广东省广州某中学2025-2026学年高一年级上册期中考试数学试题

广东省广州大同中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A={04,2,3},8==P=AcR,贝”是()

A.{()}B.(0.1(C.{0,1,2}D.{0,1,2,3)

2.命题“Vx>0都有Y—x+3>0”的否:()

A.★>0,使得d—K+3>0B.3.r>(),使得/-1+3«0

C.Vx>0,都有/_工+3之oD.Vx<0,都有f-x+3>0

3.下列命题是直命题的是()

A.若a>b，则B.若,c>d,那么4+d>/?+c

D.若a>b>0,c>0,则"c>—

C.若a>b,则ac1>be2

a+ca

4.已知a=>=(乎,c=(I)-'',则4。,c的大小关系为()

4JJ

A.a>c>bB.h>c>aC.c>a>bD.c>b>a

5.下列各组函数表示同一个函数的是()

A.y=----与y=x+3B.产在一1与y=x-1

x-3

|x|-[hx>0

C.),=7?与丁=|乂D.y=U与y

x[—l,x<0

o

6.已知函数丁=3-4+--(>-1),当x=〃时，)'取得最小值b,贝lJa+〃=()

x+1x

A.-3B.2C.3D.8

7.已知函数是定义在（v,0）U（0，y）上的奇函数，且/（-1）=0,若/（"在（。，+券）上

单调递增，则不等式4（6<0的解集为（）

A.(-kO)U(OJ)B.y,-1)51，司c.(-I,0)o(l,+O0)D.(7O,-l)D(0,l)

8.若函数小）在区间［则上的值域为,则称函数/（力为“和谐函数”.已知

〃#=4^十利是区间［4〃］上的“和谐函数”（其中）>心2）,则实数小的取值范隹1（）

A.(0,1］

二、多选题

9.如图是函数，=外力/7-4,3］的图象，则下列说法正确的是()

A./(X)在［TT］U［1,3］上单调递减

B./(x)在［T』］上单调递增

C./(”在区间(-1,3)上的最大值为3,最小值为-2

D./(X)在［T,3］上有最大值3,有最小值-2

10.下列各式不正确的是()

A.2)B.^(3-7T)4=3-n

C.丁+,3="+),尸D.e2t=(e')

11.已知定义在R上的函数/(x)满足f(x+y)=/(x)+/(y),当x>0时,f(x)>0,/(2)=4,

则()

A.八5)=10B./*)为奇函数

C./(%)在R上单调超减D.当工<-1时，/(X)-2>/(2X)

三、填空题

12.函数/("=内二7+击的定义域是.

13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当』w(0,+oo)时,/(x)=2,+3,则

/(-D+/(0)=.

试卷第2页，共4页

(3«-1)X+4<7.X<1

14.已知函数/(X)={4,满足对任意的实数司,勺且百。勺，都有

—,.v>1

tx

-&)<0，则实数。的取值范围是.

四、解答题

15.已知集合4={RaWxW3a-l},A=<x言>()..

⑴若a=l,求(%B)c4；

⑵若“xcA”是的充分不必要条件，求。的取值范围.

16.已知幕函数”x)=(〃/-5川+7)/为偶函数.

⑴求〃力的解析式；

⑵若屋工)二/(力-6-3在［1,3］上不是单调函数，求实数〃的取值范围;

⑶若"W=f(x)-(a+2)x+2a,解关于x的不等式A(x)<0的解集.

17.已知函数/(力=午=是定义在卜1』上的奇函数，且/⑴=7.

II人

⑴求函数/(X)的解析式：

(2)判断函数/(x)在上的单调性，并用定义证明：

⑶解不等式/("+/(，—1)>0.

18.某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为

50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司灼技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮

志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产

该产品k万台且全部售完，每万台的销售收入为G(x)万元，

240-3.r,0<x<20

G(x)=4”3000600020”N)

'750+----

x+1

(I)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销位收入一成本)

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

19.我们知道，函数)，=/(力的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数

)，=/(6为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数)=/(力的图象关于点P(/〃)成中心

对称图形的充要条件是函数y=/(x+。)-〃为奇函数.已知=f-3/+1.

(1)求证：函数/(x)图象的对称中心是(卜I);

⑵求/(T0)+/(—9)+…+/⑼+川)+/(2)+…/(11)+/(12)；

Io

⑶若〃>0、n>0,且打2〃2)+/(〃+1)=-2,则—+*的最小值.

试卷第4页，共4页

《广东省广州大同中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BBDCCCABBDABC

题号11

答案ABI)

1.B

【分析】用列举法表示集合利用交集的定义.求得P.

【详解】集合4={012,3},所以B=kk=〃2,〃eA}={0』,4,9},所以P=Ac8={0」}.

故选：B.

2.B

【分析1按照全称命题的否定的原则来处理即可

【详解】由全称命题的否定为特称命题，

可得命题“V工>0都有/_1+3>0”的否定是“*>0都有V—x+3«o”，

故选B

【点睛】本题考杳全称命题的否定，属于基础题

3.D

【分析】ABC举反例，D作差比大小.

【详解】若。=1/=-2,满足〃“，但不满足/>〃，则A错误；

若a=c=2,b=d=1,满足。>0，od,但不满足a+d>〃+c,则B错误；

若c=0,则呢2=宜,贝！C错误；

b+cb(a—b)cb+cb

因为a>Z?>0,c>0,则。一。>0,〃+。>0,则-------=—;----;>0,所以---->-,故

a+caa(a+c)a+ca

D正确.

故选：D

4.C

【分析】根据给定条件、利用吊函数的单调性比较大小.

【详解】依题意，人时二3。而幕函数丁二尸」在(0,+8)上单调递减，乂;<[<3,

因此针”>([)-">3一"，所以。也。的大小关系为。>。>江

故选：c

答案第1页，共9页

5.C

【分析】利用同•函数的定义，逐项判断即得.

【详解】对于A,函数)，=一定义域为｛xeR|xw3｝,函数y=x+3定义域为R,A不是;

x-3

对于B,函数y=的值域为函数y=x-l的值域为R,B不是；

对于C,y=G■与)，=国的定义域均为R,且而=|.，即对应法则相同，C是；

对于D,函数y='定义域为｛xwRIx。。｝,函数y=1'产°八定义域为R,D不是.

x1-1,%<0

故选：C

6.C

【分析】通过题意可得x+l>0,然后由基本不等式即可求得答案

9

【详解】解：因为人)-1,所以---->0,A+l>0,

X+1

所以y=x-4+—=x+l+-^——5>2(X+1)———5=1,

x+1x+1Nx+1

9

当且仅当工+1=—；即工=2时，取等号，

x+1

所以)，的最小值为I,

所以a=2,6=1,所以a+5=3,

故选：C

7.A

【分析】根据函数的奇偶性及单调性可得函数的正负情况，进而可解不等式.

【详解】因为函数/(x)是奇函数，且在(0,+a)上单调递增，

所以函数在(-8,0)上也单调递增，

又因为/(—1)=0,所以/(i)=o.

.、[x>0[x<0

不等式次等价于或

所以一1<x<0或0<x<l,

故选：A.

8.B

答案第2页，共9页

【分析】根据题意〃+m为增函数，可求/(x)在区间可上的最大值与最小值，

分别与二，;相等，通过方程有根可求参数范围•

22

【详解】由题意函数=系+机为增函数.

则在区间上

xa+,n

f(Ln=f()=^-^=^

/("max=f(b)=y/b^2+m=t

则。力是方程的两个不相等实根

乙

令>/^=/则%=r+2代入方程

r+2

/./+///=----

2

」.一一2/-2〃?+2=()有两个不相等实根且两根非负

-2m+2>0

A=4-4(-2/??+2)>0

解得;<屋1,即〃?范围是仁』

故选：B

【点睛】本题考查函数单调性问题，方程有根的判定，考查函数与方程思想，考查转化与化

归思想，有一定难度.

9.BD

【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果.

【详解】对于A,B选项，由函数/0)图象可得，在［7,-1］和［1,3］上单调递减，在上

单调递增，故A错误，B正确；

对于C选项，由图象可得，函数/(x)在区间(T3)上的最大值为3,无最小值，故C错误；

对于D选项，由图象可得，函数/(用在(-1，3)上有最大值3,有最小值-2,故D正确；

故选：BD.

10.ABC

【分析】根据根式的性质、指数累的运算法则判断.

答案第3页，共9页

【详解】—j=nm1；^(3-n)4=|3-n|=n-3；

〃+/=(/+,,3户,(x+_y)Z=[(x+»T；e"=(e'),

故ABC均错，D正确，

故选:ABC.

II.ABD

【分析】A选项，赋值法得到"1)=2,/(4)=/(2)+/(2)=8,/(5)=10；B选项,先赋

值得到/(。)=0,令)'=r得/*)+/(-x)=0,故B正确；C选项，令x==w-玉，

且W*当x>0时，/(x)>0,故/@2)―/(芭)=/(三一%)>(),从而一。)在R上单调递

增；D选项，先变形得到/*)-2=/(工)-/(1)=/-1),又x<T,故x-l>2x,由函数单调性

得到D止确.

【详解】A选项，f(x+>)=/«+f(y)中,

令f。+y)=令X)+f(y)中，令X=)，=2得f(4)=f(2)+f(2)=8,

令x=4,y=l得/(4+l)=f(4)+/⑴=8+2=10,即/(5)=10,A正确;

B选项，/*+y)=/a)+/(.y)中，令x=y=。得/(0)=/(0)+/(0),解得/(0)=0,

/U+,v)=/(x)+/()‘)中，令y-一入一得f(x)+/(-x)=/(o)=o,

故/3)为奇函数，B正确;

C选项，f*+y)=/(x)+/(y)中，令犬=%,)，=X2-%,且与>%，

故f(4+巧_%)_/(%)=f(w-X),即/a2)-/(%)=/(与一为)，

当x>0时，f(x)>0,故/(占)一/(%)=/*2—3)>0，

即/*2)>/(K),故/0)在R上单调递增，C错误；

D选项，由A知/(1)=2,/(x)-2=/(x)-/(l)=/(x-l),

又X<-1,故x-l>2x,又f(x)在R上单调递增，所以f*)-2>/(2x),D正确.

故选：ABD

12.[-3-l)U(-h3]

答案第4页，共9页

【分析】利用根号下的式子为非负且分母不为零解不等式可得.

9-X2>0-3<A:<3

【详解】由题意可得

x+1^0x^-\

所以函数/(力的定义域为：[—3,-l)U(T3].

故答案为：1,3]

13.-5

【分析】根据奇函数的知识来求得正确答案.

【详解】依题意，/*)是定义在R上的奇函数，

所以〃O)=OJ(-l)=-/⑴=-侬+3)=-5,

所以/(-1)+〃。)=-5+。=-5.

故答案为：-5

14•口

【分析】利用已知条件判断函数的单调竹、根据分段函数的单调性可得关于。的不等式组,

解之即可.

【详解】对任意的实数不产吃,都有">)-"引]&-士)<0,即玉-和异号,

故/(X)是K上的减困数；

3«-1<0

可得：b>0,解得

3a-1+4a>a

故答案为：G，3

o3

15.()(18)CA={X|14X42}

(2){a\a<2}

【分析】(1)当〃=1时，写出集合A,求出集合利用补集和交集的定义可求得集合

母加上

(2)分析可知，AMB,分人=0、两种情况讨论，在人=0时，可出关于实数。

的不等式：在A/0时，根据集合的包含关系可得出关于实数〃的不等式组，综合可得出实

答案第5页，共9页

数4的取值范围.

【详解】(1)当a=l时，A={x\a<x<3a-\}={x\\<x<2}t

B=，x上^>0-={小<-2或x>5},则=［x\-2<.r<5},

人I乙

此时，(\4)CA={X|14XK2}.

(2)因为“xwA”是“xw'B”的充分不必要条件，则4

若A=0,则-1,解得〃<；；

若4w0,则aW3〃一1,可得。之g,

因为A%B,则、解得一24H2,此时

-1<52

检验：当。=2时，则4={%|2工工45},此时，A成立，

综上所述，2,即实数。的取值范围是{四<2}.

16.(l)f(x)=x2.

⑵实数。的取值范围为(26).

⑶不等式力3<。的解集为:当。>2时，(2,a).当。=2时，空集；当a<2时，(。⑵.

【分析】(1)由幕函数的定义及性质可得；

(2)由(1)得到g。)是一个二次函数,在。,3］上不是单调函数,所以对称轴在［1,3］之间;

(3)A(x)=/(x)-(r/+2)x+=(x-2)(x-a),比较。和2的大小分类讨论可得.

【详解】(1)由题意得〃,一5〃?+7=1,所以〃?=2或〃?=3,

因为/3=(>-5〃?+7卜”'为偶函数.所以切=2,所以/⑴=，.

(2)由(1)可得g(x)=/(x)-ar-3=x2一火一3,

g3)在［1,3］上不是单调函数，所以对称釉x=5e(l，3)，即所以2<"6,

实数。的取值范围为(2,6).

(3)//(A)=f(x)-(^7+2jx+2a=x2—(a+2)x+2zz=(x-2)(x-a),

答案第6页，共9页

所以不等式力（戈）＜。即为（上―2）（x—a）＜0,

令人（幻=。，则％=2,占=&,〃（外是开口向上的二次函数，根据其性质得:

当2＜。时，力5）＜0的解集为（2M）：

当2=。时，力（“＜0的解集为空集；

当时，〃（x）的解集为（。，2）；

综上，不等式人（工）＜0的解集为当。＞2时，（2M）；当〃=2时，空集；当。＜2时，（%2）.

2r

17.（l）/（x）=--j—-j,Ae［-l,l］.

⑵函数〃工）=三在卜1』上为减函数；证明见解析

⑶叫•

【分析】（1）根据函数是定义在卜3］上的奇函数，且/（1）=-1,即可求得解析式；（2）用

函数单调性的定义证明即可；（3）由前两问可得函数的电调性，结合已知条件的奇偶性，利

用函数性质解不等式.

【详解】（D）函数是定义在［-川上的奇函数,

鬻一（上一震

解得：b=0,

“（加送而/⑴二-1,解得。二一2,

2x

“3=-xe[-Ll].

1■+jr、'

（2）函数/"）=高在上为减函数；证明如下:

任意国,工2且X＜&.

...r(\f(\_%,2/_2(%—%2)(1一%工2)

则/㈤r一/⑸r一百T-正而可

因为-1?%x2?1,所以工］一“2＜0,1-AJX2＞0,

所以/（%）-/（W）＞0,即/&）＞〃％），所以函数）（0在［T』上为减函数.

（3）由题意，不等式-1）+〃2，）＞0可化为/（2，）＞/（1一），

答案第7页，共9页

-1<2;<I

所以一IK/-1K1,解得0±<g,所以该不等式的解集为。士

2/<1-/'

-3x2+180,r-50,0<x<20

18.(l)s={3OOO(.r-2)(xwN’)

-10x+----——^-50,x>20v7

x+1

(2)当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元

【分析】(1)由s=xG(*-(60X+50)可得结果；

(2)分别求出分段函数每一段的最大值即可求解.

【详解】(1)当0<xW20时，$=.2(6-(60.丫+50)=-3犬+180%一50；

当x>20时，5=xG(x)-(60x+50)=-1Ox-f-30002)-50,

-3X2+180X-50,0<A:<20

所以函数解析式为$=3000(A--2)(xeN)

—10x+---------^-50,x>20v

x+i

(2)当0<x<20时，因为$=-3/+180工-50=-3(%一30)2+2650,

又因为在(0,20|上s随x的增大而增大，

所以当x=20时，s取最大值，Sgx=$(20)=2350；

当x>2()时，s=—loi00。("-2)-5()=-10x—^^+2950=—10(x+l)—^U2960

x+1x+1、x+1

<-2^^^-10(x+l)+2960=2360,

当且仅当10(x+1)=鬻,即x=29时等号成立，

因为2360>2350