2023-2024学年广东深圳坪山区八年级（上）期中数学试题（含答案）

2023・2024深圳坪山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本题共10小题，每小题3分,共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1.25的算术平方根是（）

A.5B.V5C.-5D.±5

2.下面各组数中，勾股数是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1，1，V2

C.5,12,13D.1,心2

3.若m=V12，则估计ni的值所在范围是

A.l<m<2B.2</w<3C.3</H<4D.4</n<5

4.下列各点中，在第二象限的点是（

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(0,-2)

5.卜列曲线中不能表小y是x的困数的是（

)

、丫（-2）2=-2B.4V3-3V3=lC.V2+V3=V5D.2

7.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

8.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知,在数轴上的点A所表示的数为（）

A.-1-VsB.-1+，^C.-^5D.1-V5

9.如图，阴影部分表示以RtAJ5C的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面.积分别记作51和若

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AC=6,BC=8,则阴影部分面积S1+S2是（)

A.9TTB.12.5TTC.14D.24

10.一次函数y=/y十。的与歹=如十/的图象可能是（）

二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.实数］的相反数是.

12.已知平面直角坐标系中，点（2,。）和点（-2,3）关于原点对称，则。=.

13.若y=Vx-2W2-x+4,则,=.

14.如图，正方形力AC。，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点4£1在直线y」x上，如果正方形力ACO边

2

长是1,那么点尸的坐标是.

15.如图，教室的墙面4QE尸与地面48CO垂直，点P在墙面上.若以=48=5米，点尸到4。的距离是

3米，有一只蚂蚁要从点夕爬到点8,它的最短行程是米.

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三、解答题。(本题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6

分,第21题9分，第22题10分，共55分)

16.计算：

(1)V27-V12W48：

(2).母回小

娓

(3)(一1严23+函_打)0也义女;

(4)(2V3-1)2+(V3+2)(A/3-2)-

17.如图，在平面直角坐标系中，已知力(1,5),8(・3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出△力8c以及关于y轴的对称图形△出81。，并写出点小，81，。的坐标;

18.如图，在RlZX/BC中，ZBCA=90°,AC=12,48=13,点。是RtZX/BC外一点，连接。C,DB,

且CO=4,BD=3.

(1)求8c的长；

(2)求证：△80是直角三角形.

B

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19.如图，已知一次函数y=H-3图象经过点M(-2,1),且与x轴交于点儿与y轴交于点艮

(1)求k的值：

(2)求△408的面积.

20.当4=2023时，求a+{a2_2a+l的值•如图是小亮和小芳的解答过程:

小亮

解：原式=“+1(l-a)?

=a+\-a=\

小芳

解：原式

=a+a-1=2。-1.

当〃=2023时，原式=4045

(1)的解法是错误的：

(2)当。=2时・求Ja2-6a+9+ll-a的值•

21.阅读下列一段文字，回答问题.

【材料阅读】平面内两点"(XI，yi),N(X2,V2)，则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=

例如.如图1,"(3,1),N(1,-2),则MN*(3-1)2+(1+2)2;任.

【直接应用】

(1)已知。(2,-3),。(-1,3),求P、。两点间的距离；

(2)如图2,在平面直角坐标系中的两点力(-1,3),B(4,1),尸为x轴上任一点，求总+P8的最

小值;

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（3）利用上述两点间的距离公式，求代数式的最小值

22.如图1,已知直线AB：丫=卜乂"^^与直线力。：P=-2%+方交于点4（1,2）,两直线与x釉分别交于点8

2

和点C.

（1）求直线48和力。的函数表达式；

（2）求四边形4FOC的面枳；

（3）如图2,点尸为线段4c上一动点，将△44。沿直线力P翻折得到△力PQ,线段力。交x轴于点及当

△OPE■为直角三角形时，请直接写出点P的坐标.

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2023-2024深圳坪山区八年级（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1•【分析】如果一个非负数x的平方等于“，那么x是。的算术平方根，根据此定义即可求出结果.

【解答】解：・・・5的平方是25,

・・・25的算术平方根是5.

故选：A.

2.【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此

判断即可.

【解答】解：力、都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；

B、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；

C、52+122=132,能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；

D、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意.

故选：C.

3.【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案.

【解答】解：由得3V〃IV4,

故选：C.

4.【分析】根据点的坐标特征求解即可.

【解答】解：/、（2,3）在第一象限，不符合题意；

B、（2,-3）在第四象限，不符合题意；

C、（-2,3）在第二象限，符合题意；

。、（0,-2）在y轴的负半轴，不符合题意；

故选：C.

5.【分析】在一个变化过程中有两个变量x与/对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那

么就说y是x的函数，由此即可判断.

【解答】解：根据函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与乃对于x的每一个确定的值，y都有

唯一的值与其对应，那么就说），是.丫的函数，

因此不能表示y是x的函数的是选项B中的曲线，故B符合题意：

能表示V是工的函数的是选项.4、。、。中的曲线，故4、C、。不符合题意.

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故选：B.

6.【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案.

【解答】解：4d(-2)2=2,故此选项不合题意：

5.473-3A/3=V3»故此选项不合题意；

。.加+%无法合并，故此选项不合题意：

D.2栏=2义返~=血,故此选项符合题意：

V22

故选：D.

7.【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可.

【解答】解：将函数y=3"2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y=3x+2-3=

3x-I,

故选：D.

8.【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点4到原点的距离，再根据点力的位置确定点片所表

示的数.

【解答】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：^22+12=^即点/到表示-1的点的距离为遥，

那么点力到原点的距离为(遥+1)个单位，

•・•点力在原点的左侧，

・••点4所表示的数为：■爪・1,

故选:A.

9.【分析】由勾股定理求出他的长，再根据阴影部分面积S|+S2=S半顿〃HS半网81S&48C-S.伽代入数据求

解即可.

【解答】解：由勾股定理得，^=VAC2+BC2=IO*

由图形可知，阴影部分面积Si+S2=S半回wdS半悝BLS/JBC-S半性”

=4-XTTX3〃5义TTX4^4-X6X8-4-XTTX52

2222

=24,

故选：

10•【分析】利用一次函数的性质进行判断.

【解答】解：y=ax+a1与y=a2x+a,

・・・x=l时，两函数的侑都是『+〃，

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・♦・两直线的交点的横坐标为1,

若。>0,则一次函数），=奴+/与丁=/什。都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、

三象限；

若aVO,则一次函数y=or+q2经过第一、二、四象限，），=/丫+〃经过第一、三、四象限，且两直线的交

点的横坐标为1：

故选：A.

二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11•【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：7反-1的相反数是1-M，

故答案为：1-JE.

12.【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点是P'

（-x,-y）,讲而得出答案.

【解答】解：•・•点（2,a）和点（-2,3）关于原点对称，

：,a=-3.

故答案为：-3.

13.【分析】先根据二次根式有意义的条件求出.丫和y的值，再计算即可.

【解答】解：・・・y=二*/?W+4,

.•.》-2>0且2-40,

.*.x=2,

/•_y=4>

/.yr=42=16.

故答案为：16.

14.【分析】令）,=1可得x=2,即点力（2,1）根据正方形的性质可得点E的横坐标，待入解析式即可求

得点E的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F的坐标.

【解答】解：:正方形48CQ，CEPG边在x轴的正半轴上，

:,AB=BC=CD=AD=1,CE=CG=EF=GF,AB、CD、CE、〃G_Lx轴，

・・•顶点/，E在直线

2

令y=l，则x=2,

・•・点力（2,I）,

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・••点E的横坐标为3,

将x=3代入直线丫=1~乂，得y3—

22

,点、E、尸的纵坐标是卫，

2

O

即CE=FG=EF4，

・••点厂的横坐标为3总=9,

22

即点尸（2,2）,

22

故答案为:（2,2）.

22

15.【分析】可将教室的墙面力。£户与地面力8CD展开，连接P、B,根据两点之间线段最短，利用勾股定

理求解即可.

【解答】解：如图，过P作PGLB尸于G,连接24,

•・ZG=3米，/尸=/4=5米，

・••尸G=4米,

・・・8G=8米，

P5=22=4

**-VGB-K;P^（X）.

故这只蚂蚁的最短行程应该是4遥米.

故答案为：4立.

三、解答题。（本题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6

分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16•【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可：

（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的加减运算：

（3）先根据乘方的意义、零指数基的意义和二次根式的乘法法则运算，然后进行有理数的加减运算；

（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式=3近-2解+4会

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=5愿：

(2)原式=1-4

=2+1-4

(3)原式=-1+1+<X32

=-1+1+2

=2；

(4)原式=12・4勺叵+1+3・4

=12-473.

17.【分析】(1)根据三个顶点的坐标描点、连线可得△/8C,再分别作出三个顶点关于j，轴的对称点，继

而首尾顺次连接即可；

(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可.

【解答】解：(1)如图所示，A48C与△/]81cl即为所求，山(-I,5),Bi(3,0),C\(4,3).

(2)/XABC的面积为5X5-1X1X3-AX2X5-工X4X5=工.

2222

18.【分析】(1)在中，根据勾股定理即可求得6。的长：

(2)利用勾股定理逆定理即可证明△4。。是直角三角形.

【解答】(1)解：・.・RtAU4。中，ZBCA=9G<,,力。=12,48=13,

•^C=7AB2-AC2=V132-122=5;

(2)证明：•・,在△3C、。中，CO=4,BD=3,BC=5,

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・•・CD2+BD2=42+32=52=BC2,

・•・△BCD是直角三角形.

19.【分析】（1）由一次函数y=h-3图象经过点M（・2,1）,利用一次函数图象上点的坐标特征，可得

出1=-2〃-3,解之即可得出k的值：

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点儿4的坐标，进而可得出。4,04的值，再利用三

角形的面积公式，即可求出△408的面积.

【解答】解：（1）•・•一次函数y="-3图象经过点M（-2,1）,

I=-2k-3,

解得：k=-2,

・•4的值为-2；

（2）由（1）可知：直线力8的解析式为y=・2x・3.

当x=0时，k-2X0-3=-3,

・••点8的坐标为（0,-3）,

；・OB=3；

当y=0时，-2x・3=0,

解得：x=-.

2

・•・点力的坐标为（-3,0）,

2

・・・。/=旦，

2

/.S^OAB=^OA*08=Ax与X3=a.

2224

20.【分析】（1）根据二次根式的被开方数具有非负性解答即可：

（2）先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据二次根式的性质解答解.

【解答】解：⑴・・・。=2023,

A1-。＜0,

・,.原式=〃+4（］_a）2

=a+a-1

=2a-1,

・••小亮的解答是错误的.

故答案为：小亮：

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(2);。=2,

/.a-3<0,

•,Va2-6a+9+11-a

=4（a-3）2+U・。

=3-a+\1-a

=14-2a,

当4=2时.原式=14・2X2=14・4=10.

21.【分析】（1）由两点间的距离公式可求出答案；

（2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值.

（3）把我2+（丫_2）2+{（3{_3）2+（y1）2看成点（工7）到两点（0,2）和（3,1）的距离之和,

求出两点（0,2）和（3,1）的［自离便是4>2+（丫_2）2+丫（3{_3）2+（丫_］）2的最小值.

【解答】解：（1）（2,-3）,。（-1,3）,

•••^=7（2+1）2+（-3-3）2=3V5:

（2）如图，作点4关于x轴对称的点配，连接力8,，直线48,与工轴的交点即为所求的点P.

•:B（4,I）,

：,B'（4,-1）,

'：A（-1,3）,

・•・设直线彳）的一次函数表达式为y=b+b,

把力（・1,3）和夕（4,-1）代入解析式得：［-k+b=3

4k+b=-l

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・•・直线48'的一次函数表达式为卜=・4工+以，

55

当y=0时，解得即P（旦，0）,

44

：.PA+PB=PA+PB'=AB'（一1-4）2+（3+1）2=%，

即为PA+PB的最小值为JIL

（3）,・,把（y_2）2+4（x-3）2+（y-1）2看成点（X，y）到两点（0,2）和（3,1）的距离之和,

・•・两点（0,2）和（3,1）的距离便是｛x2+（y_2）2+4（x_3）2+（y_］）2的最小值,

■•・最小值为:7（0-3）2+（2-l）2=V10*

故答案为：V10.

22.【分析】（1）由待定系数法即可求解；

（2）由四边形为FOC的面积=S4/8。-SAOBF,即可求解；

（3）①当NEPD=90”时，证明N4Y）=135°-90°=45",得到4G=PG=2,即可求解；②当/

PED=90°时，得至ljQ£=4O-4E=2遥-2,由勾股定理可求解.

【解答】解：