直径的圆.如果以点。为圆心作圆。与直线力。相交，与圆。没有公共点,

4

那么圆C的半径长可以是（）

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A.9B.~~C.5D.一

22

29.（2023•上海•中考真题）在中Z8=7,8C=3,NC=90。，点。在边4c上，点E在。/延长线上，

且CD=DE,如果。8过点儿。£过点。，若。4与。E有公共点，那么。上半径厂的取值范围是.

30.（2025・上海杨浦•二模）如图，已知A44C中，ZC=9U°,JC=6,8c=4,以力为圆心、2为半径作

圆，点。是圆4上一点，连接C。，点£是。。的中点，连接4E,那么4E长度的取值范围是.

31.（2025•上海黄浦•二模）如图，己知矩形48。中，43=3,.40=8,点。在边8C上，80=2,以80

为半径作。。.将矩形加%?。翻折，使点。落在。。上，点。的对应点为点6,折痕与边力。交于点

考点11圆一圆中的动态几何问题

32.（2022•上海杨浦•二模）已知钝角△/4C内接于。0,48=8C,将ZUBC沿4O所在直线翻折，得到

△ABC,联结88'、CC\如果B8':CC'=4:3,那么tan/A4C的值为.

4

33.（2024•卜海普陀•二模）如图,在A/4C中,AB=AC=5,cos8=-,分别以点以。为圆心,1为半

径长作08、OC,D