2024人教版七年级数学下册《立方根》教案

人教版(2024)七年级下册数学8.2立方根教案

学校：年级：七年级主备教师：

课题8.2立方根课型讲授课

(1)了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

(2)了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

教

学(3)会用计算器求立方根，一些大数立方根的规律.

目(4)用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出

标

平方根与立方根的异同.

(5)培养学生树立严谨的数学学习态度、科学的数学学习方法.

教学重点立方根的运算.

教学难点立方根的概念及其运算.

教学

教学准备多媒体课件练习本

师生

课堂教学过程二次备课

8.2立方根

一、创设情境

1.求下列各数的算术平方根：

(1)100；(2)198；(3)0.04；(4)—；(5)0：(8)屈

64

2,填空：

(1)正数的平方根有()个，它们互为();0

的平方根是()；负数()平方根。

(2)V144=___,-V0^8T=____,±749=____,±

V025=___o

3.看图填空：

3=125

二、探究新知

探究点1:立方根的定义及求法

问题1：（教材P49问题）

1.正方体的体积与棱长有什么关系吗？

2.谁的立方等于27呢？

问题2：如何求一个数的立方根？

归纳要点：1.一般地，如果一个数的立方等于〃，那么

这个数叫做。的立方根（也叫三次方根），即：V=〃，

那么x叫做。的立方根。

2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与

立方互为逆运算。

3.一个数。的立方根可用符号“蚣”表示，读作“三

次根号。”，其中。是被开方数，3是根指数,

探究点2：立方根的性质

问题1：（教材P49探究）你能发现正数、0和负数的

立方根各有什么特点吗？

问题2阅读教材P50“探究及例题”

归纳要点：立方根的性质：

1.（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负

数；（3）0的立方根是0.

2.一般地，y[-a=-y[a

探究点3：立方根的应用

阅读教材P51,独立完成探究。

要点归纳：被开方数的小数点向右（或向左）移动3

位，其立方根的小数点向右（或向左）移动1位。

例题讲解：

例1：求下列各数的立方根：（1）T25；（2）-L；（3）

64

解析：（1）V-125=—5；（2）j*二；;（3）

3乒理」

V8V82

例2：求下列各式的值：（1）屈；（2）

V125

解析：（1）V216=6；（2）J——=—

V1255

三、检测反馈

L下列说法中，正确的有（）

A.只有正数才有平方根B.27的立方根是±3

C.立方根等于7的数是7D.1的平方杈是1

2.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是

3.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积

的8倍，这个正方体的棱长是—o

4.求下列各式中的一

(1)3x3=-24(2)27(X-3)3=64

5.已知2a-1的平方根是±3,3々+6-1的立方根是2,求

2。-〃的平方根。

四、课堂小结

1,一个数只有一个立方根，且当4〉0时，y[a>0；a=0

时，=0；a<0时，<0o

2.Ij-a=—yfno

3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一

个数的立方根。

作必

基础类：教材P51复习巩固1、2、3o

业做

设

计

选

提高类：教材P52综合运用5、8o

做

8.2立方根

1.一个数只有一个立方根，且当〃>0时，标>。；

板

书4=0时，V^=0；4<0时，y[a<0a

设

2.l[--a=->[ao

计

3立.方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以

求一个数的立方根。

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

课题8.2u方根课型讲授课

（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

（2）会用立方运算求一个数的立方根了，解开立方与立方互为逆运

算。

教（3）了解立方根的性质。

学（4）区分立方根与平方根的不同。

目（5）经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本

标方法和策略。

（8）在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根

的有关知识，领会类比思想。

教学重点立方根的运算.

教学难点立方根的概念及其运算.

教学

教学准备多媒体课件练习本

师生

课堂教学过程二次备课

8.2上方根

一、创设情境

问题1：要制作一种容器为27/正方体形状的包装箱，

这种包装箱的棱长应该是多少？

预设:生：设棱长为x米,则X/=27,因为33=27,

所以x=3,所以棱长为3m。

追问：若容器是884.70时，棱长又应该是多少呢？

预设：设棱长为x米，则x3:70,但不知道x是多少。

二、观察感知

问题2：上述问题实质上是已知什么，求什么？

预设：已知事和指数，求底数。

问题3：根据平方根的概念，你能给立方根下定义吗？

预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方。

三、探索新知

L教学立方根：

（1）因为所以。的立方根是工。

（2）练习：因为（）'=8,所以8的立方根是（）o

因为（）3=—1,所以-1的立方根是（）。因为（）:0,

所以0的立方根是（）。

（3）提问：正数、负数、0都有立方根吗？

它们分别有几个立方根？

它们的立方根分别是什么数？

（4）比较W-8）与-洸的结果，总结规律：炉工二-短。

2.巩固提升

（1）-8的立方根是____,

0.001的立方根是____,

~的立方根是—，

一个数的立方根等于它本身的是—O

（4）的立方根是____,

（-1）2的立方根是____o

(3)-27的立方根与4的算术平方根的和是___o

3.用计算器求立方根：

(1)用计算器求达845,可以按照下面的步骤进行：

shiftj1845二，

提问：被开方数扩大1000倍(或缩小1000倍)，它的

立方根又有怎样的变化？

(2)比较数3、4、痢的大小。

点拨：先把50开立方，然后再比较。

4.开立方求立方根及解方程：

(1)V-0.343(2)(3)V(-3)3

(4)J=27(5)X3=-8

5.立方根的应用：

一个小正方体的体积是9立方米，一个大正方体的体

积是它的3倍，求大正方体的边长是多少？

四、本课小结

1.一个数只有一个立方根，且当。〉0时，Vtz>0；0=0

时，y[a=0；时，<0o

2.V-t/=-y[ao

3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一

个数的立方根。

作

,；基础