2025-2026学年广东省汕头市金平区九年级（上）期末数学试卷（含简略答案）

2025-2026学年广东省汕头市金平区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若尸2是方程/+办+4=0的一个解,则〃的值为（

A.4B.-4C.5D.-5

2.下列图形是中心对称图形的是（

B.D.

厂

3.若一个反比例函数的图象经过尸（4,-6）,Q（〃+2,-4）两点，则〃的值为（）

A.4B.6C.-4D.-6

4.如图，曷角器外缘上有4B,C三点，8两点所表示的读数分别是130°,1（）0°,则乙4C8应为

()

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.浑水摸鱼B.守株待兔C.水中捞月D.滴水石穿

6.将抛物线尸W向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A.尸(x-3)2+2B.y=(x+3)2-2C.尸(x-3)2-2D.尸(x+3)2+2

7.我市某家物流公司，去年10月份与12月份完成运输的货物总吨数分别为4万件和5.76万件.若设该物流

公司由10月份到12月份运输总吨数的月平均增长率为x,则以下所列方程正确的是（）

A.4(1+x)=5.76B.4(l+2x)=5.76

C.4(1+x)2=5.76D.4+4(1+x)+4(1+x)2=5.76

8.如图，为。O直径,DC是。。的切线，C为切点，交N3的延长线于点。，连

接,4C,若2=20°,则的度数为（）

A.70°

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B.60°

C.55°

D.50°

9.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

A.27ncm2

B.24兀5,

C.lOncm2

D.16ncm2

10.若一个点的坐标满足gm）,我们将这样的点定义为“倍数点”.若关于工的二次函数12+壮〃（〃为

常数）总有两个不同的倍数点，则〃的取值范围是（）

A.n<lB.n<0C.0<n<\D.-\<n<0

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向

旋转—度.

12.某超市的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为2：5：8,则一名顾客转动一次转盘，获奖可

能性最大的奖项是—.

13.在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究

“杠杆平衡条件”的实验：点。为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡.中

实验时，在点。左侧固定位置4处悬挂三个祛码，在点。右侧用一个弹簧测力

计施加一个竖言向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡.改变弹簧测力计与点O

的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实殓数据记录如下:

x/cm•••1020304050•••

y/N♦・♦3015107.56•••

则？与x之间的函数关系式为

14.已知4力是方程炉+5.口3=0的根，则标+5。+。分的值为—.

15.如图，。。是等边三角形49c的内切圆，分别与力氏BC、NC切于点。、E、

若.48=6,则求阴影部分的面枳.

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BC

E

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

如图，在一块正方形铁皮的四角各截去一边长为5c机的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积

是2（）（）（）“苏，这块正方形铁皮的边长.

口

17.（本小题7分）

如图，圆形拱门最下端力8在地面上，。为48的中点，。为拱门最高点，线段CO经过拱门所在圆的圆心.

路面48的宽为2机,高CD为5加,求圆形拱门所在圆的半径.

18.（本小题7分）

小明、小红两个人乘坐上海轨道交通2号线，在人民广场站下车，现有4、8两个出口、假设他们从任意出

口通过的可能性均等.

（1）小明走4出口的概率是______；

（2）请用树状图或表格法求小明、小红两人走同一出口的概率.

19.（本小题9分）

如图，一次函数产3x+6的图象与x轴，y轴分别交于.卜:川，8两点、与反比例函数V--（X/0,x>0）

.）T

的图象交于点C,过点。作y轴的平行线与x轴交于点。.点8关了直线C。对称的点石在反比例函数

'/"/的图象上.

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（1）求8点的坐标:

（2）求无的值.

20.（本小题9分）

发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器.如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长08为274c”,球网。而

15.25c”发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分.

某次训练,发球机从球台边缘。点正上方28.75削的高度A处发球（即OA的长28.75cm），乒乓球到球台

的竖直高度记为y（单位：。〃），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：，测得几组数据如下：

水平距离x/cm0105090130170230

竖直高度28.7533454945m0

根据以上数据，解决卜.列问题：

（1）当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是_____c〃?,表格中〃，的值为______；

（2）求出满足条件的函数表达式；

（3）若发球机的发球高度减少24cm,其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后过网（填

“能”或“不能”）.

21.（本小题9分）

如图，△44C是等边三角形，点。、点£分别在4C、BC上,且。=C£连接8D

（1）将线段4。绕点。按顺时针方向旋转60°得到线段QP.请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形;

（2）在（1）条件下，连接力尸、EF,证明：四边形力CE尸为平行四边形.

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A

22.(本小题13分)

如图1,点力(0,2),点8(x,0)在x轴正半轴上，点。关于力8对称的点为C,8。||)，轴，交射线ZC于

点D.0M为△48。的外接圆.

(1)如图2,当M点在。月上时，证明：4c为。"的切线；

(2)如图3,当M点在8c上时，求x的值；

(3)设CO-.y,直接写出y与人的函数关系式.

23.(本小题14分)

已知：抛物线yw?+沙一：；与x轴交于力、8两点(点4在点6的左侧)，与y轴交于点C.

(1)当a：，八:时，求点力与点8的坐标；

44

(2)如图，若B(2,0),且乙1BC=2如C,求抛物线uu，♦bi:的解析式；

(3)在(2)的条件下，点为线段08上一动点，过点M垂直x轴的直线交抛物线ya”,br

于点尸，交抛物线y♦(2〃・:加，于点。，设点A点。的纵坐标分别为y、k，若”也

的最小值为5,求〃的值.

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1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】90

12.【答案】二等奖

13.【答案】尸’,

14.【答案】0

15.【答案】2t十曳§

4

16.【答案】30cw.

17.【答案】2.6m.

18.【答案】JJ

19.【答案】B(0,2)k=-

20.【答案】230;33尸・工(x-90)2+49能

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21.【答案】：

.•.△8尸。是等边三角形,

；ZFBD=6O°,BF=BD,

•••△4BC是等边三角形，

•Z48C=6O°,AB=BC,

:.乙FBD-4BD=ABCYABD,

^LFBA=LDBC,

在dFBA与△08C中，

(BF・BD

IRA*BC

:AFBA公ADBC(SAS),

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••.AF=CE,乙FAB5C=60°,

•・z48c=60°,

山BC=£FAB,

CE,

.•.匹边形4C