第五章 题型五 杠杆的最小力问题-华东师大版九年级上学期科学

九年级第五章题型五杠杆的最小力问题

一.选择题（共9小题）

1.为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左

下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手

2.“节约用水，人人有责”，我们应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图

所示杠杆，0为支点，F为阻力，分别沿图示的三个方向用力关闭水龙头，下列说法正

确的是（）

C.沿F3方向最省力D.三个方向同样省力

3.如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是I5D0N,

且AB=lm,AD=0.5m,CD=0.3m,则要撬动该石块所用的最小的力是（）

C.300ND.150N

4.如图所示，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（）

C.F3D.三个力大小一样

5.如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）

6.如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力Fi压硬棒，

石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是

（）

B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向

C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即Fi所示方向

D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即Fi所示方向

7.如图，工人用撬棒来撬石头，已知AD=BD=0.5m,BC=2m,则最省力的方式是（）

A.动力作用在C点，水平向右

B.动力作用在C点，竖直向上

C.动力作用在C点，垂直撬棒向下

D.动力作用在C点，垂直撬棒向上

8.如图所示，AOB为一杠杆，0为支点，杠杆重不计，AO=OB.在杠杆右端A处用细绳

悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的

力为Fi；当B0段在水平位置时保持杠杆平衡,这时在B端施加最小的力为F2,贝lj（）

A.FI<F2B.FI>F2C.FI=F2D.无法比较

9.当列车上出售食品的手推车前轮遇到障碍物时，售货员会竖直向下按扶手，使手推车前

轮向上翘起越过障碍，如图所示。此时手推车中的商品按下列哪种方式摆放时会使售货

员更省力（）

A.重的商品放在手推车的后部

B.轻的商品放在手推车的后部

C.轻重商品搭配，均匀地摆放

D.轻重商品可以随意摆放

二.填空题（共9小题）

10.如图所示，AB=BC=ACD,石头对杠杆的阻力P2=60N,且方向垂直于杠杆。请您分

4

析，撬动石头时，以点为支点，作用在D点的动力最小，该动力的大小为

N（忽略杠杆的质量），方向是（选填“垂直于杠杆AD向上”或“垂直于杠杆

AD向下”）。

11.如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB,且OA长度为

40cm,AB长度为30cm,在OA中点C处挂一质最为1kg的物块，要求在端点B处施加

一个最小的力F,使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是cm,最小的力F

是N（g取10N/kg）o

12.如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点

在竖直面内转动。AB=0.4m,BC=CD=0.2m,D端拄有重物G=10N,若在A点施

加一个最小力F,恰好使杠杆发生逆时针转动，则最小力F=No

ABCD

13.如图所示一长方体质量分布均匀的木箱，其质量为100kg,已知AB=CD=60cm,AC

=BD=80cm,若想在图中A点用最小力推翻木箱，则F-N。

14.如图甲是一种移动指示牌，将其简化为如图乙的模型，其中AB为牌面，CD、BE为支

架，其中AB=60cm,BE=2CE=2ED=50cm,指示牌的质量为2kg。假设风对指示牌施

加的力为F=50N,作用点在AB中点，若要指示牌保持静止则需要在D点至少施加

N的力。

15.小明在学校运动会上是仪仗队旗手。如图所示，他竖直举旗前进时，风给红旗的水平阻

力是20N,其作用点可以看成在A点。己知A、B间的距离为L6m,B、C间的距离为

40cm为了使手对旗杆施加的力最小，小明应该以点为支点，此时动力为

No

A-

16.如图所示，重力不计的杠杆OA,O为支点，在拉力F和重力为300N的重物P的作用

下，恰在水平位置平衡。已知OA=80cni,AB=20cm,杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。

（1）图中拉力F的力臂1=cm,拉力的大小F=N.

（2）使杠杆在图示位置静止的最小动力为No

（3）若将重物P向右移动一些，这样使杠杆在图示位置静止的最小动力将（选

项“变大”、“变小”或“不变”）。

17.小金推着购物车在超市购物，如右图所示，购物车和货物的总重为10（）N,A点离地面

距离为U.9m,B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前蛇遇到障碍物时，小金先后

两次在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次施加的

力的方向为，此时购物车可视为杠杆;第二次的施力大小为No

18.为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的

模型。门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大

小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计）

6牛

■J；'/

甲乙

(1)在图乙中画出“门吸”引力F的力臂。

(2)关门所需的最小力是牛。

九年级第五章题型五杠杆的最小力问题

参考答案与试题解析

一.选择题（共9小题）

1.为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左

下端的又子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手

施力最小的是（）

【分析】明确拔草器拔草时杠杆的五要素，然后根据杠杆平衡条件（F|Ll=F2L2），结合

图示分析解答。

【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在0点，若拔同一植株，

则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1U=F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大,

动力越小。A、B、C图相比，动力臂相等，C图中的阻力臂更小，所以C图动力更小；

C图与B图相比，阻力臂相等，D图的动力皆更小，所以C土动力更小，符合要求的只

有C图。

【点评】此题考查杠杆中最小力的问题，难度不大，熟练掌握杠杆平衡条件是关键，

2.“节约用水，人人有责”，我们应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图

所示杠杆，0为支点，F为阻力，分别沿图示的三个方向用力关闭水龙头，下列说法正

确的是（）

A.沿Fi方向最省力B.沿F2方向最省力

C.沿F3方向最省力D.三个方向同样省力

【分析】根据杠杆平衡条件分析解答：动力X动力僧=阻力X阻力臂（FiLI=F2L2）,

在阻力跟阻力臂的乘机一定时，动力臂越长，动力越小。

【解答】解：由杠杆平衡条件FiLI=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力

臂越长，动力越小；

在杠杆的最上端点施加动力，当动力的方向与支点和力的作用点的连线垂直时，动力臂

最大,此时最省力，即沿F2方向最省力。

故选：Bo

【点评】此题主要考查了学生对杠杆平衡条件的应用，要使动力最小，则力臂应最长，

找到动力作用点A到支点0的最长动力皆是解决问题的关键。

3.如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是15D0N,

且AB=lm,AD=0.5m,CD=0.3m,则要撬动该石块所用的最小的力是（）

A.900NB.750NC.300ND.150N

【分析】求撬动石块所用的最小力，就必须确定出最大动力臂和最小阻力臂。该杠杆可

以有两个支点：D点和B点。

①D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为

阻力臂：

②B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AC为动力臂，BC为阻

力臂;

显然第②种情况更省力，结合杠杆的平衡条件可求出答案。

【解答】解：

①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直于杠杆斜向下，此时AD为动力臂，

CD为阻力情，如图：

②若以B点为支点，财作用在A点的最小力应垂直于杠杆斜向上，此时AB为动力臂,

BC为阻力僧，如图：

由图知，AD<AB,CD>BC,所以②更省力；

如上图，以B为支点，动力臂AB=lm,阻力臂BC=AB-AD-CD=lm-0.5m-0.3m

=0.2m,

由杠杆的平衡条件得：FIXAB=F2XBC,

即：F|Xlm=1500NX0.2m,

解得Fi=300N,故C壬确。

故选：Co

【点评】本题考查了学生杠杆平衡条件的掌握和运用，正确找出符合条件的支点和动力

方向是解答题目的关键。

4.如图所示，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（）

C.F3D.三个力大小一样

【分析】此题是求杠杆最小力的问题，已知点A是动力作用点，那么只需找出最长动力

臂即可，可根据这个思路进行求解。

【解答】解：如图，杠杆的指点为O,若在A端施力F,当F的方向与杠杆垂直时动力

臂最大，此时最省力，

即：最小的作用力为Fi。

故选：Ao

Fl

【点评】找到动力作用点A到支点0的最长动力臂［动力的方向垂直于OA连线）是解

决问题的关键。

5.如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）

3

A.FiB.F2C.F3D.F4

【分析】支点为O,阻力和阻力臂不变，找出动力Fl、F2、F3、F4的力臂，根据杠杆的

平衡条件，动力臂最长的最省力，据此分析判断。

【解答】解：由图示可知，物体的重力是阻力，在图示位置平衡，阻力与阻力臂不变，

由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小，

由图示可知，力F2的力臂LON最大，由杠杆平衡条件可知，F2最小，最省力；

故选：Bo

【点评】使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点,

并做连线的垂线，沿该方向施力动力臂最长）时，最省力。

6.如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力Fi压硬棒，

石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是

（）

B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向

C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即Fi所示方向

D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即Fi所示方向

GXL阻

【分析】使用杠杆时，根据杠杆的平衡条件FLHJ=GL阻可得：F=-----里，由此可知,

L动

阻力相同，阻力臂越短、动力臂越长，越省力，找出什么情况下动力臂最长、阻力臂最

短，即最有效的方法。

【解答】解：如图，用硬棒撬大石头，把垫着的小石头移近大石头，这时阻力臂最短；

沿F2的方向施加动力，动力臂为0A；沿Fi的方向施加动力，动力膺为0B.由图可知

沿F2的方向施加动力，动力臂最长。

*.*FL动=61_

..FGXL阻

L动

又：撬同一块石头，阻力不变,

・•・把垫着的小石头移近大石头（阻力臂最短），且用刀的方向改为F2所示的方向（动力

臂最长）时最省力、最有效。

故选：Ao

【点评】画出杠杆示意图，分析出何时动力臂最长、何时阻力臂最短是本题的关键。

7.如图，工人用撬棒来撬石头，已知AD=BD=（）.5m,BC=2m,则最省力的方式是（）

A.动力作用在C点，水平向右

B.动力作用在C点，竖直向上

C.动力作用在C点，垂直撬棒向下

D.动力作用在C点，垂直撬棒向上

【分析】根据杠杆的平衡条件，FILI=F2L2,动力：FI=-1，若阻力和阻力譬是一定

的，则当动力臂最大时，动力最小。

分别分析B或A为支点时动力臂和阻力臂的大小，根据杠杆的平衡条件分析。

【解答】解：

F2L2

由杠杆平衡条件FILI=F2L2得动力Fi=,若阻力和阻力臂是一定的，则当动力臂

L】

最大时，动力最小，即最省力：

下图中，A为支点，力与杠杆垂直，则最大力臂为AC,阻力臂为AD；

下图中，B为支点，力与杠杆垂直，则最大力皆为BC,阻力臂为BD；

FL

因为BC<AC、AD=BD,而阻力大小不变，动力Fi=，_工，

L1

所以当动力作用在C点，垂直撬棒向上时最省力，只有D正确。

故选：D。

【点评】本题考查杠杆的平衡条件，关键是正确确定支点的位置、得出阻力臂的大小关

系。为易错题！

8.如图所示，AOB为一杠杆，0为支点，杠杆重不计，AO=OB.在杠杆右端A处用细绳

悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的

力为Fi；当B0段在水平位置时保持杠杆平衡,这时在B端施加最小的力为F2,贝卜）

A.FI<F2B.FI>F2C.FI=F2D.无法比较

【分析】（1）当AO段处于水平位置时，过B做OB的垂线，得动力作用线，则0B为

最长动力情，沿这个方向施加力，最省力，据杠杆平衡平衡条件求R；

（2）当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端沿竖直向下用力，动力臂最长，

最省力，据杠杆平衡平衡条件求F2,最后进行比较FF2的大小。

【解答】解：（1）当AO段处于水平位置时，如左图所示最省力，

BA

L0B

（2）当OB段处于水平位置时，如右图所示最省力，

VF2LOB=GLOC,.*.F2=^^=GX^2£,

LOBLOB

VLOC<LOB»F2<G；/.FI>F2：

故选：Bo

【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，比较两种情况下的阻力臂大小

关系和根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。能理解何时最省力（连接支

点O和动力作用点B,并做连线的垂线，得出动力作用线，这样用力，动力臂最长，最

省力）是本题的关键。

9.当列车上出售食品的手推车前轮遇到障碍物时，售货员会竖直向卜按扶手，使手推车前

轮向上翘起越过障碍，如图所示。此时手推车中的商品按下列哪种方式摆放时会使售货

员更省力（）

A.重的商品放在手推车的后部

B.轻的商品放在手推车的后部

C.轻重商品搭配，均匀地摆放

D.轻重商品可以随意摆放

【分析】首先应找到本题的支点在后轮的着地点；其次知道使手推车前轮向上翘起时，

动力臂此时不变，阻力即手推车的重力不变；根据杠杆平衡条件可知，在动力力臂和阻

力不变时，阻力的力臂越小时越省力。

【解答】解：（1）支点在后轮的着地点如图，

解I物

动力的作用点在手提车把的地方，连接支点与动力的作用点，0A为动力臂；阻力为车的

重力，支点到重力方向的垂线0B为阻力臂，

根据杠杆的平衡条件可知，在动力臂和阻力不变时，阻力臂越小越省力，即重的商品放

在手推车的后部最省力。

故选：Ao

【点评】本题通过日常生活中的常见问题，考查了杠杆平衡条件中最小力的确定，将所

学的知识与实际生活相联系，很具有实际意义。

二.填空题（共9小题）

10.如图所示，AB=BC=2CD,石头对杠杆的阻力F2=60N,且方向垂直于杠杆。请您分

4

析，撬动石头时，以A点为支点,作用在D点的动力最小，该动力的大小为10

N（忽略杠杆的质量），方向是垂直于•杠杆AD向上（选填“垂直于杠杆AD向上”

或“垂直于杠杆AD向下”）。

F2

【分析】要用最小力撬动石头，则杠杆的支点应该在A点，据图可得动力臂与阻力臂，

然后根据杠杆平衡条件F|L1=F2L2可求最小力，再根据阻力的方向确定最小力的方向。

【解答】解：由图可知，要用最小力撬动石头，力臂应最长，则杠杆的支点应该在A点,

已知AB=BC=ACD,

4

则阻力臂L2=AB,动力臂L1=AB+BC+CD=AB+AB+4AB=6AB,

FL

忽略杠杆的质量，根据杠杆平衡条件BL】=F2L2可得最小力FI=-^=60NXAB=

A6AB

ION；

由图可知，阻力F2使杠杆沿顺时针转动，则最小力向应使杠杆逆时针转动，所以该力

的方向垂直于AD向上。

故答案为：A；10；垂直于AD向上。

【点评】此题考查杠杆最小力的问题，明确图中杠杆的支点，据图得出动力和阻力臂，

利用杠杆平衡条件即可解题.

11.如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB,且OA长度为

40cm.AB长度为30cm,在OA中点C处挂一-质量为1kg的物块，要求在端点B处施加

一个最小的力F,使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是50cm,最小的力F是

4N(g取10N/kg)o

【分析】根据杠杆的平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，

根据杠杆的平衡条件求出最小的动力的大小。

【解答】解：在B点施加一个力最小的力，则力臂应最大，当OB作为力臂时，动力臂

是最大的，动力最小；OA=40cm,AB=30cm,根据勾股定理可知，OB=

7(30cm)2+(40cm)2=5Ocm?

OC=20cm：根据杠杆的平衡条件可知：GXOC=FXOB,mgXOC=FXOB,UP：1kg

X1ON/kgX20cm=FX50cm,解得:F=4N。

故答案为：50；41>

【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的了解和掌握，知道杠杆在B位置的最大力臂

是本题的关键。

12.如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点

在竖直面内转动。AB=0.4m,BC=CD=0.2m,D端挂有一重物G=10N,若在A点施

加一个最小力F,恰好使杠杆发生逆时针转动，则最小力F=10No

ABCD

【分析】根据杠杆的平衡条件FILI=F2L2,可知当阻力一定时，当阻力臂最小，动力臂

最大时，对应的动力最小；

【解答】解：

由题可知，使杠杆发生逆时针转动，当支点应为B点时，对应的阻力臂BD=BC+CD=

0.2m+0.2m=0.4m,对应的动力臂AB=0.4m为最长，此时对应的动力F最小，

根据杠杆的平衡条件：FILI=F2L2,

代入数值可得：FX().4m=IONX0.4m,

解得F=10N。

故答案为：10。

【点评】考查杠杆平衡条件的应用，要学会判断最大力和最小力。

13.如图所示一长方体质量分布均匀的木箱，其质量为100kg,已知AB=CD=60cm,AC

=BD=80cm,若想在图中A点用最小力推翻木箱，则F=300N°

【分析】在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，根据杠杆的平衡条件可知，动力

是最小的，再利用杠杆平衡条件计算该力的大小。

【解答】解：若想在国中A点用最小力推翻木箱，根据杠杆的平衡条件可知，在阻力和

阻力臂不变的情况下，当动力臂最大时，动力最小；当动力作用力在A点，以D为支点,

AD作为动力臂时动力臂是最长的，如下图所示：

F

由上图可知，AD=Y(60cm)2十(80cm)2=l()Ocm；

木箱的重力为：G=mg=lOOkgX10N/kg=I000N；

木箱的重力的力臂为：L=AcD=-lx60cm=30cm；

22

由杠杆平衡条件可得：FXAD=GXL,FX100€m=1000NX30cm,解得：F=300N。

故答案为：300。

【点评】杠杆的最小力问题是考杳杠杆时最常见的问题之一，明确支点与动力作用点的

位置，先找最长的力臂，再确定最小的力，这是一般的思路。

14.如图甲是一种移动指示牌，将其简化为如图乙的模型，其中AB为牌面，CD、BE为支

架，其中AB=6()cm,BE=2CE=2ED=50cm,指示牌的质量为2kg。假设风对指示牌施

加的力为F=50N,作月点在AB中点，若要指示牌保持静止则需要在D点至少施加_久

N的力。

【分析】根据图示和题意确定支点位置和作用在D点力的方向，然后利用杠杆平衡条件

求出在D点至少施加的力。

【解答】解：根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠杆模型，支点为C点，若要指示

牌保持静止，需在D点施加竖直向下的力，此时其力臂最大，所需的力最小，如下图所

示：

根据杠杆平衡条件可得：G・CE+F'・CD=F・L,

即：mgxlcD+F'-CD=FX(AAB+BE),

22

FX(4Ab+BE)-mgX^-CD

所以，F=---------±----------------------上—=

CD

50NX(yX60cm+50cm)-20NXyX50cm

-------------------------乙------------:70N,

5Cem

故答案为：70o

【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，关键是确定动力的方向以及动力臂和阻力臂,

会熟练应该杠杆平衡的条件进行计算。

15.小明在学校运动会上是仪仗队旗手。如图所示，他竖直举旗前进时，风给红旗的水平阻

力是2ON,其作用点可以看成在A点。已知A、B间的距离为L6m,B、C间的距离为

40cm为了使手对旗杆施加的力最小，小明应该以点为支点，此时动力为80N。

A-

【分析】分析杠杆的五要素，根据杠杆的平衡条件分析解答。

【解答】解：

小明在竖直举旗前进时，若以C为支点时，B处垂直于旗杆向左的力为动力，A处垂直

杠杆向右的力为阻力，BC为动力臂，AC为阻力臂，

若以B点为支点时，在C处用力，且动力的方向垂直于旗杆向右，BC为动力臂，AB为

阻力臂，

两种情况的动力臂均为BC,但以B为支点，阻力臂较小，根据杠杆的平衡条件知，此时

的动力最小；

根据杠杆的平衡条件：FIXLBC=F2XLAB,

X

所以最小的动力为：FI=F2L"=20NX1.6m=80N。

Lpc0.4m

故答案为：B：800

【点评】本题考查了杠杆五要素的分析以及利用杠杆的平衡条件分析解答问题，本题的

关键是判断支点的位置。

16.如图所示，重力不计的杠杆OA,O为支点，在拉力F和重力为300N的重物P的作用

下，恰在水平位置平衡。已知OA=80cm,AB=20cm,杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。

（1）图中拉力F的力臂l=」Qcm,拉力的大小F=450N.

（2）使杠杆在图示位置.静止的最小动力为22.5N。

（3）若将重物P向右移动一些，这样使杠杆在图示位置静止的最小动力将变小（选

项“变大”、“变小”或“不变”）。

【分析】（I）画出动力臂，根据三角形的角边关系得出动力臂的大小，又知道阻力和阻

力臂的大小，利用杠杆的平衡条件求动力的大小；

（2）要求最小的力一定找到最大的力臂，最大的力臂是连接支点和作用点做力臂，根据

杠杆平衡条件求出最小力；

（3）分析阻力、阻力臂、动力臂的变化，杠杆平衡条件判断动力变化。

【解答】解：（1）杠杆示意图如图所示：

在△ACO中，ZCAO=30°,则拉力F的力臂l=Loc=ALOA=—X80cm=40cm；

22

LOB=LOA-LAB=80cm-20cm=60cm,G=300N,

根据杠杆的平衡条件：FL=GLOB,

拉力的大小：

GLQB=300NX4