2025-2026学年高一数学上册周测：单元测试五

福建省泉州第五中学2025-2026学年高一上学期数学周测：单

元测试五

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知角。的终边过点尸(-4,3)：,则2sina+cosa的值是

22

A.-1B.1C.--D.—

2.若sin20。=，〃，则tan20°=()

m一mJl-〃/DJ】一〃/

A.__/,B.],

VI-wVI-wmm

3.把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕,

则劣弧8C的长是()

4兀C.史571

A.—D.

3B-T6T

4.化简sin?l°+sin22o+sin230+L+sin289。的结果为()

8945

A.89B.——C.45D.

2~2

5.已知网同邛,且。＜喈,求噬+*喂的值为()

A.迪B,巫C.0D.一拽

333

6.设函数/(k)满足/(k+冗)-/(x)+sinx,当OWT时，/(x)-0,则1-()

A.!B.--C.-D.

2222

7.已知定义域为R的函数外力满足〃工+2)=2/(力，且当x«Tl)时，/(x)=cosy,

若对任意xe(wH，都有〃”44夜，则，〃的最大值为()

Inx+x,x>0

若函数〃x)=kn兀“4。恰有4个零点,则正数。的取值范围是（

(OX—

8in8nf58]58

353二3,3

二、多选题

9.（多选）下面说法正确的是（）

A.角。与角兀终边相同

B.终边在直线丁=一工上的角a的取值集合可表示为{H仪=心360。-45。,丘2}

C.若角。的终边在直线、=3、•上，则cosa的取值为巫

67。30'化成弧度是三

O

71

10.已知函数/(x)=sin(0X+—（0＜。＜4）,满足//X=/（x）,则关于函数/U）的说法

4)1工

正确的有（

.兀八

左万十一,0

4

C.函数/（"的单调潴减区间为：+2E,亨+2E伙wZ）

D.函数”力在上的最小值为]

11.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、

牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数''为：设XGR,用国表示不超过

x的最大整数，则y=[可称为高斯函数，例如[-2.1]=-3,[2.1]=2.已知函数

〃x）=sinN+忖同，函数g（”=[f（x）],则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（）

A.函数g（x）不是周期函数；

B.函数g（力的值域是{0,1,2}

试卷第2页，共4页

C.函数g(x)的图象关于X对称：

D.方程,g(x)=x只有一个实数根；

三、填空题

12.在卜冗,可上，使不等式2COS%N6成立的x的集合为.

13.已知-；--------=3,则5而一0-25皿。(：0$(7+1=.

sina-cosa

14.若函数/(x)=cos(3x+e)(O<0<7O在卜］高上有最小值而没有最大值，则。的取值

范围是________.

四、解答题

15.己知关于X的方程10.d-2/工+〃?=0的两个不等实根分别是sin。和cos0

⑴求m的值;

sin。tan。cos20

⑵求---------+----------的值.

lan。一1cos。一sin。

16.在单位圆中，已知锐角。的终边与单位圆交于点A($，X),将角。的终边绕原点。按照

17.已知函数/(x)=3sin2x-^\,xeR.

oJ

(1)求函数/(x)的减区间;

3

(2)解不等式

(3)当xw5,当时，求/(x)的值域.

18.已知函数/(x)=sin(2w+。)，(其中。＞0,［同＜］)的最小正周期为兀，它的一个对

称中心为

⑴求函数y=/(M的解析式；

⑵当xcl"。,，］时，方程f(x)=2〃-3有两个不等的实根，求实数。的取值范围；

⑶若方程〃"=；在(。㈤上的解为4、A,求COS(N-&).

19.若已知函数〃X)的定义域为。，且［〃，〃仁/若存在常数上仕＞0),使得司中的任

意为、/(工产占),都有|/($)-/(&)归4%-司，则称/(X)是“心函数”.

⑴判断函数)'=x,)，=/在［TO］上是否为“1一函数”，并说明理由；

4

(2)若函数丁=工+一(2工式《4)是“8-函数”，求k的最小道；

X

⑶设/(x)=sinx,若存在加eR,使g(x)=2心+M"＞］)是"2025-函数”，且关于x的方程

2/(一)呜7)=g(/(x))+g(/"S)在卜若上有两个不相等实根，求〃的取值

范围.

71

(注:sinx+cosx=&sinx+—)

4

试卷第4页，共4页

《福建省泉州第五中学2025-2026学年高一上学期数学周测：单元测试五》参考答案

题号12345678910

答案DBDBBABAADACD

题号11

答案ABI)

1.D

【详解】角a的终边过点尸(-4,3),二r=|。尸|=5.

34

利用三角函数的定义，求得sina=g,cosa=-w，

342

所以2sina+cosa=gx2-M=w

故选：D.

2.B

【分析】先利用平方关系求cos2(T,再利用商数关系求出【an20即可.

【详解】因为20是第一象限角，余弦值为正数，

所以cos20?=Vl-sin220=戊-府，

sin20_m

则tan20

cos20Ji—m2

故选：B.

3.D

【分析】过点。作于"，由已知可得NBOC=乎，根据弧长公式计算即可.

6

【详解】过点。作于力，

由折叠性质可得AB//CD,

所以NOBH=j所以/BO£>=5,所以N8OC=孚,

666

所以劣弧BC的长是号x2=孚.

63

故选：D.

答案第1页，共14页

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据折叠性质得到线段的关系，进而得到

=根据弧长公式即可求解.

6

4.B

【分析】若。+/=90°,则sina=cos耳，可将式子中每一项转化为对应的余弦值，两式

相加利用sin?0+cos2a=1可解.

【详解】3/1。+sin?2°+sin?30+L+sin?89°,对应转化为

cos2890+cos2880+cos2870+L+cos21°，两式相加可得结果为89,

故sin2f+sin220+sin230-L+sin2890=—,

2

故选：B

5.B

【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算求解.

【详解】因为sin——x=—>

(3)3

则城巴+)8s隹+j=sin(鹫]+sin(喜12?在"

U13)16J[6)33

故选：B.

6.A

【分析】根据题意化简/iw〉即可计算得到结果.

5兀c[1/5兀).(5n}(5n}.5n

【详解】/I—1=/—+27t+兀=f—+2兀+sin—+2兀=f——+2兀+sm—,

6)JU)[6广(6)6

=若+兀"(571.5兀

z+2+K—+71二小-sin一

kT4uTI66

.5兀

+sin一

6

(23冗、.5冗.5兀.5兀。+LLL1,

+sin---sin---Fsin——

6662222

答案第2页，共14页

故选:A.

7.B

【分析】根据题意画出的大致图象，数形结合求解不等式即可.

【详解】由/(%+2)=2〃x)得/(x)=2/(x-2),

故当xw[l,3)时，x-2e[-l,l),从而/")=2cosm二2,

同理，当xe[3,5)时，/(X)=4COSM:"，

当xe[5,7)时，/(X)=8COSM；6).

作出函数图象如图所示，令/("=88$与9=4及，

解得x=?或工=9,结合图象可知〃区?.

乙乙乙

队

8|-

7|小-

5|-

4^，

2|-

故选：B

8.A

【分析】利用零点存在性定理求出函数晨x)=lnx+x的零点个数，再由正弦函数的图象性

质及零点个数求出范围.

【详解】函数尸1"产工在(0,y)上单调递增，则函数g(,K)=lnx+x在(0,+8)上单调递增,

而g(g=—l+?O,g⑴=1)0,则停1｝使得g(%)=0,函数/(X)在(0,+时上有1个

零点，

由函数/(”有4个零点，得函数/(x)=sin8-3-兀。40有3个零点，

由一兀WxWO,<<yx~—<--,需使-47r<一。兀一四4-3五，解得2v◎<口，

333333

"Q11\

所以正数。的取值范围是小司.

故选:A.

答案第3页，共14页

9.AD

【分析】利用两角的差是否是2兀的倍数，判断A的真假；根据终边在过原点的直线上的角

的表示方法判断B的真假；根据角夕的终边所在的位置求cosa的值，确定C的真假；利用

角度与弧度的互化判断D的真假.

【详解】对A：因为^=-曰+2兀，所以角g与角兀终边相同，故A正确；

JJJJ

对B：终边在直线上的角a的取值集合可表示为{。|。="80。-45。,丘2},故B错

误；

对C：若角a的终边在直线y=-3x上，设尸（/,-3，）（rD）为角a终边上一点,

cosa=.=故错误;

当/〉0时,/+(-3f)~-fo"当rvO,c

对D；因为67。30'=67.5。=67.5><工-=赴，故D正确.

1808

故选：AD

10.ACD

【分析】由题意可得函数的“X）的对称轴，进而求得。判断A；利用整体法求得对称中心

判断B；利用整体法求得单调递减区间判断C：求得“X）在给定区间上的最大值判断D.

【详解】对于A,由题意知/信一1=/"）,故/"）关于直线工=日对称，

乙）4

所以=E+：,ZEZ,又0<口<4,69=1,故A正确

442

对于B,令=E,解得力既―5，丘Z,/（x）的对称中心为（E—卞。［，《wZ）,

故B错误：

对于C：^2k7i+-<x+-<2kn+—tkwZ,解得2E+工2E+2,（kwZ）,

24244

所以函数/（"的单调递减区间为：+2E,亨+2E伙eZ）,故C正确；

，丁.,「冗7兀1n「兀5兀］.（兀）、1,,.j

对于D：当xw—时，工+了€s,nx+7-o»故D正确.

.1212J4|_36」I4J2

故选：ACD.

11.ABD

【分析】利用偶函数性质，只需要研究x20部分，再利用数形结合，就可以对各选项判断.

答案第4页，共14页

【详解】函数/("的定义域为R,

因为/(--v)=sin|-A|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=/(x),所以/(x)为偶函数，

当xNO时，/(x)=sint+|sinx|,

则/(Jt+2n)=sin(x+2n|+|sin(x+2n)|=siiix+|siiu|=f(x)

当0vx«兀时，f(JV)=sinr+siav=2sinx,

当TT<XW2兀时，/(x)=sin.v-sin.x=O,

所以函数的图象如图所示

y\y=fM

r\…zr\r\,

-37t-2n-itOa2n3nx

由g("=[/(”]可知，在XNO内，g(X+27T)=[/(X+27T)H/(X)]=g(X),

当x=2E+],&cZ时，g(x)=2,

当24北+火工4工2履+包工且x2kn+—»&eZ时，g(工)=1,

662

当2E〈xv2E+女或2471+2vxK2E+27t,AwZ时，g(x)=O,

66

因为g(f)=[〃T)Hf3]=g(x)，所以g(x)为偶函数，

则函数g(X)的图象如图所示:

6-2662-6

由函数g(x)的图象得到g(x)不是周期函数，故选项A正确;

所以函数g(x)的值域是{0，1，2},故选项B正确；

答案第5页，共14页

所以函数g（x）的图象不关于对称，故选项C不正确；

对于方程5gG）=x，当屋力=0时，x=0方程有一个实数根，

当g（"=l时，］=■!，此时《3=2工1,方程没有实数根，

当g（x）=2时，％=兀，比时g（兀）=0工2,方程没有实数根，

所以方程］g（x）=x只有一个实数根，故D正确.

故答案为：ABD.

【点睛】关键点点睛：就是利用对函数的/（力=疝状+卜0|（.尤0）的图象研究，可得到

g（K）=［/（K）］的图象，然后通过数形结合来对各选项判断.

【分析】根据已知条件，结合余弦函数的图象和性质可求解.

【详解】dScosx>—>则x©-J+2E,1+2E,

2166」

又“«-兀,可，所以所求集合为一黑.

故答案为：-u.

0O

13.1

【分析】结合同角三角函数的关系式，根据齐次式法求解即可.

,sina+coscr、tana+1、-

【佯解】由^---------=3,则--------=3,解得tana=2,

sina-cosatana-1

...,sin2a-2sinacosa,tan2a-2tana,4-4,,

mrr以sin-a-2sinacosa+1=------；----------；------+1=--------；----------+1=------+1=1.

sin'a+cos~alarra+14+1

故答案为：1.

14•加

【分析】先求3X+W的取值范围，进而结合y=c。4的图象列不等式组求解.

【详解】由“€（一^!4｝得3%+夕€（9—：,9+］）.

一、，八71（兀3兀、7if7i3ny

因为0<夕<兀，所以

作出）'=以"在『元,2句上的图象，如图所示,

答案第6页，共14页

因为函数/（x）=cos（3汇+0）（0<9<兀）在（-上有最小值而没有最大值,

九

O<一<371

--44-

所

以<

比,解得5<°<兀.

兀

一

兀<+<

2-2

\

故答案为：（不兀）

15.（1）m=-3

⑵回

5

【分析】3）根据韦i大定理得到根与系数的关系,再利用三角恒等变换计算得到答案.

（2）化简得到仇⑶】。+°：3亩0+cOs0,计算得到答案.

lang-1cos夕一sin。

【详解】（I）A=40-40/??>0,即〃?<1,sine+cos8=^^,sin<9cos/9=-^,

J1

）a

（sin^+cos^）2=l+2sin^cos^=—,从而sin6cos®=,则〃?=-3；

.asin®

sin0-tan0cos2/9_sincos®+cos20_sin20+cos20

tan-1cossin<9£in0_।cos(9-sinsincose?cos，一sin，

cos夕

sin2^-cos29.八八V10

=------------=sin0+cos0=----.

sin。—cos。5

16.⑴亨

(2)lana=2或lana=5

【分析】（1）由三角函数在单位圆中的定义，结合诱导公式化简求值即可；

（2）解法一：根据题意化简可得sina+cosa=^5,平方得到sinacosa=],再根据齐次

55

化得=[即吁。产叁,再解方程即可；解法二：根据题意化简可得

sin'a+cos-a5Uina+15

2V5

sina=----

sina4-cosa=2^,再结合三角恒等式sin?a+cos2a=1,解方程组得<;或

5

cosa=——

答案第7页，共14页

sina=—

弓再由tana=2吧求解即可.

2V5cosa

cosa=-----

5

【详解】（1）由三角函数定义得，cosa=$,sina=），］.

,/百=小。为锐角，/.cosa=-,sina=Jl-cos?a=-----,

333

cos(,7t-6r)\=-cosa=-一1,si•n(江—+a、=cosa=-1,cos(/2cjt+a)\=cosa=-1,

cos(7c-a)sin—+a11

sin(-a)cos(27r+a)sin(-a)~\2⑸—4

(兀、•.(加、

（2）解法一：由题意得,x2=cos—+a=-sina,y2=sin—+a=cosa,x3=x2=-sina,

*=-y2=-cos-A3|=|cosa+sina|,|y1=|sin<z+cosa|,

Qa为锐角，|X]-XJI+IJ]-y3\=2(sina+cosa)=—^—,即sina+cosa=,

)9、〉9

(sina+cosa)~=—,即sin2a+cos2a+2sinacosa=—,

92

/.l+2sinacosa=-,故sinacosa=一,

55

sinacosa2tana2

—-------=—,即Mn—；----=—

sin-a+cos*a5tan-a+15

解得lantz=2或tana=；

解法二:由题意得，=cos—+ct=-sina,y2=sin—+a=COS6Z,A:3=X2=-sina,

=-y2=-cosa,-A?|=|cosa+sina|,|y]->^|=|sina+cosa\,

兀涔+、、

17.(1)5+kknkeZ(2)&4,？-+4乃、keZ；(3)——,3

36

答案第8页，共14页

【分析】(1)结合正弦函数的递减区间整体代换并解不等式即可得答案；

(2)根据题意得再根据正弦函数图象解不等式即可得答案；

(3)由题知2x-geJ,学,进而根据正弦函数的图象性质整体换元即可得答案.

—.

【详解】解：(I)因为尸sinx在区间1+2^,y+2^，丘Z上单调递减

所以工+24乃至2.丫一四至旦+2*”,*£Z,解得：—+^-TF<x<—+kjr,k(^7.t

26236

所以函数/("二3011(24-4,代/?的单调递减区间为」£+—学+就及".

kL36J

(2)/(x)>-,即sin2x-^>——,

L\6)乙

因为sin工之一!的解集为：一£+2&乃,?+2版■，&eZ,

266

所以一三+2攵乃421一军4卫+2A7T,AeZ,解得：k/r<x<—+k;v,keZ,

6663

所以不等式的解集为：[—?+板]«€Z.

乙J

—"1f"—

、e、，乃3兀c冗加4万

(3)因为xe—,所以2工一工£—,

_44J6|_33_

所以singWsin(2x-[]wsinW，HP-—<sinf2^-—>|<1,

316y/22I

所以-W3sin(2x-9|<3.

2I6j

所以当xe时，/(x)的值域为-^^，3.

【点睛】本题考查三角函数的单调区间，三角不等式，值域的求解，考查运算求解能力，解

题的关键是应用整体换元的思想，借助正弦函数图象求解，是基础题.

18.(l)/(x)=sin(2x—

唱2)

【分析】(1)利用正弦型函数的周期公式可求得。的值，利用正弦型函数的对称性结合。的

取值范围，可得出。的值.由此可得出函数“X)的解析式；

答案第9页，共14页

（2）解法一：由xe0,一可得-pH,问题等价于y=sinr与y=2a-3的在

J31JJ

一5,兀内的图象有两个不同的交点，数形结合可得出实数。的取值范围：

解法二：由题意可知，直线），=2a-3与函数〃x）=sin（2冶）在O.y上的图象有两个交

点，数形结合可得出实数。的取值范围；

（3）由正弦型函数的对称性可得比西f="，且〃£）=疝（2七-三］二!，利用诱导公

6k3；3

式可求得COS（X1—X2）的值.

/X

【详解】（1）因为函数〃x）=sin（2s+Q）/>0,刨<为的最小正周期为兀，所以

\1）

c2兀c

2co=——=2,

71

/\

所以，3=1,则/（.r）=sin（2x+0）时,

因为函数/（x）=sin（2x+p）（|d司的一个对称中心为信0）,

则Q+2X^=eZ）,则°二质一方（AeZ）,

因为一］<Q<5，所以，（P=-"，故〃x）=sin（2x-1.

（2）解法一：当xe0,勺时，（2x-^）e一，

-2冗一

所以，当xe0,y时，方程“力=2々-3有两个不等的实根，

等价于当xf-g,兀］时，方程sinx=2a-3有两个不等的实根，

即），=siiu•与），=2〃-3的在4,兀内的图象有两个不同的交点，

如图可知042a—3<1,解得即实数〃的取值范围为|,2）.

解法二：由题意可知，直线）=2a-3与函数小卜sin（2冶）在0,y上的图象有两个交

点,

答案第10页，共14页

作〃x)=sinf2JI-^H0<x<与)，=2a-3的图象,

如图，可知OW勿-3<1,解得?44<2,即实数〃的取值范围为13,2).

2

71

yy=sin(2x-j)

1XXy=2a-3

7

O/n5n2nx

/672T

(3)因为0<%<不，则—〈年，由2x—1=7T5兀

—pjX=—,

r12

5兀

关于直线x=对称，所以,%+占=7

<5K7C

所以，COS(X]-%2)=cosx--2，X1兀

I(62

=sin

3

19.(l»=x在［TO］上是；y=f在［TO］上不是，理由见解析:

⑵:；

⑶卜•!!/.

【分析】(1)根据“1-函数”的定义判断即可得出结论;

(2)任取4、e［2,4］Hxj<x2,根据“-函数”的定义得出|y-对"禺一引成立，结合

44

参变量分离法得出上之1——，求出1——的取值范围，即可得出实数k的取值范序;

x,x2X］X2

(3)根据函数g(x)为“2025-函数”结合定义求出1<，〃<2025,再由题意得出即

2sinxcosx=2〃?(sinx+cosx)+2〃在上有两个不相等实根，令

答案第11页，共14页

r=sinx+cosx=5/2sinx+二71,转化为产-2〃*2〃-1=0在/£（0,上］上有两个不

4

相等实根，令〃（/）=/一2，“，/40,虚］,则直线），=2〃+1与函数/《）=/一2〃"的图象在

飞倒,及］上有两个不同的交点，数形结合可得出关于〃的不等式组，结合机可求

得〃的取值范围.

【详解】（1）由题知,若函数“X）是”-函数”,

则对定义域的某个区间内的任意巧、£&”马），都有七」"：）一,卜）,

I

对于函数）=工，若其为函数”,

竿*二曷4所以函数尸X在H。］上是，,「函数，】.

贝11/2

对于函数，，E若其为七函数”，则尤竿护=隅小+讣

因为王。12，不妨设玉<々，贝W0,

贝卜2<X]+七<0,0<|与+/|<2,则kN2,

所以函数），=/在［TO］上不是“1—函数

4,、

(2)若函数y=x